Analisis Data, Penyajian Hasil Analisis, dan Pembahasan

d. Histogram Gambar 4.2. Histogram Nilai Tes Kemampuan Melukis dalam Ruang Dari histogram tersebut, dapat dikatakan data kemampuan melukis dalam ruang tidak berdistribusi normal, karena kurva yang ditampilkan cenderung condong ke kiri dan terdapat satu data outlier pencilan yaitu nilai 100. Pengujian normalitas akan dibahas lebih lanjut dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov.

E. Analisis Data, Penyajian Hasil Analisis, dan Pembahasan

Untuk melihat korelasi antara kemampuan berpikir keruangan dengan kemampuan melukis dalam ruang, data diolah dengan menggunakan Statistik Inferensi pada tahap-tahap sebagai berikut: 1. Uji Normalitas Tujuan dari pengujian normalitas ini adalah untuk menentukan teknik analisis korelasi yang akan digunakan dalam penarikan kesimpulan. Irianto 2010 menjelaskan bahwa suatu data akan berdistribusi normal jika mean, median, dan modus dari data tersebut hampir sama. Ini berarti bahwa sebagian nilai mengumpul pada posisi tengah. Uji normalitas dapat dilakukan dengan berbagai cara, antara lain dengan gambar histogram, uji skewness dan kurtosis, uji Kolmogorov- Smirnov, atau uji Shapiro-Wilk. Pada analisis ini akan dijabarkan uji normalitas dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov dengan bantuan aplikasi SPSS 17. Uji ini merupakan pengujian yang paling mendasar dan paling banyak digunakan. Uji K-S ini dimanfaatkan untuk uji satu sampel one- sample test yang memungkinkan perbandingan suatu distribusi frekuensi dengan distribusi normal. Konsep dasar uji K-S adalah mengukur perbandingan data empirik dengan data berdistribusi normal teoritik yang memiliki mean dan standar deviasi yang sama dengan data empirik Kusnadi, 2012. Perbandingan ini berdasarkan frekuensi kumulatif dari data yang diuji. a. Data Kemampuan Berpikir Keruangan Tabel 4.9. Output SPSS untuk Uji Normalitas Data Kemampuan Berpikir Keruangan One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test Keruangan N 42 Normal Parameters a,,b Mean 80.7540 Std. Deviation 14.97945 Most Extreme Differences Absolute .164 Positive .099 Negative -.164 Kolmogorov-Smirnov Z 1.060 Asymp. Sig. 2-tailed .211 a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data. 1 Hipotesis Ho : Data Keruangan berdistribusi normal Hi : Data Keruangan tidak berdistribusi normal 2 Tingkat signifikasi: 0,05 default SPSS 3 Dasar pengambilan keputusan a Dengan membandingkan Kolmogorov-Smirnov hitung dengan Kolmogorov-Smirnov tabel :  Jika maka Ho diterima  Jika maka Ho ditolak b Dengan melihat angka probabilitas, dengan ketentuan:  Jika maka Ho diterima  Jika maka Ho ditolak 4 Keputusan a Kolmogorov-Smirnov tabel dengan didapat dengan rumus: √ √ Dari tabel output SPSS didapat lihat baris absolute. Jadi, karena maka Ho diterima. b Berdasarkan angka probabilitas. Pada output SPSS didapat sehingga didapat yang mengakibatkan Ho diterima. 5 Kesimpulan : Data kemampuan berpikir keruangan berdistribusi normal. b. Data Kemampuan Melukis dalam Ruang Tabel 4.10. Output SPSS untuk Uji Normalitas Data Kemampuan Melukis dalam Ruang One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test UTS N 42 Normal Parameters a,,b Mean 30.5952 Std. Deviation 18.51968 Most Extreme Differences Absolute .217 Positive .217 Negative -.133 Kolmogorov-Smirnov Z 1.407 Asymp. Sig. 2-tailed .038 a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data. 1 Hipotesis Ho : Data UTS berdistribusi normal Hi : Data UTS tidak berdistribusi normal 2 Tingkat signifikasi: 0,05 default SPSS 3 Dasar pengambilan keputusan a Dengan membandingkan Kolmogorov-Smirnov hitung dengan Kolmogorov-Smirnov tabel :  Jika maka Ho diterima  Jika maka Ho ditolak b Dengan melihat angka probabilitas, dengan ketentuan:  Jika maka Ho diterima  Jika maka Ho ditolak 4 Keputusan a Kolmogorov-Smirnov tabel dengan didapat dengan rumus: √ √ Dari tabel output SPSS didapat lihat baris absolute. Jadi, karena maka Ho ditolak. b Berdasarkan angka probabilitas. Pada output SPSS didapat sehingga didapat yang mengakibatkan Ho ditolak. 5 Kesimpulan : Data UTS kemampuan melukis dalam ruang tidak berdistribusi normal. 2. Uji Korelasi Dari pengujian normalitas tersebut, walaupun data Keruangan berdistribusi normal, data UTS kemampuan melukis dalam ruang tidak berdistribusi normal. Oleh karena itu, digunakan prosedur statistik non- parametrik untuk menentukan korelasi antara kemampuan berpikir keruangan dan kemampuan melukis dalam ruang. Teknik analisis korelasi yang akan digunakan adalah Korelasi Spearman Rank peringkat Spearman. Supranto 2001 menyatakan koefisien korelasi Spearman Rank merupakan ukuran atas kadarderajat hubungan antara data yang telah disusun menurut peringkat. Koefisien korelasi Spearman Rank dihitung menggunakan nilai peringkat untuk hasil tes kemampuan berpikir keruangan dan hasil tes kemampuan melukis dalam ruang, bukan nilai aktualnya. Tabel 4.11 Output SPSS untuk Uji Korelasi Correlations UTS Keruangan Spearmans rho UTS Correlation Coefficient 1.000 .725 Sig. 2-tailed . .000 N 42 42 Keruangan Correlation Coefficient .725 1.000 Sig. 2-tailed .000 . N 42 42 . Correlation is significant at the 0.01 level 2-tailed. a. Hipotesis Ho : Tidak ada hubungan antara kemampuan berpikir keruangan dan kemampuan melukis dalam ruang Hi : Terdapat hubungan antara kemampuan berpikir keruangan dan kemampuan melukis dalam ruang b. Tingkat signifikasi: 0,05 default SPSS c. Dasar pengambilan keputusan 1 Dengan melihat angka probabilitas, dengan ketentuan: a Jika maka Ho diterima b Jika maka Ho ditolak 2 Kekuatan hubungan antara kemampuan berpikir keruangan dan kemampuan melukis keruangan ditinjau dari koefisien korelasi menurut Sarwono dalam Yamin, 2011: a : Tidak ada korelasi antara dua variabel b : Korelasi sangat lemah c 0 : Korelasi cukup d : Korelasi kuat e : Korelasi sangat kuat f : Korelasi sempurna 3 Dengan melihat arah hubungan: a Korelasi positif bertanda positif menyatakan hubungan searah. Semakin tinggi tingkat kemampuan berpikir keruangan maka semakin tinggi pula tingkat kemampuan melukis dalam ruang, dan sebaliknya. b Korelasi negatif bertanda negatif menyatakan hubungan tidak searah. Semakin tinggi tingkat kemampuan berpikir keruangan maka semakin rendah tingkat kemampuan melukis dalam ruang, dan sebaliknya. d. Keputusan 1 Pada output SPSS didapat sehingga didapat yang mengakibatkan Ho ditolak. Jadi, terdapat hubungan yang signifikan antara kemampuan berpikir keruangan dan kemampuan melukis dalam ruang. 