58 bentang pendek atau nilai kuadrat dari rasio tinggi balok terhadap panjang bentang
balok cukup besar, defleksi akibat gaya geser mempunyai nilai yang perlu diperhitungkan. Juga dinyatakan bahwa dengan memperhitungkan defleksi akibat
gaya geser yang mengandung nilai modulus geser untuk balok, kekakuan lentur EI balok kayu mempunyai nilai lebih besar.
Berdasarkan realita bahwa sebenarnya nilai modulus elastisitas E menjadi lebih besar untuk tinggi dan panjang balok tertentu, maka didalam
memperhitungkan nilai kekakuan, pengaruh defleksi akibat gaya geser harus diperhitungkan. Hal ini sebenarnya mempunyai arti bahwa kapasitas balok
menahan lendutan menjadi lebih besar. Dengan memperhitungkan E yang lebih besar, maka didalam desain balok kayu akan diperoleh desain yang lebih
ekonomis. Untuk memperhitungkan defleksi akibat gaya geser perlu dicari nilai modulus geser G kayu.
Salah satu aturan yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai modulus geser kayu adalah ASTM D198-5a 2008. Peraturan ini merupakan revisi terakhir
pada masa kini yang telah beberapa kali diadakan perbaikan. Pada penelitian ini dikembangkan pula suatu cara mendapatkan nilai tersebut dengan cara pengujian
yang lebih cepat dan analisis yang lebih sederhana, yaitu dengan pembacaan kurva hubungan E
normalshort-span
- GE
normal-span
dengan cara mengadakan pengujian lentur untuk ukuran kayu dengan perbandingan
14 =
h L
sebagai balok bentang normal normal span dan
14 h
L sebagai balok bentang pendek short span, dan
kemudian secara cepat dapat mengetahui nilai modulus geser.
5.2. Tujuan Penelitian
Tujuan umum penelitian ini adalah memperoleh nilai modulus geser G kayu mangium.
Tujuan khusus dari penelitian untuk balok utuh dan balok glulam dengan rincian sebagai berikut:
1. Memperoleh nilai modulus geser dengan pengujian laboratorium
berdasarkan peraturan ASTM D198-5a 2008.
59 2.
Memperoleh nilai modulus geser dengan membuat pengembangan metode baru dengan nama Kurva SM-2009 SM = Shear Modulus.
3. Membandingkan hasil menggunakan kedua metode tersebut.
5.3. Pengembangan Metode Baru Kurva-SM2009 Dalam
Mendapatkan Modulus Geser Kayu
Teori untuk mendapatkan modulus geser kayu dikembangkan berdasarkan teori energi regangan. Penurunan rumus defleksi total untuk balok berpenampang
persegi panjang, elastis, homogen, dan isotropis yang terletak diatas dua perletakan sederhana dibebani gaya terpusat di tengah bentang telah diuraikan
terdahulu pada Bab 2 tentang Tinjauan Pustaka. Rumus ini dituliskan kembali sebagai berikut,
GA PL
, EI
PL
total
30 48
3
+ =
Δ 5.1
Perbandingan defleksi akibat gaya geser dan momen lentur adalah, =
= Δ
Δ
3
48 30
PL EI
x GA
PL ,
b s
2 2
3
20 1
4 30
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
= L
h G
E ,
L Ebh
x Gbh
PL ,
5.2 Dari persamaan 5.2 dapat dilihat bahwa perbandingan defleksi akibat
gaya geser terhadap momen lentur mengandung nilai G
E , nilai E dan G
merupakan parameter sifat bahan kayu yang diamati. Perbandingan antara deflesksi akibat gaya geser dan akibat momen lentur akan berubah, sesuai dengan
besaran h sebagai tinggi balok dan L sebagai panjang bentang balok. Dengan besar h tetap, semakin besar bentang balok akan semakin kecil nilai
2
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
L h
. Pada kondisi seperti ini pengaruh gaya geser pada benda uji mendekati nol, sehingga
defleksi yang terjadi akibat gaya geser dapat diabaikan, maka persamaan defleksi dapat dituliskan sebagai berikut,
EI PL
48
3
= Δ
5.3
60 Besar modulus elastisitas yang berasal dari persamaan 5.3 disebut sebagai
E apparent , dapat dituliskan,
I PL
E
app
Δ =
48
3
5.4 Untuk
mengetahui batasan
2
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
L h
sebagai nilai yang dianggap kecil atau besar akan ditinjau dari hasil percobaan secara empiris yang dilakukan
dilaboratorium menggunakan bahan yang digunakan mendapatkan modulus geser pada bab ini. Seharusnya dalam suatu uji lentur untuk mendapatkan modulus
elastisitas, untuk bahan yang sama dengan bentang berbeda mempunyai nilai mendekati sama. Tetapi pada kenyataannya apabila
14 h
L , maka modulus
elastisitas yang dihitung akibat momen lentur saja menghasilkan nilai yang lebih kecil. Artinya didalam perhitungan terdapat parameter atau pengaruh yang
terabaikan. Untuk menunjang pernyataan ini penulis mengambil terlebih dahulu hasil uji lentur dari beberapa variasi panjang bentang dengan tinggi balok tetap,
yang selanjutnya telah dihitung nilai E
app
. Pada Wood Hand Book, Wood as an
Engineering Material 1999, tercantum nilai modulus elastisitas yang telah disusun pada suatu tabel untuk berbagai jenis kayu. Dijelaskan bahwa untuk
memperhitungkan pengaruh defleksi akibat gaya geser, nilai modulus elastisitas tersebut dapat ditambahkan sebesar 10.
