32
Kondisi batas skalar 17
Evolusi permukaan bebas Free Surface Evolution
18
Gesekan angin pada permukaan bebas
19
Input momentum oleh angin
20
dimana, U: kecepatan Reynold yang dirata-ratakan atas waktu; i, j, k,m: komponen ruang; α,β: komponen ruang horizontal; η: tinggi permukaan bebas; ρ’:
densitas anomali; ρ
o
: densitas acuan; g: konstanta gravitasi; f : konstanta
Coriolis; : komponen permutasi tensor; ν: viskositas molekular; C: konsentrasi
skalar; : kecepatan vektor angin dalam arah β;
: koefisien bulk stress angin pada ketinggian 10 m;
: kecepatan wind shear pada arah α.
3.6.1 Penyelesaian Numerik
Persamaan pembangun didiskretisasi pada grid solusi Cartesian dimana komponen kecepatan tunggal didefinisikan pada tiap sel yang berhadapan dan
skalar didefinisikan pada pusat sel. Dalam persamaan diskretisasi sel yang berhadapan diwakili komponen subskrip i+12 sementara pada pusat sel diwakili
nilai integer i, j, k. Notasi dari Casulli and Cheng 1992 digunakan untuk penjelasan selanjutnya. Bentuk persamaan diskret akan digunakan subskrip untuk
mewakili posisi dalam ruang diskret i, j, k. Misalkan mewakili nilai
vektor kecepatan di kolom air pada waktu n+1 pada posisi i, j yang ada pada solusi ruang dan waktu n untuk seluruh k yang mencakup:
21 dimana
adalah ketinggian dari dasar domain pada titik i, j; adalah
ketingian permukaan bebas dan adalah jumlah maksimum grid sel dalam
arah vertikal. Definisi yang sama juga digunakan untuk kuantitas vektor yang lain.
33
Dasar dari evolusi semi implisit dalam medan kecepatan pada komponen 2 dimensi dapat didiskretisasi pada solusi ruang yang sama dengan pendekatan
model TRIM Tidal, Residual, Intertidal Mudflat Cheng et al., 1993 sebagai :
22 23
dimana: G = sebuah sumber vektor eksplisit
= implisitas permukaan bebas, nilai yang digunakan dalam ELCOM adalah diskretisasi langkah mundur euler
Casulli and Cattani 1994 telah menunjukan bahwa metode langkah mundur Euler untuk solusi momentum dari persamaan hidrostatik dapat diperluas
menjadi skema dua tingkat persamaan 22 dan 23 yang secara formal akurat sampai ordo kedua ketika
.
Pemodelan dengan grid kasar bagaimanapun juga penambahan dalam akurasi numerik tidak selalu menghasilkan penambahan
kemampuan model. Secara umum banyak simualasi yang dilakukan di daerah estuari dan reservoir, modus barotropik diselesaikan dengan kondisi CFL yang
mungkin berkisar antara 5 - 10 atau lebih. Kondisi yang seperti ini diskretisasi semi implisit mungkin akan stabil tetapi ketepatan yang mewakili aliran fisik
adalah fungsi dari aliran dengan pertimbangan karakter dari pemotongan galat adalah kritis untuk memahami kemampuan metode ini. Metode ordo pertama
menyebabkan kesalahan komponen pada ordo kedua dan menghasilkan peredaman gelombang di permukaan bebas. Metode ordo kedua yang
menyebabkan kesalahan adalah dispersif dan menghasilkan gelombang numerik pada permukaan bebas yang dibangkitkan sepanjang domain; pada umumnya
menyebabkan gelombang barotropik linier meningkat pada lubang yang curam, menyebabkan kecepatan yang tinggi dalam wilayah yang dilokalisir sebagai
gelombang permukaan yang dipengaruhi oleh topografi. Jadi, metode ordo pertama menghasilkan wakil yang bagus dari bentuk gelombang permukaan dan
kecepatan barotropik lokal, tetapi menunjukkan perluasan peredaman respon inersia dari permukaan bebas. Sebaliknya metode ordo kedua memperbaiki energi
dari gelombang permukaan dengan dispasi numerikal minimum, tetapi kurang
34
mewakili bentuk gelombang. Solusi hidrostatik dispersi gelombang mengakibatkan gaya lokal palsu yang melalui kolom air dan detrimental terhadap
kemampuan solusi. Sebaliknya perluasan peredaman gelombang permukaan menyebabkan berkurangnya pergerakan dalam skala besar yang dihubungkan
dengan respon barotropik ketika angin berkurang. Secara umum sistem yang sangat dianjurkan yang lebih baik adalah skema langkah mundur Euler sebagai
energi gelombang diluar dua atau tiga periode yang sering tidak relevan pada ordo pertama.
