Tujuan Penelitian Pengembangan Metode Baru Kurva-SM2009 Dalam

58 bentang pendek atau nilai kuadrat dari rasio tinggi balok terhadap panjang bentang balok cukup besar, defleksi akibat gaya geser mempunyai nilai yang perlu diperhitungkan. Juga dinyatakan bahwa dengan memperhitungkan defleksi akibat gaya geser yang mengandung nilai modulus geser untuk balok, kekakuan lentur EI balok kayu mempunyai nilai lebih besar. Berdasarkan realita bahwa sebenarnya nilai modulus elastisitas E menjadi lebih besar untuk tinggi dan panjang balok tertentu, maka didalam memperhitungkan nilai kekakuan, pengaruh defleksi akibat gaya geser harus diperhitungkan. Hal ini sebenarnya mempunyai arti bahwa kapasitas balok menahan lendutan menjadi lebih besar. Dengan memperhitungkan E yang lebih besar, maka didalam desain balok kayu akan diperoleh desain yang lebih ekonomis. Untuk memperhitungkan defleksi akibat gaya geser perlu dicari nilai modulus geser G kayu. Salah satu aturan yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai modulus geser kayu adalah ASTM D198-5a 2008. Peraturan ini merupakan revisi terakhir pada masa kini yang telah beberapa kali diadakan perbaikan. Pada penelitian ini dikembangkan pula suatu cara mendapatkan nilai tersebut dengan cara pengujian yang lebih cepat dan analisis yang lebih sederhana, yaitu dengan pembacaan kurva hubungan E normalshort-span - GE normal-span dengan cara mengadakan pengujian lentur untuk ukuran kayu dengan perbandingan 14 = h L sebagai balok bentang normal normal span dan 14 h L sebagai balok bentang pendek short span, dan kemudian secara cepat dapat mengetahui nilai modulus geser.

5.2. Tujuan Penelitian

Tujuan umum penelitian ini adalah memperoleh nilai modulus geser G kayu mangium. Tujuan khusus dari penelitian untuk balok utuh dan balok glulam dengan rincian sebagai berikut: 1. Memperoleh nilai modulus geser dengan pengujian laboratorium berdasarkan peraturan ASTM D198-5a 2008. 59 2. Memperoleh nilai modulus geser dengan membuat pengembangan metode baru dengan nama Kurva SM-2009 SM = Shear Modulus. 3. Membandingkan hasil menggunakan kedua metode tersebut.

5.3. Pengembangan Metode Baru Kurva-SM2009 Dalam

Mendapatkan Modulus Geser Kayu Teori untuk mendapatkan modulus geser kayu dikembangkan berdasarkan teori energi regangan. Penurunan rumus defleksi total untuk balok berpenampang persegi panjang, elastis, homogen, dan isotropis yang terletak diatas dua perletakan sederhana dibebani gaya terpusat di tengah bentang telah diuraikan terdahulu pada Bab 2 tentang Tinjauan Pustaka. Rumus ini dituliskan kembali sebagai berikut, GA PL , EI PL total 30 48 3 + = Δ 5.1 Perbandingan defleksi akibat gaya geser dan momen lentur adalah, = = Δ Δ 3 48 30 PL EI x GA PL , b s 2 2 3 20 1 4 30 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = L h G E , L Ebh x Gbh PL , 5.2 Dari persamaan 5.2 dapat dilihat bahwa perbandingan defleksi akibat gaya geser terhadap momen lentur mengandung nilai G E , nilai E dan G merupakan parameter sifat bahan kayu yang diamati. Perbandingan antara deflesksi akibat gaya geser dan akibat momen lentur akan