Gambar 5.1 menunjukkan kurva hubungan dan E
app
pada sumbu y terhadap h
L pada sumbu x. Pada saat
14 =
h L
, maka E
app
mempunyai nilai yang lebih besar dibandingkan perbandingan
Lh lainnya, dan semakin kecil rasio h
L semakin kecil
nilai E
app
.
61
y = -45,889x
2
+ 1387,2x - 269,47 R
2
= 0,65 6000
8000 10000
12000
5 10
15 20
Lh MO
E a
pp M
P a
Gambar 5.1 Kurva hubungan modulus elastisitas apparent terhadap rasio
panjang bentang dan tinggi balok utuh
Telah dibuktikan diatas apabila nilai
2
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
L h
adalah kecil berarti h
L adalah
besar, maka pengaruh geser dapat diabaikan. Tetapi apabila nilai
2
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
L h
adalah besar berarti
h L
adalah kecil maka pengaruh gaya geser tidak dapat diabaikan. Secara analitis, perbandingan defleksi akibat gaya geser dan momen lentur
sebesar
2
20 1
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
L h
G E
, dapat digambarkan dalam kuva hubungan
Δ
s
Δ
b
pada sumbu y dan
h L
pada sumbu x, lihat Gambar 5.2, atau dituangkan dalam suatu tabel,
yaitu Tabel 5.1. Grafik pada Gambar 5.2 menunjukkan bahwa apabila
14 h
L , maka secara
perlahan grafik menunjukkan nilai perbandingan
b s
Δ Δ
semakin kecil. Untuk lebih jelasnya nilai perbandingan
b s
Δ Δ
berdasarkan h
L dan
EG adalah antara 6 sampai dengan 18, masing-masing untuk
14 =
h L
dengan G
E mulai dari 10 sampai
dengan 30.
62
10 20
30 40
50 60
6 8
10 12
14 16
18 20
Lh d
e fl
g e
se r
de fl
l e
nt ur
EG = 10 EG = 15
EG = 20 EG = 25
EG = 30
Gambar 5.2 Hubungan rasio defleksi akibat gaya geser dan momen lentur terhadap rasio panjang bentang terhadap tinggi balok untuk balok dengan beban
terpusat ditengah bentang diatas dua perletakan Apabila dicermati pada peraturan ASTM D143-94 2007 untuk uji lentur
kayu ditentukan perbandingan h
L adalah 14. Hal ini tentunya merupakan suatu
alasan mendasar sebagai pertimbangan untuk mendapatkan nilai-nilai hasil analitis uji tersebut.