2 Pada output SPSS didapat koefisien korelasi Spearman . Dari nilai ini disimpulkan terdapat korelasi atau hubungan yang sangat kuat antara kemampuan berpikir keruangan dan kemampuan melukis dalam ruang. 3 Dari output SPSS didapat bertanda positif, sehingga terdapat hubungan searah antara kemampuan berpikir keruangan dan kemampuan melukis dalam ruang. e. Kesimpulan : Terdapat hubungan positif yang siginifikan dan sangat kuat antara kemampuan berpikir keruangan dan kemampuan melukis dalam ruang. 3. Jenis-Jenis Kesalahan Melukis dalam Ruang Berikut ini akan dijabarkan kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh subjek ketika melukis dalam ruang. Kesalahan-kesalahan tersebut ditemukan berdasarkan kesesuaian antara jawaban yang benar dari pedoman penskoran dan landasan teori dengan hasil pekerjaan subjek. Tabel 4.12. Kesalahan-kesalahan yang Dilakukan oleh Subjek ketika Melukis dalam Ruang No Subjek Kesalahan 1 S1 1. Bidang frontal, sudut surut, dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi tidak . 2. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi tidak . 3. Memotongkan dua garis yang bersilangan. 4. a Memotongkan dua garis yang bersilangan. b Memotongkan dua garis yang bersilangan 2 S2 1. Bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah. No Subjek Kesalahan Perbandingan proyeksi tidak . 2. Ukuran bangun yang terletak pada bidang frontal salah. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi tidak . 3. Salah menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan bidang alas bidang yang memuat titik . 4. a Tidak dikerjakan. b Memotongkan dua garis bersilangan. Salah menentukan titik potong dari dua garis yang berpotongan. 3 S3 1. Bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah. 2. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. 3. Irisan yang terbentuk tidak melalui titik . 4. a Memotongkan dua garis bersilangan. b Pada gambar garis tidak sejajar . Salah menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan bidang alas bidang yang memuat titik . 4 S4 1. Bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah. 2. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi tidak . 3. Memotongkan dua garis yang bersilangan. 4. a Salah menentukan garis persekutuan antara bidang dengan bidang yang melalui garis . Memotongkan dua garis yang bersilangan. b Memotongkan dua garis yang bersilangan 5 S5 1. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi tidak . 2. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. 3. Memotongkan dua garis yang bersilangan. 4. b Salah menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan bidang alas bidang yang memuat titik . 6 S6 1. Bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah. 2. Prisma yang digambar tidak diberi nama. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. 3. Irisan yang terbentuk tidak melalui titik . 4. b Tidak ada langkah pengerjaan. Memotongkan dua garis yang bersilangan. No Subjek Kesalahan 7 S7 1. Bangun yang digambarkan bukan limas segiempat beraturan seperti yang diminta pada soal karena bidang alas yang digambar berupa trapesium. Garis horisontal, bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi tidak 2. Penamaan prisma salah sehingga bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah. 3. Memotongkan dua garis yang bersilangan. Irisan yang terbentuk tidak melalui titik . 4. a Titik tembus yang ditemukan berupa garis. b Pada gambar tidak sejajar . Irisan yang terbentuk tidak melalui titik dan . 8 S8 1. Bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah. 2. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah 3. Langkah pengerjaan tidak sampai selesai sehingga irisan belum terbentuk. 4. a Salah menentukan garis persekutuan bidang dengan bidang yang melalui garis . Pada gambar tidak sejajar . b Tidak dikerjakan. 9 S9 1. Bidang frontal, sudut surut, dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi tidak 2. Sudut surut dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi tidak . 3. Memotongkan dua garis yang bersilangan. 4. a Salah menentukan garis persekutuan bidang dengan bidang yang melalui garis . b Memotongkan dua garis yang bersilangan. Pada gambar tidak sejajar . 10 S10 1. Bangun yang digambarkan bukan limas segiempat seperti yang diminta pada soal melainkan prisma segitiga. 2. Bangun yang digambarkan bukan prisma segitiga seperti yang diminta soal melainkan limas segiempat. 3. Penamaan titik baru sama dengan titik yang sudah diketahui. Memotongkan dua garis yang bersilangan. 4. a Langkah pengerjaan tidak sampai selesai sehingga titik tembus tidak ditemukan. b Pada gambar tidak sejajar . Memotongkan dua garis yang bersilangan. No Subjek Kesalahan 11 S11 1. Bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah. 2. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi tidak . 3. Memotongkan dua garis yang bersilangan. 4. a Memotongkan dua garis yang bersilangan. Salah menentukan garis persekutuan bidang dengan bidang yang melalui garis . b Menarik garis hanya dari satu titik dan memotongkan garis tersebut dengan garis lain sehingga titik potongnya tidak tertentu. 12 S12 1. Bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah. 2. Terdapat dua gambar dengan kesalahan masing-masing: a Panjang ruas garis orthogonal pada gambar salah dan perbandingan proyeksi tidak . b Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. 4. b Memotongkan dua garis yang bersilangan. 13 S13 1. Penamaan limas salah. Bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah. 2. Penamaan prisma salah. Garis orthogonal dan letak sudut surut salah. Tidak menggunakan perbandingan proyeksi perbandingan proyeksi tidak . 3. Memotongkan dua garis yang bersilangan. Irisan yang terbentuk memotong bidang di tiga garis terdapat tiga garis persekutuan. 4. a Memotongkan dua garis yang bersilangan. b Memotongkan dua garis yang bersilangan. Irisan yang terbentuk memotong bidang di tiga garis terdapat tiga garis persekutuan. 14 S14 1. Bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah. 2. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. 