3. Bagian DeskripsiRincian Langkah : memuat langkah-langkah penyelesaian
masalah, termasuk beberapa perintah seperti baca data, tampilkan, ulangi, yang mengubah data input menjadi output, dan sebagainya Suarga, 2006.
2.3.4 Time Complexity Time Complexity
Kompleksitas waktu adalah hubungan waktu komputasi dan jumlah input.
Big Ɵ Big Theta adalah bagian dari kompleksitas waktu dari sebuah
algoritma. Big Ɵ Big Theta didefinisikan bahwa fn merupakan Tetta dari gn dan dinotasikan fn = Ɵgn jika dan hanya jika terdapat tiga konstanta positif n
, c
1
dan c
2
sedemikian berlaku Asma, 2014 : | C
1
gn | = | fn | = |C
2
gn |; ∀n n
. 2.1
2.4. Fuzzy Multiple Attribute Decision Making Methods FMADM
Multiple Criteria Decision Making MCDM adalah suatu metode pengambilan
keputusan untuk menetapkan alternatif terbaik dari sejumlah alternative berdasarkan beberapa kriteria tertentu. Kriteria biasanya berupa ukuran-ukuran, aturan-aturan atau
standar yang digunakan dalam pengambilan keputusan. Berdasarkan tujuannya, MCDM dapat dibagi menjadi 2 model : Multi Attribute Decision Making MADM
dan Multi Objective Decision Making MODM. MADM digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah dalam ruang
diskret. Oleh karena itu, pada MADM biasanya digunakan untuk melakukan penilaian atau seleksi terhadap beberapa alternatif dalam jumlah yang terbatas. Sedangkan
MODM digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah pada ruang kontinyu seperti permasalahan pada pemrograman matematis.
Pada dasarnya, proses MADM dilakukan melalui 3 tahap, yaitu penyusunan komponen-komponen situasi, analisis, dan sintesis informasi. Sebagian besar
pendekatan MADM dilakukan melalui 2 langkah, yaitu : pertama, melakukan agregasi terhadap keputusan-keputusan yang tanggap terhadap semua tujuan pada setiap
alternatif; kedua, melakukan perankingan alternatif-alternatif keputusan tersebut berdasarkan hasil agregasi keputusan. Masalah MADM diakhiri dengan proses
Universitas Sumatera Utara
perankingan untuk mendapatkan alternatif terbaik yang diperoleh berdasarkan nilai keseluruhan preferensi yang diberikan.
Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah MADM, antara lain :
1. Simple Additive Weighting Method
SAW 2.
Weighted Product WP
3. ELECTRE
4. Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution
TOPSIS 5.
Analythic Hierarchy Process AHP Kusumadewi, 2006.
2.4.1 Analytical Hierarchy Process AHP Proses pengambilan keputusan pada dasarnya adalah memilih suatu alternatif.
Peralatan utama Analytical Hierarchy Process AHP adalah sebuah hirarki fungsional dengan input utamanya persepsi manusia. Dengan hirarki, suatu masalah
kompleks dan tidak terstruktur dipecahkan ke dalam kelompok-kelompoknya. Kemudian kelompok-kelompok tersebut diatur menjadi suatu bentuk hirarki.
Kelebihan AHP dibandingkan dengan yang lainnya adalah : 1.
Struktur yang berhirarki, sebagai konsekuensi dari kriteria yang dipilih, sampai pada sub-sub kriteria yang paling dalam.
2. Memperhitungkan validitas sampai dengan batas toleransi inkonsistensi berbagai
kriteria dan alternatif yang dipilih oleh para pengambil keputusan. 3.
Memperhitungkan daya tahan atau ketahanan output analisis sensitivitas pengambilan keputusan.
Selain itu, AHP mempunyai kemampuan untuk memecahkan masalah yang multi-objektif dan multi-kriteria yang berdasar pada perbandingan preferensi dari
setiap elemen dalam hirarki Suryadi Ramdhani, 1998. 2.4.1.1 Prinsip Kerja Analytical Hierarchy Process AHP
Prinsip kerja AHP adalah penyederhanaan suatu persoalan kompleks yang tidak terstruktur, strategik, dan dinamik menjadi bagian-bagiannya, serta menata dalam
suatu hirarki. Kemudian tingkat kepentingan setiap variabel diberi nilai numerik secara subjektif tentang arti penting variabel tersebut secara relatif dibandingkan
dengan variabel lain. Dari berbagai pertimbangan tersebut kemudian dilakukan sintesa
Universitas Sumatera Utara
untuk menetapkan variabel yang memiliki prioritas tinggi dan berperan untuk mempengaruhi hasil pada sistem tersebut. Gambar Struktur Hirarki AHP dapat dilihat
pada gambar 2.2 Nasibu, 2009.