Menggunakan diskretisasi implisit dua tingkat Casulli and Cheng, 1992, atau berbagai teknik eksplisit, matrik A dapat di gambarkan sebagai :
24
dimana dalam matrik A adalah kondisi batas, sementara a, b dan c adalah berturut-turut:
25 26
27
Koefisien ditentukan dengan memilih teknik diskretisasi numerik, untuk
, komponen viskositas vertikal didiskretisasi menggunakan teknik Euler beda mundur, dan untuk model lapisan tercampur yang digunakan di ELCOM
=0 dan diskretisasinya secara eksplisit dengan A adalah nol untuk semua komponen dalam diagonal utama.
Komponen G dalam persamaan 22 dan 23 dapat digambarkan sebagai :
28 29
35
Operator L mewakili diskretisasi advektif, B mewakili diskretisasi baroklinik, D mewakili diskretisasi difusi horizontal turbulen. Dalam ELCOM vertikal
difusi dihitung menggunakan model percampuran vertikal. model percampuran diwakili oleh operator seperti:
30 dimana operator percampuran M akan dibahas kemudian.
Dalam pendekatan TRIM Casulli and Cheng, 1992 diterapkan diskretisasi difusi horizontal dalam jalur asal, penambahan kompleksitas tidak menemukan
adanya keuntungan signifikan dalam akurasi. Selanjutnya dalam diskretisasi difusi horizontal Dx, Dy dari persamaan 28 dan 29 didiskretisasi
menggunakan stensil ordo kedua seperti :
31
Komponen baroklinik B dalam arah x didiskretisasi sebagai,
32
dimana : F adalah sel yang memiliki permukaan bebas. Persamaan yang sama untuk difusi dan komponen baroklinik juga diperoleh
untuk arah sumbu y. Penghilangan komponen difusi vertikal dalam persamaan transport momentum dan transport scalar dimungkinkan dengan menghilangkan
inversi matrik tridiagonal untuk masing-masing komponen kecepatan horizontal dan transport scalar yang diperlukan untuk tiap kolom air i, j dalam skema
TRIM. Persamaan evolusi permukaan bebas dapat di diskretisasi sebagai:
33
dimana adalah vektor grid spasi vertikal, dan operator
dan mengindikasikan perbedaan diskret, seperti :
34
Substitusi persamaan 22 dan 23 dalam persamaan 33 menjadi persamaan pentadiagonal untuk tinggi permukaan bebas pada waktu n+1 yang
36
siap diselesaikan dengan menggunakan metode konjugasi gradien yang mirip dengan TRIM Casulli dan Cheng, 1992.
Salah satu kesulitan dalam model numerik sampai sekarang adalah skala kondisi aliran geofisik dengan kisaran yang lebar. Dalam hal tertentu gelombang
internal mungkin sesekali menghasilkan pergerakan vertikal yang kuat pada wilayah yang relatif kecil. Ketika resolusi dari gelombang internal dianggap
penting, pilihan metode numerik diarahkan pada kebutuhan untuk akurasi dan stabilitas dalam porsi yang kecil untuk keseluruhan medan aliran, sementara
banyak metode diskretisasi eksplisit spasial stabil untuk CFLO1, dan akurasi dalam komputasi 3D untuk CFLO0.5 secara umum kurang ketika arah aliran
tidak sejalan dengan grid. Kelemahan metode kuadratik adalah komputasi yang memerlukan mesin
dengan kemampuan tinggi. Bagaimanapun untuk daerah dengan CFL rendah CFL0.1, solusi dari metode kuadratik semi langrangian didominasi oleh
komponen dalam tujuh titik stensil yang berlawanan yang dihasilkan oleh diskretisasi kuadratik berlawanan. Kesamaannya dapat dieksploitasi untuk
mengurangi persyaratan komputasi pada daerah dengan CFL rendah tanpa secara signifikan mengurangi akurasi dari keseluruhan metode solusi. Konsep
menerapkan skema yang berbeda pada daerah yang berbeda dapat disamaratakan dalam konsep metode numerik hibrida. Metode hibrida umum adalah satu dimana
skema solusi yang berbeda diterapkan dalam daerah aliran yang berbeda didasarkan atas kriteria terukur dalam medan aliran. Untuk tujuan tersebut
kriterianya adalah CFL, dan penerapan satu teknik diskretisasi untuk CFL rendah dan teknik yang berbeda untuk CFL tinggi.
Metode hibrida sekarang telah diuji untuk dua tingkat menggunakan diskretisasi kuadratik semi Langrangian untuk daerah dimana 0CFL2. Batas
atas maksimum pemotongan CFL yang dapat dikomputasi menggunakan metode kuadratik semi Langrangian tanpa mensyaratkan adanya tambahan biaya dari
penyesuaian daerah stensil. Prakteknya akurasi komputasi untuk CFL2 masih dipertanyakan, sehingga batas atas merupakan persyaratan yang tidak masuk akal.