3. Menarik garis hanya dari satu titik dan memotongkan dengan garis lain sehingga titik potongnya tidak tertentu. Irisan yang terbentuk tidak melalui titik dan . 4. a Salah menentukan garis persekutuan antara bidang dengan bidang yang melalui garis garis yang sejajar melalui titik belum tentu berpotongan dengan . b Menarik garis hanya dari satu titik sehingga titik potong garis tersebut dengan garis lain tidak tertentu. Salah menentukan kedudukan dua garis yang sejajar kedua garis tidak terletak No Subjek Kesalahan pada sebuah bidang. Memotongkan dua garis yang bersilangan. 15 S15 1. Besar sudut surut salah. 2. Penamaan prisma tidak lengkap. Segitiga bantuan untuk mencari garis tinggi bidang alas sebagai garis orthogonal tidak sama sisi sehingga panjang ruas garis orthogonal yang sesungguhnya salah. Perbandingan proyeksi tidak . 3. Menarik garis hanya dari satu titik dan memotongkan garis tersebut dengan garis lain sehingga titik potongnya tidak tertentu. Memotongkan dua garis yang bersilangan. Irisan yang terbentuk memotong bidang di dua garis terdapat dua garis persekutuan. 4. a Langkah sudah benar tetapi tidak lengkap karena tidak menentukan titik tembusnya. b Tidak dikerjakan. 16 S16 1. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. 2. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. 3. Posisi titik dan titik tidak sesuai dengan soal. Memotongkan garis yang terletak pada suatu bidang dengan bidang tersebut. Memotongkan dua garis yang bersilangan. 4. b Posisi titik tidak sesuai dengan soal. 17 S17 1. Penamaan limas tidak sesuai dengan soal. Bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi tidak . 2. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi tidak . 3. Memotongkan dua garis yang bersilangan. Menarik garis hanya dari satu titik dan memotongkan dengan garis lain yang seharusnya bersilangan. 4. a Titik tidak terletak pada bidang dan titik tidak terletak pada bidang . Titik tembus yang ditemukan berupa garis. b Memotongkan dua garis yang bersilangan. 18 S18 1. Ukuran bangun yang terletak pada bidang frontal dan letak sudut surut salah. Tinggi limas tidak sesuai dengan soal dan tidak sesuai dengan perbandingan proyeksinya. Perbandingan proyeksi tidak . 2. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. 4. b Irisan yang terbentuk tidak melalui titik . No Subjek Kesalahan 19 S19 1. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. 2. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. 3. Memotongkan dua garis yang bersilangan. Penamaan titik baru sama dengan titik yang sudah diketahui. 4. b Memotongkan dua garis yang bersilangan. 20 S20 1. Bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi tidak . 2. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. 3. Memotongkan dua garis yang bersilangan. 4. b Memotongkan dua garis yang bersilangan. 21 S21 1. Bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah. 2. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. 3. Irisan yang terbentuk tidak melalui titik dan . Irisan yang terbentuk memotong bidang di dua garis terdapat dua garis persekutuan. 4. a Memotongkan dua garis yang bersilangan. b Irisan yang terbentuk tidak melalui titik dan . 22 S22 1. Sudut surut dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi tidak . 2. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi tidak . 3. Memotongkan dua garis yang bersilangan. Irisan yang terbentuk tidak melalui titik . 4. Pengerjaan soal belum selesai. Tidak ada langkah pengerjaan. Pada gambar tidak sejajar . 23 S23 2. Ukuran bangun yang terletak pada bidang frontal salah. Penamaan prisma salah. 3. Irisan yang terbentuk tidak melalui titik . 4. b Memotongkan dua garis yang bersilangan. 24 S24 1. Bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah. 2. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. 3. Memotongkan dua garis yang bersilangan. 4. b Memotongkan dua garis yang bersilangan. 25 S25 1. Tinggi limas, bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah No Subjek Kesalahan 2. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. 3. Memotongkan dua garis yang bersilangan. 4. b Memotongkan dua garis yang bersilangan. 26 S26 1. Bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah 2. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. 4. b Tidak dikerjakan. 27 S27 1. Bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi tidak . 2. Tidak dikerjakan. 3. Memotongkan dua garis yang bersilangan. 4. a Memotongkan dua garis yang bersilangan. b Memotongkan dua garis yang bersilangan. 28 S28 Tidak melakukan kesalahan apapun. 29 S29 1. Sudut surut dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi tidak . 2. Gambar tidak lengkap, hanya terdapat bidang frontal saja. 3. Memotongkan dua garis yang bersilangan. Salah menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan bidang alas bidang yang memuat titik . 4. b Pada gambar tidak sejajar . Menarik garis hanya dari satu titik dan memotongkan garis tersebut dengan garis lain sehingga titik potongnya tidak tertentu. Memotongkan dua garis yang bersilangan. 30 S30 1. Bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah. 2. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi tidak . 3. Memotongkan dua garis bersilangan. 4. a Salah menentukan garis persekutuan bidang dengan bidang yang melalui garis . b Irisan yang terbentuk tidak melalui titik . 31 S31 1. Penamaan bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi tidak . 2. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. 3. Menarik garis hanya dari satu titik dan memotongkan garis tersebut dengan garis lain sehingga titik potongnya tidak tertentu. No Subjek Kesalahan 4. b Pada gambar tidak sejajar . Memotongkan dua garis yang bersilangan. 32 S32 1. Besar sudut surut salah. Perbandingan proyeksi tidak . 2. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. 3. Memotongkan dua garis yang bersilangan. Irisan yang terbentuk memotong bidang di dua garis terdapat dua garis persekutuan. 4. a Salah menentukan garis persekutuan bidang dengan bidang yang melalui garis . b Tidak dikerjakan. 33 S33 1. Bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah. 2. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. 3. Menarik garis hanya dari satu titik dan memotongkan garis tersebut dengan garis lain sehingga titik potongnya tidak tertentu. Memotongkan dua garis yang bersilangan. 