Fungsi respon tipe I, II dan III dapat digambarkan sebagai berikut:
Gambar 1 Tingkat mangsa-pemangsa oleh Holling I merupakan Model Holling Tipe I
II merupakan Model Holling Tipe II III merupakan Model Holling Tipe III
Nt merupakan banyaknya mangsa pada suatu populasi pada waktu t t merupakan banyaknya mangsa yang dimangsa pada waktu t
3.3 Model Mangsa-Pemangsa dengan Pemanenan Konstan
Model dengan pemanenan konstan dikembangkan oleh Michaelis-Menten yang mengasumsikan bahwa pemanenan hanya dilakukan pada populasi mangsa
saja dan tidak memengaruhi populasi pemangsa secara langsung Fitria 2010. Fenomena tersebut dapat diformulasikan sebagai berikut:
1 dS
aSP S
S E
dt P S
, dP
bS P
d dt
P S
dengan: St adalah kepadatan populasi mangsa pada waktu t
Pt adalah kepadatan populasi pemangsa pada waktu t b adalah tingkat kemudahan pemangsaan oleh pemangsa
a adalah tingkat tertangkapnya mangsa oleh pemangsa
t
Nt I
II
III
3.9
d adalah laju kematian pemangsa E adalah tingkat pemanenan
3.4 Model dengan Penyakit
Model mangsa pemangsa dengan kehadiran penyakit ini dikembangkan oleh Mukhopadhyay dan Bhattacarya 2009. Mereka membagi populasi mangsa
menjadi dua kelas yaitu populasi mangsa rentan dan populasi mangsa yang terinfeksi dengan mengasumsikan adanya penyakit pada mangsa dengan laju
penyebaran penyakit sebesar . Modelnya dapat ditulis:
1 dS
S I
nSP rS
IS dt
K a
S dI
mIP IS
I dt
a I
, dP
m IP n SP
dP dt
a I
a S
dengan: K adalah daya dukung lingkungan
adalah laju penyebaran penyakit n adalah tingkat tertangkapnya mangsa rentan oleh pemangsa
m adalah tingkat tertangkapnya mangsa terinfeksi oleh pemangsa adalah tingkat kemudahan pemangsa untuk menghabiskan mangsa
a adalah tingkat kejenuhan pemangsa dalam menghabiskan menundukkan mangsa.
3.5 Model dengan Penyakit dan Pemanenan
Model dengan penyakit dan pemanenan ini adalah pengembangan dari model 3.10 yang diajukankan oleh Bairagi et al 2009 dengan menambahkan
parameter pemanenan pada kedua populasi mangsa yaitu mangsa rentan dan mangsa terinfeksi. Mereka mengasumsikan tidak ada pemangsaan yang dilakukan
pemangsa pada populasi mangsa rentan. Model penyakit dengan pemanenan dapat dituliskan sebagai berikut:
1
1 dS
S I
rS IS
q ES dt
K
3.10
2
dI mIP
IS I
q EI dt
a I
dP m IP
dP dt
a I
dengan: adalah koefisien penangkapan untuk mangsa rentan
adalah koefisien penangkapan mangsa terinfeksi E adalah usaha pemanenan yang dilakukan oleh manusia
3.6 Model yang akan dikembangkan
