2
dI mIP
IS I
q EI dt
a I
dP m IP
dP dt
a I
dengan: adalah koefisien penangkapan untuk mangsa rentan
adalah koefisien penangkapan mangsa terinfeksi E adalah usaha pemanenan yang dilakukan oleh manusia
3.6 Model yang akan dikembangkan
Model yang akan dikembangkan dalam tulisan ini adalah pengembangan dari model 3.11 yaitu dengan mengasumsikan terjadi pemangsaan terhadap
mangsa yang rentan S.
3.6.1 Asumsi Dasar
Adapun asumsi yang dibuat untuk memformulasikan dasar persamaan diferensial model mangsa-pemangsa-parasit ialah:
1. Tanpa adanya penyakit dan pemangsa pertumbuhan populasi mangsa r
mengikuti pertumbuhan logistik dengan carrying capacity K dengan laju kelahiran konstan Bairagi et al. 2009.
2. Kehadiran penyakit yang menyebar dengan laju sehingga populasi mangsa
dibagi menjadi dua kelas yaitu populasi mangsa yang rentan suspectible ditulis S, dan populasi mangsa terinfeksi Infected ditulis I. Sehingga untuk
waktu t jumlah populasi mangsa adalah: Nt = St+It.
3.12 3.
Diasumsikan bahwa hanya populasi mangsa yang rentan suspectible S mampu bereproduksi dengan pertumbuhan logistik dan populasi yang
terinfeksi Infected mati sebelum dapat bereproduksi tapi masih berkontribusi dengan populasi rentan dalam pertumbuhan logistik Bairagi et al. 2009.
4. Cara penyebaran penyakit mengikuti hukum kekekalan massa Chatopadhyay
dan Bairagi 2001. Dapat ditulis: 3.11
1 ,
dS S
I rS
IS dt
K
3.13 dengan adalah laju penyebaran penyakit rate of transmission.
5. Efisiensi pemangsaan α bergantung pada jumlah maksimum mangsa yang
dapat dimangsa oleh pemangsa atau kemudahan dalam mencari mangsa. 6. Pemangsaan setiap individu yang terinfeksi penyakit memunyai proporsi yang
lebih besar daripada mangsa yang rentan Bairagi et al. 2009 karena memangsa mangsa yang terinfeksi lebih mudah akibat dari gerakannya yang
lebih lambat. 7.
Banyaknya usaha penangkapan E oleh manusia pemanenan terhadap mangsa yang terinfeksi sebesar
juga lebih besar proporsinya dibandingkan banyaknya usaha penangkapan untuk mangsa rentan, yaitu
. 8.
Penyebaran penyakit dengan laju iasumsikan hanya terjadi di antara
populasi mangsa saja dan bukan merupakan penyakit turunan. Populasi yang terinfeksi tidak akan sembuh.
9. Laju kematian alami mangsa yang terinfeksi ialah sebesar
dan laju kematian alami pemangsa sebesar d 0.
Berdasarkan asumsi di atas, model mangsa-pemangsa-parasit dapat digambarkan dalam diagram kompartemen berikut:
Gambar 2 Model kompartemen mangsa-pemangsa-parasit dengan pemanenan
S r
λ
I P
µ
Dari diagram kompartemen di atas dapat dibuat model persamaan diferensial:
1 dS
S I
rS IS
dt K
2
dI mIP
IS I
q EI dt
a I
. dP
m IP n SP
dP dt
a I
a S
Di sini d adalah laju kematian populasi pemangsa, n adalah tingkat tertangkapnya mangsa rentan oleh pemangsa dan m adalah tingkat tertangkapnya
mangsa, adalah tingkat kemudahan pemangsa dalam menundukkan mangsa karena kelebihan mangsa dan a adalah tingkat kejenuhan pemangsa untuk
menghabiskan mangsa dalam satuan waktu tertentu.
3.6.2 Penerapan Model