Untuk daerah dengan CFL2 metode menerapkan diskretisasi semi Langrangian
37
linier sebagaimana diterapkan dalam TRIM untuk meminimalkan usaha mereposisi stensil.
Untuk aliran terstratifikasi metode semi Langrangian digunakan dengan akurasi dan kestabilan ketika 0.1CFL1. Keuntungan lebih lanjut
dipertahankannya kestabilan dalam daerah dengan CFL tinggi, meskipun akurasinya berkurang pada nilai CFL tinggi setidaknya aliran lurus dipecahkan
dengan baik dalam grid. Bagaimanapun aliran terstratifikasi kemampuan untuk menyediakan solusi stabil pada CFL1 dalam arah horizontal merupakan langkag
penting berikutnya dalam memilih metode numerik. Langkah waktu maksimum secara umum dibatasi juga oleh pembangkitan kecepatan gelombang baroklinik
pada daerah dengan stratifikasi terkuat atau difusi numerik maksimum yang dapat diterima dalam transpor skalar.
Bentuk semi Langrangian dari adveksi diperoleh dengan menemukan pendekatan dalam ruang kontinum titik Langrange yang akan diadveksikan
menjadi titik diskret i, j, k oleh medan kecepatan U, V, W sepanjang langkah waktu t. Posisi partikel i, j, k secara numerik dibariskan ulang sepanjang garis
lurus yang diwakili oleh medan kecepatan U, V, W. medan U, V, W diperoleh dari tingkat waktu tunggal atau berganda, tergantung pada akurasi dan
kompleksitas komputasi yang diinginkan. Pada tingkat waktu tunggal metode semi Langrangian linier, titik Langrange ditentukan menggunakan:
35 36
37 Nilai variabel
pada titik Langrangian ditentukan menggunakan interpolasi trilinier berlawanan:
38
=
38
Wakil diatas merupakan sebuah stensil delapan titik untuk metode semi Langrangian dengan interpolasi linier. Sebagai pendekatan medan aliran untuk
aliran seragam 1D, teknik semi Langrangian mengurangi menjadi sebuah metode linier berlawanan untuk CFL1. Memang kemungkinan lebih mudah untuk
berfikir bahawa metode semi Langrangian sebagai stensil 3D liniear berlawanan yang dengan sukses direposisi untuk kondisi CFL tinggi. Selanjutnya bahwa
metode semi Langrangian linier memperlihatkan tingkat penolakan dari difusi numerik yang merupakan ciri dari metode linier berlawanan. Hal ini dapat
diperbaiki menggunakan metode kuadratik untuk interpolasi dari nilai pada titik Langrange.
Metode semi Langrangian kuadratik meluas dari 8 titik stensil berlawanan dengan interpolasi trilinier menjadi 27 titik stensil berlawanan enggunakan
interpolasi polinomial Langrangian kuadratik. Notasi yang digunakan Casulli and Cheng 1992 operator menginterpolasi medan kecepatan yang berhadapan
dengan x ke posisi i+12-a, j-b, k-d, dimana a, b, d adalah bilangan ril yang mewakili penggantian bentuk dari posisi i+12, j, k. sebuah pendugaan asal dari
jalur pergerakan partikel sepanjang medan kecepatan pada waktu n yang berakhir pada posisi i+12,j ,k setelah waktu t. Notasi yang sama digunakan pada yang
menghadap y pada j+12. Untuk menyatakan jalur titik asal dengan pangkat p sehingga operator adveksi L pada persamaan 28 dan 29 menjadi:
39
39
Gambar 9 Ilustrasi garis komputasi Euler-Langrangian 2D menggunakan interpolasi kuadratik Langrangian Hodges and Dallimore, 2010.
Gambar 9 menjelaskan bahwa vektor kecepatan A dengan komponen U
A
dan V
A
digunakan untuk melacak jalur partikel dari posisi i, j kembali ke basis B menggunakan momentum sub langkah waktu dt. Vektor kecepatan B dihitung
dari sembilan titik grid berlawanan dari vektor kecepatan pada posisi i, j. Vektor B digunakan untuk melacak jalur partikel kembali ke basis vektor kecepatan C
yang diinterpolasi lagi dari 9 sembilan titik grid disekitarnya. Hal ini diulang sebanyak n waktu dimana ndt = t. jika basis posisi vektor kecepatan tidak diisi
dengan sembilan titik berlawanan, stensil yang berlawanan harus direposisi. dalam kode yang sekarang, interpolasi linier digunakan untuk kejadia yang jarang ketika
reposisi diperlukan. Vektor akhir dihasilkan dari operator Euler-Langrangian dari persamaan 24 dan 25 yaitu
. Jumlah dari sub langkah waktu n dapat diatur seperlunya, dengan nilai tinggi yang menyediakan akurasi lebih
besar dan biaya komputasi yang lebih tinggi. Dicatat bahwa n = 1 dimanapun berhubungan dengan diskretisasi kuadratik berlawanan dan akurasi yang rendah
dengan ciri setidaknya CFL
a
1. Aturan umum, n minimum diatur sebagai fungsi lokal dari grid dan medan aliran seperti
.