4. a Titik potong antara garis dengan bidang salah. b Memotongkan dua garis yang bersilangan. 34 S34 1. Penamaan limas, bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah. 2. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. 3. Memotongkan dua garis yang bersilangan. 4. a Memotongkan dua garis yang bersilangan. Titik tembus yang ditemukan berupa garis. b Memotongkan dua garis yang bersilangan. 35 S35 2. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. 3. Salah menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan bidang alas. 4. b Letak suatu titik pada gambar tidak sesuai dengan langkah pengerjaan. Memotongkan dua garis yang bersilangan. 36 S36 1. Penamaan limas, bidang frontal, sudut surut, dan garis orthogonal salah. 2. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. 3. Memotongkan dua garis yang bersilangan. Salah menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan bidang alas. 4. a Titik tembus yang ditemukan tidak melalui bidang salah menentukan garis persekutuan bidang dengan bidang yang melalui garis . No Subjek Kesalahan b Memotongkan dua garis yang bersilangan. 37 S37 1. Bidang frontal, sudut surut, dan garis orthogonal salah. 2. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. 3. Titik persekutuan antara garis dan bidang alas sudah benar, tetapi titik persekutuan tersebut tidak dihubungkan ke titik sehingga irisan yang terbentuk tidak melalui titik . 4. a Memotongkan dua garis yang bersilangan: titik tidak terletak pada bidang sehingga dan bersilangan tidak berpotongan di titik . b Salah menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan bidang alas bidang yang memuat titik . 38 S38 1. Bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi tidak . 2. Penamaan prisma salah dan gambar tidak lengkap. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi tidak . 3. Menarik garis hanya dari satu titik dan memotongkannya dengan garis lain sehingga titik potongnya tidak tertentu. 4. a Memotongkan dua garis yang bersilangan. b Pada gambar tidak sejajar . Irisan yang terbentuk tidak melalui titik . 39 S39 1. Sudut surut dan garis orthogonal salah. Perbandingan proyeksi tidak . 2. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. 3. Memotongkan dua garis yang bersilangan. Menarik garis hanya dari satu titik dan memotongkan garis tersebut dengan garis lain sehingga titik potongnya tidak tertentu. 4. Langkah pengerjaan tidak lengkap. Salah menentukan garis persekutuan bidang dengan bidang yang melalui garis . 40 S40 1. Bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah. 2. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. 3. Memotongkan dua garis yang bersilangan. 4. a Menarik garis hanya dari satu titik dan memotongkan garis tersebut dengan garis lain sehingga titik potongnya tidak tertentu. Memotongkan dua garis yang bersilangan. b Memotongkan dua garis yang bersilangan. 41 S41 1. Bidang frontal, letak sudut surut, dan garis orthogonal salah. 2. Letak sudut surut dan garis orthogonal salah. Perbandingan No Subjek Kesalahan proyeksi tidak . 3. Memotongkan dua garis yang bersilangan. 4. a Salah menentukan garis persekutuan bidang dengan bidang yang melalui garis . b Memotongkan dua garis yang bersilangan. Irisan yang terbentuk tidak melalui titik . 42 S42 1. Panjang ruas garis orthogonal pada gambar salah. Perbandingan proyeksi tidak . 2. Panjang ruas garis orthogonal pada gambar salah. 3. Memotongkan dua garis yang bersilangan. Irisan yang terbentuk memotong bidang di dua garis. a. Rekapitulasi jumlah kesalahan melukis dalam ruang Dari tabel kesalahan yang telah dipaparkan di atas, peneliti menemukan pola kesalahan yang dilakukan oleh subjek dalam melukis bangun ruang. Berikut ini adalah pengelompokan kesalahan yang dilakukan subjek diurutkan berdasarkan jumlah kesalahan dari tinggi ke rendah rincian lebih lanjut terlampir pada Lampiran 2: 1 Kesalahan menentukan garis orthogonal. Kesalahan ini dilakukan sebanyak 69 kali dengan keterangan sebagai berikut: a Untuk soal nomor 1 kesalahan ini dilakukan oleh 34 subjek. b Untuk soal nomor 2 kesalahan ini dilakukan oleh 35 subjek. 2 Kesalahan menentukan letak sudut surut. Berdasarkan pedoman penskoran, peneliti memberi skor 1 bagi subjek yang dapat melukiskan besar sudut surut sesuai dengan informasi dari soal walaupun bidang frontal atau garis orthogonalnya tidak sesuai dengan permintaan soal. Kesalahan menentukan bidang frontal atau garis orthogonal ini menyebabkan subjek salah menentukan letak sudut surut, yang seharusnya merupakan sudut antara garis frontal horisontal arah ke kanan dengan garis orthogonal arah ke belakang. Kesalahan ini dilakukan sebanyak 62 kali oleh subjek. 3 Memotongkan dua garis yang bersilangan. Kesalahan ini dilakukan sebanyak 62 kali. 4 Tidak menggunakan informasi perbandingan proyeksi dari soal untuk menentukan panjang ruas garis orthogonal pada gambar. Kesalahan ini dilakukan sebanyak 29 kali. 5 Kesalahan dalam menentukan bidang frontal. Kesalahan ini dilakukan sebanyak 28 kali. 6 Irisan yang terbentuk tidak melalui satu atau dua titik yang telah diketahui dari soal. Hal ini menyebabkan irisan yang terbentuk tidak melalui bidang pengiris yang telah ditentukan oleh soal. Kesalahan ini dilakukan sebanyak empat belas kali. 7 Menarik garis yang tidak diketahui arahnya dari satu titik dan memotongkan garis tersebut dengan garis lain sehingga titik potongnya tidak tertentu. Kesalahan ini dilakukan sebanyak sepuluh kali. 8 Sebanyak sepuluh orang subjek salah menentukan garis persekutuan antara bidang dengan bidang yang melalui garis sehingga titik tembus yang ditemukan tidak melalui garis ataupun bidang . Kesalahan ini dilakukan pada soal nomor 4a. 9 Kesalahan dalam penamaan bangun ruang yang tidak sesuai perintah soal. Sebanyak sepuluh kali kesalahan ini dilakukan. 10 Kesalahan menentukan besar dan letak sudut surut. Peneliti menuliskan kesalahan ini sebagai kesalahan sudut surut pada tabel kesalahan yang telah dipaparkan di atas. Kesalahan ini dilakukan sebanyak sembilan kali. 11 Untuk soal nomor 4, sebanyak sembilan orang subjek menggambarkan garis tidak sejajar dengan garis seperti yang diminta soal. 12 Kesalahan menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan bangun ruang, yaitu kesalahan menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan bidang alas dan kesalahan menentukan perpotongan bidang diagonal yang memuat bidang pengiris. Kesalahan ini dilakukan sebanyak tujuh kali. 13 Sebanyak enam orang subjek tidak mengerjakan soal yang diberikan. 