berubah, sesuai dengan besaran h sebagai tinggi balok dan L sebagai panjang bentang balok. Dengan besar h tetap, semakin besar bentang balok akan semakin kecil nilai 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ L h . Pada kondisi seperti ini pengaruh gaya geser pada benda uji mendekati nol, sehingga defleksi yang terjadi akibat gaya geser dapat diabaikan, maka persamaan defleksi dapat dituliskan sebagai berikut, EI PL 48 3 = Δ 5.3 60 Besar modulus elastisitas yang berasal dari persamaan 5.3 disebut sebagai E apparent , dapat dituliskan, I PL E app Δ = 48 3 5.4 Untuk mengetahui batasan 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ L h sebagai nilai yang dianggap kecil atau besar akan ditinjau dari hasil percobaan secara empiris yang dilakukan dilaboratorium menggunakan bahan yang digunakan mendapatkan modulus geser pada bab ini. Seharusnya dalam suatu uji lentur untuk mendapatkan modulus elastisitas, untuk bahan yang sama dengan bentang berbeda mempunyai nilai mendekati sama. Tetapi pada kenyataannya apabila 14 h L , maka modulus elastisitas yang dihitung akibat momen lentur saja menghasilkan nilai yang lebih kecil. Artinya didalam perhitungan terdapat parameter atau pengaruh yang terabaikan. Untuk menunjang pernyataan ini penulis mengambil terlebih dahulu hasil uji lentur dari beberapa variasi panjang bentang dengan tinggi balok tetap, yang selanjutnya telah dihitung nilai E app . Pada Wood Hand Book, Wood as an Engineering Material 1999, tercantum nilai modulus elastisitas yang telah disusun pada suatu tabel untuk berbagai jenis kayu. Dijelaskan bahwa untuk memperhitungkan pengaruh defleksi akibat gaya geser, nilai modulus elastisitas tersebut dapat ditambahkan sebesar 10. Gambar 5.1 menunjukkan kurva hubungan dan E app pada sumbu y terhadap h L pada sumbu x. Pada saat 14 = h L , maka E app mempunyai nilai yang lebih besar dibandingkan perbandingan Lh lainnya, dan semakin kecil rasio h L semakin kecil nilai E app . 61 y = -45,889x 2 + 1387,2x - 269,47 R 2 = 0,65 6000 8000 10000 12000 5 10 15 20 Lh MO E a pp M P a Gambar 5.1 Kurva hubungan modulus elastisitas apparent terhadap rasio panjang bentang dan tinggi balok utuh Telah dibuktikan diatas apabila nilai 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ L h adalah kecil berarti h L adalah besar, maka pengaruh geser dapat diabaikan. Tetapi apabila nilai 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ L h adalah besar berarti h L adalah kecil maka pengaruh gaya geser tidak dapat diabaikan. Secara analitis, perbandingan defleksi akibat gaya geser dan momen lentur sebesar 2 20 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ L h G E , dapat digambarkan dalam kuva hubungan Δ s Δ b pada sumbu y dan h L pada sumbu x, lihat Gambar 5.2, atau dituangkan dalam suatu tabel, yaitu Tabel 5.1. Grafik pada Gambar 5.2 menunjukkan bahwa apabila 14 h L , maka secara perlahan grafik menunjukkan nilai perbandingan b s Δ Δ semakin kecil. Untuk lebih jelasnya nilai perbandingan b s Δ Δ berdasarkan h L dan EG adalah antara 6 sampai dengan 18, masing-masing untuk 14 = h L dengan G E mulai dari 10 sampai dengan 30. 