Beberapa Model Mangsa Pemangsa .1 Model mangsa-pemangsa Holling
direduksi oleh faktor axt maka variabel yang memberikan kontribusi pada perubahan internal pada populasi menjadi
nt = r axt 3.2
Dari asumsi tentang migrasi dan perubahan internal, maka persamaan 3.1 dapat dituliskan sebagai berikut:
1 1
. dx
x x
r ax t
r r
x t dt r a
K
3.3 Persamaan 3.3 merupakan persamaan logistik. Parameter
menyatakan daya dukung lingkungan carrying capacity yang menyatakan kapasitas
maksimum populasi dalam lingkungan tersebut. Hal ini berarti jika di dalam populasi ada x individu, maka lingkungan masih dapat mendukung kehidupan
individu.
3.2 Beberapa Model Mangsa Pemangsa 3.2.1 Model mangsa-pemangsa Holling
Model Holling adalah hubungan respon fungsional yang menggambarkan laju pemangsaan dan ketersediaan makanan mangsa. Secara umum dibagi
menjadi 3 tiga, yaitu model Holling tipe I, tipe II, dan tipe III Eisenberg dan Maszle, 1995.
Model Holling Tipe I
Model Holling tipe I memunyai asumsi bahwa tingkat pemangsaan terjadi secara linear terhadap meningkatnya kepadatan mangsa, sampai mencapai laju
pemangsaan maksimum. Model tipe I dapat dituliskan sebagai persamaan linear dengan bentuk:
,
I H
F t aN t
b N
3.4 dengan
adalah fungsi Holling tipe I yang menyatakan banyaknya mangsa yang dimangsa per satuan waktu t, a adalah efisiensi pemangsaan, N menyatakan
banyaknya mangsa pada suatu populasi per satuan waktu, dan b menyatakan konstanta.
Model Holling Tipe II
Model Holling tipe II menggambarkan hubungan antara mangsa pemangsa dengan mengasumsikan adanya waktu penanganan terhadap mangsa yaitu waktu
yang dibutuhkan pemangsa untuk memangsa, menundukkan, dan menghabiskan mangsa dalam satuan waktu.
Total waktu yang dibutuhkan untuk mencari dan menghabiskan mangsa t
h
persatuan waktu dapat ditulis:
,
S h
t t
t
3.5 dengan asumsi:
1. Waktu penanganan memangsa akan proporsional untuk jumlah tangkapan mangsa ditulis Nt
h .
2. Waktu yang tersisa bagi pemangsa untuk mencari mangsanya: t Nt
h
Jika dimisalkan banyaknya mangsa yang tertangkap m oleh pemangsa berbanding lurus dengan ukuran populasi mangsa N
S
dan waktu mencari mangsa yang tersedia maka dapat ditulis:
S h
N a N t
Nt
3.6 atau
. 1
S S h
aN t N
aN t
Jika dimisalkan N = t maka
, 1
II H
h S
S
aN t F I t
aN t
3.7 dengan
t menyatakan banyaknya mangsa yang dimangsa menurut model Holling Tipe II.
Hasibuan 1989
Model Holling Tipe III
Model Holling tipe III ini juga menggambarkan tingkat pertumbuhan pemangsa. Model Holling ini menggambarkan penurunan tingkat pemangsaan
pada saat kepadatan mangsa rendah. Model Holling Tipe III ini dapat ditulis:
2 2
. 1
II S
I S
H h
aN t
F aN
t
3.8
Fungsi respon tipe I, II dan III dapat digambarkan sebagai berikut:
Gambar 1 Tingkat mangsa-pemangsa oleh Holling I merupakan Model Holling Tipe I
II merupakan Model Holling Tipe II III merupakan Model Holling Tipe III
Nt merupakan banyaknya mangsa pada suatu populasi pada waktu t t merupakan banyaknya mangsa yang dimangsa pada waktu t