Gambar 2.2. Struktur Hirarki AHP Nasibu, I. Z, 2009
Dalam menyelesaikan permasalahan-permasalahan dengan AHP ada beberapa prinsip yang harus dipahami, diantaranya adalah :
1. Membuat hierarki
Sistem yang kompleks bisa dipahami dengan memecahnya menjadi elemen- elemen pendukung, menyusun elemen secara hierarki, dan menggabungkannya
atau mensintesisnya. 2.
Penilaian kriteria dan alternatif Kriteria dan alternatif dilakukan dengan perbandingan berpasangan, untuk
berbagai persoalan, skala 1 sampai 9 adalah skala terbaik untuk mengekspresikan pendapat. Nilai dan definisi pendapat kualitatif dari skala
perbandingan Saaty bisa diukur menggunakan tabel analisis seperti ditunjukkan pada Tabel 2.1.
Sasaran
Kriteria
Sub kriteria
Alternatif
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.1. Skala Nilai Perbandingan Berpasangan Intensitas
Kepentingan Keterangan
1 Kedua elemen sama penting nya
3 Elemen yang satu sedikit lebih penting daripada elemen yang
lainnya 5
Elemen yang satu lebih penting daripada elemen lainnya 7
Satu elemen jelas lebih mutlak penting daripada elemen lainnya
9 Satu elemen mutlak penting daripada elemen lainnya
2, 4, 6, 8 Nilai-nilai antara dua nilai pertimbangan yang berdekatan
Kebalikan Jika aktivitas i mendapat satu angka dibandingkan dengan
aktivitas j, maka j memiliki nilai kebalikannya dibandingkan i 3.
Synthesis of priority menentukan prioritas
Untuk setiap kriteria dan alternatif, perlu dilakukan perbandingan berpasangan pairwise comparisons. Nilai-nilai perbandingan relatif dari seluruh alternatif
kriteria bisa disesuaikan dengan judgement yang telah ditentukan untuk menghasilkan bobot dan prioritas. Bobot dan prioritas dihitung dengan
memanipulasi matriks atau melalui penyelesaian persamaan matematika. 4.
Logical Consistency Konsistensi Logis
Konsistensi memiliki dua makna. Pertama, objek-objek yang serupa bisa dikelompokkan sesuai dengan keseragaman dan relevansi. Kedua, meyangkut
tingkat hubungan antarobjek yang didasarkan pada kriteria tertentu Kusrini, 2007.
Pada dasarnya langkah-langkah dalam metode AHP meliputi : 1.
Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan, lalu menyusun hierarki dari permasalahan yang dihadapi.
Penyusunan hierarki adalah dengan menetapkan tujuan yang merupakan sasaran sistem secara keseluruhan pada level teratas.
Universitas Sumatera Utara
2. Menentukan prioritas elemen
a. Langkah pertama dalam menentukan prioritas elemen adalah membuat
perbandingan berpasangan sesuai kriteria yang diberikan. b.
Matriks perbandingan berpasangan diisi menggunakan bilangan untuk merepresentasikan kepentingan relatif dari suatu elemen terhadap elemen
yang lainnya. 3.
Sintesis Pertimbangan-pertimbangan terhadap perbandingan berpasangan disintesis
untuk memperoleh keseluruhan prioritas. Hal-hal yang dilakukan dalam langkah ini adalah :
a. Menjumlahkan nilai-nilai dari setiap kolom pada matriks
b. Membagi setiap nilai dari kolom dengan total kolom yang bersangkutan
untuk memperoleh normalisasi matriks c.