40
Gambar 10 Skema interpolasi kuadratik Langrangian 3D dengan interpolasi berurutan dalam k, j kemudian i. Untuk Jelasnya, ilustrasi ini
menunjukan interpolasi pada grid yang seragam, bagaimanapun metode ini dapat diterapkan untuk grid tak seragam tanpa adaptasi
lebih lanjut Hodges and Dallimore, 2010.
Proses perhitungan jalur asal dalam 2D untuk interpolasi bilinier telah dibahas oleh Casulli and Cheng 1992 dan digambarkan pada Gambar 9 untuk
interpolasi Langrangian kuadratik. Interpolasi Langrangian pada grid yang tidak seragam mempertimbangkan koordinat ruang x, y, z yang menghubungkan
dengan indek komputasi i, j, k. interpolasi Langrangian kuadratik 3D untuk menemukan nilai
pada berbagai titik xp
p
, yp
p
, zp
p
dihitung dalam tiga langkah seperti diilustrasikan dalam Gambar 10 yang memerlukan 9
interpolasi vertikal dari bentuk: 40
dimana subskrip i, j menyatakan posisi garis vertikal yang diinterpolasi, sementara dan adalah ±0, 1, 2 dengan tanda ditentukan oleh arah berlawanan
dari stensil sebagai tanda untuk kenaikan k pada posisi subskrip U koefisien polinomial Langrangian untuk tiap garis i, j di hitung dari persamaan koefisien
Langrangian standar Al-Khafaji and Tooley, 1986 dalam Hodges and Dallimore, 2010 sebagai:
41
41 dimana
adalah koordianat vertikal dari titik interpolasi dan tanda ditentukan untuk mendapatkan stensil berlawanan. Interpolasi vertikal diikuti oleh 3
interpolasi horizontal pada arah y dalam bentuk: 42
Akhirnya, interpolasi tunggal pada arah x diterapkan sebagai: 43
Koefisien Langrangian dalam persamaan 40 dan 41 dihitung
menggunakan persamaan 42 dengan y atau x digantikan untuk z yang sesuai. Stensil kuadratik digunakan untuk interpolasi Euler-Langrangian karena
menguntungkan sebagai pengurang peredaman gelombang internal yang terjadi dengan 8 titik stensil linier; jadi meningkatkan kemampuan metode untuk
memecahkan pergerakan bebas dari basin terstratifikasi. Sementara peningkatan ini perlu untuk dalam memodelkan reservoir terstratifikasi. Hal yang
kemungkinan kurang penting dalam model estuari dimana yang bergerak dominan adalah aliran fisik. Komputasi ekstra memerlukan stensil kuadratik sedikitnya
diperbaiki dengan kemampuan menghitung sumber komponen untuk aliran dalam kisaran 1CFL2 tanpa reposisi stensil.
Transpor skalar adalah bagian paling kritis dari algoritma numerik hidrodinamika untuk aliran terstratifikasi kuat. Jika transpor skalar tidak cukup
akurat, tidak dapat dihasilkan evolusi medan densitas dengan benar dan pergerakan gelombang internal. Metode konservatif ordo ketiga diterapkan untuk
model terstratifikasi sebagai distribusi umpan balik densitas ke persamaan momentum melalui komponen baroklinik. hasil non konservatif dalam kehilangan
momentum dalam penggerak baroklinik seperti gelombang internal dihilangkan dengan cepat dan gradien kuat yang menggerakkan aliran bawah keberadaannya
dihentikan. Tiga tingkat algoritma numerik untuk transpor konsentrasi skalar C deidefinisikan sebagai:
44 45
42
46 Sebagai momentum percampuran dan komponen sumber, operator
percampuran dalam persamaan 44 mewakili percampuran vertikal oleh komponen tekanan Reynold.