63 Tabel 5.1 Nilai rasio defleksi akibat gaya geser terhadap momen lentur untuk
balok dengan beban terpusat ditengah bentang diatas dua perletakan
Lh 18
17 16
15 14
13 12
11 10
9 8
EG 10
3,70 4,15
4,69 5,33
6,12 7,10
8,33 9,92 12,00
14,81 18,75
11 4,07
4,57 5,16
5,87 6,73
7,81 9,17 10,91 13,20
16,30 20,63
12 4,44
4,98 5,63
6,40 7,35
8,52 10,00 11,90 14,40 17,78
22,50 13
4,81 5,40
6,09 6,93
7,96 9,23 10,83 12,89 15,60
19,26 24,38
14 5,19
5,81 6,56
7,47 8,57
9,94 11,67 13,88 16,80 20,74
26,25 15
5,56 6,23
7,03 8,00
9,18 10,65 12,50 14,88 18,00 22,22
28,13 16
5,93 6,64
7,50 8,53
9,80 11,36 13,33 15,87 19,20 23,70
30,00 17
6,30 7,06
7,97 9,07 10,41 12,07 14,17 16,86 20,40
25,19 31,88
18 6,67
7,47 8,44
9,60 11,02 12,78 15,00 17,85 21,60 26,67
33,75 19
7,04 7,89
8,91 10,13 11,63 13,49 15,83 18,84 22,80 28,15
35,63 20
7,41 8,30
9,38 10,67 12,24 14,20 16,67 19,83 24,00 29,63
37,50 21
7,78 8,72
9,84 11,20 12,86 14,91 17,50 20,83 25,20 31,11
39,38 22
8,15 9,13 10,31 11,73 13,47 15,62 18,33 21,82 26,40
32,59 41,25
23 8,52
9,55 10,78 12,27 14,08 16,33 19,17 22,81 27,60 34,07
43,13 24
8,89 9,97 11,25 12,80 14,69 17,04 20,00 23,80 28,80
35,56 45,00
25 9,26 10,38 11,72 13,33 15,31 17,75 20,83 24,79 30,00
37,04 46,88
26 9,63 10,80 12,19 13,87 15,92 18,46 21,67 25,79 31,20
38,52 48,75
27 10,00 11,21 12,66 14,40 16,53 19,17 22,50 26,78 32,40
40,00 50,63
28 10,37 11,63 13,13 14,93 17,14 19,88 23,33 27,77 33,60
41,48 52,50
29 10,74 12,04 13,59 15,47 17,76 20,59 24,17 28,76 34,80
42,96 54,38
30 11,11 12,46 14,06 16,00 18,37 21,30 25,00 29,75 36,00
44,44 56,25
Dengan dasar uji lentur di laboratorium serta perhitungan analitis, serta pertimbangan aturan uji lentur pada ASTM D143, maka penulis menentukan
bahwa E
L=14h
sebagai E
normal- span
, sehingga dapat dituliskan bahwa, I
PL E
E
h L
span normal
Δ =
=
= −
48
3 14
5.5 Oleh karena itu didalam mengadakan perhitungan defleksi pada pengujian
benda uji dengan 14
h L
seharusnya memperhitungkan pengaruh gaya geser selain momen, sehingga besar defleksi sebenarnya adalah
GA PL
. I
E PL
h L
h L
3 48
14 3
14
+ =
Δ
=
5.6 atau
h L
h L
h L
h l
E E
GA PL
. I
E PL
14 14
14 3
14
3 48
= =
=
+ =
Δ 5.7
64 Sehingga
h L
h L
h L
h l
E GA
PL .
I PL
E
14 14
14 3
14
3 48
= =
Δ +
Δ =
5.8
h L
h L
h L
h L
E Gbh
PL .
I PL
E
14 14
14 3
14
3 48
= =
Δ +
Δ =
5.9
atau
I E
PL E
Gbh PL
, I
PL E
h `
L h
L h
L h
L 14
3 14
14 3
14
48 3
48
= =
+ Δ
= 5.10
Persamaan 5.10 dapat pula dituliskan,
⎟⎟ ⎟
⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎜ ⎜
⎝ ⎛
+ =
= =
h L
h L
h L
h L
E bh
PL E
Gbh PL
, E
E
14 3
3 14
14 14
12 1
48 3
⎟ ⎟
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎜ ⎜
⎝ ⎛
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
+ =
= 2
14 14
20 1
1 L
h E
G ,
E
h L
h L
5.11
untuk penyederhanaan , diambil
h L
E G
a
14 =
= , maka
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎝ ⎛
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
+ =
= 2
14 14
20 1
1 L
h a
, E
E
h L
h L
5.12 Dari persamaan 5.12 disusun masing-masing formula untuk rasio L dan h
yang berbeda pada Tabel 5.2.
