Penyelesaian Numerik Model Hidrodinamika

32  Kondisi batas skalar 17  Evolusi permukaan bebas Free Surface Evolution 18  Gesekan angin pada permukaan bebas 19  Input momentum oleh angin 20 dimana, U: kecepatan Reynold yang dirata-ratakan atas waktu; i, j, k,m: komponen ruang; α,β: komponen ruang horizontal; η: tinggi permukaan bebas; ρ’: densitas anomali; ρ o : densitas acuan; g: konstanta gravitasi; f : konstanta Coriolis; : komponen permutasi tensor; ν: viskositas molekular; C: konsentrasi skalar; : kecepatan vektor angin dalam arah β; : koefisien bulk stress angin pada ketinggian 10 m; : kecepatan wind shear pada arah α.

3.6.1 Penyelesaian Numerik

Persamaan pembangun didiskretisasi pada grid solusi Cartesian dimana komponen kecepatan tunggal didefinisikan pada tiap sel yang berhadapan dan skalar didefinisikan pada pusat sel. Dalam persamaan diskretisasi sel yang berhadapan diwakili komponen subskrip i+12 sementara pada pusat sel diwakili nilai integer i, j, k. Notasi dari Casulli and Cheng 1992 digunakan untuk penjelasan selanjutnya. Bentuk persamaan diskret akan digunakan subskrip untuk mewakili posisi dalam ruang diskret i, j, k. Misalkan mewakili nilai vektor kecepatan di kolom air pada waktu n+1 pada posisi i, j yang ada pada solusi ruang dan waktu n untuk seluruh k yang mencakup: 21 dimana adalah ketinggian dari dasar domain pada titik i, j; adalah ketingian permukaan bebas dan adalah jumlah maksimum grid sel dalam arah vertikal. Definisi yang sama juga digunakan untuk kuantitas vektor yang lain. 33 Dasar dari evolusi semi implisit dalam medan kecepatan pada komponen 2 dimensi dapat didiskretisasi pada solusi ruang yang sama dengan pendekatan model TRIM Tidal, Residual, Intertidal Mudflat Cheng et al., 1993 sebagai : 22 23 dimana: G = sebuah sumber vektor eksplisit = implisitas permukaan bebas, nilai yang digunakan dalam ELCOM adalah diskretisasi langkah mundur euler Casulli and Cattani 1994 telah menunjukan bahwa metode langkah mundur Euler untuk solusi momentum dari persamaan hidrostatik dapat diperluas menjadi skema dua tingkat persamaan 22 dan 23 yang secara formal akurat sampai ordo kedua ketika . Pemodelan dengan grid kasar bagaimanapun juga penambahan dalam akurasi numerik tidak selalu menghasilkan penambahan kemampuan model. Secara umum banyak simualasi yang dilakukan di daerah estuari dan reservoir, modus barotropik diselesaikan dengan kondisi CFL yang mungkin berkisar antara 5 - 10 atau lebih. Kondisi yang seperti ini diskretisasi semi implisit mungkin akan stabil tetapi ketepatan yang mewakili aliran fisik adalah fungsi dari aliran dengan pertimbangan karakter dari pemotongan galat adalah kritis untuk memahami kemampuan metode ini. Metode ordo pertama menyebabkan kesalahan komponen pada ordo kedua dan menghasilkan peredaman gelombang di permukaan bebas. Metode ordo kedua yang menyebabkan kesalahan adalah dispersif dan menghasilkan gelombang numerik pada permukaan bebas yang dibangkitkan sepanjang domain; pada umumnya menyebabkan gelombang barotropik linier meningkat pada lubang yang curam, menyebabkan kecepatan yang tinggi dalam wilayah yang dilokalisir sebagai gelombang permukaan yang dipengaruhi oleh topografi. Jadi, metode ordo pertama menghasilkan wakil yang bagus dari bentuk gelombang permukaan dan kecepatan barotropik lokal, tetapi menunjukkan perluasan peredaman respon inersia dari permukaan bebas. Sebaliknya metode ordo kedua memperbaiki energi dari gelombang permukaan dengan dispasi numerikal minimum, tetapi kurang 34 mewakili bentuk gelombang. Solusi hidrostatik dispersi gelombang mengakibatkan gaya lokal palsu yang melalui kolom air dan detrimental terhadap kemampuan solusi. Sebaliknya perluasan peredaman gelombang permukaan menyebabkan berkurangnya pergerakan dalam skala besar yang dihubungkan dengan respon barotropik ketika angin berkurang. Secara umum sistem yang sangat dianjurkan yang lebih baik adalah skema langkah mundur Euler sebagai energi gelombang diluar dua atau tiga periode yang sering tidak relevan pada ordo pertama. Menggunakan diskretisasi implisit dua