mewakili sumber skalar yaitu transfer bahang sepanjang permukaan bebas ke dalam lapisan tercampur oleh angin. Persamaan
45 adalah adveksi dari medan skalar yang dipecahkan medan aliran dan persamaan 46 dalah difusi horizontal karena pergerakan turbulen. Untuk lebih
jelasnya, adveksi persamaan 45 didefinisikan setiap langkah waktu t. Bagaimana
pun ketika MAXCFLα1 sub skala langkah waktu δt digunakan, dimana mδt = t dan persamaan 45 diiterasi sebanyak m kali. Derivasi berikut
ini substitusi dari δt untuk t dan n+m t untuk n+1 membuat persamaan
mencerminkan proses iterasi sub langkah waktu. Dalam notasi diferensial, bentuk konservatif persamaan transpor adalah:
47 dimana Ω adalah kontrol volum, , , adalah area permukaan yang
berhadapan dengan kontrol volum. Untuk kejelasan dalam bentuk diskret, akan lebih berguna untuk menghilangkan notasi subskrip i, j, k untuk semua variabel
dipusatkan sehingga ditulis dengan bentuk sederhana sebagai C, dan
ditulis sebagai . Konsentrasi skalar yang diadveksikan C
ditulis sebagai fluks adveksi konservatif sepanjang rangkaian n
sel sebagai: 48
dimana operator dalam bentuk didefinisikan dalam persamaan 32
. Q adalah
fluks skalar yang melalui sel yang berhadapan, didefinisikan pada serangkaian sel n untuk yang berhadapan dengan i+12 sebagai:
49 Serupa dengan definisi yang diterapkan pada yang berhadapan j+12 dan
k+12. Tidak ada fluks pada sel yang berhadapan paling atas yang berisi permukaan bebas, sehingga
, dimana k = F adalah sel yang berisi
43
permukaan bebas. Hal ini mengikuti bahwa dan
untuk setiap sel i, j, F dalam rangkaian n :
50 Jadi, untuk semua sel dalam rangkaian n termasuk sel permukaan bebas:
51 Sejak konsentrasi skalar diperbaharui di pusat sel, adalah perlu untuk
mendefinisikan metode interpolasi untuk nilai sel yang berhadapan seperti . Penyaringan pembatasan fluks ULTIMATE diterapkan dengan interpolasi
ordo ketiga QUICKEST dilakukan dengan terutama sekali dalam menjaga medan skalar monotonik sementara membatasi difusi numerik. metode ULTIMATE
QUICKEST konservatif dibatasi oleh CFL1 dalam arah koordinat. Skema semi- implisit sekarang ini masih menyisakan kestabilan pada CFL tinggi, sehingga
algoritma ULTIMATE QUICKEST harus dihitung dengan sukses melampaui sub skala langkah waktu sehingga maksimum CFL
α
kurang dari satu pada tiap sub langkah waktu. dalam aplikasinya model dengan resolusi kasar yang terstartifikasi
kuat akan memiliki pembatasan langkah waktu berdasarkan pada mode baroklinik dalam solusi momentum dan CFL
α
1 tidak pernah terjadi. Komponen difusi horizontal didiskretisasi untuk mengasilkan waktu skalar
n+1 melampaui ruang solusi n :
52 dimana D
x
dan D
y
adalah operator beda hingga untuk turunan kedua, sama dengan solusi kecepatan, kapanpun lokasi n+1 yang tidak pada waktu solusi ruang n
diperbarui menggunakan konsentrasi sel disekitarnya. Momentum dimasukkan oleh gaya angin dihilangkan pada lapisan batas dan
proses turbulen di interior. pada model 2D perata-rataan kedalaman formulasi gesekan dasara Chezy-Manning telah diterapkan untuk menghitung hilangnya
pada kolom air. Hal ini secara khusus berguna untuk menyediakan metode kalibrasi model perata-rataan kedalaman pantaiestuari untuk mereproduksi
srangkaian data pasut yang diberikan. Dalam model 3D dengan stratifikasi data lapang yang detail untuk kalibrasi koefisien friksi dasar umumnya tidak tersedia.
44
Lebih lanjut tanpa transfer energi gelombang internal skala dasar ke gelombang skala subgrid, menjadi dipertanyakan apakah kondisi batas model dalam literatur
dapat ditangkap secara aktual dinamika batas dan memprediksi lokasi yang tepat dan waktu menghilangnya serta fluks vertikal. kondisi batas sisi dinding yaitu
batas solid vertikal jarang dimodelkan sebagai free-slip yang berdampak lebih sederhana implementasinya dalam metode numerik. Menegasikan gaya geser sisi
dinding tidak akan menjadi lebih sederhana dalam pemodelan pergerakan. Masih ada banyak pekerjaan yang harus dilakukan dalam mengembangkan kondisi batas
dasar dan sisi dalam model grid kasar. ELCOM menyediakan tiga bentuk dasar kondisi batas no-slip, free-slip, dan specified stress.
Angin digunakan sebagai input momentum tekanan pada kondisi batas pada permukaan bebas dengan persamaan Casulli and Cheng, 1992:
53
dimana adalah viskositas Eddy dan adalah tekanan angin. Kondisi batas ini
memerlukan solusi dari viskositas vertikaldifusi,
54
Lapisan tercampur yang dipengaruhi oleh angin yang termasuk permukaan bebas, dengan kedalaman h dihitung dalam bentuk diskret sebagai :
55
dimana ka dan kb adalah grid sel atas dan bawah yang mengindikasikan dari diskret lapisan tercampur karena pengaruh angin dalam kolom air i,j yang
memiliki grid sel permukaan bebas .
