Hal-hal Teoritik dan Informasi-informasi Mendasar

12

BAB II KAJIAN PUSTAKA

A. Hal-hal Teoritik dan Informasi-informasi Mendasar

1. Kemampuan Berpikir Keruangan Spasial Sefrina 2013 mendefinisikan spasial sebagai suatu ruang. Menurut Purwadarminta dalam Rif‟an, 2011, spasial merupakan sesuatu yang berkenaan dengan ruang atau tempat. Dari kedua definisi tersebut, dapat disimpulkan bahwa istilah spasial berkaitan erat dengan keruangan yang akan diteliti pada penelitian ini berupa kemampuan berpikir keruangan. Menurut Lucy dan Rizky 2012:128, kecerdasan visual-spasial merupakan kecerdasan dalam berpikir baik secara dua dimensi maupun tiga dimensi. Kemampuan ini meliputi kepekaan akan bentuk dan ruang, misalnya dalam memahami arah, menemukan lokasi atau jalan, dan memperkirakan hubungan antar benda dalam ruang. Kecerdasan ini melibatkan kecerdasan akan warna, garis, bentuk, ruang, ukuran, dan juga hubungan di antara elemen-elemen tersebut. Sefrina 2013:53 mendefinisikan kecerdasan visual-spasial sebagai kecerdasan yang berhubungan dengan penglihatan dan ruang. Inti dari kecerdasan ini adalah kapasitas seseorang untuk memahami apa yang ia lihat secara akurat, membuat perubahan dan modifikasi dari hasil pemahamanpersepsi visual tersebut serta kemampuan untuk membangun kembali apa yang telah dilihat meski tidak ada rangsangan lagi atau tidak ada objek yang dilihat lagi. Suwarsono 1982 menyatakan bahwa kemampuan keruangan spatial ability adalah kemampuan memahami sifat-sifat keruangan, terutama sifat-sifat keruangan yang ha rus „ditemukan‟ dengan menggunakan pembayangan visual visual imagery di dalam kepala. Bangun yang menjadi objek, atau paling sedikit sebagian dari bangun tersebut, ha rus „dioperasikan‟ di dalam kepala dengan pembayangan visual. Piaget Inhelder dalam Tambunan, 2006 menyebutkan bahwa kemampuan spasial merupakan konsep abstrak yang di dalamnya meliputi: a. Hubungan spasial kemampuan untuk mengamati hubungan posisi objek dalam ruang. b. Kerangka acuan tanda yang dipakai sebagai patokan untuk menentukan posisi objek dalam ruang. c. Hubungan proyektif kemampuan untuk melihat objek dari berbagai sudut pandang. d. Konservasi jarak kemampuan untuk memperkirakan jarak antara dua titik. e. Representasi spasial kemampuan untuk merepresentasikan hubungan spasial dengan memanipulasi secara kognitif. f. Rotasi mental membayangkan di dalam kepala perputaran objek dalam ruang tanpa melakukan perputaran itu secara nyata. Dari paparan beberapa definisi tersebut, dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir keruangan adalah kemampuan yang berkaitan dengan pemahaman hubungan unsur-unsur di dalam ruang baik yang digambarkan secara dua dimensi maupun dimodelkan dalam bentuk tiga dimensi dan dapat membayangkan unsur-unsur tersebut jika dilakukan manipulasi tanpa harus melakukan manipulasi tersebut secara nyata. 2. Jenis-jenis Kemampuan Berpikir Keruangan Menurut Owens dalam Suparyan, 2007, beberapa faktor utama dari kemampuan berpikir keruangan adalah: a. Faktor visualisasi, mencakup kemampuan untuk membayangkan gambaran objek-objek yang muncul ketika objek tersebut diputar, dipindah, atau dibalik, dan membayangkan objek datar ketika dilipat atau membayangkan objek ruang ketika dibuka. b. Faktor orientasi, mencakup kemampuan untuk mendeteksi perubahan dari elemen-elemen dalam suatu pola dan kemampuan untuk mempertahankan persepsi yang akurat ketika kedudukannya diubah. Maier mempaparkan lima unsur dari kemampuan berpikir keruangan dalam Suparyan, 2007, antara lain: a. Spatial perception persepsi keruangan, yaitu kemampuan mengamati suatu bangun ruang atau bagian-bagian bangun ruang yang diletakkan posisi horisontal atau