tingkat Casulli and Cheng, 1992, atau berbagai teknik eksplisit, matrik A dapat di gambarkan sebagai : 24 dimana dalam matrik A adalah kondisi batas, sementara a, b dan c adalah berturut-turut: 25 26 27 Koefisien ditentukan dengan memilih teknik diskretisasi numerik, untuk , komponen viskositas vertikal didiskretisasi menggunakan teknik Euler beda mundur, dan untuk model lapisan tercampur yang digunakan di ELCOM =0 dan diskretisasinya secara eksplisit dengan A adalah nol untuk semua komponen dalam diagonal utama. Komponen G dalam persamaan 22 dan 23 dapat digambarkan sebagai : 28 29 35 Operator L mewakili diskretisasi advektif, B mewakili diskretisasi baroklinik, D mewakili diskretisasi difusi horizontal turbulen. Dalam ELCOM vertikal difusi dihitung menggunakan model percampuran vertikal. model percampuran diwakili oleh operator seperti: 30 dimana operator percampuran M akan dibahas kemudian. Dalam pendekatan TRIM Casulli and Cheng, 1992 diterapkan diskretisasi difusi horizontal dalam jalur asal, penambahan kompleksitas tidak menemukan adanya keuntungan signifikan dalam akurasi. Selanjutnya dalam diskretisasi difusi horizontal Dx, Dy dari persamaan 28 dan 29 didiskretisasi menggunakan stensil ordo kedua seperti : 31 Komponen baroklinik B dalam arah x didiskretisasi sebagai, 32 dimana : F adalah sel yang memiliki permukaan bebas. Persamaan yang sama untuk difusi dan komponen baroklinik juga diperoleh untuk arah sumbu y. Penghilangan komponen difusi vertikal dalam persamaan transport momentum dan transport scalar dimungkinkan dengan menghilangkan inversi matrik tridiagonal untuk masing-masing komponen kecepatan horizontal dan transport scalar yang diperlukan untuk tiap kolom air i, j dalam skema TRIM. Persamaan evolusi permukaan bebas dapat di diskretisasi sebagai: 33 dimana adalah vektor grid spasi vertikal, dan operator dan mengindikasikan perbedaan diskret, seperti : 34 Substitusi persamaan 22 dan 23 dalam persamaan 33 menjadi persamaan pentadiagonal untuk tinggi permukaan bebas pada waktu n+1 yang 36 siap diselesaikan dengan menggunakan metode konjugasi gradien yang mirip dengan TRIM Casulli dan Cheng, 1992. Salah satu kesulitan dalam model numerik sampai sekarang adalah skala kondisi aliran geofisik dengan kisaran yang lebar. Dalam hal tertentu gelombang internal mungkin sesekali menghasilkan pergerakan vertikal yang kuat pada wilayah yang relatif kecil. Ketika resolusi dari gelombang internal dianggap penting, pilihan metode numerik diarahkan pada kebutuhan untuk akurasi dan stabilitas dalam porsi yang kecil untuk keseluruhan medan aliran, sementara banyak metode diskretisasi eksplisit spasial stabil untuk CFLO1, dan akurasi dalam komputasi 3D untuk CFLO0.5 secara umum kurang ketika arah aliran tidak sejalan dengan grid. Kelemahan metode kuadratik adalah komputasi yang memerlukan mesin dengan kemampuan tinggi. Bagaimanapun untuk daerah dengan CFL rendah CFL0.1, solusi dari metode kuadratik semi langrangian didominasi oleh komponen dalam tujuh titik stensil yang berlawanan yang dihasilkan oleh diskretisasi kuadratik berlawanan. Kesamaannya dapat dieksploitasi untuk mengurangi persyaratan komputasi pada daerah dengan CFL rendah tanpa secara signifikan mengurangi akurasi dari keseluruhan metode solusi. Konsep menerapkan skema yang berbeda pada daerah yang berbeda dapat disamaratakan dalam konsep metode numerik hibrida. Metode hibrida umum adalah satu dimana skema solusi yang berbeda diterapkan dalam daerah aliran yang berbeda didasarkan atas kriteria terukur dalam medan aliran. Untuk tujuan tersebut kriterianya adalah CFL, dan penerapan satu teknik diskretisasi untuk CFL rendah dan teknik yang berbeda untuk CFL tinggi. Metode hibrida sekarang telah diuji untuk dua tingkat menggunakan diskretisasi kuadratik semi Langrangian untuk daerah dimana 0CFL2. Batas atas maksimum pemotongan CFL yang dapat dikomputasi menggunakan metode kuadratik semi Langrangian tanpa mensyaratkan adanya tambahan biaya dari penyesuaian daerah stensil. Prakteknya akurasi komputasi untuk CFL2 masih dipertanyakan, sehingga batas atas