14 Tidak menuliskan langkah pengerjaan soal secara lengkap. Kesalahan ini dilakukan sebanyak enam kali. 15 Irisan yang terbentuk memotong bidang lain di dua garis atau lebih, dengan kata lain terdapat lebih dari satu garis persekutuan antara kedua bidang tersebut. Hal ini tidak sesuai dengan kedudukan bidang terhadap bidang lain, yaitu dua bidang berpotongan jika kedua bidang itu tepat memiliki sebuah garis persekutuan atau garis potong. Kesalahan ini dilakukan sebanyak enam kali. 16 Panjang ruas garis orthogonal tidak sesuai dengan perbandingan proyeksi yang ditentukan soal. Sebanyak empat orang subjek melakukan kesalahan ini. 17 Bangun datarruang yang digambar tidak sesuai dengan permintaan soal. Kesalahan ini dilakukan sebanyak empat kali. 18 Kesalahan menentukan ukuran bangun yang terletak pada bidang frontal. Sebanyak tiga orang subjek melakukan kesalahan ini. 19 Titik-titik yang telah diketahui tidak diletakkan pada posisi yang sama seperti dalam soal. Kesalahan ini dilakukan sebanyak tiga kali. 20 Sebanyak tiga orang subjek menuliskan titik tembus yang ditemukan sebagai sebuah garis. 21 Sebanyak tiga orang subjek tidak menyelesaian pengerjaan soal yang diberikan. 22 Panjang ruas garis pada gambar tidak sesuai dengan permintaan soal. Kesalahan ini dilakukan oleh tiga orang subjek. 23 Kesalahan yang berkaitan dengan kedudukan garis dengan bidang. Kesalahan ini dilakukan oleh dua orang subjek. 24 Kesalahan melukiskan besar sudut surut. Kesalahan ini ditinjau dari hasil gambar subjek yang tidak menggambarkan besar sudut surut sesuai dengan permintaan soal walaupun letaknya sudah benar. Kesalahan ini dilakukan oleh dua orang subjek. 25 Penamaan titik yang baru ditemukan sama dengan nama titik yang sudah diketahui dalam soal. Kesalahan ini dilakukan oleh dua orang subjek. 26 Kesalahan penamaan bangun yang terletak pada bidang frontal. Kesalahan ini dilakukan oleh satu orang subjek. 27 Kesalahan menentukan kedudukan dua garis yang sejajar, yaitu kedua garis tersebut tidak terletak pada sebuah bidang. Kesalahan ini dilakukan oleh satu orang subjek. 28 Kesalahan menentukan titik potong antara dua garis yang berpotongan. Kesalahan ini dilakukan oleh satu orang subjek. 29 Menarik garis yang tidak diketahui arahnya dari satu titik dan memotongkan dengan garis lain yang seharusnya bersilangan. Kesalahan ini juga berkaitan dengan kesalahan sebelumnya mengenai kedudukan garis dengan garis, yaitu memotongkan dua garis yang bersilangan. Kesalahan ini dilakukan oleh satu orang subjek. 30 Garis horisontal yang digambar pada bangun ruang tidak sesuai dengan permintaan soal. Kesalahan ini dilakukan oleh satu orang subjek. 31 Kesalahan yang berkaitan dengan pemahaman kedudukan titik dengan bidang. Kesalahan ini dilakukan oleh satu orang subjek. b. Pembahasan kesalahan-kesalahan melukis dalam ruang Dari penjabaran di atas, berikut ini akan dibahas jenis-jenis kesalahan melukis dalam ruang yang dilakukan oleh subjek penelitian beserta beberapa gambar hasil pekerjaan subjek tersebut. Kesalahan-kesalahan tersebut akan dikaitkan dengan jenis kemampuan keruangan yang telah dipaparkan pada landasan teori, yaitu kemampuan relasi keruangan, kemampuan visualisasi keruangan, dan kemampuan orientasi keruangan. 1 Kesalahan menentukan garis orthogonal. Kesalahan ini berkaitan erat dengan kemampuan orientasi keruangan karena kurangnya kemampuan subjek dalam memahami kedudukan unsur-unsur dalam bangun ruang jika bangun ruang tersebut dilihat dari sudut pandang yang lain, yakni sudut pandang sesuai dengan bidang frontal yang diminta soal. Kesalahan ini juga dipengaruhi oleh rendahnya pemahaman subjek akan definisi garis orthogonal, yaitu garis yang letaknya tegak lurus dengan garis frontal pada bangun yang sesungguhnya. Pada contoh gambar berikut, kesalahan menentukan garis orthogonal pada gambar limas terkait dengan kesalahan subjek dalam menentukan bidang frontal sesuai dengan permintaan soal, sedangkan kesalahan menentukan garis orthogonal pada prisma disebabkan kurangnya pemahaman subjek akan definisi garis orthogonal. Gambar 4.3. Contoh Kesalahan Menentukan Garis Orthogonal. 2 Kesalahan menentukan letak sudut surut yang disebabkan kesalahan menentukan bidang frontal atau garis orthogonal. Kurangnya pemahaman subjek akan definisi sudut surut dan rendahnya kemampuan relasi keruangan dalam melihat hubungan antara bidang frontal, garis orthogonal, dan sudut surut ini juga menjadi penyebab kesalahan menentukan letak sudut surut. Pada gambar berikut terlihat bahwa subjek salah menentukan letak sudut surut terkait dengan kesalahan menentukan garis orthogonal dan bidang frontal seperti yang diminta soal. Gambar 4.4. Contoh Kesalahan Menentukan Letak Sudut Surut 3 Memotongkan dua garis yang bersilangan. Kesalahan ini berkaitan erat dengan rendahnya kemampuan orientasi keruangan yang dimiliki subjek. Subjek kurang mampu membayangkan hubungan suatu garis dengan garis lainnya dari sudut pandang yang berbeda, terlebih kedua garis tersebut seharusnya berada pada ruang tiga dimensi, tidak hanya bidang gambar dua dimensi. Dari contoh gambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang berikut, terlihat jelas bahwa subjek menentukan titik potong dari dua garis yang terlihat berpotongan pada gambar di mana kedua garis tersebut harusnya bersilangan. Gambar 4.5. Contoh Kesalahan Memotongkan Dua Garis yang Bersilangan 4 Tidak menggunakan informasi perbandingan proyeksi dari soal untuk menentukan panjang ruas garis orthogonal pada gambar. Kesalahan ini terjadi terkait dengan rendahnya pemahaman subjek akan definisi perbandingan proyeksi. Pada gambar prisma segitiga beraturan berikut, terlihat bahwa subjek sudah melakukan cara dalam penggunaan perbandingan proyeksi, namun cara tersebut tidak digunakan untuk menentukan panjang garis orthogonal. Pada gambar limas terlihat bahwa subjek tidak menggunakan perbandingan proyeksi dikarenakan subjek tidak menentukan garis orthogonal pada limas tersebut. Gambar 4.6. Contoh Kesalahan Tidak Menggunakan Infomasi Perbandingan Proyeksi 5 Kesalahan dalam menentukan bidang frontal. Jika dilihat dari hasil pekerjaan