1
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Metematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan yang tidak dapat dilepaskan dari kehidupan sehari-hari. Dari kegiatan sehari-hari sangat mudah
ditemukan matematika dalam kehidupan manusia, misalnya ketika akan berberlanja dipasar atau disupermarket. Selain itu, matematika juga sangat
berkaitan erat dengan ilmu pengetahuan lainnya. Misalnya ekonomi, fisika, dan lain-lain.
Penerapan matematika yang sangat dekat dengan manusia adalah masalah optimasi. Contoh masalah optimasi dalam kehidupan manusia adalah
bagaimana seseorang mampu menggunakan pendapatannnya untuk memenuhi kebutuhan hidupnya, dengan memperhatikan pendapatan yang terbatas dan
memperhitungkan banyaknya kebutuhan yang harus dipenuhi. Atau dengan kata lain, manusia harus mampu meminimumkan pengeluaran sehingga
pendapatan yang terbatas mampu memenuhi kebutuhannya. Selain masalah dalam kehidupan sehari-hari, masalah yang sering
diselesaikan dengan metode dalam matematika adalah masalah dalam bidang ekonomi. Didalam kehidupan sehari-hari disadari atau tidak banyak hal
ekonomi yang dilakukan manusia. Ketika manusia hidup, ia dihadapkan pada suatu keadaan dimana harus melakukan konsumsi saat ini atau konsumsi yang
akan datang. Penundaan konsumsi sekarang untuk konsumsi mendatang dapat dikatakan sebagai suatu investasi. Investasi merupakan sebuah usaha yang
dilakukan untuk meningkatkan nilai dari sebuah aset dimasa yang akan datang. Semua jenis investasi tentu memiliki resiko atau unsur ketidakpastian. Setiap
investor pada dasarnya adalah pihak yang tidak menyukai resiko atau ketidakpastian tetapi lebih mengharapkan pengembalian modal yang maksimal.
Seorang investor atau calon investor yang bijak, seharusnya sebelum menggambil keputusan untuk membeli saham tertentu hendaknya menganalisis
2 terlebih dahulu saham-saham tersebut. Hal ini dimaksudkan agar dapat
menentukan kualitas, prospek, dan tingkat resiko yang ada pada saham-saham tersebut.
Analisis dengan portofolio merupakan salah satu alternatif yang dapat dipilih dalam menganalisis saham-saham sebelum pada akhirnya memutuskan
membeli saham tersebut. Didalam investasi, jika seorang investor hanya tergantung pada satu investasi saja, maka akan semakin banyak resiko yang
harus ditanggung oleh investor tersebut. Dalam keputusan investasi harus selalu dingat bahwa, investasi yang dilakukan adalah untuk mendapatkan keuntungan
dimasa datang. Setelah melihat masalah diatas, maka penulis tertarik menganalisis
permasalahan portofolio saham. Portofolio saham adalah kumpulan dari ebberapa saham. Dengan melihat portofolio sebagai alternatif untuk mengambil
keputusan investasi bagi para calon investor terlebih dalam meminimalkan resiko. Hal ini sangat diperlukan bagi para calon investor sebagai pertimbangan
dalam berinvestasi. Sehingga hal ini akan menjadi bahan untuk melakukan analisis saham.
Portofolio yang diharapakan bagi seorang investor adalah portofolio yang optimal. Portofolio yang optimal adalah portofolio yang mampu
memberikan tingkat pengembalian yang terbesar dengantingkat resiko yang sudah pasti. Analisis portofolio optimal tersebut dapat dilakukan dengan
berbagai cara, dalam penelitian kali ini penulis memilih untuk menyelesaikan masalah pembentukan portofolio saham tersebut dengan metode optimasi
kuadratik yang solusinya akan dicari dengan metode Kuhn-Tucker. Dengan optimasi kuadratik akan diperoleh solusi yang dapat menentukan portofolio
optimal dengan meminimumkan resiko. Dengan meminimumkan resiko diharapkan agar analisis yang dilakukan adalah analisi yang sederhana.
Dalam menganalisis portofolio saham pada penelitian ini, penulis menggambil lima perusahaan yang termasuk perusahaan besar di Indonesia.
Dipilih hanya lima perusahaan sebagai perusahaan pembentuk portofolio dengan pertimbangan agar perhitungan dengan cara manual lebih mudah.
Lima perusahaan yang akan coba dianalisis adalah PT Mandiri TBK, PT Unilever TBK, PT Astra Internasional, PT Hanjaya Mandala Sampoerna, dan
PT Indofood CBP Sukses Makmur. Untuk menganalisis portofolio saham ini, penulis akan mengunduh Historical Prices masing-masing perusahaan pada
periode Desember 2013 sampai dengan April 2014. Data Historical Prices akan diunduh pada situs Yahoo Finance :
http:finance.yahoo.com .
1.2 Rumusan Masalah