P R U E B A
Si u es el ángulo entre a y b, entonces, del teorema sobre el pro-
ducto punto, Dividiendo ambos lados de esta ecuación entre
tendremos
L
E J E M P L O 5
Hallar los componentes de un vector a lo largo de otro
Si c 10i 4j y d 3i 2j, encuentre comp
d
c y comp
c
d e ilustre gráfi-
camente estos números.
S O L U C I Ó N
Los vectores c y d y los componentes deseados están ilustrados
en la figura 4. Usamos la fórmula para comp
b
a, como sigue:
L
Concluiremos esta sección con una aplicación física del producto punto. Primero examinemos brevemente el concepto científico de trabajo.
Una fuerza puede ser considerada como la entidad física que se usa para
describir un empuje o tracción sobre un objeto. Por ejemplo, es necesaria una fuerza para empujar o jalar un objeto a lo largo de un plano horizontal, para
levantar un objeto del suelo o para mover una partícula cargada en un campo electromagnético. Con frecuencia, las fuerzas se miden en libras. Si un objeto
pesa 10 libras, entonces, por definición, la fuerza necesaria para levantarlo o sostenerlo levantado es de 10 libras. Una fuerza de este tipo es una fuerza
constante, porque su magnitud no cambia mientras permanece aplicada al ob- jeto dado.
Si una fuerza constante F se aplica a un objeto, moviéndolo una distancia d
en la dirección de la fuerza, entonces, por definición, el trabajo W es
Si F se mide en libras y d en pies, entonces las unidades para W son pies-li- bras. En el sistema cgs centímetro-gramo-segundo se emplea una dina como
la unidad de fuerza. Si F se expresa en dinas y d en centímetros, entonces la unidad para W es la dina-centímetro o erg. En el sistema mks metro-kilo-
W Fd .
comp
c
d d c
c
310 24
2
10
2
4
2
22
2
116 2.04
comp
d
c c d
d
103 42
2
3
2
2
2
22
2
13 6.10
a b b
a cos comp
b
a. b
a b a b cos .
8 . 4 P r o d u c t o p u n t o
611
Fórmula para comp
b
a Si a y b son vectores diferentes de cero, entonces
comp
b
a a b
b
.
Figura 4
y
x
c
d
comp
d
c
comp
c
d
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