merupakan persyaratan yang tidak masuk akal. Untuk daerah dengan CFL2 metode menerapkan diskretisasi semi Langrangian 37 linier sebagaimana diterapkan dalam TRIM untuk meminimalkan usaha mereposisi stensil. Untuk aliran terstratifikasi metode semi Langrangian digunakan dengan akurasi dan kestabilan ketika 0.1CFL1. Keuntungan lebih lanjut dipertahankannya kestabilan dalam daerah dengan CFL tinggi, meskipun akurasinya berkurang pada nilai CFL tinggi setidaknya aliran lurus dipecahkan dengan baik dalam grid. Bagaimanapun aliran terstratifikasi kemampuan untuk menyediakan solusi stabil pada CFL1 dalam arah horizontal merupakan langkag penting berikutnya dalam memilih metode numerik. Langkah waktu maksimum secara umum dibatasi juga oleh pembangkitan kecepatan gelombang baroklinik pada daerah dengan stratifikasi terkuat atau difusi numerik maksimum yang dapat diterima dalam transpor skalar. Bentuk semi Langrangian dari adveksi diperoleh dengan menemukan pendekatan dalam ruang kontinum titik Langrange yang akan diadveksikan menjadi titik diskret i, j, k oleh medan kecepatan U, V, W sepanjang langkah waktu t. Posisi partikel i, j, k secara numerik dibariskan ulang sepanjang garis lurus yang diwakili oleh medan kecepatan U, V, W. medan U, V, W diperoleh dari tingkat waktu tunggal atau berganda, tergantung pada akurasi dan kompleksitas komputasi yang diinginkan. Pada tingkat waktu tunggal metode semi Langrangian linier, titik Langrange ditentukan menggunakan: 35 36 37 Nilai variabel pada titik Langrangian ditentukan menggunakan interpolasi trilinier berlawanan: 38 = 38 Wakil diatas merupakan sebuah stensil delapan titik untuk metode semi Langrangian dengan interpolasi linier. Sebagai pendekatan medan aliran untuk aliran seragam 1D, teknik semi Langrangian mengurangi menjadi sebuah metode linier berlawanan untuk CFL1. Memang kemungkinan lebih mudah untuk berfikir bahawa metode semi Langrangian sebagai stensil 3D liniear berlawanan yang dengan sukses direposisi untuk kondisi CFL tinggi. Selanjutnya bahwa metode semi Langrangian linier memperlihatkan tingkat penolakan dari difusi numerik yang merupakan ciri dari metode linier berlawanan. Hal ini dapat diperbaiki menggunakan metode kuadratik untuk interpolasi dari nilai pada titik Langrange. Metode semi Langrangian kuadratik meluas dari 8 titik stensil berlawanan dengan interpolasi trilinier menjadi 27 titik stensil berlawanan enggunakan interpolasi polinomial Langrangian kuadratik. Notasi yang digunakan Casulli and Cheng 1992 operator menginterpolasi medan kecepatan yang berhadapan dengan x ke posisi i+12-a, j-b, k-d, dimana a, b, d adalah bilangan ril yang mewakili penggantian bentuk dari posisi i+12, j, k. sebuah pendugaan asal dari jalur pergerakan partikel sepanjang medan kecepatan pada waktu n yang berakhir pada posisi i+12,j ,k setelah waktu t. Notasi yang sama digunakan pada yang menghadap y pada j+12. Untuk menyatakan jalur titik asal dengan pangkat p sehingga operator adveksi L pada persamaan 28 dan 29 menjadi: 39 39 Gambar 9 Ilustrasi garis komputasi Euler-Langrangian 2D menggunakan interpolasi kuadratik Langrangian Hodges and Dallimore, 2010. Gambar 9 menjelaskan bahwa vektor kecepatan A dengan komponen U A dan V A digunakan untuk melacak jalur partikel dari posisi i, j kembali ke basis B menggunakan momentum sub langkah waktu dt. Vektor kecepatan B dihitung dari sembilan titik grid berlawanan dari vektor kecepatan pada posisi i, j. Vektor B digunakan untuk melacak jalur partikel kembali ke basis vektor kecepatan C yang diinterpolasi lagi dari 9 sembilan titik grid disekitarnya. Hal ini diulang sebanyak n waktu dimana ndt = t. jika basis posisi vektor kecepatan tidak diisi dengan sembilan titik berlawanan, stensil yang berlawanan harus direposisi. dalam kode yang sekarang, interpolasi linier digunakan untuk kejadia yang jarang ketika reposisi diperlukan. Vektor akhir dihasilkan dari operator Euler-Langrangian dari persamaan 24 dan 25 yaitu . Jumlah dari sub langkah waktu n dapat diatur seperlunya, dengan nilai tinggi yang menyediakan akurasi lebih besar dan biaya komputasi yang lebih tinggi. Dicatat bahwa n = 1 dimanapun berhubungan dengan diskretisasi kuadratik berlawanan dan akurasi yang rendah dengan ciri setidaknya CFL a 1. Aturan umum, n minimum diatur sebagai fungsi lokal dari grid dan medan aliran seperti . 