62 10 20 30 40 50 60 6 8 10 12 14 16 18 20 Lh d e fl g e se r de fl l e nt ur EG = 10 EG = 15 EG = 20 EG = 25 EG = 30 Gambar 5.2 Hubungan rasio defleksi akibat gaya geser dan momen lentur terhadap rasio panjang bentang terhadap tinggi balok untuk balok dengan beban terpusat ditengah bentang diatas dua perletakan Apabila dicermati pada peraturan ASTM D143-94 2007 untuk uji lentur kayu ditentukan perbandingan h L adalah 14. Hal ini tentunya merupakan suatu alasan mendasar sebagai pertimbangan untuk mendapatkan nilai-nilai hasil analitis uji tersebut. 63 Tabel 5.1 Nilai rasio defleksi akibat gaya geser terhadap momen lentur untuk balok dengan beban terpusat ditengah bentang diatas dua perletakan Lh 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 EG 10 3,70 4,15 4,69 5,33 6,12 7,10 8,33 9,92 12,00 14,81 18,75 11 4,07 4,57 5,16 5,87 6,73 7,81 9,17 10,91 13,20 16,30 20,63 12 4,44 4,98 5,63 6,40 7,35 8,52 10,00 11,90 14,40 17,78 22,50 13 4,81 5,40 6,09 6,93 7,96 9,23 10,83 12,89 15,60 19,26 24,38 14 5,19 5,81 6,56 7,47 8,57 9,94 11,67 13,88 16,80 20,74 26,25 15 5,56 6,23 7,03 8,00 9,18 10,65 12,50 14,88 18,00 22,22 28,13 16 5,93 6,64 7,50 8,53 9,80 11,36 13,33 15,87 19,20 23,70 30,00 17 6,30 7,06 7,97 9,07 10,41 12,07 14,17 16,86 20,40 25,19 31,88 18 6,67 7,47 8,44 9,60 11,02 12,78 15,00 17,85 21,60 26,67 33,75 19 7,04 7,89 8,91 10,13 11,63 13,49 15,83 18,84 22,80 28,15 35,63 20 7,41 8,30 9,38 10,67 12,24 14,20 16,67 19,83 24,00 29,63 37,50 21 7,78 8,72 9,84 11,20 12,86 14,91 17,50 20,83 25,20 31,11 39,38 22 8,15 9,13 10,31 11,73 13,47 15,62 18,33 21,82 26,40 32,59 41,25 23 8,52 9,55 10,78 12,27 14,08 16,33 19,17 22,81 27,60 34,07 43,13 24 8,89 9,97 11,25 12,80 14,69 17,04 20,00 23,80 28,80 35,56 45,00 25 9,26 10,38 11,72 13,33 15,31 17,75 20,83 24,79 30,00 37,04 46,88 26 9,63 10,80 12,19 13,87 15,92 18,46 21,67 25,79 31,20 38,52 48,75 27 10,00 11,21 12,66 14,40 16,53 19,17 22,50 26,78 32,40 40,00 50,63 28 10,37 11,63 13,13 14,93 17,14 19,88 23,33 27,77 33,60 41,48 52,50 29 10,74 12,04 13,59 15,47 17,76 20,59 24,17 28,76 34,80 42,96 54,38 30 11,11 12,46 14,06 16,00 18,37 21,30 25,00 29,75 36,00 44,44 56,25 Dengan dasar uji lentur di laboratorium serta perhitungan analitis, serta pertimbangan aturan uji lentur pada ASTM D143, maka penulis menentukan bahwa E L=14h sebagai E normal- span , sehingga dapat dituliskan bahwa, I PL E E h L span normal Δ = = = − 48 3 14 5.5 Oleh karena itu didalam mengadakan perhitungan defleksi pada pengujian benda uji dengan 14 h L seharusnya memperhitungkan pengaruh gaya geser selain momen, sehingga besar defleksi sebenarnya adalah GA PL . I E PL h L h L 3 48 14 3 14 + = Δ = 5.6 atau h L h L h L h l E E GA PL . I E PL 14 14 14 3 14 3 48 = = = + = Δ 5.7 64 Sehingga h L h L h L h l E GA PL . I PL E 14 14 14 3 14 3 48 = = Δ + Δ = 5.8 h L h L h L h L E Gbh PL . I PL E 14 14 14 3 14 3 48 = = Δ + Δ = 5.9 atau I E PL E Gbh PL , I PL E h ` L h L h L h L 14 3 14 14 3 14 48 3 48 = = + Δ = 5.10 Persamaan 5.10 dapat pula dituliskan, ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = = = h L h L h L h L E bh PL E Gbh PL , E E 14 3 3 14 14 14 12 1 48 3 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = = 2 14 14 20 1 1 L h E G , E h L h L 5.11 untuk penyederhanaan , diambil h L E G a 14 = = , maka ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = = 2 14 14 20 1 1 L h a , E E h L h L 5.12 Dari persamaan 5.12 disusun masing-masing formula untuk rasio L dan h yang berbeda pada Tabel 5.2. 