Menjumlahkan nilai-nilai dari setiap baris dan membaginya dengan jumlah elemen untuk mendapatkan nilai rata-rata
4. Mengukur Konsistensi
Dalam pembuatan keputusan, penting untuk mengetahui seberapa baik konsistensi yang ada karena kita tidak mengiginkan keputusan berdasarkan
pertimbangan dengan konsistensi yang rendah. Hal-hal yang dilakukan dalam langkah ini adalah :
a. Kalikan setiap nilai pada kolom pertama dengan prioritas relatif elemen
pertama, nilai pada kolom kedua dengan prioritas relatif elemen kedua, dan seterusnya.
b. Jumlahkan setiap baris
c. Hasil dari penjumlahan baris dibagi dengan elemen prioritas relatif yang
bersangkutan d.
Jumlahkan hasil bagi di atas dengan banyaknya elemen yang ada, hasilnya disebut
5. Hitung Consistency Index CI dengan rumus :
= − − 1
2.2 dimana n = banyaknya elemen
Universitas Sumatera Utara
6. Memeriksa konsistensi hierarki. Jika nilainya lebih dari 10, maka penilaian
data judgment harus diperbaiki. Namun jika rasio konsistensi CICR kurang atau sama dengan 0,1, maka hasil perhitungan bisa dinyatakan benar.
Daftar Indeks Random Konsistensi IR bisa dilihat dalam Tabel 2.2 Kusrini, 2007.
Tabel 2.2 Daftar Indeks Random Konsistensi
Ukuran Matriks Nilai IR
1,2 0,00
3 0,38
4 0,90
5 1,12
6 1,24
7 1,32
8 1,41
9 1,45
10 1,49
11 1,51
12 1,48
13 1,56
14 1,57
15 1,59
2.4.2. Simple Multi Attribute Rating Technique SMART Simple Multi Attribute Rating Technique
merupakan metode pengambilan keputusan yang multi kriteria yang dikembangkan oleh Edward pada tahun 1977. Teknik
pengambilan keputusan multi kriteria ini didasarkan pada teori bahwa setiap alternatif terdiri dari sejumlah kriteria yang memiliki nilai-nilai dan setiap kriteria memiliki
bobot yang menggambarkan seberapa penting ia dibandingkan dengan kriteria lain. Pembobotan ini digunakan untuk menilai setiap alternatif agar diperoleh alternatif
terbaik. SMART menggunakan linear additive model untuk meramal nilai setiap
alternatif. SMART merupakan metode pengambilan keputusan yang fleksibel. SMART lebih banyak digunakan karena kesederhanaanya dalam merespon kebutuhan
Universitas Sumatera Utara
pembuat keputusan dan caranya menganalisa respon. Analisa yang terlibat adalah transparan sehingga metode ini memberikan pemahaman masalah yang tinggi dan
dapat diterima oleh pembuat keputusan. Model fungsi utiliti linear yang digunakan dalam SMART adalah :
= , ∀ = 1, … , 2.3
Keterangan: −
: nilai pembobotan kriteria ke-j dari k kriteria −
: nilai utility alternatif i pada kriteria j −
Pemilihan keputusan adalah mengidentifikasi mana dari n alternatif yang mempunyai nilai fungsi terbesar.
− Nilai fungsi ini juga dapat digunakan untuk meranking n alternatif.
Handy Theorema P, 2011 2.4.2.1 Kelebihan Metode SMART
SMART memiliki beberapa kelebihan dibandingkan dengan metode pengambilan keputusan yang lain yaitu :
1. Mungkin melakukan penambahanpengurangan alternatif
Pada metode SMART penambahan atau pengurangan alternatif tidak akan mempengaruhi perhitungan pembobotan karena setiap penilaian alternatif
tidak saling bergantung. 2.
Sederhana Perhitungan pada metode SMART lebih sederhana sehingga tidak diperlukan
perhitungan matematis yang rumit dengan pemahaman matematika yang kuat. 3.
Transparan Proses dalam menganalisa alternatif dan kriteria dalam SMART dapat dilihat
oleh user sehingga user dapat memahami bagaimana alternatif itu dipilih. Alasan-alasan bagaimana alternatif itu dipilih dapat dilihat dari prosedur-
prosedur yang dilakukan dalam SMART mulai dari penentuan kriteria, pembobotan, dan pemberian nilai pada setiap alternatif.
Universitas Sumatera Utara
4. Fleksibelitas Pembobotan
Pembobotan yang dipakai didalam metode SMART ada 3 jenis yaitu pembobotan secara langsung direct weighting, pembobotan swing swing
weighting , pembobotan centroid centroid weighting Yunitarini, 2013.