vertikal. b. Spatial visualization visualisasi keruangan, yaitu kemampuan untuk membayangkan atau memberikan gambaran tentang suatu bentuk bangun ruang yang dikenai perubahan atau perpindahan. c. Mental rotation rotasi pikiran, mencakup kemampuan merotasikan suatu bangun ruang secara cepat dan tepat. d. Spatial relations relasi keruangan, yaitu kemampuan untuk mengerti wujud keruangan dari suatu benda atau bagian dari benda dan hubungannya antara bagian yang satu dengan yang lain. e. Spatial orientation orientasi keruangan, yaitu kemampuan untuk mencari pedoman sendiri secara fisik atau mental di dalam ruang atau berorientasi di dalam situasi keruangan yang istimewa. Menurut Suwarsono 2001, kemampuan-kemampuan berpikir keruangan yang secara konsisten telah dijumpai di banyak penelitian meliputi antara lain: a. Kemampuan relasi keruangan spatial relations ability, yaitu kemampuan untuk memahami elemen-elemen bagian-bagian yang ada pada suatu stimulus visual dan memahami hubungan antara elemen yang satu dengan elemen yang lain. b. Kemampuan visualisasi keruangan spatial visualization ability, yaitu kemampuan untuk membayangkan objek-objek atau situasi- situasi secara visual dan mengoperasikan memanipulasi bayangan- bayangan visual visual images di dalam kepala. Kemampuan ini juga memberikan gambaran tentang suatu bentuk bangun ruang jika dilakukan suatu perubahan atau perpindahan. c. Kemampuan orientasi keruangan spatial orientation ability, yaitu kemampuan untuk memahami wujud atau keadaan dari benda-benda atau situasi-situasi yang disajikan dalam kedudukan yang berbeda- beda, misalnya kemampuan untuk membayangkan wujud dari suatu benda bila dilihat dari sudut pandang yang lain, atau kemampuan untuk membayangkan wujud suatu benda bila disajikan dengan kedudukan yang lain. Dari beberapa paparan para ahli tersebut, penelitian ini membatasi jenis kemampuan berpikir keruangan yang akan diteliti, yaitu relasi keruangan, visualisasi keruangan, dan orientasi keruangan. 3. Deskripsi Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang Bagian-bagian yang membentuk bangun ruang adalah titik, garis, dan bidang. Ketiga bagian ini dinamakan sebagai unsur-unsur ruang yang merupakan pengertian pangkal dalam geometri. Pengertian pangkal, disebut juga unsur primitif, merupakan unsur yang tidak didefinisikan tetapi disepakati saja maknanya. Wirodikromo 2006 mendeskripsikan ketiga unsur tersebut sebagai berikut: a. Sebuah titik hanya dapat ditentukan oleh letaknya tetapi tidak mempunyai ukuran tidak berdimensi. Sebuah titik digambarkan dengan memakai tanda noktah kemudian dibubuhi dengan nama titik itu, biasanya menggunakan huruf kapital. b. Sebuah garis garis lurus mempunyai panjang yang tidak terbatas, namun terkadang keterbatasan bidang gambar mengharuskan untuk melukiskan garis sebagian saja, disebut wakil garis. Garis mempunyai ukuran panjang tetapi tidak mempunyai ukuran lebar dan tidak mempunyai ukuran tebal. Nama dari sebuah garis dapat ditentukan dengan menyebutkan nama wakil garis itu dengan memakai huruf kecil atau menyebutkan nama segmen garis dari titik pangkal ke titik ujung berupa gabungan dua huruf kapital yang mewakili titik tersebut. c. Sebuah bidang bidang datar mempunyai luas yang tidak terbatas, namun pada umumnya bidang tersebut dilukiskan sebagian saja yang disebut wakil bidang. Wakil bidang mempunyai ukuran panjang dan lebar. Gambar dari wakil bidang dapat berbentuk persegi, persegi panjang, atau jajargenjang. Nama dari wakil bidang dituliskan di daerah pojok bidang dengan memakai huruf latin maupun arab atau dengan menyebutkan titik-titik sudut dari wakil bidang itu terdiri dari empat huruf kapital. Selain pengertian