Simulasi Analisis Kestabilan Model mangsa pemangsa parasit dengan pemanenan sebagai control terhadap penyakit

Gambar 7 Hasil simulasi untuk λ = 0.03, n = 0.029 dan m = 0.899 Dari Gambar 7a pada awal periode laju pertumbuhannya mengalami penurunan sehingga laju pertumbuhan mangsa terinfeksi meningkat dan kemudian konstan dan kembali menurun pada hari ke-50 sampai seterusnya mengalami fluktuasi, pada hari ke-200 laju pertumbuhan mangsa rentan telah mengalami kestabilan, untuk pemangsa kestabilan terjadi pada hari ke-300 begitu juga pada mangsa terinfeksi, pada pemanenan ini dikatakan sudah ideal karena jumlah populasi mangsa rentan meningkat dari jumlah awal, jumlah populasi pemangsa menurun, sehingga mangsa terinfeksi menurun sangat tajam. Sedangkan untuk Gambar 2 keadaannya sudah tidak ideal karena jumlah populasi pemangsa hampir mendekati jumlah populasi mangsa terinfeksi, jika pemanenan terus ditingkatkan maka semua populasi akan musnah seperti yang terlihat pada Gambar 7f. Tabel 3 Analisis sensitivitas untuk λ = 0.3, n = 0.200 dan m = 6.2 Titik tetap Batas pemanenan Nilai Nilai Titik tetap gambar T 4 E 3.97 E = 1 E = 3 40, 0.07, 27 34, 0.08, 20 8a 8b T 2 3.97 E 9.11 E = 5.5 E = 8 E = 9 27, 0. 17 20, 0. 4 17, 0, 1 8c 8d 8e T 1 9. 10 E 15 E =10 15, 0, 0 8f Hasil simulasi untuk Tabel 3 di atas adalah sebagai berikut: Gambar 7e 50 100 150 200 250 300 350 Waktu t 10 20 30 40 s,i, p Predator Infected Susceptible Gambar 7f 50 100 150 200 250 300 350 Waktu t 5 10 15 20 s,i, p Predator Infected Susceptible Gambar 8 Hasil simulasi untuk λ = 0.3, n = 0.200 dan m = 6.2 Dari Gambar 8 di atas dapat disimpulkan bahwa jika laju penyebaran penyakit bertambah sebesar 10 kali dari laju penyebaran penyakit semula maka keadaan ideal terjadi pada Gambar 8a dan Gambar 8b hal ini dikarenakan mangsa Gambar.8b 50 100 150 200 250 300 350 Waktu t 10 20 30 40 50 s,i,p Predator Infected Susceptible Gambar 8a 50 100 150 200 250 300 350 Waktu t 10 20 30 40 50 s,i,p Predator Infected Susceptible Gambar 8c 50 100 150 200 250 300 350 Waktu t 10 20 30 40 s,i, p Predator Infected Susceptib Gambar 8d 50 100 150 200 250 300 350 Waktu t 10 20 30 40 s,i,p Predator Infected Susceptible Gambar 8e 50 100 150 200 250 300 350 Waktu t 5 10 15 20 25 30 s,i,p Predator Infected Susceptible Gambar 8f 50 100 150 200 250 300 350 Waktu t 5 10 15 20 25 30 s,i,p Predator Infected Susceptible yang rentan mengalami peningkatan meskipun pada awal periode mengalami fluktuasi yang signifikan namun pada hari ke-150 laju mangsa rentan telah mengalami kestabilan dan jumlah mangsa terinfeksi semakin menurun sampai akhirnya lenyap seperti pada Gambar 8c, 8d dan 8e. Tabel 4 Analisis sensitivitas untuk λ = 0.75, n = 0.01 dan m = 0.31 Titik tetap Batas pemanenan Nilai Nilai Titik tetap gambar T 4 E 4.25 E = 0.05 E = 2 E =3 0.3, 3.1, 0.08 1.6, 3. 0.09 2.3, 2.7, 0.1 9a 9b 9c T 2 4 .27 E 12. 17 E =4, 6, 8. 10 3, 2, 0, 4.3, 1.8, 0, 5, 1, 0, 6.9, 0.6, 0 9d, 9e, 9f, dan 9g T 1 12.18 E 15 E =14 3, 0, 0 9h Hasil simulasi untuk Tabel 4 di atas adalah sebagai berikut: Gambar 9b 50 100 150 200 250 300 350 Waktu t 5 10 15 20 25 30 s,i, p Predator Infected Susceptible Gambar 9c 50 100 150 200 250 300 350 Waktu t 5 10 15 20 25 30 s,i,p Predator Infected Susceptible Gambar 9d 50 100 150 200 250 300 350 Waktu t 5 10 15 20 25 30 s,i,p Predator Infected Susceptible Gambar 9a 50 100 150 200 250 300 350 Waktu t 5 10 15 20 25 30 s,i,p Predator Infected Susceptible Gambar 9 Hasil simulasi untuk λ = 0.75 n = 0.01 dan m = 0.31 Pada Gambar 9 di atas dapat disimpulkan bahwa ketika laju penyebaran penyakit meningkat tajam dan laju pemangsaan sangat rendah maka kestabilan sistem menjadi terganggu karena mangsa terinfeksi akan semakin meningkat melebihi mangsa rentan sehingga pemangsa mengalami kepunahan walaupun pemanenan ditingkatkan maka seharusnya ketika laju penyebaran penyakit meningkat maka tingkat pemangsaan juga seharusnya meningkat, karena mangsa terinfeksi meningkat. Gambar 9e 50 100 150 200 250 300 350 Waktu t 5 10 15 20 25 30 s,i,p Predator Infected Susceptible Gambar 9f 50 100 150 200 250 300 350 Waktu t 5 10 15 20 25 30 s,i, p Predator Infected Susceptibl Gambar 9g 50 100 150 200 250 300 350 Waktu t 5 10 15 20 s,i,p Predator Infected Susceptible Gambar 9h 50 100 150 200 250 300 350 Waktu t 2 4 6 8 10 12 14 s,i, p Predator Infected Susceptible VI SIMPULAN DAN SARAN

