35
BAB III OPTIMASI KUADRATIK
3.1 Pemrograman Kuadratik
Berdasarkan Mital 1987, pemrogaman kuadratik merupakan persoalan optimasi nonlinear berkendala dimana fungsi obyektifnya berbentuk kuadratik
dan fungsi kendala berbentuk linier. Jika fungsi obyektif merupakan fungsi konveks maka masalah pemrograman kuadratik tersebut disebut pemrograman
kuadratik konveks. Bentuk umum dari pemrograman kuadratis adalah sebagai berikut :
meminimumkan:
fx= Px + xAx
n n
n j
j jk
j k
j=1 j=1 k=1
= P x +
A x x
1.17
dengan kendala
,
eq eq
A x b x
Dengan x, P dan A dari bentuk kuadratik diatas didefinisikan sebagai berikut :
, ,
.
1 1
11 1n
2 2
n1 nn
n n
x P
a … a
x P
x = P =
A = a
a x
P
3.2 Pengali Lagrange
Untuk menentukan nilai maksimum atau minimum biasanya sering diiringi dengan beberapa kendala yang harus dipenuhi. Jika kendala tersebut
merupakan fungsi yang rumit dan mempunyai bentuk yang sedemikian rupa sehingga tidak dapat dinyatakan dalam satu variabel, maka metode subsitusi
dan eliminasi tidak dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan. Sehingga dibutuhkan suatu metode yang tepat untuk menyelesaikan masalah
optimasi tersebut. Dalam Jong Jek Siang, metode yang sering digunakan adalah metode Lagrange Multiplier. Lagrange Multiplier adalah suatu metode untuk
memperoleh nilai-nilai maksimum atau minimum dari fungsi fx,y yang
dipengaruhi oleh kondisi persyaratan atau kendala gx,y = 0 dan terdiri atas pembentukan fungsi penolong.
Langkah awal metode pengganda lagrange adalah dengan membentuk fungsi baru yakni F yang merupakan gabungan antara dua fungsi obyektif,
fungsi kendala dan ditambah dengan sejumlah variabel pengganda
. Bentuk fungsi baru tersebut dapat ditulis sebagai berikut :
� , , � = ,
+ � ,
1.18 dengan syarat :
�� �
= ,
�� �
= ,
�� ��
= . Lambang
� lambda pada fungsi F, mewakili angka yang belum ditentukan besarnya dan nilainya tidak tergantung pada x dan y, yang disebut pengali tak
tentu Lagrange.
3.3 Kondisi Kuhn-Tucker
Kategori