2.4.2.2. Langkah – Langkah Dalam Metode SMART Edwards mendefinisikan ada sepuluh langkah dalam penyelesaian metode SMART
yaitu : 1.
Mengidentifikasi masalah keputusan Pendefinisian masalah harus dilakukan untuk mencari akar masalah dan
batasan-batasan yang ada. Keputusan seperti apa yang akan diambil harus didefinisikan terlebih dahulu, sehingga proses pengambilan keputusan dapat
terarah dan tidak menyimpang dari tujuan yang akan dicapai. Pendefinisian pembuat keputusan decision maker dilakukan agar pemberian nilai terhadap
kriteria dapat sesuai dengan kepentingan kriteria tersebut terhadap alternatif. 2.
Mengidentifikasi kriteria-kriteria yang digunakan dalam membuat keputusan 3.
Mengidentifikasi alternatif-alternatif yang akan dievaluasi. Pada tahap ini akan dilakukan proses pengumpulan data
4. Mengidentifikasi batasan kriteria yang relevan untuk penilaian alternatif
Perlu untuk membatasi nilai. Ini dapat dicapai dengan menghilangkan tujuan yang kurang penting. Edwards berpendapat bahwa tidak perlu memiliki daftar
lengkap suatu tujuan. Lima belas dianggap terlalu banyak dan delapan dianggap cukup besar
5. Melakukan peringkat terhadap kedudukan kepentingan kriteria. Dalam hal ini
dinilai cukup mudah dibandingkan dengan pengembangan bobot. Hal ini perlu dilakukan untuk dapat memberikan bobot pada setiap kriteria. Karena bobot
yang diberikan pada kriteria akan bergantung pada perankingan kriteria 6.
Memberi bobot pada setiap kriteria Pemberian bobot diberikan dengan nilai yang dapat ditentukan oleh user
sendiri. Dalam hal ini akan dilakukan dua kali pembobotan yaitu berdasarkan kriteria yang dianggap paling penting dan berdasarkan kriteria yang dianggap
paling tidak penting. Kriteria yang dianggap paling penting diberikan nilai 100. Kriteria yang penting berikutnya diberikan sebuah nilai yang
Universitas Sumatera Utara
menggambarkan perbandingan kepentingan relatif ke dimensi paling tidak penting. Proses ini akan diteruskan sampai pemberian bobot ke kriteria yang
dianggap paling tidak penting diperoleh. Langkah yang sama juga akan dilakukan dengan membandingkan kriteria yang
paling tidak penting yang diberikan nilai 10. Kriteria yang paling penting berikutnya diberikan sebuah nilai yang menggambarkan perbandingan
kepentingan relatif ke dimensi paling penting. Proses ini akan diteruskan sampai pemberian bobot ke kriteria yang dianggap paling penting diperoleh.
7. Menghitung normalisasi bobot kriteria
Bobot yang diperoleh akan dinormalkan dimana bobot setiap kriteria yang diperoleh akan dibagikan dengan hasil jumlah setiap bobot kriteria.
Normalisasi juga akan dilakukan berdasarkan kriteria yang paling penting dan kriteria yang paling tidak penting. Nilai dari dua normalisasi yang diperoleh
akan dicari nilai rata-ratanya. 8.
Mengembangkan single-attribute utilities yang mencerminkan seberapa baik setiap alternatif dilihat dari setiap kriteria. Tahap ini adalah memberikan suatu
nilai pada semua kriteria untuk setiap alternatif. Dalam bidang ini seorang ahli memperkirakan nilai alternatif dalam skala 0-100. Dimana 0 sebagai nilai
minimum dan 100 sebagai nilai maksimum. 9.
Menghitung penilaianutilitas terhadap setiap alternatif Perhitungan dilakukan menggunakan fungsi yang telah ada yaitu :
2.4 Dimana
adalah nilai pembobotan kriteria ke-j dari k kriteria dan adalah
nilai utility alternatif i pada kriteria j. Nilai diperoleh dari langkah dan nilai
diperoleh dari langkah 8. 10.
Memutuskan. Nilai utilitas dari setiap alternatif akan diperoleh dari langkah 9. Jika suatu
alternatif tunggal yang akan dipilih, maka pilih alternatif dengan nilai utilitas terbesar Handy Theorema P, 2011.
Universitas Sumatera Utara
2.5. Penelitian Terkait