subjek, kesalahan ini menjadi kesalahan paling dasar yang dilakukan oleh kebanyakan subjek pada soal nomor 1. Hal ini dapat dipengaruhi oleh rendahnya kemampuan orientasi keruangan karena subjek kurang dapat membayangkan dan menggambar suatu limas segiempat beraturan dengan bidang frontal yang berbeda dari biasanya, yaitu bidang persegi dijadikan sebagai bidang frontal, bukan bidang alas. Kurangnya pemahaman subjek akan definisi bidang frontal juga dapat menjadi faktor penyebab kesalahan ini. Pada gambar prisma berikut, kesalahan subjek dalam menentukan bidang frontal terkait dengan kesalahan subjek dalam memberi nama prisma yang tidak beraturan, sedangkan pada gambar limas subjek tidak menggambarkan bidang sebagai bidang frontal seperti yang diminta soal. Gambar 4.7. Contoh Kesalahan Menentukan Bidang Frontal 6 Irisan yang terbentuk tidak melalui satu atau dua titik yang telah diketahui dari soal. Hal ini menyebabkan irisan yang terbentuk tidak melalui bidang pengiris yang telah ditentukan oleh soal. Kebanyakan subjek terfokus untuk mencari titik-titik persekutuan lain antara bidang pengiris dengan bangun ruang. Di sisi lain, kesalahan pencarian titik-titik persekutuan ini didukung oleh kesalahan subjek dalam memotongkan dua garis yang bersilangan. Pada contoh gambar berikut, gambar yang pertama menunjukan irisan yang digambar oleh subjek tidak melalui titik dan seperti yang diminta soal. Pada gambar kedua terlihat irisan yang digambar subjek tidak melalui titik dan seperti yang diminta soal. Gambar 4.8. Contoh Kesalahan Irisan yang Terbentuk Tidak Melalui Satu atau Dua Titik yang Telah Diketahui dari Soal 7 Menarik garis yang tidak diketahui arahnya dari satu titik dan memotongkan garis tersebut dengan garis lain sehingga titik potongnya tidak tertentu. Kesalahan ini terkait dengan kurangnya pemahaman subjek akan kondisi-kondisi yang dibutuhkan untuk menggambar suatu garis. Pada gambar yang pertama, subjek menarik garis yang tidak diketahui arahnya dari titik dan dipotongkan dengan perpanjangan garis sehingga dianggap berpotongan di titik , sedangkan pada gambar yang kedua subjek menarik garis yang tidak diketahui arahnya dari titik dan dipotongkan dengan perpanjangan garis . Gambar 4.9. Contoh Kesalahan Menarik Garis yang Tidak Diketahui Arahnya dari Satu Titik dan Memotongkan Garis Tersebut dengan Garis Lain 8 Kesalahan menentukan garis persekutuan antara bidang yang melalui suatu garis dengan bidang lain sehingga titik tembus yang ditemukan tidak melalui garis ataupun bidang tersebut. Kesalahan ini terkait dengan kurangnya kemampuan subjek akan langkah-langkah dalam menentukan titik tembus seperti yang telah dijelaskan dalam kuliah Geometri Ruang. Pada gambar yang pertama, subjek salah menentukan garis potong antara bidang yang melalui garis , yaitu bidang , dengan bidang . Pada gambar kedua, subjek salah menentukan bidang yang melalui garis sehingga titik tembus yang ditemukan tidak terletak pada garis . Gambar 4.10. Contoh Kesalahan Menentukan Garis Persekutuan antara Bidang yang Melalui Suatu Garis dengan Bidang Lain sehingga Titik Tembus yang Ditemukan Tidak Melalui Garis ataupun Bidang Tersebut 9 Kesalahan dalam penamaan bangun ruang yang tidak sesuai perintah soal. Kesalahan ini dapat dipengaruhi oleh ketidaktelitian subjek dalam penamaan bangun ruang. Kedua gambar berikut menunjukkan kesalahan subjek dalam penamaan bangun ruang yang tidak runtut sesuai aturan yang berlaku. Gambar 4.11. Contoh Kesalahan Penamaan Bangun Ruang yang Tidak Sesuai Perintah Soal 10 Kesalahan menentukan besar dan letak sudut surut. Kesalahan ini terkait dengan kesalahan menentukan letak sudut surut yang dilengkapi dengan ketidakmampuan subjek dalam menentukan besar sudut seperti yang diminta soal. Pada gambar limas berikut, subjek menggambarkan sudut 30 o di luar limas sehingga tidak digunakan sebagai sudut surut, sedangkan pada gambar prisma subjek tidak menggambarkan sudut surut sebesar 45 o seperti yang diminta soal. Gambar 4.12. Contoh Kesalahan Menentukan Besar dan Letak Sudut Surut 11 Kesalahan menggambarkan dua garis sejajar seperti yang diminta soal. Kesalahan ini dapat disebabkan karena ketidaktelitian subjek dalam menggambar unsur-unsur pada bangun ruang sesuai permintaan soal. Faktor lain yang juga dapat menjadi penyebab terjadinya kesalahan ini adalah rendahnya kemampuan relasi keruangan dalam memahami hubungan antara garis tersebut. Kedua gambar berikut menunjukkan kesalahan subjek dalam menggambar garis yang diketahui sejajar dengan garis . Gambar 4.13. Contoh Kesalahan Menggambarkan Dua Garis Sejajar seperti yang Diminta Soal 12 Kesalahan menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan bangun ruang. Ditinjau dari metode mencari irisan suatu bidang dengan bangun ruang, kesalahan ini dibagi menjadi dua: kesalahan menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan bidang alas dan kesalahan menentukan perpotongan bidang diagonal yang memuat bidang pengiris. Kesalahan-kesalahan ini terkait dengan rendahnya pemahaman subjek akan langkah- langkah mencari irisan suatu bidang dan bangun ruang dengan menggunakan sumbu afinitas. Rendahnya kemampuan visualisasi keruangan juga berpengaruh terhadap kesalahan ini karena subjek kurang dapat membayangkan dan mengoperasikan bidang pengiris ketika memotong bidang alas. Pada gambar pertama, garis yang dianggap sebagai sumbu afinitas oleh subjek tidak dilalui oleh bidang pengiris karena perpanjangan garis tidak melalui titik . Pada gambar kedua subjek menganggap bahwa titik juga merupakan titik persekutuan bidang pengiris bidang yang melalui titik dan selain titik , di mana titik tersebut belum tentu merupakan titik persekutuan karena tidak diketahui dalam soal. Gambar 4.14. Contoh Kesalahan Menentukan Titik Persekutuan Bidang Pengiris dengan Bangun Ruang 13 Tidak mengerjakan soal yang diberikan. Kesalahan ini dapat terjadi karena subjek kurang teliti atau kekurangan waktu dalam mengerjakan tes. 14 Tidak menuliskan langkah pengerjaan soal secara lengkap. Kesalahan ini juga dapat terjadi karena kurang teliti maupun kekurangan waktu dalam mengerjakan tes. Pada gambar yang pertama subjek tidak menyelesaikan gambar dan tidak menuliskan langkah pengerjaan, sedangkan pada gambar kedua subjek tidak menyelesaikan langkah pengerjaan dan gambar untuk menentukan