65 Tabel 5.2 Formula Kurva SM-2009 berdasarkan rasio h L untuk balok dengan beban terpusat ditengah bentang diatas dua perletakan Lh Formula 13 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + = = a , E E h L h L 00710 1 14 14 12 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + = = a , E E h L h L 00833 1 14 14 11 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + = = a , E E h L h L 00992 1 14 14 10 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + = = a , E E h L h L 012 1 14 14 9 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + = = a , E E h L h L 01482 1 14 14 8 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + = = a , E E h L h L 01875 1 14 14 7 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + = = a , E E h L h L 02449 1 14 14 6 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + = = a , E E h L h L 03 1 14 14 Dari persamaan 5.12 dapat digambarkan sebagai kurva hubungan h L h L E E 14 14 = pada sumbu y terhadap a pada sumbu x, dimana nilai a merupakan rasio h L E G 14 = , lihat Gambar 5.3. Kedua nilai masing-masing pembilang dan pembagi persamaan 5.12 merupakan modulus elastisitas dengan memperhitungkan defleksi akibat momen lentur saja. Dari kurva tersebut diperoleh nilai modulus geser G. Untuk mengetahui nilai a lebih tepat untuk digunakan memperoleh nilai modulus geser G, dapat dilihat pada Tabel 5.3. 66 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 a = GE L=14h E L = 14h E L 1 4 h Lh = 13 Lh = 12 Lh = 11 Lh = 10 Lh = 9 Lh = 8 Lh = 7 Lh = 6 Gambar 5.3 Pengembangan metode baru Kurva SM-2009 mendapatkan nilai modulus geser G ½ L ½ L P 67 Tabel 5.3 Nilai a berdasarkan KURVA SM-2009 E L=14h E L14h a = GE L=14h Lh 13 12 11 10 9 8 7 6 1,02 0,35500 0,41650 0,49600 0,60000 0,74100 0,93750 1,22450 1,50000 1,04 0,17750 0,20825 0,24800 0,30000 0,37050 0,46875 0,61225 0,75000 1,06 0,11833 0,13883 0,16533 0,20000 0,24700 0,31250 0,40817 0,50000 1,08 0,08875 0,10413 0,12400 0,15000 0,18525 0,23438 0,30613 0,37500 1,10 0,07100 0,08330 0,09920 0,12000 0,14820 0,18750 0,24490 0,30000 1,12 0,05917 0,06942 0,08267 0,10000 0,12350 0,15625 0,20408 0,25000 1,14 0,05071 0,05950 0,07086 0,08571 0,10586 0,13393 0,17493 0,21429 1,16 0,04438 0,05206 0,06200 0,07500 0,09263 0,11719 0,15306 0,18750 1,18 0,03944 0,04628 0,05511 0,06667 0,08233 0,10417 0,13606 0,16667 1,20 0,03550 0,04165 0,04960 0,06000 0,07410 0,09375 0,12245 0,15000 1,22 0,03227 0,03786 0,04509 0,05455 0,06736 0,08523 0,11132 0,13636 1,24 0,02958 0,03471 0,04133 0,05000 0,06175 0,07813 0,10204 0,12500 1,26 0,02731 0,03204 0,03815 0,04615 0,05700 0,07212 0,09419 0,11538 1,28 0,02536 0,02975 0,03543 0,04286 0,05293 0,06696 0,08746 0,10714 1,30 0,02367 0,02777 0,03307 0,04000 