Pada ordo pertama dapat dilakukan pendekatan pendahuluan dari momentum angin sebagai distribusi yang seragam yang melalui lapisan tercampur
Imberger dan Peterson, 1990:
56
dimana adalah ketinggian permukaan bebas dalam kolom air i,j. Perubahan bahang permukaan air dibangun dengan model standar bulk
transfer Hodges and Dallimore, 2010. Transfer energi yang melalui permukaan
45
bebas dipisahkan dalam komponen non penetratif dari radiasi gelombang panjang, transfer bahang sensible, dan kehilangan bahang melalui evaporasi. Pengaruh non
penetratif dimasukkan sebagai sumber temperatur di lapisan permukaan dan lapisan tercampur, sehingga efek penetratif dimasukkan sebagai satu sumber
dalam satu atau lebih lapisan grid pada basis penurunan eksponensial dan koefisien ekstingsi.
Perubahan atau pertukaran pada bagian permukaan mencakup perpindahan panas yang disebabkan penetrasi gelombang pendek pada perairan dan fluks pada
permukaan akibat penguapan, bahang sensibel yaitu konveksi panas dari permukaan perairan menuju atmosfer dan radiasi gelombang panjang. Radiasi
gelombang pendek 280nm – 2800nm pada umumnya diukur secara langsung.
Radiasi gelombang panjang 2800nm diemisikan dari awan dan uap air, dapat diukur secara langsung atau dapat dihitung dari penutupan awan, suhu udara, dan
kelembaban. Koefisien refleksi, atau albedo, dari radiasi gelombang pendek bervariasi diantara setiap perairan dan tergantung dari sudut matahari yang
dibentuk dan kondisi gelombang permukaan saat pengukuran. Radiasi gelombang pendek dapat dibagi menjadi 4 komponen. ELCOM
mengasumsikan nilai persen dari beberapa komponen Photosynthetically Active Radiation PAR 45
Near Infrared NIR 41 Ultra Violet A UVA 3.5
Ultra Violet B UVB 0.5
Jarak dari penetrasi radiasi ke dalam kolom perairan tergantung dari komponen peluruhan untuk setiap lebar band. ELCOM mengijinkan pengguna
untuk mengatur koefisien ekstingsi untuk setiap band dalam run_elcom.dat file tetapi nilai pada umumnya adalah
PAR 0.25m NIR 1m
UVA 1m UVB2.5m
Bila kualitas air disimulasikan melalui CAEDYM maka koefisien extinction PAR dihitung melalui CAEDYM. Kedalaman penetrasi dari radiasi gelombang
pendek tergantung pada radiasi gelombang pendek bersih yakni penetrasi yang
46
sampai ke permukaan air dan koefisien ekstingsi. Persamaan yang diberikan untuk penetrasi radiasi matahari bersih dapat ditulis menjadi:
57 dimana
adalah radiasi gelombang pendek yang mencapai permukaan air,
adalah penetrasi radiasi gelombang pendek bersih pada permukaan air dan sw dan
adalah gelombang pendek albedo dipermukaan air yang diberikan dengan persamaan:.
58
= 0.08, = 0.02, D standar banyaknya hari dalam satu tahun 365
dan d adalah hari ke- dalam tahun. Penetrasi gelombang pendek pada kedalaman menurut hukum Beer-Lambert
adalah : 59
dimana z adalah kedalaman dibawah permukaan air dan adalah koefisien
atenuasi. Sehingga energi gelombang pendek per unit area yang memasuki lapisan k adalah :
60 atau
61 Untuk tujuan bahang diasumsikan bahwa semua Q dikonversi menjadi
bahang. Jika terdapat energi gelombang pendek yang berlebihan pada dasar kolom perairan, ELCOM merefleksikan sebagian dari energy kembali ke dalam domain
mencapai 90. Energi ini dibolehkan untuk mengalami propagasi kembali melalui kolom perairan, menurut Hukum Beer-Lambert.
Radiasi gelombang panjang dihitung melalui salah satu dari tiga metode, tergantung dari asupan data. Tiga pengukuran yang dimungkinkan adalah:
kejadian radiasi gelombang panjang, radiasi gelombang panjang bersih, dan penutupan awan.