65 Tabel 5.2 Formula Kurva SM-2009 berdasarkan rasio
h L
untuk balok dengan beban terpusat ditengah bentang diatas dua perletakan
Lh Formula 13
⎥⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡ +
=
=
a ,
E E
h L
h L
00710 1
14 14
12 ⎥⎦
⎤ ⎢⎣
⎡ + =
=
a ,
E E
h L
h L
00833 1
14 14
11 ⎥⎦
⎤ ⎢⎣
⎡ + =
=
a ,
E E
h L
h L
00992 1
14 14
10 ⎥⎦
⎤ ⎢⎣
⎡ + =
=
a ,
E E
h L
h L
012 1
14 14
9 ⎥⎦
⎤ ⎢⎣
⎡ + =
=
a ,
E E
h L
h L
01482 1
14 14
8 ⎥⎦
⎤ ⎢⎣
⎡ + =
=
a ,
E E
h L
h L
01875 1
14 14
7 ⎥⎦
⎤ ⎢⎣
⎡ + =
=
a ,
E E
h L
h L
02449 1
14 14
6 ⎥⎦
⎤ ⎢⎣
⎡ + =
=
a ,
E E
h L
h L
03 1
14 14
Dari persamaan 5.12 dapat digambarkan sebagai kurva hubungan
h L
h L
E E
14 14
=
pada sumbu y terhadap a pada sumbu x, dimana nilai a merupakan rasio
h L
E G
14 =
, lihat Gambar 5.3. Kedua nilai masing-masing pembilang dan pembagi persamaan
5.12 merupakan modulus elastisitas dengan memperhitungkan defleksi akibat momen lentur saja. Dari kurva tersebut diperoleh nilai modulus geser G.
Untuk mengetahui nilai a lebih tepat untuk digunakan memperoleh nilai modulus geser G, dapat dilihat pada Tabel 5.3.
66
1,00 1,05
1,10 1,15
1,20 1,25
1,30 1,35
1,40 1,45
1,50 1,55
1,60 1,65
1,70 1,75
1,80 1,85
1,90 1,95
2,00
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 a = GE
L=14h
E
L =
14h
E
L 1
4 h
Lh = 13 Lh = 12
Lh = 11 Lh = 10
Lh = 9 Lh = 8
Lh = 7 Lh = 6
Gambar 5.3 Pengembangan metode baru Kurva SM-2009 mendapatkan nilai modulus geser G
½ L ½ L
P
67 Tabel 5.3 Nilai a berdasarkan KURVA SM-2009
E
L=14h
E
L14h
a = GE
L=14h
Lh 13
12 11
10 9
8 7
6 1,02 0,35500
0,41650 0,49600
0,60000 0,74100 0,93750 1,22450 1,50000 1,04 0,17750
0,20825 0,24800
0,30000 0,37050 0,46875 0,61225 0,75000 1,06 0,11833
0,13883 0,16533
0,20000 0,24700 0,31250 0,40817 0,50000 1,08 0,08875
0,10413 0,12400
0,15000 0,18525 0,23438 0,30613 0,37500 1,10 0,07100
0,08330 0,09920
0,12000 0,14820 0,18750 0,24490 0,30000 1,12 0,05917
0,06942 0,08267
0,10000 0,12350 0,15625 0,20408 0,25000 1,14 0,05071
0,05950 0,07086
0,08571 0,10586 0,13393 0,17493 0,21429 1,16 0,04438
0,05206 0,06200
0,07500 0,09263 0,11719 0,15306 0,18750 1,18 0,03944
0,04628 0,05511
0,06667 0,08233 0,10417 0,13606 0,16667 1,20 0,03550
0,04165 0,04960
0,06000 0,07410 0,09375 0,12245 0,15000 1,22 0,03227
0,03786 0,04509
0,05455 0,06736 0,08523 0,11132 0,13636 1,24 0,02958
0,03471 0,04133
0,05000 0,06175 0,07813 0,10204 0,12500 1,26 0,02731
0,03204 0,03815
0,04615 0,05700 0,07212 0,09419 0,11538 1,28 0,02536
0,02975 0,03543
0,04286 0,05293 0,06696 0,08746 0,10714 1,30 0,02367
0,02777 0,03307
0,04000 0,04940 0,06250 0,08163 0,10000 1,32 0,02219
0,02603 0,03100
0,03750 0,04631 0,05859 0,07653 0,09375 1,34 0,02088
0,02450 0,02918
0,03529 0,04359 0,05515 0,07203 0,08824 1,36 0,01972
0,02314 0,02756
0,03333 0,04117 0,05208 0,06803 0,08333 1,38 0,01868
0,02192 0,02611