6.1 Simpulan

Pemanenan dapat dipilih sebagai alat untuk mengendalikan penyakit. Pemilihan E upaya pemanenan sangat menentukan eksistensi kestabilan sistem apakah jumlah populasi udang penaid Penaeidae sp sebagai mangsa, penyakit bercak putih Whitespot disease sebagai penyakit, dan burung blekok Ardeola ralloides sebagai pemangsa dapat musnah, meningkat ataupun menurun tergantung dari pemilihan parameter pemanenan.

6.2 Saran 1.

Model mangsa-pemangsa-parasit dengan pemanenan dapat diterapkan pada lingkungan terkontrol. 2. Analisis kestabilan dapat dilakukan dengan cara menemukan bilangan reproduksi dasar. 3. Untuk mengetahui model mangsa-pemangsa-parasit dengan pemanenan sebagai kontrol terhadap penyakit secara lebih jelas maka data-data dapat diperoleh dari lapangan. DAFTAR PUSTAKA Anton H. 1995. Aljabar Linear Elementer. Edisi ke-5. Terjemahan Pantur Sinaban dan I Nyoman Susila. Erlangga, Jakarta. Bairagi N, Chaudhuri S, Chattopadhyay J. 2009. Harvesting as a disease control measure in an eco-epidemiological system –A theoretical study. Mathematical BioSciences 217:134 –144. Beverton RJH dan SJ Holt. 1957. On Dynamics of Exploited Fish Population. London : Her Majestry’s Statinery Office. 533p Borreli RL, Coleman CS. 1998. Differential Equations. USA: John Wiley and Sons, Inc. Braun M. 1983. Differential Equations and Their Applications. New York: Springer-Verlag Chattopadhyay J, Bairagi N. 2001. Pelicans at Risk in Salton Sea-an Eco- Epidemiological Model. Ecological Modelling 136: 103 –112. Corsin F. 2002. Problems and Solution With the Design and Execution of an Epidemiological Study of White Spot disease in Black Tiger Shrimp Panaeus monodon in Vietnam. Preventive Veterinary Medicine: 117-132. [DKP LIPI] Departemen Kelautan Perikanan Lembaga Ilmu Pengetahuan Indonesia, 2010. Stok Ikan Dunia Kian Merosot. Harian Suara Pembaruan: 5kolom 2-3. Esparza et al. 2009. Detection of Whitespot Syndrome Virus in Filtered Shrimp- farmWater Fractions and Experimental Evaluation of its Infectivity in Penaeus Litopenaeus vannamei. Aquaculture:16-22. Edelstein-Keshe L. 1988. Mathematical Models in Biology. New York: Random House. Eisenberg JN, Don RM. 1995. The structural stability of a three-spesies food chain model. Theo Biol. 176:501-510. Fitria. 2010. Bifurkasi sistem mangsa-pemangsa tipe Michaelis-Menten dengan tingkat pemanenan konstan [skripsi]. Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Hasibuan KM, 1989. Pemodelan Matematika. PAU Ilmu Hayat IPB, Bogor. Heath TM. 1997. Scientific Computing. New York: The McGraw-Hill Companies. Javier MJ et al. 2010. Dynamics of intensive production of shrimp Litopenaeus vannamei affected by whitespot disease. Aquaculture 300:113-119. Lafferty, Morris. 1996. Altered behaviour of parasitized killfish increases suspectibility to predation by bird final host. Ecology. 77:1-5.