pangkal tersebut, kajian dalam geometri ruang membutuhkan aksioma postulat. Aksioma postulat, disebut juga pernyataan pangkal, adalah pernyataan yang diterima kebenarannya tanpa melalui pembuktian tetapi melalui kesepakatan saja. Wirodikromo 2006 menyatakan tiga aksioma penting dalam geometri ruang yang dikenalkan oleh Euclides ± 300 SM antara lain: a. Aksioma 1: Melalui dua buah titik sebarang hanya dapat dibuat tepat sebuah garis lurus. b. Aksioma 2: Jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua titik persekutuan, maka garis itu seluruhnya terletak pada bidang tersebut. c. Aksioma 3: Melalui tiga buah titik sebarang yang tidak terletak pada sebuah garis hanya dapat dibuat sebuah bidang. Dari tiga aksioma tersebut dapat diturunkan empat teorema dalil untuk menentukan sebuah bidang: a. Sebuah bidang ditentukan oleh tiga titik sebarang yang tidak segaris. b. Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan sebuah titik titik berada di luar garis. c. Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis berpotongan. d. Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis sejajar. 4. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang Menurut Wirodikromo 2006 dan Suwarsono 2013, kedudukan atau relasi titik, garis, dan bidang dalam ruang antara lain: a. Kedudukan titik terhadap garis 1 Titik terletak pada garis, yaitu jika sebuah titik dilalui oleh suatu garis. 2 Titik di luar garis, yaitu jika sebuah titik tidak dilalui oleh suatu garis. b. Kedudukan titik terhadap bidang 1 Titik terletak pada bidang, yaitu jika sebuah titik dilalui oleh suatu bidang. 2 Titik di luar bidang, yaitu jika sebuah titik tidak dilalui oleh suatu bidang. c. Kedudukan garis terhadap garis lain 1 Dua garis berpotongan, yaitu jika kedua garis itu terletak pada sebuah bidang dan mempunyai tepat sebuah titik persekutuan. Titik persekutuan tersebut dinamakan titik potong antara kedua garis. 2 Dua garis sejajar, yaitu jika kedua garis itu terletak pada sebuah bidang dan tidak mempunyai titik persekutuan. 3 Dua garis bersilangan, yaitu jika kedua garis itu tidak terletak pada sebuah bidang tidak ada bidang yang memuat kedua garis tersebut secara bersamaan. d. Kedudukan garis terhadap bidang 1 Garis terletak pada bidang, yaitu jika setiap titik pada garis tersebut terletak pada bidang yang bersangkutan. 2 Garis sejajar bidang, yaitu jika suatu garis dan suatu bidang tidak mempunyai satu pun titik persekutuan. 3 Garis memotong atau menembus bidang, yaitu jika suatu garis dan suatu bidang hanya mempunyai sebuah titik persekutuan. Titik persekutuan itu disebut titik potong atau titik tembus. e. Kedudukan bidang terhadap bidang lain dua bidang yang berbeda 1 Dua bidang sejajar, yaitu jika kedua bidang itu tidak mempunyai satu pun titik persekutuan. 2 Dua bidang berpotongan, yaitu jika kedua bidang itu tepat memiliki sebuah garis persekutuan atau garis potong tempat kedudukan titik-titik persekutuan kedua bidang tersebut. 5. Bangun Ruang Menurut Tajudin, Tanudi, dan Mulyono 2004, bangun ruang adalah bangun yang dibentuk oleh himpunan titik yang terletak tidak pada satu bidang. Bangun ruang terbentuk oleh perpotongan garis-garis yang membentuk unsur-unsur bangun ruang tersebut, yaitu rusuk, titik sudut, dan sisi. Suwarsono melalui wawancara pribadi menjelaskan unsur- unsur yang terdapat pada bangun ruang, antara lain: a. Rusuk adalah ruas garis bagian garis yang dibatasi oleh dua titik yang terbentuk oleh perpotongan antara dua sisi bangun ruang. b. Titik sudut adalah titik pertemuan perpotongan tiga rusuk atau lebih pada suatu bangun ruang. c. Sisi adalah bagian-bagian yang menjadi pembatas bangun ruang. Suwaji 2009 mengkategorikan bangun