40 Gambar 10 Skema interpolasi kuadratik Langrangian 3D dengan interpolasi berurutan dalam k, j kemudian i. Untuk Jelasnya, ilustrasi ini menunjukan interpolasi pada grid yang seragam, bagaimanapun metode ini dapat diterapkan untuk grid tak seragam tanpa adaptasi lebih lanjut Hodges and Dallimore, 2010. Proses perhitungan jalur asal dalam 2D untuk interpolasi bilinier telah dibahas oleh Casulli and Cheng 1992 dan digambarkan pada Gambar 9 untuk interpolasi Langrangian kuadratik. Interpolasi Langrangian pada grid yang tidak seragam mempertimbangkan koordinat ruang x, y, z yang menghubungkan dengan indek komputasi i, j, k. interpolasi Langrangian kuadratik 3D untuk menemukan nilai pada berbagai titik xp p , yp p , zp p dihitung dalam tiga langkah seperti diilustrasikan dalam Gambar 10 yang memerlukan 9 interpolasi vertikal dari bentuk: 40 dimana subskrip i, j menyatakan posisi garis vertikal yang diinterpolasi, sementara dan adalah ±0, 1, 2 dengan tanda ditentukan oleh arah berlawanan dari stensil sebagai tanda untuk kenaikan k pada posisi subskrip U koefisien polinomial Langrangian untuk tiap garis i, j di hitung dari persamaan koefisien Langrangian standar Al-Khafaji and Tooley, 1986 dalam Hodges and Dallimore, 2010 sebagai: 41 41 dimana adalah koordianat vertikal dari titik interpolasi dan tanda ditentukan untuk mendapatkan stensil berlawanan. Interpolasi vertikal diikuti oleh 3 interpolasi horizontal pada arah y dalam bentuk: 42 Akhirnya, interpolasi tunggal pada arah x diterapkan sebagai: 43 Koefisien Langrangian dalam persamaan 40 dan 41 dihitung menggunakan persamaan 42 dengan y atau x digantikan untuk z yang sesuai. Stensil kuadratik digunakan untuk interpolasi Euler-Langrangian karena menguntungkan sebagai pengurang peredaman gelombang internal yang terjadi dengan 8 titik stensil linier; jadi meningkatkan kemampuan metode untuk memecahkan pergerakan bebas dari basin terstratifikasi. Sementara peningkatan ini perlu untuk dalam memodelkan reservoir terstratifikasi. Hal yang kemungkinan kurang penting dalam model estuari dimana yang bergerak dominan adalah aliran fisik. Komputasi ekstra memerlukan stensil kuadratik sedikitnya diperbaiki dengan kemampuan menghitung sumber komponen untuk aliran dalam kisaran 1CFL2 tanpa reposisi stensil. Transpor skalar adalah bagian paling kritis dari algoritma numerik hidrodinamika untuk aliran terstratifikasi kuat. Jika transpor skalar tidak cukup akurat, tidak dapat dihasilkan evolusi medan densitas dengan benar dan pergerakan gelombang internal. Metode konservatif ordo ketiga diterapkan untuk model terstratifikasi sebagai distribusi umpan balik densitas ke persamaan momentum melalui komponen baroklinik. hasil non konservatif dalam kehilangan momentum dalam penggerak baroklinik seperti gelombang internal dihilangkan dengan cepat dan gradien kuat yang menggerakkan aliran bawah keberadaannya dihentikan. Tiga tingkat algoritma numerik untuk transpor konsentrasi skalar C deidefinisikan sebagai: 44 45 42 46 Sebagai momentum percampuran dan komponen sumber, operator percampuran dalam persamaan 44 mewakili percampuran vertikal oleh komponen tekanan Reynold. mewakili sumber skalar yaitu transfer bahang sepanjang permukaan bebas ke dalam lapisan tercampur oleh angin. Persamaan 45 adalah adveksi dari medan skalar yang dipecahkan medan aliran dan persamaan 46 dalah difusi horizontal karena pergerakan turbulen. Untuk lebih jelasnya, adveksi persamaan 45 didefinisikan setiap langkah waktu t. Bagaimana pun ketika MAXCFLα1 sub skala langkah waktu δt digunakan, dimana mδt = t dan persamaan 45 diiterasi sebanyak m kali. Derivasi berikut ini substitusi dari δt untuk t dan n+m t untuk n+1 membuat persamaan mencerminkan proses iterasi sub langkah waktu. Dalam notasi diferensial, bentuk konservatif persamaan transpor