irisan. Gambar 4.15. Contoh Kesalahan Tidak Menuliskan Langkah Pengerjaan Soal Secara Lengkap 15 Irisan yang terbentuk memotong bidang lain di dua garis atau lebih, dengan kata lain terdapat lebih dari satu garis persekutuan antara kedua bidang tersebut. Pemahaman yang kurang akan kedudukan bidang dengan bidang lain dapat menjadi penyebab kesalahan ini, yang juga menjadi bagian dalam kemampuan relasi keruangan. Pada gambar yang pertama, terlihat bahwa subjek memotongkan irisan dengan bidang di dua garis, yaitu garis dan . Pada gambar kedua terlihat bahwa subjek memotongkan irisan dengan bidang di dua garis, yaitu garis dan . Gambar 4.16. Contoh Kesalahan Irisan yang Terbentuk Memotong Bidang Lain di Dua Garis atau Lebih 16 Panjang ruas garis orthogonal pada gambar tidak sesuai dengan perbandingan proyeksi yang ditentukan soal. Kesalahan ini dapat disebabkan kurangnya pemahaman subjek akan penggunaan perbandingan proyeksi untuk menentukan panjang ruas garis orthogonal pada gambar. Pada gambar yang pertama, subjek salah menentukan panjang garis bantuan yang seharusnya sama dengan panjang garis orthogonal sesungguhnya sehingga garis orthogonal dengan perbandingan proyeksinya terlihat pendek sekali. Pada gambar kedua, subjek salah menentukan panjang garis orthogonal yang juga merupakan garis tinggi segitiga alas. Gambar 4.17. Contoh Kesalahan Panjang Ruas Garis Orthogonal pada Gambar yang Tidak Sesuai dengan Perbandingan Proyeksi 17 Bangun datarruang yang digambar tidak sesuai dengan permintaan soal. Kemampuan ini berkaitan dengan kurangnya pemahaman subjek akan jenis-jenis bangun ruang. Pada gambar yang pertama, terlihat bahwa subjek tidak menggambarkan bangun limas segiempat beraturan karena alas bangun tersebut berupa trapesium. Pada gambar kedua, subjek salah menentukan ukuran segitiga bantuan yang seharusnya sama sisi. Gambar 4.18. Contoh Kesalahan Bangun DatarRuang yang Digambar Tidak Sesuai dengan Permintaan Soal 18 Kesalahan menentukan ukuran bangun yang terletak pada bidang frontal. Kesalahan ini berkaitan dengan pemahaman akan definisi bidang frontal dan ketelitian subjek dalam menggambar bangun yang terletak pada bidang frontal sesuai dengan ukuran sebenarnya. Pada gambar limas berikut, subjek salah menentukan ukuran bidang frontal yang seharusnya berupa persegi bersisi 4 cm, sedangkan pada gambar prisma subjek salah menggambarkan tinggi prisma yang seharusnya berukuran 6 cm. Gambar 4.19. Contoh Kesalahan Menentukan Ukuran Bangun yang Terletak pada Bidang Frontal 19 Kesalahan meletakkan titik-titik yang telah diketahui pada posisi yang sama seperti dalam soal. Ketidaktelitian subjek dan rendahnya kemampuan relasi keruangan dalam memahami hubungan antar unsur dalam bangun ruang menjadi penyebab kesalahan ini. Pada gambar pertama, subjek salah menempatkan titik yang seharusnya ditempatkan lebih rendah dari titik seperti yang diminta soal. Pada gambar kedua, subjek salah menempatkan titik yang seharusnya lebih rendah dari titik seperti yang diminta soal. Gambar 4.20. Contoh Kesalahan Meletakkan Titik-Titik yang Telah Diketahui pada Posisi yang Sama seperti Dalam Soal 20 Menuliskan titik tembus yang ditemukan sebagai sebuah garis. Kesalahan ini disebabkan kurangnya pemahaman subjek akan definisi titik tembus dan kurangnya kemampuan relasi keruangan dalam melihat hubungan antara garis dengan bidang yang berpotongan garis menembus bidang. Pada gambar pertama, subjek menuliskan garis sebagai titik tembus garis pada bidang , sedangkan pada gambar kedua subjek menuliskan garis sebagai titik tembus. Gambar 4.21. Contoh Kesalahan Menuliskan Titik Tembus yang Ditemukan sebagai Sebuah Garis 21 Tidak menyelesaian pengerjaan soal yang diberikan. Kesalahan ini dapat terjadi karena subjek kurang teliti atau kekurangan waktu dalam mengerjakan tes. Pada gambar pertama, subjek hanya menggambarkan bidang frontal saja, sedangkan pada gambar kedua subjek menggambarkan bangun prisma segitiga beraturan secara tidak lengkap karena tidak menghubungkan rusuk . Gambar 4.22. Contoh Kesalahan Tidak Menyelesaian Pengerjaan Soal yang Diberikan 22 Panjang ruas garis pada gambar tidak sesuai dengan permintaan soal. Kesalahan ini juga dipengaruhi oleh ketidaktelitian subjek dalam menggambar garis sesuai dengan panjang yang telah ditentukan oleh soal. Gambar berikut menunjukkan kesalahan subjek dalam menggambar tinggi limas di mana ukurannya tidak sesuai dengan permintaan soal. Gambar 4.23. Contoh Kesalahan Panjang Ruas Garis pada Gambar Tidak Sesuai dengan Permintaan Soal 23 Kesalahan yang berkaitan dengan kedudukan garis dengan bidang, yaitu memotongkan garis yang terletak pada suatu bidang dengan bidang tersebut dan salah menentukan titik potong antara garis dengan bidang. Sesuai dengan definisi kedudukan garis dengan bidang, suatu garis yang terletak pada suatu bidang sekurang-kurangnya mempunyai dua titik persekutuan, sehingga dapat dikatakan garis tersebut terletak pada bidang tersebut. Kurangnya pemahaman akan hal ini menyebabkan subjek menyatakan satu titik potong antara garis dengan bidang tersebut. Selain itu, subjek juga melakukan kesalahan dalam menentukan titik potong antara suatu garis dengan bidang. Kedua kesalahan ini dapat dipengaruhi oleh rendahnya kemampuan visualisasi dan orientasi yang dimiliki subjek. Pada gambar pertama, terlihat bahwa subjek memotongkan garis dengan bidang di mana garis tersebut terletak di bidang . Pada gambar kedua, subjek salah menentukan titik potong antara garis dengan bidang yang seharusnya berpotongan di titik . Gambar 4.24. Contoh Kesalahan Memotongkan Garis yang Terletak pada Suatu Bidang dengan Bidang Tersebut 24 Kesalahan melukiskan besar sudut surut. Kesalahan ini berkaitan dengan pemahaman subjek dalam melukiskan suatu sudut berdasarkan besar yang telah ditentukan oleh soal. Kedua gambar berikut menunjukkan kesalahan subjek dalam menggambarkan besar sudut surut, yaitu sudut yang dibentuk oleh garis orthogonal dengan bidang frontal . Gambar 4.25. Contoh Kesalahan Melukiskan Besar Sudut Surut 25 Penamaan titik yang baru ditemukan sama dengan nama titik yang sudah diketahui dalam soal. Ketidaktelitian subjek dapat menjadi penyebab kesalahan ini. Pada gambar yang pertama terlihat bahwa subjek menamakan dua titik dengan nama yang sama yaitu titik , sedangkan pada gambar kedua