0,04940 0,06250 0,08163 0,10000 1,32 0,02219 0,02603 0,03100 0,03750 0,04631 0,05859 0,07653 0,09375 1,34 0,02088 0,02450 0,02918 0,03529 0,04359 0,05515 0,07203 0,08824 1,36 0,01972 0,02314 0,02756 0,03333 0,04117 0,05208 0,06803 0,08333 1,38 0,01868 0,02192 0,02611 0,03158 0,03900 0,04934 0,06445 0,07895 1,40 0,01775 0,02083 0,02480 0,03000 0,03705 0,04688 0,06123 0,07500 1,42 0,01690 0,01983 0,02362 0,02857 0,03529 0,04464 0,05831 0,07143 1,44 0,01614 0,01893 0,02255 0,02727 0,03368 0,04261 0,05566 0,06818 1,46 0,01543 0,01811 0,02157 0,02609 0,03222 0,04076 0,05324 0,06522 1,48 0,01479 0,01735 0,02067 0,02500 0,03088 0,03906 0,05102 0,06250 1,50 0,01420 0,01666 0,01984 0,02400 0,02964 0,03750 0,04898 0,06000 1,52 0,01365 0,01602 0,01908 0,02308 0,02850 0,03606 0,04710 0,05769 1,54 0,01315 0,01543 0,01837 0,02222 0,02744 0,03472 0,04535 0,05556 1,56 0,01268 0,01488 0,01771 0,02143 0,02646 0,03348 0,04373 0,05357 1,58 0,01224 0,01436 0,01710 0,02069 0,02555 0,03233 0,04222 0,05172 1,60 0,01183 0,01388 0,01653 0,02000 0,02470 0,03125 0,04082 0,05000 1,62 0,01145 0,01344 0,01600 0,01935 0,02390 0,03024 0,03950 0,04839 1,64 0,01109 0,01302 0,01550 0,01875 0,02316 0,02930 0,03827 0,04688 1,66 0,01076 0,01262 0,01503 0,01818 0,02245 0,02841 0,03711 0,04545 1,68 0,01044 0,01225 0,01459 0,01765 0,02179 0,02757 0,03601 0,04412 1,70 0,01014 0,01190 0,01417 0,01714 0,02117 0,02679 0,03499 0,04286 1,72 0,00986 0,01157 0,01378 0,01667 0,02058 0,02604 0,03401 0,04167 1,74 0,00959 0,01126 0,01341 0,01622 0,02003 0,02534 0,03309 0,04054 1,76 0,00934 0,01096 0,01305 0,01579 0,01950 0,02467 0,03222 0,03947 1,78 0,00910 0,01068 0,01272 0,01538 0,01900 0,02404 0,03140 0,03846 1,80 0,00888 0,01041 0,01240 0,01500 0,01853 0,02344 0,03061 0,03750 1,82 0,00866 0,01016 0,01210 0,01463 0,01807 0,02287 0,02987 0,03659 1,84 0,00845 0,00992 0,01181 0,01429 0,01764 0,02232 0,02915 0,03571 1,86 0,00826 0,00969 0,01153 0,01395 0,01723 0,02180 0,02848 0,03488 1,88 0,00807 0,00947 0,01127 0,01364 0,01684 0,02131 0,02783 0,03409 1,90 0,00789 0,00926 0,01102 0,01333 0,01647 0,02083 0,02721 0,03333 1,92 0,00772 0,00905 0,01078 0,01304 0,01611 0,02038 0,02662 0,03261 1,94 0,00755 0,00886 0,01055 0,01277 0,01577 0,01995 0,02605 0,03191 1,96 0,00740 0,00868 0,01033 0,01250 0,01544 0,01953 0,02551 0,03125 1,98 0,00724 0,00850 0,01012 0,01224 0,01512 0,01913 0,02499 0,03061 2,00 0,00710 0,00833 0,00992 0,01200 0,01482 0,01875 0,02449 0,03000 68 Setelah diperoleh nilai modulus geser kayu, dapat dihitung nilai modulus elastisitas sebenarnya yang disebut sebagai E true yang telah memperhitungkan defleksi akibat momen lentur dan gaya geser. Dari pembahasan terdahulu telah dinyatakan bahwa defleksi total merupakan penjumlahan dari defleksi akibat momen lentur dan gaya geser, dituliskan kembali, s b tot Δ + Δ = Δ selanjutnya dijabarkan sebagai, I E PL : I E PL I E PL true s true app 3 3 3 48 48 Δ + = sehingga, b s app true E E Δ Δ + = 1 5.13 atau, app b s true E E ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Δ Δ + = 1 5.14 69

5.4. Eksperimen berdasarkan ASTM 2008-5a 2008 dan Metode Baru