adalah: 47 dimana Ω adalah kontrol volum, , , adalah area permukaan yang berhadapan dengan kontrol volum. Untuk kejelasan dalam bentuk diskret, akan lebih berguna untuk menghilangkan notasi subskrip i, j, k untuk semua variabel dipusatkan sehingga ditulis dengan bentuk sederhana sebagai C, dan ditulis sebagai . Konsentrasi skalar yang diadveksikan C ditulis sebagai fluks adveksi konservatif sepanjang rangkaian n sel sebagai: 48 dimana operator dalam bentuk didefinisikan dalam persamaan 32 . Q adalah fluks skalar yang melalui sel yang berhadapan, didefinisikan pada serangkaian sel n untuk yang berhadapan dengan i+12 sebagai: 49 Serupa dengan definisi yang diterapkan pada yang berhadapan j+12 dan k+12. Tidak ada fluks pada sel yang berhadapan paling atas yang berisi permukaan bebas, sehingga , dimana k = F adalah sel yang berisi 43 permukaan bebas. Hal ini mengikuti bahwa dan untuk setiap sel i, j, F dalam rangkaian n : 50 Jadi, untuk semua sel dalam rangkaian n termasuk sel permukaan bebas: 51 Sejak konsentrasi skalar diperbaharui di pusat sel, adalah perlu untuk mendefinisikan metode interpolasi untuk nilai sel yang berhadapan seperti . Penyaringan pembatasan fluks ULTIMATE diterapkan dengan interpolasi ordo ketiga QUICKEST dilakukan dengan terutama sekali dalam menjaga medan skalar monotonik sementara membatasi difusi numerik. metode ULTIMATE QUICKEST konservatif dibatasi oleh CFL1 dalam arah koordinat. Skema semi- implisit sekarang ini masih menyisakan kestabilan pada CFL tinggi, sehingga algoritma ULTIMATE QUICKEST harus dihitung dengan sukses melampaui sub skala langkah waktu sehingga maksimum CFL α kurang dari satu pada tiap sub langkah waktu. dalam aplikasinya model dengan resolusi kasar yang terstartifikasi kuat akan memiliki pembatasan langkah waktu berdasarkan pada mode baroklinik dalam solusi momentum dan CFL α 1 tidak pernah terjadi. Komponen difusi horizontal didiskretisasi untuk mengasilkan waktu skalar n+1 melampaui ruang solusi n : 52 dimana D x dan D y adalah operator beda hingga untuk turunan kedua, sama dengan solusi kecepatan, kapanpun lokasi n+1 yang tidak pada waktu solusi ruang n diperbarui menggunakan konsentrasi sel disekitarnya. Momentum dimasukkan oleh gaya angin dihilangkan pada lapisan batas dan proses turbulen di interior. pada model 2D perata-rataan kedalaman formulasi gesekan dasara Chezy-Manning telah diterapkan untuk menghitung hilangnya pada kolom air. Hal ini secara khusus berguna untuk menyediakan metode kalibrasi model perata-rataan kedalaman pantaiestuari untuk mereproduksi srangkaian data pasut yang diberikan. Dalam model 3D dengan stratifikasi data lapang yang detail untuk kalibrasi koefisien friksi dasar umumnya tidak tersedia. 44 Lebih lanjut tanpa transfer energi gelombang internal skala dasar ke gelombang skala subgrid, menjadi dipertanyakan apakah kondisi batas model dalam literatur dapat ditangkap secara aktual dinamika batas dan memprediksi lokasi yang tepat dan waktu menghilangnya serta fluks vertikal. kondisi batas sisi dinding yaitu batas solid vertikal jarang dimodelkan sebagai free-slip yang berdampak lebih sederhana implementasinya dalam metode numerik. Menegasikan gaya geser sisi dinding tidak akan menjadi lebih sederhana dalam pemodelan pergerakan. Masih ada banyak pekerjaan yang harus dilakukan dalam mengembangkan kondisi batas dasar dan sisi dalam model grid kasar. ELCOM menyediakan tiga bentuk dasar kondisi batas no-slip, free-slip, dan specified stress. Angin digunakan sebagai input momentum tekanan pada kondisi batas pada permukaan bebas dengan persamaan Casulli and Cheng, 1992: 53 dimana adalah viskositas Eddy dan adalah tekanan angin. Kondisi batas ini memerlukan solusi dari viskositas vertikaldifusi, 54 Lapisan tercampur yang dipengaruhi oleh angin yang termasuk permukaan bebas, dengan kedalaman h dihitung dalam bentuk diskret sebagai : 55 dimana ka dan kb adalah grid sel atas dan bawah yang mengindikasikan dari diskret lapisan tercampur karena pengaruh angin dalam kolom air i,j yang memiliki grid sel permukaan bebas . Pada ordo pertama dapat