41 Pasangan berurutan dilambangkan dengan x,y dengan x
menyatakan anggota himpunan A dan y menyatakan anggota dari himpunan B Endah Budi Rahaju dkk, 2008. Kita ambil contoh
Gambar 2.2 dan menyatakannya sebagai pasangan berurutan. Pada relasi gemar berolahraga di atas, kita memiliki himpunan A =
{Riska, Dimas, Candra, Dira, Reni} dan himpunan B = {Badminton, Renang, Basket, Sepak bola}. Sehingga relasi gemar
berolahraga dapat dituliskan sebagai R = {Riska, Renang, Riska, Badminton, Dimas, Sepak bola, Candra, Sepak bola,
Dira, Badminton, Dira, Basket, Reni, Badminton, Reni, Basket}.
Relasi antara himpunan X dan Y dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan x, y dengan x anggota himpunan
pertama X dan y anggota himpunan kedua Y Endah Budi Rahaju dkk, 2008.
2. Fungsi Pemetaan
a. Pengertian fungsi
Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang menghubungkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota
himpunan B Endah Budi Rahaju dkk, 2008. Untuk lebih memahami pengertian fungsi maka diberikan contoh sebagai berikut. Jika kita
merasakan beberapa bahan dapur seperti garam, gula, cuka dan lada maka rasa dari bahan-bahan tersebut sudah pasti. Rasa garam pasti
42 asin, rasa gula pasti manis, rasa cuka pasti asam dan rasa lada pasti
pedas. Jika bahan-bahan dapur dikumpulkan dalam satu himpunan yaitu A dan rasa dari bahan-bahan dapur dikumpulkan dalam
himpunan B, maka relasi yang dapat digunakan untuk menghubungkan himpunan A dan B adalah rasanya.
b. Menyatakan bentuk fungsi
1 Menyatakan bentuk fungsi dengan diagram panah
Contoh di atas dapat dinyatakan dengan diagram panah sebagai berikut.
Gambar 2.4 Menyatakan fungsi pemetaan dari himpunan A ke himpunan B dengan diagram panah
Relasi pada gambar di atas merupakan fungsi pemetaan. Dalam
diagram panah, garam dihubungkan oleh anak panah dengan asin dan dituliskan sebagai garam asin. Garam berada pada
pangkal anak panah, sedangkan Asin berada pada ujung anak panah. Sehingga garam rasanya asin.
A = {garam, gula, cuka, lada} disebut daerah asal atau domain
dari fungsi.
43
B = {asam, asin, pahit, manis, pedas} disebut daerah kawan atau kodomain dari fungsi.
Himpunan {asam, asin, manis, pedas} disebut daerah hasil atau range dari fungsi.
Untuk melihat apakah suatu relasi antara dua himpunan adalah fungsi, yang perlu diperhatikan adalah setiap anggota daerah asal harus
mempunyai hubungan dengan satu saja anggota daerah kawan Endah Budi Rahaju dkk, 2008.
2 Menyatakan bentuk fungsi dengan diagram kartesius
Diagram kartesius untuk fungsi dari himpunan A ke himpunan B pada Gambar 2.4 di atas adalah
Gambar 2.5 Menyatakan fungsi pemetaan dari himpunan A ke himpunan B dengan diagram kartesius
Pada gambar di atas tampak bahwa setiap nama pada sumbu mendatar hanya mempunyai satu pasangan dengan nama pada
sumbu tegak.
44 3
Menyatakan bentuk fungsi dengan himpunan pasangan berurutan Dari diagram kartesius pada gambar di atas, fungsi dari himpunan
A ke himpunan B dapat pula dinyatakan dengan pasangan berurutan sebagai berikut: {garam, asin, gula, manis, cuka,
asam, lada, pedas}. c.
Banyaknya pemetaan dari dua himpunan Banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi dari dua himpunan yang
banyak anggotanya diketahui, jika nA = a, nA adalah banyaknya anggota A dan nB = b, nB adalah anggota B, maka banyaknya
semua pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah b
a
. d.
Korespondensi satu-satu Himpunan A dikatakan berkorespondensi satu-satu dengan himpunan
B jika setiap anggota A dipasangan dengan tepat satu anggota B, dan setiap anggota B dipasangkan dengan tepat satu anggota A. Dengan
demikian, banyaknya anggota himpunan A dan B haruslah sama.
B. Kerangka Berpikir