47
Menghitung kejadian radiasi gelombang panjang, berarti memperhitungkan albedo dan radiasi gelombang panjang yang diemisikan dari lapisan permukaan
perairan. Penetrasi Radiasi gelombang panjang pada lapisan permukaan berlaku: 62
dimana adalah albedo untuk radiasi gelombang panjang, yang dianggap
konstan = 0.03 Hendeson-Sellers, 1986 dalam Hodges and Dallimore, 2010. Radiasi gelombang panjang diemisikan dari lapisan permukaan perairan
yang dideskripsikan Tennessee Valley Authority 1972 dalam Hodges and Dallimore 2010 adalah:
63 dimana
adalah emisivitas dari lapisan permukaan perairan =0.96, adalah konstanta Stefan-Boltzmann
dan T
w
adalah temperatur mutlak dari lapisan permukaan perairan yaitu temperatur dari lapisan
permukaan. Densitas Energi dari radiasi gelombang panjang bersih yang dikumpulkan
pada lapisan permu kaan pada periode Δt sehingga menjadi
64 Dengan menggunakan radiasi gelombang panjang bersih, berarti
memperhitungkan albedo pada lapisan permukaan perairan. Densitas energi Radiasi gelombang panjang yang dikumpulkan pada lapisan permukaan pada
periode waktu Δt menjadi 65
Radiasi Gelombang panjang dapat juga diestimasi dari kondisi atmosfer, menggunakan fraksi penutupan awan
. Densitas energi kejadian radiasi gelombang panjang pada permukaan perairan dapat diestimasikan menjadi
66 dimana:
67 Subskrib a mengacu pada sifat dari udara
68
48
dimana . Sebelumnya gelombang panjang emisi adalah
69 Radiasi gelombang panjang bersih menjadi
70 Kehilangan bahang sensibel dari permukaan perairan dalam waktu periode
dapat dituliskan sebagai: 71
dimana C
s
adalah koefisien transfer kalor sensible dengan kecepatan angin diukur 10 meter, ketinggian referensi yang diukur dari permukaan air = 1.3x10
-3
, ρ
a
adalah densitas udara dalam kgm
3
, C
p
kalor spesifik dari udara pada tekanan yang tetap =1003Jkg
-1
K
-1
, U
a
adalah kecepatan angin yang diukur dengan menggunakan referensi ketinggian 10 m dalam ms, dengan temperatur dalam
Celsius ataupun Kelvin. Persamaan fluks bahang evaporatif Fischer et al. 1979 dalam Hodges and
Dallimore 2010 adalah: 72
dimana P adalah tekanan atmosfer dalam pascal, C
L
adalah koefisien kalor laten transfer = 1.3 x 10
-3
dengan pengukuran kecepatan angin dengan tinggi 10 m, ρ
a
adalah densitas udara dalam kgm
3
, L
E
adalah kalor laten dari penguapan air = 2.453 x 10
6
J kg
-1
, U
a
adalah kecepatan angin dalam ms dengan ketinggian referensi 10 meter, e
a
tekanan uap air di udara, dan e
s
adalah tekanan uap air jenuh pada suhu permukaan air T
s
; kedua tekanan uap air diukur dalam pascal. Kondisi yang berlaku adalah
, sehingga tidak ada efek kondensasi yang dimasukkan dalam perhitungan.
Tekanan uap air jenuh e
s
dihitung dengan menggunakan rumus Magnus- Tetens Tennessee Valley Authority 1972 dalam Hodges and Dallimore 2010:
73 dimana T
s
dalam derajat Celsius dan e
s
dalam pascal. Sehingga, total densitas energi non-penetrative yang terkumpulkan pada
lapisan permukaan selama periode dapat ditulis sebagai berikut
49
74 Perubahan massa pada sel lapisan permukaan layer nomor ke N terhadap
flux kalor laten yang dihitung menjadi 75
dimana d
x
dan d
y
adalah ukuran grid dari sel lapisan permukaan dan L
v
adalah kalor laten dari penguapan air.
Bila diasumsikan temperatur air hujan sama dengan sel lapisan permukaan. Salinitas dan kualitas air diatur sama dengan nol. Perubahan massa lapisan
permukaan 76
dimana r adalah kecepatan air turun dalam ms Fluks massa permukaan didasarkan pada keseimbangan antara evaporasi
dan hujan, ynag akan merubah massa dari sel lapisan permukaan. Pendekatan lapisan tercampur tiga dimensi pada percampuran neraca energi, transpor
Turbulence Kinetic Energy TKE digunakan untuk menyediakan efek pergerakan dinamis 3 dimensi yang hasil percampuran merupakan keseimbangan dari :
1 TKE yang tersedia selama percampuran: TKE
A
2 TKE yang dibutuhkan selama percampuran: E
req
3 TKE yang keluar: , dan
4 Residu energi percampuran: E
M
Hal ini sangat berguna untuk mencirikan dua tipe kejadian percampuran pada fluida terstratifikasi yaitu percampuran konvektif dari gradien densitas yang
tak stabil yang menurunkan energi potensial fluida dan melepaskan TKE dan percampuran dari gradien densitas yang stabil yang menghilangkan TKE dan
meningkatkan energi potensial. Gambar 11 menjelaskan bahwa pendekatan yang sekarang dilakukan adalah
dengan mempertimbangkan sesuatu yang lebih sederhana dari kebanyakan model 1-D yang dalam persamaan deferensial menggabungkan ketebalan lapisan, laju
pengiringarusan, dan transfer bahang melalui permukaan tidak digunakan. Dasar praduga pendekatan model ini adalah bahwa resolusi grid vertikal untuk 3D
adalah terlalu kasar untuk mencukupi penghitungan solusi persamaan diferensial
50
untuk evolusi lapisan tercampur dan transfer bahang dengan gradien kondisi batas. Memang keperluan memodelkan dengan resolusi grid vertikal yang kasar adalah
untuk menunda daya dorong persamaan diferensial difusi Eddy vertikal yang umumnya digunakan dalam percampuran.