dilakukan pendekatan pendahuluan dari momentum angin sebagai distribusi yang seragam yang melalui lapisan tercampur Imberger dan Peterson, 1990: 56 dimana adalah ketinggian permukaan bebas dalam kolom air i,j. Perubahan bahang permukaan air dibangun dengan model standar bulk transfer Hodges and Dallimore, 2010. Transfer energi yang melalui permukaan 45 bebas dipisahkan dalam komponen non penetratif dari radiasi gelombang panjang, transfer bahang sensible, dan kehilangan bahang melalui evaporasi. Pengaruh non penetratif dimasukkan sebagai sumber temperatur di lapisan permukaan dan lapisan tercampur, sehingga efek penetratif dimasukkan sebagai satu sumber dalam satu atau lebih lapisan grid pada basis penurunan eksponensial dan koefisien ekstingsi. Perubahan atau pertukaran pada bagian permukaan mencakup perpindahan panas yang disebabkan penetrasi gelombang pendek pada perairan dan fluks pada permukaan akibat penguapan, bahang sensibel yaitu konveksi panas dari permukaan perairan menuju atmosfer dan radiasi gelombang panjang. Radiasi gelombang pendek 280nm – 2800nm pada umumnya diukur secara langsung. Radiasi gelombang panjang 2800nm diemisikan dari awan dan uap air, dapat diukur secara langsung atau dapat dihitung dari penutupan awan, suhu udara, dan kelembaban. Koefisien refleksi, atau albedo, dari radiasi gelombang pendek bervariasi diantara setiap perairan dan tergantung dari sudut matahari yang dibentuk dan kondisi gelombang permukaan saat pengukuran. Radiasi gelombang pendek dapat dibagi menjadi 4 komponen. ELCOM mengasumsikan nilai persen dari beberapa komponen Photosynthetically Active Radiation PAR 45 Near Infrared NIR 41 Ultra Violet A UVA 3.5 Ultra Violet B UVB 0.5 Jarak dari penetrasi radiasi ke dalam kolom perairan tergantung dari komponen peluruhan untuk setiap lebar band. ELCOM mengijinkan pengguna untuk mengatur koefisien ekstingsi untuk setiap band dalam run_elcom.dat file tetapi nilai pada umumnya adalah PAR 0.25m NIR 1m UVA 1m UVB2.5m Bila kualitas air disimulasikan melalui CAEDYM maka koefisien extinction PAR dihitung melalui CAEDYM. Kedalaman penetrasi dari radiasi gelombang pendek tergantung pada radiasi gelombang pendek bersih yakni penetrasi yang 46 sampai ke permukaan air dan koefisien ekstingsi. Persamaan yang diberikan untuk penetrasi radiasi matahari bersih dapat ditulis menjadi: 57 dimana adalah radiasi gelombang pendek yang mencapai permukaan air, adalah penetrasi radiasi gelombang pendek bersih pada permukaan air dan sw dan adalah gelombang pendek albedo dipermukaan air yang diberikan dengan persamaan:. 58 = 0.08, = 0.02, D standar banyaknya hari dalam satu tahun 365 dan d adalah hari ke- dalam tahun. Penetrasi gelombang pendek pada kedalaman menurut hukum Beer-Lambert adalah : 59 dimana z adalah kedalaman dibawah permukaan air dan adalah koefisien atenuasi. Sehingga energi gelombang pendek per unit area yang memasuki lapisan k adalah : 60 atau 61 Untuk tujuan bahang diasumsikan bahwa semua Q dikonversi menjadi bahang. Jika terdapat energi gelombang pendek yang berlebihan pada dasar kolom perairan, ELCOM merefleksikan sebagian dari energy kembali ke dalam domain mencapai 90. Energi ini dibolehkan untuk mengalami propagasi kembali melalui kolom perairan, menurut Hukum Beer-Lambert. Radiasi gelombang panjang dihitung melalui salah satu dari tiga metode, tergantung dari asupan data. Tiga pengukuran yang dimungkinkan adalah: kejadian radiasi gelombang panjang, radiasi gelombang panjang bersih, dan penutupan awan. 47 Menghitung kejadian radiasi gelombang panjang, berarti memperhitungkan albedo dan radiasi gelombang panjang yang diemisikan dari lapisan permukaan perairan. Penetrasi Radiasi gelombang panjang pada lapisan permukaan berlaku: 62 dimana adalah albedo untuk radiasi gelombang panjang, yang dianggap konstan = 0.03 Hendeson-Sellers, 1986 dalam Hodges and Dallimore, 2010. Radiasi gelombang panjang diemisikan dari lapisan permukaan perairan yang dideskripsikan Tennessee Valley Authority 1972 dalam Hodges and Dallimore 2010 adalah: 63 dimana adalah emisivitas dari lapisan