terdapat dua titik . Gambar 4.26. Contoh Kesalahan Penamaan Titik yang Baru Ditemukan Sama dengan Nama Titik yang Sudah Diketahui dalam Soal 26 Kesalahan penamaan bangun yang terletak pada bidang frontal. Kesalahan ini berkaitan dengan ketidaktelitian atau ketidaktahuan subjek dalam memberi nama suatu bangun datar. Bidang frontal pada gambar berikut diberi nama yang tidak terurut sesuai dengan penamaan bidang pada umumnya Gambar 4.27. Contoh Kesalahan Penamaan Bangun yang Terletak pada Bidang Frontal 27 Kesalahan menentukan kedudukan dua garis yang sejajar. Dua garis dikatakan sejajar jika kedua garis tersebut terletak pada sebuah bidang. Kurangnya pemahaman akan hal ini menyebabkan subjek menggambar suatu garis yang sejajar dengan garis lain, tetapi kedua garis tersebut sebenarnya tidak terletak pada satu bidang. Kurangnya kemampuan relasi dan orientasi keruangan pun juga mempengaruhi kesalahan ini. Pada gambar berikut terlihat bahwa subjek menggambarkan garis yang sejajar garis melalui titik , yaitu garis di mana garis yang benar adalah garis . Gambar 4.28. Contoh Kesalahan Menentukan Kedudukan Dua Garis yang Sejajar 28 Kesalahan menentukan titik potong antara dua garis yang berpotongan. Kesalahan ini dapat disebabkan oleh kurangnya kemampuan relasi keruangan yang dimiliki subjek dalam melihat hubungan antara dua garis yang berpotongan dan kurangnya kemampuan visualisasi keruangan yang dimiliki subjek dalam proses membayangkan dua garis yang berpotongan pada bangun tiga dimensi terkait dengan penggambaran bangun tersebut pada bidang gambar dua dimensi. Pada gambar berikut, subjek salah memotongkan garis dengan garis di titik yang seharusnya berpotongan di titik . Gambar 4.29. Contoh Kesalahan Menentukan Titik Potong antara Dua Garis yang Berpotongan 29 Menarik garis yang tidak diketahui arahnya dari satu titik dan memotongkan dengan garis lain yang seharusnya bersilangan. Kesalahan ini berkaitan dengan dua kesalahan yang telah dipaparkan sebelumnya, yaitu kesalahan nomor 3 dan nomor 7. Pada gambar berikut, terlihat bahwa subjek memotongkan perpanjangan garis dengan garis yang melalui titik tetapi tidak diketahui arahnya, di mana kedua garis tersebut seharusnya bersilangan. Gambar 4.30. Contoh Kesalahan Menarik Garis yang Tidak Diketahui Arahnya dari Satu Titik dan Memotongkan dengan Garis Lain yang Seharusnya Bersilangan 30 Garis horisontal yang digambar pada bangun ruang tidak sesuai dengan permintaan soal. Kesalahan ini berhubungan dengan pemahaman subjek akan garis horisontal pada bidang frontal dan ketidaktelitian subjek. Pada gambar berikut, subjek salah menggambarkan garis sebagai garis horisontal di mana garis horisontal yang diminta soal adalah garis . Gambar 4.31. Contoh Kesalahan Menggambar Garis Horisontal pada Bangun Ruang yang Tidak Sesuai dengan Permintaan Soal 31 Kesalahan yang berkaitan dengan pemahaman kedudukan titik dengan bidang, yaitu menyatakan suatu bidang yang dibentuk oleh empat titik di mana satu dari empat titik tersebut berada di luar bidang. Kesalahan ini berkaitan dengan kurangnya pemahaman subjek akan aksioma dan dalil mengenai bidang pada bangun ruang serta hubungan antara titik dengan bidang. Pada gambar berikut, subjek memberikan keterangan bahwa garis merah merupakan bidang di mana garis merah tersebut melalui titik . Garis biru yang merupakan bidang juga melalui titik . Gambar 4.32. Contoh Kesalahan Menyatakan Suatu Bidang yang Dibentuk oleh Empat Titik di mana Satu dari Empat Titik Tersebut Berada di Luar Bidang c. Klasifikasi kesalahan-kesalahan melukis dalam ruang Dari 31 kesalahan yang dilakukan oleh subjek, peneliti merangkum kesalahan-kesalahan tersebut ke dalam kelompok- kelompok yang lebih umum. Berikut ini adalah klasifikasi kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh subjek ketika melukis dalam ruang: 1 Kesalahan yang berkaitan dengan kemampuan menggambar bangun ruang, antara lain: a Kesalahan menentukan garis orthogonal, besar atau letak sudut surut, bidang frontal, dan garis horisontal. b Tidak menggunakan informasi perbandingan proyeksi sehingga salah menentukan panjang garis orthogonal. c Kesalahan dalam penamaan bangun ruang dan bangun yang terletak pada bidang frontal. d Kesalahan menggambar bangun datar atau bangun ruang yang tidak sesuai dengan permintaan soal. e Kesalahan menentukan ukuran bangun yang terletak pada bidang frontal dan panjang suatu ruas garis pada gambar. 2 Kesalahan yang berkaitan dengan kemampuan melukis dalam ruang, antara lain: a Kesalahan yang berkaitan dengan kedudukan garis dengan garis, yaitu memotongkan dua garis yang bersilangan, menarik garis yang tidak diketahui arahnya dari satu titik dan memotongkan garis tersebut dengan garis lain, tidak menggambarkan dua garis sejajar seperti yang diminta soal, salah menentukan kedudukan dua garis yang sejajar, dan menentukan titik potong antara dua garis yang berpotongan. b Kesalahan dalam menggambar irisan, meliputi: irisan yang terbentuk tidak melalui satu atau dua titik yang telah diketahui dari soal, kesalahan menentukan titik persekutuan bidang pengiris dengan bangun ruang, dan irisan yang terbentuk memotong bidang lain di dua garis atau lebih, c Kesalahan dalam melukis titik tembus, yaitu kesalahan menentukan garis persekutuan antara bidang yang melalui suatu garis dengan bidang lain sehingga titik tembus yang ditemukan tidak melalui garis ataupun bidang tersebut dan kesalahan menuliskan titik tembus yang ditemukan sebagai sebuah garis d Kesalahan yang berkaitan dengan pemahaman kedudukan titik dengan bidang, yaitu menyatakan suatu bidang yang dibentuk oleh empat titik di mana satu dari empat titik tersebut berada di luar bidang dan kesalahan meletakkan titik-titik yang telah diketahui pada posisi yang sama seperti dalam soal. e Kesalahan yang berkaitan dengan kedudukan garis dengan bidang, yaitu memotongkan garis yang terletak pada suatu bidang dengan bidang tersebut dan salah menentukan titik potong antara garis dengan bidang. f Penamaan titik yang baru ditemukan sama dengan nama titik yang sudah diketahui dalam soal. 3 Kesalahan yang berkaitan dengan penyelesaian soal, meliputi tidak menyelesaikan pengerjaan, tidak menuliskan langkah pengerjaan untuk penyelesaian soal melukis dalam ruang secara lengkap, dan tidak mengerjakan soal.

F. Keterbatasan Penelitian