Relasi Relasi dan Fungsi

37

A. Relasi dan Fungsi

Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar : Memahami relasi dan fungsi.

1. Relasi

a. Pengertian relasi Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan himpunan B Endah Budi Rahaju dkk, 2008. Untuk lebih memahami pengertian dari relasi, maka diberikan contoh sebagai berikut. Bu Yeni mempunyai lima orang anak, yaitu Riska, Dimas, Candra, Dira dan Reni. Masing-masing anak tersebut mempunyai kegemaran berolahraga yang berbeda-beda. Riska gemar berolahraga badminton dan renang. Dimas gemar berolahraga sepak bola. Candra gemar berolahraga sepak bola. Sedangkan Dira dan Reni mempunyai kegemaran berolahraga yang sama yaitu basket dan badminton. Jika anak-anak Bu Yeni dikelompokkan menjadi satu dalam himpunan A, maka anggota dari himpunan A adalah Riska, Dimas, Candra, Dira dan Reni. Himpunan A tersebut kita tuliskan sebagai A = {Riska, Dimas, Candra, Dira, Reni}. Sedangkan jenis olahraga yang digemari anak- anak Bu Yeni dapat dikelompokkan dalam himpunan B. Himpunan B dituliskan sebagai B = {Badminton, Renang, Basket, Sepak bola}. Terhadap kegemaran anak-anak Bu Yeni, terdapat hubungan antara 38 himpunan A dan himpunan B. Hubungan tersebut berkait dengan gemar berolahraga dari anak-anak Bu Yeni. Riska gemar berolahraga badminton dan renang. Dimas gemar berolahraga sepakbola Candra gemar berolahraga sepakbola Dira gemar berolahraga badminton dan basket Reni gemar berolahraga badminton dan basket Apabila gemar berolahraga kita notasikan dengan tanda panah , pernyataan-pernyataan di atas dapat digambarkan sebagai berikut. Gambar 2.1 Contoh relasi dari himpunan A ke himpunan B Kita melihat antara anggota himpunan A dan anggota himpunan B memiliki hubungan relasi gemar berolahrga. Selanjutnya kita katakan terdapat relasi antara anggota himpunan A dan anggota himpunan B, atau sering juga disebut relasi dari himpunan A ke himpunan B. 39 b. Menyatakan relasi dua himpunan 1 Menyatakan relasi dua himpunan dengan diagram panah Pada contoh di atas tampak bahwa relasi yang terbentuk dari kedua himpunan di atas adalah gemar berolahraga. Gambar 2.2 Menyatakan relasi dari himpunan A ke himpunan B dengan diagram panah Oleh karena itu lambang pada gambar di atas menyatakan relasi gemar berolahraga. Bila dituliskan Riska Badminton artinya Riska gemar berolahraga Badminton. Dimas Sepak bola artinya Dimas gemar berolahraga Sepak bola. 2 Menyatakan relasi dua himpunan dengan diagram kartesius Dalam menyatakan relasi antara anggota-anggota dua himpunan, selain dengan menggunakan diagram panah dapat juga dinyatakan dalam diagram kartesius. Pada diagram kartesius terdapat dua sumbu yang saling tegak lurus yaitu sumbu mendatar atau horisontal dan sumbu tegak atau vertikal. Pada Gambar 2.2 di atas, kita dapat menyatakan relasi antara anggota himpunan A dan anggota himpunan B tersebut dalam 40 diagram kartesius. Nama anggota-anggota himpunan A diletakkan pada sumbu mendatar dan nama anggota B diletakkan pada sumbu tegak Endah Budi Rahaju dkk, 2008. Setiap anggota himpunan A yang berrelasi dengan anggota himpunan B dapat dinyatakan dengan noktah ● atau dengan bintang . Jadi diagram kartesius dari relasi tersebut adalah: Gambar 2.3 Menyatakan relasi dari himpunan A ke himpunan B dengan diagram kartesius Relasi antara anggota himpunan A dan B adalah gemar berolahraga. Noktah A menghubungkan Riska dan Badminton, artinya Riska gemar berolahrga badminton. Noktah D menghubungkan Candra dan sepak bola, artinya Candra gemar berolahrga sepak bola dan seterusnya. 3 Menyatakan relasi dua himpunan dengan himpunan pasangan berurutan A B 41 Pasangan berurutan dilambangkan dengan x,y dengan x menyatakan anggota himpunan A dan y menyatakan anggota dari himpunan B Endah Budi Rahaju dkk, 2008. Kita ambil contoh Gambar 2.2 dan menyatakannya sebagai pasangan berurutan. Pada relasi gemar berolahraga di atas, kita memiliki himpunan A = {Riska, Dimas, Candra, Dira, Reni} dan himpunan B = {Badminton, Renang, Basket, Sepak bola}. Sehingga relasi gemar berolahraga dapat dituliskan sebagai R = {Riska, Renang, Riska, Badminton, Dimas, Sepak bola, Candra, Sepak bola, Dira, Badminton, Dira, Basket, Reni, Badminton, Reni, Basket}. Relasi antara himpunan X dan Y dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan x, y dengan x anggota himpunan pertama X dan y anggota himpunan kedua Y Endah Budi Rahaju dkk, 2008.

2. Fungsi Pemetaan