permukaan perairan =0.96, adalah konstanta Stefan-Boltzmann dan T w adalah temperatur mutlak dari lapisan permukaan perairan yaitu temperatur dari lapisan permukaan. Densitas Energi dari radiasi gelombang panjang bersih yang dikumpulkan pada lapisan permu kaan pada periode Δt sehingga menjadi 64 Dengan menggunakan radiasi gelombang panjang bersih, berarti memperhitungkan albedo pada lapisan permukaan perairan. Densitas energi Radiasi gelombang panjang yang dikumpulkan pada lapisan permukaan pada periode waktu Δt menjadi 65 Radiasi Gelombang panjang dapat juga diestimasi dari kondisi atmosfer, menggunakan fraksi penutupan awan . Densitas energi kejadian radiasi gelombang panjang pada permukaan perairan dapat diestimasikan menjadi 66 dimana: 67 Subskrib a mengacu pada sifat dari udara 68 48 dimana . Sebelumnya gelombang panjang emisi adalah 69 Radiasi gelombang panjang bersih menjadi 70 Kehilangan bahang sensibel dari permukaan perairan dalam waktu periode dapat dituliskan sebagai: 71 dimana C s adalah koefisien transfer kalor sensible dengan kecepatan angin diukur 10 meter, ketinggian referensi yang diukur dari permukaan air = 1.3x10 -3 , ρ a adalah densitas udara dalam kgm 3 , C p kalor spesifik dari udara pada tekanan yang tetap =1003Jkg -1 K -1 , U a adalah kecepatan angin yang diukur dengan menggunakan referensi ketinggian 10 m dalam ms, dengan temperatur dalam Celsius ataupun Kelvin. Persamaan fluks bahang evaporatif Fischer et al. 1979 dalam Hodges and Dallimore 2010 adalah: 72 dimana P adalah tekanan atmosfer dalam pascal, C L adalah koefisien kalor laten transfer = 1.3 x 10 -3 dengan pengukuran kecepatan angin dengan tinggi 10 m, ρ a adalah densitas udara dalam kgm 3 , L E adalah kalor laten dari penguapan air = 2.453 x 10 6 J kg -1 , U a adalah kecepatan angin dalam ms dengan ketinggian referensi 10 meter, e a tekanan uap air di udara, dan e s adalah tekanan uap air jenuh pada suhu permukaan air T s ; kedua tekanan uap air diukur dalam pascal. Kondisi yang berlaku adalah , sehingga tidak ada efek kondensasi yang dimasukkan dalam perhitungan. Tekanan uap air jenuh e s dihitung dengan menggunakan rumus Magnus- Tetens Tennessee Valley Authority 1972 dalam Hodges and Dallimore 2010: 73 dimana T s dalam derajat Celsius dan e s dalam pascal. Sehingga, total densitas energi non-penetrative yang terkumpulkan pada lapisan permukaan selama periode dapat ditulis sebagai berikut 49 74 Perubahan massa pada sel lapisan permukaan layer nomor ke N terhadap flux kalor laten yang dihitung menjadi 75 dimana d x dan d y adalah ukuran grid dari sel lapisan permukaan dan L v adalah kalor laten dari penguapan air. Bila diasumsikan temperatur air hujan sama dengan sel lapisan permukaan. Salinitas dan kualitas air diatur sama dengan nol. Perubahan massa lapisan permukaan 76 dimana r adalah kecepatan air turun dalam ms Fluks massa permukaan didasarkan pada keseimbangan antara evaporasi dan hujan, ynag akan merubah massa dari sel lapisan permukaan. Pendekatan lapisan tercampur tiga dimensi pada percampuran neraca energi, transpor Turbulence Kinetic Energy TKE digunakan untuk menyediakan efek pergerakan dinamis 3 dimensi yang hasil percampuran merupakan keseimbangan dari : 1 TKE yang tersedia selama percampuran: TKE A 2 TKE yang dibutuhkan selama percampuran: E req 3 TKE yang keluar: , dan 4 Residu energi percampuran: E M Hal ini sangat berguna untuk mencirikan dua tipe kejadian percampuran pada fluida terstratifikasi yaitu percampuran konvektif dari gradien densitas yang tak stabil yang menurunkan energi potensial fluida dan melepaskan TKE dan percampuran dari gradien densitas yang stabil yang menghilangkan TKE dan meningkatkan energi potensial. Gambar 11 menjelaskan bahwa pendekatan yang sekarang dilakukan adalah dengan mempertimbangkan sesuatu yang lebih sederhana dari kebanyakan model 1-D yang dalam persamaan deferensial menggabungkan ketebalan lapisan, laju pengiringarusan, dan transfer bahang melalui permukaan tidak digunakan. Dasar praduga pendekatan model ini adalah bahwa resolusi grid vertikal untuk 3D adalah terlalu