Gambar 11 Perkembangan dari lapisan tercampur karena pendinginan permukaan dan stratifikasi tak stabil a stratifikasi stabil pada langkah waktu
dimulai, b pendinginan permukaan menciptakan profil densitas tak stabil, c grid sel tak stabil yang telah tercampur Hodges and
Dallimore, 2010.
Termodinamika permukaan ELCOM masuk kedalam sistem sebagai perubahan diskret terhadap perubahan struktur temperatur pada grid sel teratas
dibandingkan sebagai kondisi batas pada transpor atau percampuran. Pada permulaan langkah waktu fluks bahang non penetratif radiasi gelombang
panjang, transfer bahang konvektif ditambahkan pada grid sel paling atas sementara radiasi matahari ditambahkan ke kolom air menggunakan peluruhan
eksponensial terhadap kedalaman. Transfer bahang merubah stratifikasi densitas juga menyediakan TKE
A
gradien densitas takstabil yang dihasilkan oleh pendinginan bersih atau meningkatnya E
req
stratifikasi stabil yang dihasilkan oleh pemanasan bersih. Sekali medan densitas baru dihitung, proses percampuran
dimodelkan berbasis pada lapisan demi lapisan tiap kolom air i, j dengan
51
membandingkan ketersediaan energi percampuran TKE
A
dari pembalikan konvektif, produksi geser, pengadukan angin dan energi yang disimpan E
M
terhadap peningkatan energi potensial yang diperlukan E
req
untuk mencampur grid sel diatas menjadi lapisan tercampur diatasnya.
Percampuran dalam model dihitung dengan tahapan :
Menghitung input energi angin 77
dimana adalah kecepatan gesekan angin dan C
n
adalah koefisien percampuran = 1,33
Jika kondisi batas digunakan, dihitung input energi dasar akibat pergeseran
E
drag
78 dimana C
b
adalah koefisien percampuran = 2,2
Dalam tiap kolom siklus dari sel permukaan ke sel dasar pada lapisan permukaan tercampur sampai
Menghitung pembangkitan TKE karena shear, E
shear
; 79
dimana C
s
adalah koefisien percampuran = 0,15; S adalah gesekan=1 merujuk pada sel yang secara langsung dibawah lapisan tercampur,
Menghitung energi yang diperlukan untuk percampuran Ereq
80 dimana g adalah koefisien gravitasi tereduksi; ml merujuk pada nilai di
lapisan tercampur
Menghitung total energi yang tersedia jika dua sel total tercampur TKE
mixed
81 dimana C
c
adalah koefisien percampuran = 0,2
Menghitung waktu perkiraan selama percampuran T
TKE
82 dimana C
rr
adalah koefisien = 50,0
52
Jika perhitungan waktu perkiraan tidak stabil didasarkan pada pembalikan kovektif T
conv
83
Menghitung fraksi percampuran
f
84
Jika ada cukup energi dimana :
Jika TKE
mixed
akan terjadi percampuran
Jika TKE
mixed
tidak terjadi percampuran
Jika =1 semua skalar dan kecepatan dalam lapisan tercampur adalah sama tercampur total
. 85
Untuk tercampur sebagian
86
dimana C
ml
adalah konsentrasi skalar dari lapisan tercampur; C
l
adalah sel yang dicampur; tanda mengindikasikan nilai setelah percampuran; C
k
adalah konsentrasi dari lapisan k dalam kolom k
1
merujuk pada lapisan yang dicampur; dan k
ml-top
adalah lapisan diatas lapisan tercampur.
Akhir siklus dari sel permukaan ke sel dasar, kelebihan energi percampuran yang keluar.
87 dimana
adalah koefisien pengeluaran = 1,15; beberapa TKE tersisa setelah keluaran transpor sebelum tersedia selama tahap percampuran berikutnya.
Untuk mencampur sel dibawah lapisan tercampur dari ketebalan kedalam lapisan tercampur dari ketebalan
fraksi percampuran didefinisikan sebagai fraksi dari sel dibawahnya yang akan dicampur kedalam
lapisan tercampur. kombinasi Potential Energy dari lapisan tercampur
53
disimbolkan sebagai ml dan sel akan dicampur setelah percampuran dengan persamaan:
88 dimana superskrip mengindikasikan nlai setelah percampuran, jika dicatat
bahwa: 89
dan 90
91 kemudian,
92
93
94
95
96
97
98
54
3.6.2 Desain Simulasi Model Hidrodinamika