ruang menurut sisinya menjadi dua, yaitu: a. Bangun ruang sisi datar. Bangun ruang dengan sisi datar adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang datar. Bangun ruang dengan sisi datar disebut juga sebagai bidang banyak atau polihedron yang berasal dari bahasa Yunani polys yang berarti banyak dan hedron yang berarti permukaan. Contoh: balok, kubus, prisma, dan limas. b. Bangun ruang sisi lengkung. Bangun ruang sisi lengkung adalah bangun ruang yang paling tidak memiliki satu sisi lengkung. Contohnya: tabung, kerucut, dan bola. 6. Teknik Menggambar Bangun Ruang Menurut Suharjana, Markaban, dan Hanan 2009, menggambar bangun ruang dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu: a. Cara perspektif. Perhatikan gambar kubus di bawah ini yang digambar dengan cara perspektif: Gambar 2.1. Gambar Kubus yang Digambar dengan Cara Perspektif Pada gambar di atas terlihat bahwa beberapa garis yang sejajar namun tidak sejajar terhadap garis horizonnya akan digambarkan menuju ke titik atau . Titik dan disebut titik pandang. Garis-garis yang tegak lurus garis horizon digambar tegak lurus pada horizon juga, namun dengan tinggi yang berbeda, tergantung pada seberapa jauh atau seberapa dekatnya ke titik maupun . b. Cara stereometris Perhatikan gambar kubus di samping. Dengan cara ini, garis-garis yang sejajar digambarkan sejajar juga. Bahkan beberapa bidang digambar seperti aslinya. Beberapa istilah yang perlu diketahui dalam membuat gambar stereometris bangun ruang pada suatu bidang datar adalah: 1 Bidang gambar, yaitu bidang tempat untuk menggambar bangun ruang. Contohnya permukaan papan tulis atau kertas. T 1 T 2 Gambar 2.2. Gambar Kubus yang Digambar dengan Cara Stereometris 2 Bidang frontal, yaitu bidang gambar atau setiap bidang yang sejajar dengan bidang gambar. Contohnya bidang dan . Setiap bangun yang terletak pada bidang frontal harus digambar dalam bentuk dan ukuran yang sebenarnya. 3 Garis frontal, yaitu garis-garis yang terletak pada bidang frontal. Di antara garis-garis frontal yang terpenting adalah garis yang vertikal dari bawah ke atas dan garis yang horisontal tegak lurus arah vertikal. 4 Garis orthogonal, yaitu garis yang letaknya tegak lurus pada bidang frontal seperti dan . 5 Sudut surut, yaitu sudut pada gambar yang dibentuk oleh garis frontal horisontal arah ke kanan dengan garis orthogonal arah ke belakang. Besar sudut-sudut ini sebenarnya 90 tetapi tidak dalam gambar. Sudut surut yang diizinkan antara dan dan tidak sama dengan 90 6 Perbandingan proyeksi perbandingan orthogonal, yaitu perbandingan antara panjang ruas garis orthogonal pada gambar dengan panjang sesungguhnya dari ruas garis itu. Perbandingan orthogonal berkisar antara sampai dengan . 7. Beberapa Lukisan dalam Ruang Menurut Suwarsono 2013, beberapa lukisan yang dapat dilakukan dalam suatu ruang adalah sebagai berikut: a. Garis potong tiga bidang. Hal-hal yang harus diperhatikan: 1 Jika tiga bidang berpotongan menurut tiga garis potong dan dua dari tiga garis potong itu melalui sebuah titik tertentu, maka garis potong yang ketiga tentu melalui titik tertentu itu pula. 2 Jika tiga bidang berpotongan menurut tiga garis potong dan dua dari tiga garis potong itu sejajar, maka garis potong yang ketiga tentu sejajar pula dengan kedua garis potong yang pertama. 