61
c. Masalah perencanaan produksi dan persediaan, yaitu menentukan berapa banyak produk yang akan diproduksi setiap periode, agar meminimumkan
biaya persediaan, sewa, lembur, dan biaya sub kontrak. d. Masalah perencanaan promosi, yaitu berapa banyak dana yang akan
dikeluarkan untuk kegiatan promosi agar diperoleh efektivitas penggunaan media promosi.
2.3.2 Persyaratan Penyelesaian
Parlin 1997 mengemukakan bahwa syarat-syarat yang harus dipenuhi dalam merumuskan suatu problema keputusan ke dalam model matematik program linier
adalah sebagai berikut: 1.
Memiliki kriteria tujuan. 2.
Sumber daya yang tersedia sifatnya terbatas. 3.
Semua variabel dalam model memiliki hubungan matematis yang bersifat linier.
4. Koefisien model diketahui dengan pasti.
5. Bilangan yang digunakan dapat bernilai bulat atau pecahan.
6. Semua variabel keputusan harus bernilai nonnegatif.
Untuk membuat formulasi model program linier, terdapat tiga langkah utama yang harus dilakukan, yaitu:
1. Tentukan variabel keputusan atau variabel yang ingin diketahui dan
gambarkan dalam simbol matematik. 2. Tentukan tujuan dan gambarkan dalam satu sel fungsi linier dari variabel
keputusan yang dapat berbentuk maksimum atau minimum. 3. Tentukan kendala dan gambarkan dalam bentuk persamaan linier atau
ketidaksamaan linier dari variabel keputusan.
Universitas Sumatera Utara
62
2.3.3 Metode Simpleks
Metode simpleks dikembangkan pertama kali oleh George Dantzig tahun 1947.
Metode ini menyelesaikan masalah program linier melalui tahapan perhitungan ulang dimana langkah-langkah perhitungan yang sama diulang sampai tercapai
solusi optimal Zainal Ali, 1997.
Ide metode simpleks adalah untuk melanjutkan dari satu solusi yang layak yang merupakan salah satu titik ekstrim dari suatu set kendala dalam bentuk
standart, sedemikian rupa untuk terus menurunkan nilai dari fungsi tujuan sampai nilai minimum tercapai Luenberger, 1984.
Penyelesaian model program linier dengan metode simpleks diperlukan konversi model formulasi program linier ke dalam bentuk standar dengan syarat-
syarat sebagai berikut:
1. Semua kendala berbentuk persamaan, jika menghadapi kendala berbentuk lebih kecil sama dengan, dapat diubah ke dalam bentuk persamaan dengan
cara menambahkan slack variable yang bernilai satu. Jika menghadapi kendala berbentuk lebih besar sama dengan, dapat diubah ke dalam bentuk
persamaan dengan cara mengurangkan dengan surplus variabel yang bernilai minus satu.
2. Nilai ruas kanan setiap kendala bertanda positif, jika menghadapi kendala yang memiliki nilai ruas kanan bertanda negatif, maka harus diubah menjadi
positif dengan cara mengalikannya dengan minus satu. 3. Semua nilai variabel keputusan nonnegatif artinya bernilai positif atau nol.
2.3.4 Algoritma Simpleks untuk Persoalan Maksimasi
1. Konversikan formulasi model program linier ke dalam bentuk standar.
2. Cari Solusi Basis Feasible BFS.
Universitas Sumatera Utara
63
3. Jika seluruh variabel nonbasis NBV mempunyai koefisien nonnegatif
artinya berharga positif atau nol pada baris fungsi tujuan [baris persamaan yang biasa disebut baris 0 atau baris
], maka BFS sudah optimal. Jika pada baris 0 masih ada variabel dengan koefisien negatif, pilihlah salah satu
variabel yang mempunyai paling negatif pada baris 0 itu. Variabel ini akan memasuki status variabel basis, karena itu variabel ini disebut sebagai variabel
yang masuk basis entering variable, disingkat EV.
4. Hitung rasio dari ruas kanan atau koefisien EV pada setiap baris di mana EV
mempunyai koefisien positif. Variabel basis pada baris pembatas dengan rasio positif terkecil akan berubah status menjadi variabel nonbasis. Variabel ini
kemudian disebut sebagai variabel yang meninggalkan basis leaving variable, disingkat LV
. 5.
Lakukan operasi baris elementer ERO untuk membuat koefisien EV pada baris dengan rasio positif terkecil ini menjadi bernilai 1 dan bernilai 0 pada
baris-baris lainnya. 6.
Kembali ke langkah 3.
2.3.5 Algoritma Simpleks untuk Persoalan Minimasi