kasar untuk mencukupi penghitungan solusi persamaan diferensial 50 untuk evolusi lapisan tercampur dan transfer bahang dengan gradien kondisi batas. Memang keperluan memodelkan dengan resolusi grid vertikal yang kasar adalah untuk menunda daya dorong persamaan diferensial difusi Eddy vertikal yang umumnya digunakan dalam percampuran. Gambar 11 Perkembangan dari lapisan tercampur karena pendinginan permukaan dan stratifikasi tak stabil a stratifikasi stabil pada langkah waktu dimulai, b pendinginan permukaan menciptakan profil densitas tak stabil, c grid sel tak stabil yang telah tercampur Hodges and Dallimore, 2010. Termodinamika permukaan ELCOM masuk kedalam sistem sebagai perubahan diskret terhadap perubahan struktur temperatur pada grid sel teratas dibandingkan sebagai kondisi batas pada transpor atau percampuran. Pada permulaan langkah waktu fluks bahang non penetratif radiasi gelombang panjang, transfer bahang konvektif ditambahkan pada grid sel paling atas sementara radiasi matahari ditambahkan ke kolom air menggunakan peluruhan eksponensial terhadap kedalaman. Transfer bahang merubah stratifikasi densitas juga menyediakan TKE A gradien densitas takstabil yang dihasilkan oleh pendinginan bersih atau meningkatnya E req stratifikasi stabil yang dihasilkan oleh pemanasan bersih. Sekali medan densitas baru dihitung, proses percampuran dimodelkan berbasis pada lapisan demi lapisan tiap kolom air i, j dengan 51 membandingkan ketersediaan energi percampuran TKE A dari pembalikan konvektif, produksi geser, pengadukan angin dan energi yang disimpan E M terhadap peningkatan energi potensial yang diperlukan E req untuk mencampur grid sel diatas menjadi lapisan tercampur diatasnya. Percampuran dalam model dihitung dengan tahapan :  Menghitung input energi angin 77 dimana adalah kecepatan gesekan angin dan C n adalah koefisien percampuran = 1,33  Jika kondisi batas digunakan, dihitung input energi dasar akibat pergeseran E drag 78 dimana C b adalah koefisien percampuran = 2,2  Dalam tiap kolom siklus dari sel permukaan ke sel dasar pada lapisan permukaan tercampur sampai  Menghitung pembangkitan TKE karena shear, E shear ; 79 dimana C s adalah koefisien percampuran = 0,15; S adalah gesekan=1 merujuk pada sel yang secara langsung dibawah lapisan tercampur,  Menghitung energi yang diperlukan untuk percampuran Ereq 80 dimana g adalah koefisien gravitasi tereduksi; ml merujuk pada nilai di lapisan tercampur  Menghitung total energi yang tersedia jika dua sel total tercampur TKE mixed 81 dimana C c adalah koefisien percampuran = 0,2  Menghitung waktu perkiraan selama percampuran T TKE 82 dimana C rr adalah koefisien = 50,0 52  Jika perhitungan waktu perkiraan tidak stabil didasarkan pada pembalikan kovektif T conv 83  Menghitung fraksi percampuran f 84  Jika ada cukup energi dimana :  Jika TKE mixed akan terjadi percampuran  Jika TKE mixed tidak terjadi percampuran  Jika =1 semua skalar dan kecepatan dalam lapisan tercampur adalah sama tercampur total . 85  Untuk tercampur sebagian 86 dimana C ml adalah konsentrasi skalar dari lapisan tercampur; C l adalah sel yang dicampur; tanda mengindikasikan nilai setelah percampuran; C k adalah konsentrasi dari lapisan k dalam kolom k 1 merujuk pada lapisan yang dicampur; dan k ml-top adalah lapisan diatas lapisan tercampur.  Akhir siklus dari sel permukaan ke sel dasar, kelebihan energi percampuran yang keluar. 87 dimana adalah koefisien pengeluaran = 1,15; beberapa TKE tersisa setelah keluaran transpor sebelum tersedia selama tahap percampuran berikutnya. Untuk mencampur sel dibawah lapisan tercampur dari ketebalan kedalam lapisan tercampur dari ketebalan fraksi percampuran didefinisikan sebagai fraksi dari sel dibawahnya yang akan dicampur kedalam lapisan tercampur. kombinasi Potential Energy dari lapisan tercampur 53 disimbolkan sebagai ml dan sel akan dicampur setelah percampuran dengan persamaan: 88 dimana superskrip mengindikasikan nlai setelah percampuran, jika dicatat bahwa: 89 dan 90 91 kemudian, 92 93 94 95 96 97 98 54

3.6.2 Desain Simulasi Model Hidrodinamika