3 Jika dua bidang yang berpotongan masing-masing melalui satu dari dua garis yang sejajar maka garis potong kedua garis bidang tersebut tentu sejajar dengan kedua garis itu. b. Cara menggambar garis potong dua bidang. Misalkan terdapat bidang dan bidang : 1 Dicari dua titik persekutuan dari dan , misalnya titik dan . Garis merupakan garis potong antara bidang dan bidang . P Q Gambar 2.3. Contoh Gambar Garis Potong Bidang ܣܥܩܧ dengan Bidang ܤܦܪܨ 2 Dicari sebuah titik persekutuan dari bidang dan bidang beserta arah dari garis potong tersebut. Garis potong bidang dan bidang adalah garis yang melalui titik tersebut dengan arah seperti yang telah ditemukan. c. Cara menentukan titik tembus garis pada bidang. Misalkan terdapat garis g dan bidang : 1 Dibuat bidang melalui garis g. 2 Ditentukan garis potong dengan , dengan cara menghubungkan dua buah titik persekutuan antara bidang dan bidang . 3 Ditentukan titik potong antara garis g dengan garis potong , yang disebut titik . Titik tersebut adalah titik tembus garis g pada bidang . Gambar 2.4. Contoh Gambar Garis Potong Bidang ܴܲܳ dengan Bidang ܤܥܩܨ. S Contoh: Pada kubus ABCD.EFGH berikut, tentukanlah titik tembus garis pada bidang . Jawab: 1 Ditentukan sebuah bidang yang melalui garis , yaitu bidang . 2 Bidang memotong bidang di garis . 3 Garis memotong garis persekutuan bidang dan bidang , yaitu garis di titik . 4 Titik adalah titik tembus garis pada bidang . 8. Irisan antara Bidang dengan Bangun Ruang. Menurut Nugroho 2013, irisan bangun ruang oleh bidang datar adalah penampang yang dibatasi oleh garis-garis perpotongan antara permukaan bangun ruang dan bidang datar tersebut. Sopandi menjelaskan bahwa irisan tersebut setidaknya melalui tiga titik yang ditentukan: titik tersebut dapat terletak pada bangun ruang bangun rusuk atau pada bidang sisi, di luar bangun ruang, atau di dalam bangun ruang. Irisan juga dapat ditentukan jika diketahui satu titik dan satu garis yang dilalui oleh irisan tersebut. Gambar 2.5. Contoh Gambar Melukis Titik Tembus Garis pada Suatu Bidang Menurut Khoe 2008, irisan suatu bangun ruang dapat ditentukan dengan tiga cara: a. Memanfaatkan sumbu afinitas. Sumbu afinitas adalah garis persekutuan antara bidang yang mengiris bangun ruang dengan bidang alas. Sumbu afinitas diperoleh apabila telah ditemukan dua titik persekutuan antara bidang pengiris dengan bidang alas di mana kecenderungan posisi titik-titik tersebut cukup curam tingginya posisi tinggi rendahnya titik cukup mencolok. Penentuan dua titik persekutuan itu tergantung pada apa yang diketahui di dalam soal. Sumbu afinitas dapat digunakan untuk menentukan titik-titik sudut irisan sehingga irisan yang ditanyakan dapat diperoleh. Contoh: Lukislah irisan bidang yang melalui titik dan dengan kubus ABCD.EFGH. 1 Hubungkan titik dan titik , lalu perpanjang hingga memotong perpanjangan di titik . Garis adalah sumbu Gambar 2.6. Contoh Gambar Irisan dengan Menggunakan Sumbu Afinitas afinitas karena garis merupakan garis potong bidang yang melalui titik dan bidang pengiris dengan bidang alas . 2 Hubungkan titik dan titik lalu perpanjang hingga memotong di titik . 3 Perpanjang garis hingga memotong perpanjangan garis di titik . 4 Hubungkan titik dengan titik sehingga memotong garis di titik . 5 Irisan bidang yang melalui titik dan dengan kubus ABCD.EFGH adalah bidang . b. Perpotongan bidang diagonal, yaitu menggambar irisan bangun ruang yang dilakukan dengan memanfaatkan garis potong bidang diagonal bangun ruang tersebut. Menggambar irisan dengan cara ini tidak memerlukan perluasan daerah gambar, tetapi jika alasnya merupakan segi-n dengan n yang cukup besar, maka gambarnya menjadi lebih rumit. Cara ini lebih baik digunakan bila posisi titik- titik yang diketahui sejajar atau hampir sejajar tingginya. Contoh: Lukislah irisan bidang yang melalui titik dan dengan prisma ABCD.EFGH. 1 Bidang diagonal prisma ABCD.EFGH adalah bidang dan bidang . Kedua bidang diagonal tersebut berpotongan di garis . 2 Titik dan titik melalui bidang . Tarik garis dari titik ke titik sehingga memotong garis potong di titik . 