65
Eiselt Sandblom, 2007 bentuk umum dari metode Goal Programming adalah: Minimum
Kendala:
di mana: , , … ,
, , … , , , … ,
, , = deviasi penyimpangan positif
= deviasi penyimpangan negatif = koefisien fungsi kendala tujuan
= variabel pengambilan keputusan = tujuan atau target yang ingin dicapai
= koefisien fungsi kendala sistem = sumber daya yang tersedia
2.4.2 Istilah-istilah dalam Goal Programming
a. Variabel Deviasi
Definisi: Andaikan adalah variabel sembarang, maka dapat dinyatakan sebagai
, ,
, ,
di mana: = komponen positif dari
= komponen negatif dari
Universitas Sumatera Utara
66
Dari dalil | | = +
Bukti: Dari sifat harga mutlak
| | ,
,
Dari definisi: ,
, ,
,
atau ,
,
Jadi, | | = + terbukti
Variabel deviasi sesuai fungsinya yaitu menampung deviasi terhadap tujuan- tujuan yang dikehendaki yang dibedakan atas dua, yaitu:
1. Variabel Deviasi Negatif
Variabel deviasi negatif berfungsi untuk menampung deviasi yang berbeda di bawah tujuan yang dikehendaki dan tercermin pada nilai ruas kanan suatu
kendala tujuan. Dengan kata lain variabel ini berfungsi untuk menampung deviasi negatif. Variabel deviasi negatif dinotasikan sebagai
dan selalu berkoefisien +1 pada setiap kendala tujuan sehingga bentuk umum fungsi
kendalanya adalah:
atau
Universitas Sumatera Utara
67
di mana: , , … ,
, , … , 2.
Variabel Deviasi Positif Variabel deviasi positif berfungsi untuk menampung deviasi yang berada di
atas tujuan yang dikehendaki. Dengan kata lain variabel deviasi ini berfungsi untuk menampung deviasi positif. Variabel deviasi positif dinotasikan
sebagai dan selalu berkoefisien -1 pada setiap kendala tujuan sehingga
kendalanya adalah:
atau
di mana: , , … ,
, , … , Dengan demikian jelas bahwa kedua jenis variabel mendekati sebuah garis
kendala dari dua arah yang berlawanan. Secara matematika hal ini tercermin pada persamaan berikut:
atau
Karena nilai minimum adalah nol maka persamaan di atas akan
terpenuhi apabila,
1. =
, sehingga
Universitas Sumatera Utara
68
Artinya tujuan tercapai
2. dan
, sehingga
Artinya tujuan tidak tercapai karena
3. = 0 dan
, sehingga
Artinya akan terlampaui karena
Jadi jelas bahwa kondisi di mana dan
pada sebuah kendala tujuan tidak akan mungkin terjadi.
b. Variabel Keputusan
Seperangkat variabel yang tidak diketahui dalam model Goal Programming dilambangkan dengan
, di mana , , … , yang akan dicari nilainya.
Biasanya disebut juga Decision Variables.
c. Nilai Ruas Kanan
Nilai-nilai yang biasanya menunjukkan ketersediaan sumber daya dilambangkan dengan
yang akan ditentukan kekurangan atau kelebihan penggunaannya. Biasanya disebut juga Right Hand Side values RHS.
Universitas Sumatera Utara
69
d. Tujuan