0,03158 0,03900 0,04934 0,06445 0,07895 1,40 0,01775
0,02083 0,02480
0,03000 0,03705 0,04688 0,06123 0,07500 1,42 0,01690
0,01983 0,02362
0,02857 0,03529 0,04464 0,05831 0,07143 1,44 0,01614
0,01893 0,02255
0,02727 0,03368 0,04261 0,05566 0,06818 1,46 0,01543
0,01811 0,02157
0,02609 0,03222 0,04076 0,05324 0,06522 1,48 0,01479
0,01735 0,02067
0,02500 0,03088 0,03906 0,05102 0,06250 1,50 0,01420
0,01666 0,01984
0,02400 0,02964 0,03750 0,04898 0,06000 1,52 0,01365
0,01602 0,01908
0,02308 0,02850 0,03606 0,04710 0,05769 1,54 0,01315
0,01543 0,01837
0,02222 0,02744 0,03472 0,04535 0,05556 1,56 0,01268
0,01488 0,01771
0,02143 0,02646 0,03348 0,04373 0,05357 1,58 0,01224
0,01436 0,01710
0,02069 0,02555 0,03233 0,04222 0,05172 1,60 0,01183
0,01388 0,01653
0,02000 0,02470 0,03125 0,04082 0,05000 1,62 0,01145
0,01344 0,01600
0,01935 0,02390 0,03024 0,03950 0,04839 1,64 0,01109
0,01302 0,01550
0,01875 0,02316 0,02930 0,03827 0,04688 1,66 0,01076
0,01262 0,01503
0,01818 0,02245 0,02841 0,03711 0,04545 1,68 0,01044
0,01225 0,01459
0,01765 0,02179 0,02757 0,03601 0,04412 1,70 0,01014
0,01190 0,01417
0,01714 0,02117 0,02679 0,03499 0,04286 1,72 0,00986
0,01157 0,01378
0,01667 0,02058 0,02604 0,03401 0,04167 1,74 0,00959
0,01126 0,01341
0,01622 0,02003 0,02534 0,03309 0,04054 1,76 0,00934
0,01096 0,01305
0,01579 0,01950 0,02467 0,03222 0,03947 1,78 0,00910
0,01068 0,01272
0,01538 0,01900 0,02404 0,03140 0,03846 1,80 0,00888
0,01041 0,01240
0,01500 0,01853 0,02344 0,03061 0,03750 1,82 0,00866
0,01016 0,01210
0,01463 0,01807 0,02287 0,02987 0,03659 1,84 0,00845
0,00992 0,01181
0,01429 0,01764 0,02232 0,02915 0,03571 1,86 0,00826
0,00969 0,01153
0,01395 0,01723 0,02180 0,02848 0,03488 1,88 0,00807
0,00947 0,01127
0,01364 0,01684 0,02131 0,02783 0,03409 1,90 0,00789
0,00926 0,01102
0,01333 0,01647 0,02083 0,02721 0,03333 1,92 0,00772
0,00905 0,01078
0,01304 0,01611 0,02038 0,02662 0,03261 1,94 0,00755
0,00886 0,01055
0,01277 0,01577 0,01995 0,02605 0,03191 1,96 0,00740
0,00868 0,01033
0,01250 0,01544 0,01953 0,02551 0,03125 1,98 0,00724
0,00850 0,01012
0,01224 0,01512 0,01913 0,02499 0,03061 2,00 0,00710
0,00833 0,00992
0,01200 0,01482 0,01875 0,02449 0,03000
68 Setelah diperoleh nilai modulus geser kayu, dapat dihitung nilai modulus
elastisitas sebenarnya yang disebut sebagai E
true
yang telah memperhitungkan defleksi akibat momen lentur dan gaya geser. Dari pembahasan terdahulu telah
dinyatakan bahwa defleksi total merupakan penjumlahan dari defleksi akibat momen lentur dan gaya geser, dituliskan kembali,
s b
tot
Δ +
Δ =
Δ selanjutnya dijabarkan sebagai,
I E
PL :
I E
PL I
E PL
true s
true app
3 3
3
48 48
Δ +
=
sehingga,
b s
app true
E E
Δ Δ
+ = 1
5.13 atau,
app b
s true
E E
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
Δ Δ
+ = 1
5.14
69
5.4. Eksperimen berdasarkan ASTM 2008-5a 2008 dan Metode Baru