3 Titik melalui garis potong bidang diagonal dan bidang diagonal sehingga titik juga melalui bidang diagonal . Hubungkan titik dengan titik hingga memotong garis di titik . 4 Irisan bidang yang melalui dan dengan prisma ABCD.EFGH adalah bidang . c. Perluasan salah satu sisi. Menggambar irisan bangun ruang dengan menggunakan perluasan salah satu sisi dapat dilakukan jika perpotongan antara sisi yang diperluas dengan sisi lainnya terletak pada bidang gambar, bukan di luar bidang gambar. Perluasan sisi Gambar 2.7. Contoh Gambar Irisan dengan Menggunakan Perpotongan Bidang Diagonal diwakili oleh garis-garis rusuknya yang diperpanjang. Beberapa acuan pada cara ini antara lain: dapat menggunakan prinsip kesejajaran bila terdapat kesejajaran bidang dan lebih baik digunakan bila terdapat kecenderungan ketinggian titik penampang yang cukup tajam. Contoh: Lukislah irisan bidang yang melalui titik dan dengan limas T.ABCD. 1 Perpanjang garis dan garis hingga berpotongan di titik . Titik merupakan titik persekutuan antara perluasan bidang dengan perluasan bidang . 2 Hubungkan titik dengan titik . Garis merupakan garis potong perluasan bidang dengan perluasan bidang . 3 Perpanjang garis hingga memotong garis di titik . 4 Hubungkan titik dengan titik sehingga memotong garis di titik . Gambar 2.8. Contoh Gambar Irisan dengan Menggunakan Perluasan Sisi 5 Irisan bidang yang melalui dan dengan limas T.ABCD adalah bidang . Beberapa hal yang perlu mendapat perhatian dalam upaya menggambar bidang penampang irisan antara bidang dengan bangun ruang menurut Wahyudin dan Turmudi 2002, antara lain: a. Jika dua garis itu tidak sejajar harus dapat ditentukan apakah kedua garis itu berpotongan atau bersilangan. b. Jika dua buah garis itu sebidang dan tidak sejajar maka keduanya saling berpotongan. c. Pemahaman akan garis-garis yang sebidang dan garis persekutuan antara dua bidang. 9. Kesalahan dalam Pembelajaran Geometri Ruang Soemadi 1991 menjabarkan kesalahan dalam pembelajaran geometri sebagai kesalahan konsep: salah konsep meliputi salah konsep dan tidak tahu konsep, yaitu belum diberi konsep atau tidak mengerti konsep, konsep salah, dan salah operasi. Konsep adalah ide atau pengertian yang diabstrakkan dari peristiwa konkret KBBI, 2015. Soemadi menjelaskan bahwa kesalahan konsep akan berakibat lemahnya penguasaan terhadap materi secara utuh, mulai dari kesalahan konsep dasar hingga penguasaan konsep selanjutnya yang lebih tinggi, mengingat urutan materi dalam ilmu matematika tersusun secara hierarkis. Soemadi juga menemukan beberapa bentuk kesalahan mahasiswa di luar salah konsep diringkas berdasarkan keterkaitan dengan menggambar bangun ruang: a. Mahasiswa belum mampu menyusun struktur bangun ruang. b. Mahasiswa mengalami kesulitan mengabstraksikan dalam ruang. c. Mahasiswa mengalami kesulitan mengabstraksikan jaring-jaring kubus jika menggunakan alat peraga tidak kesulitan. d. Mahasiswa tidak tahu konsep mana yang digunakan untuk menyelesaikan suatu masalah. e. Jika diketahui suatu bangun ruang mahasiswa dapat menentukan banyaknya sisi, banyaknya rusuk, dan banyaknya titik sudut, tetapi tidak sebaliknya. f. Mahasiswa memandang bangun ruang sebagai bangun datar. g. Mahasiswa belum dapat membedakan dua garis tegak lurus pada dimensi dua dan dimensi tiga. h. Mahasiswa lebih mampu menyelesaikan permasalahan geometri secara aljabar dibanding dengan cara geometrik. i. Mahasiswa menganggap bahwa ruas garis yang berpotongan pada bidang gambar adalah garis-garis yang benar-benar berpotongan. j. Mahasiswa tidak dapat membedakan antara garis yang terletak pada suatu bidang dengan garis yang tidak terletak pada bidang tersebut.

B. Kerangka Berpikir