Perbandingan Trigonometri Sudut-Sudut di Semua Kuadran

rasa kepedulian, saling menolong, rasa toleransi yang tinggi pada diri siswa.

9. Materi Perbandingan Trigonometri di Semua Kuadran

a. Perbandingan Trigonometri Sudut-Sudut di Semua Kuadran

Perbandingan-perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut yang terletak di semua kuadran, yaitu sudut-sudut yang besarnya antara 0° sampai 360°. Sudut-sudut ini dikelompokkan menjadi 4 wilayah atau kuadran didasarkan pada besarnya sudut, yaitu: 1 Sudut-sudut yang terletak di kuadran I Yaitu sudut-sudut yang besarnya antara 0° sampai 90° atau 0° � 1 90°. 2 Sudut-sudut yang terletak di kuadran II Yaitu sudut-sudut yang besarnya antara 90° sampai 180° atau 90° � 2 180°. 3 Sudut-sudut yang terletak di kuadran III Yaitu sudut-sudut yang besarnya antara 180° sampai 270° atau 180° � 3 270°. 4 Sudut-sudut yang terletak di kuadran IV Yaitu sudut-sudut yang besarnya antara 270° sampai 360° atau 270° � 4 360°. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Gambar 2.1 Sistem Koordinat Cartesius di kuadran I Pada gambar 2.1 ditampilkan sebuah sistem koordinat Cartesius. Ruas garis � dapat diputar atau dirotasi terhadap titik asal , sehingga besar � � dapat berubah dari 0° sampai dengan 360°. Untuk � � = �°, maka ruas garis � berada pada posisi tertentu. Dengan demikian, pada ruas garis � dapat ditempatkan sebarang titik � dengan koordinat , � . Absis , ordinat �, dan jarak = � memenuhi hubungan yang berlaku dalam Teorema Pythagoras, yaitu = 2 + � 2 Oleh karena r menyatakan jarak dari titik ke titik � maka tanda dari selalu positif 0 . Berdasarkan gambar 2.1, perbandingan- perbandingan trigonometri dapat didefinisikan dengan menggunakan variabel-variabel absis , ordinat �, dan jarak sebagai berikut. Definisi : Perbandingan Trigonometri berdasarkan Tinjauan Geometri Analitis 1 sin �° = � � � ���� � � � ��� = � x absis Y O X . . . y ordinat A P x,y r jarak �° PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 2 cos �° = � � � � ���� � � � ��� = 3 tan �° = � � � ���� � � � � ���� = � 4 cot �° = � � � � ���� � � � ���� = � 5 sec �° = � � � ��� � � � � ���� = 6 cosec �° = � � � ��� � � � ���� = � Tanda-tanda perbandingan trogonometri sudut-sudut di semua kuadran: a Untuk � 1 di kuadran I Gambar 2.2, dengan absis positif dan ordinat � positif. Gambar 2.2 Perbandingan Trigonometri di Kuadran I a sin � 1 ° = � positif b cos � 1 ° = positif c tan � 1 ° = � positif d cot � 1 ° = � positif e sec � 1 ° = positif f cosec � 1 ° = � positif Y X O . . . Px,y r y x � 1 ° b Untuk � 2 di kuadran II Gambar 2.3, dengan absis negatif dan ordinat � positif. Gambar 2.3 Perbandingan Trigonometri di Kuadran II a sin � 2 ° = � positif b cos � 2 ° = − negatif c tan � 2 ° = − � negatif d cot � 2 ° = − � negatif e sec � 2 ° = − negatif f cosec � 2 ° = � positif c Untuk � 3 di kuadran III Gambar 2.4, dengan absis negatif dan ordinat � negatif. Gambar 2.4 Perbandingan Trigonometri di Kuadran III r � 2 ° O P-x,y y -x . . Y X -y r -x P-x,-y . Y . . X O � 3 ° a sin � 3 ° = − � negatif b cos � 3 ° = − negatif c tan � 3 ° = � positif d cot � 3 ° = � positif e sec � 3 ° = − negatif f cosec � 3 ° = − � negatif d Untuk � 4 di kuadran IV Gambar 2.5, dengan absis positif dan ordinat � negatif. Gambar 2.5 Perbandingan Trigonometri di Kuadran IV a sin � 4 ° = − � negatif b cos � 4 ° = positif c tan � 4 ° = − � negatif d cot � 4 ° = − � negatif e sec � 4 ° = positif f cosec � 4 ° = − � negatif Hasil-hasil tersebut dapat disajikan seperti pada Gambar 2.6 berikut. . Px,-y Y . . X O y r x � 4 ° Gambar 2.6 Perbandingan Trigonometri yang Bertanda Positif di Semua Kuadran Cara lain untuk menyajikan tanda-tanda perbandingan trigonometri pada sudut-sudut di berbagai kuadran adalah dengan menggunakan tabel berikut. Tabel 2.1 Tanda-tanda perbandingan trigonometri Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut di kuadran I II III IV Sin + + - - Cos + - - + Tan + - + - Cot + - + - Sec + - - + Cosec + + - - Catatan: Tanda + positif dan tanda-negatif Cara menentukan nilai perbandingan trigonometri yang lain jika salah satunya diketahui adalah sebagai berikut. Jika diketahui nilai perbandingan trigonometri suatu sudut tertentu sudut itu bukan sudut istimewa dan bukan sudut batas kuadran, maka nilai-nilai perbandingan trigonometri yang lainnya dapat ditentukan. Langkah penting yang dilakukan adalah membuat COS SEC TAN COT SIN COSEC SEMUA sketsa gambar pada bidang Cartesius yang menunjukkan nilai perbandingan trigonometri yang telah diketahui.

b. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-Sudut Berelasi