Kondisi Wilayah Studi dan Penelitian yang Berkaitan .

π j x ≥0 dan 1 j j x x D π = ∀ ∈ ∑ . Definisi j π = j π x1,….., j π x’, dan diag r sebagai matrix dengan r 1 ,…..,r n pada diagonal dan garis nol. Model dapat ditulis secara global sebagai regresi linier sederhana y = Xß + v, dimana X = diag 1 π X 1 …. Diag j π X j dan ß= ß’ 1 ,…. ß’ j untuk j = 1,…,J Pfeifer P dan Deutsh 1980. Gambar 15 berikutnya menunjukkan contoh campuran berat secara lokal dengan J=2 komponen. Panel a memberikan hasil permukaan dari campuran bobot, b menunjukkan fungsi berat gaussian dan c menunjukkan permukaan regresi lokal: { } 1 2 1 exp 1 2 , 1, 2 j j j j j x x x j π α µ µ − − − − − = ∑ ∑ . Untuk diagram ini memiliki 1 2 ≠ ∑ ∑ yang diiindikasikan oleh perbedaan kontur yang terukur yang ada di panel b dalam daerah terpisah dari domain. Regresi permukaan di panel c adalah linier dalam koordinat, dengan B=3 dan fungsi j i f x = 1 2 1, , j i i f x x untuk j=1,2. Jenis campuran lain dapat juga digunakan. Sebagai contoh, indicator fungsi berat, j π x = 1 [x ЄAj] dengan A j ⊆ D yang akan menghasilkan partisi ‘rumit’, menghasilkan hasil permukaannya diskontinyu Gilardi 2002 a Proses spasial Sx i ; ß bBerat inti 2 1 ..... i j j x = ∑ x cKomponen Permukaan F’ j x i ß j Gambar 13 Kontruksi dari permukaan campuran bobot secara lokal. Pfeifer P Deutsh 1980 Keterangan: a menunjukan hasil permukaan dari campuran ukuran J=2; b menunjukkan 10 kontur densitas tertinggi untuk variasi berat gaussian, diantara lingkaran mewakili campuran bobot apada masig- masing titik pada grid spasial; c menunjukkan 2 komponen permukaan regresi. Model Spasial dan Geostatistik Geostatistik hanya sebuah nama yang terkait dengan metoda yang digunakan untuk menganalisis dan memperkirakan nilai dari variabel yang didistribusikan dalam ruang atau waktu. Geostatistik adalah salah satu pendekatan yang dapat dipergunakan untuk pengolahan data yang terdistribusi spasial. Cakupan metoda geostatistik cukup luas untuk pemetaaan data spasial atau dalam mempresiksikan, peramalan fungsi densitas probabilitas lokal, simulasi kondisi stokastik. Goovaerts 1997, Deutsch 1997. Nilai-nilai tersebut diasumsikan berkorelasi satu sama lain, dan metode yang digunakan untuk mengkorelasikan nilai-nilai tersebut adalah dengan variogram modeling. Setelah variogram modeling, perkiraan nilai di lokasi yang tidak memiliki data dibuat dengan menggunakan kriging atau dapat disimulasikan dengan simulasi kondisional. Geostatistik melibatkan analisis dan perkiraan data yang terdistribusi dalam ruang atau waktu, seperti kadar logam di suatu daerah, nilai porositas dan permeabilitas di lapangan tertentu, konsentrasi polutan di wilayah perkotaan, dan sebagainya. Awalan geo- biasanya berhubungan dengan geologi. Pada awalnya, geostatistik lebih banyak digunakan dalam bidang pertambangan Gilardi 2000. Saat ini terjadi perkembangan yang signifikan dalam penyesuaian metoda tergantung pada mutu dan kualitas informasi dan tujuan penggunaannya terhadap data yang ada.. Data lingkungan dan data polusi pada umumnya terdistribusi dalam suatu luasan dan bergantung terhadap waktu. Saat ini banyak jaringan yang mengumpulkan data lokal untuk agar dapat dipergunakan untuk skala geografis global. Geostatistics secara umum adalah model pendekatan yang tergantung pada hasil analisa observasi dan melakaukan pemodelan korelasi berdasarkan struktur ruang. Metoda ini menggunakan suatu algoritma yang dapat meramalkan peta yang belum diketahui klasifikasi, regresi, estimasi fungsi densitas antara input dan output dari data yang digunakan dan pengetahuan berkaitan dengan data tersebut. Suport Vektor Mashine SVC digunakan sebagai prosedur yang dipergunakan secara luas yang menggunakan teory statistika yang dikembangkan oleh Vapnik 1995. Secara singkat, langkah-langkah dalam studi geostatistik meliputi: a analisis data; b perhitungan dan pemodelan variogram dan c membuat perkiraan kriging atau simulasi Peralatan dasar dalam geostatistik adalah variogram yang digunakan untuk mengkuantifikasi korelasi spasial antar pengamatan. Menggunakan model matematika yang sudah di-fit-kan pada variogram eksperimen. Model dapat digunakan untuk mengestimasi nilai pada titik-titik yang tidak diambil sampelnya. Prosedur untuk memperkirakan itu disebut sebagai kriging, setelah Danie Krige dan Herbert Sichel mengembangkannya pada tambang emas Witwatersrand. Definisi dasar geostatistik, termasuk fungsi acak dan variabel sebagai fungsi regional, landasan hipotesa-hipotesa, variogram dan kovariansi spasial, pemodelan variabel-variabel sebagai fungsi regional. Oleh karena informasi yang tersedia terpisah-pisah fragmented, maka diperlukan pemodelan untuk memperoleh konklusi suatu titik yang tidak diambil sampelnya.

2.12.3 Kriging

Teori intrapolasi dan extapolasi kriging dikembangkan oleh matematikawan Francis Georges Matheron dan Daniel Gerhardus Krige, yang memperkirakan tingkat emas rata-rata emas dari bobot jarak di komplek Witwatersrand Afrika selatan. Teori perkiraan yang dikembangkan berdasarkan jarak rata-rata tertimbang, teorinya ini disebut teori kriging. Kriging adalah teknik geostatistik untuk interpolasi nilai dari medan acak random field di lokasi terdekat yang nilainya tidak teramati oleh pengamatan. Metoda pendekatan ini dapat memberi ramalan nilai-nilai yang tak dikenal dari suatu fungsi acak, bidang acak, atau proses acak. Ramalan ini adalah estimator terbaik dengan nilai biasnya kecil, dan raamalan ini adalah kombinasi liniar bobot dari nilai pengamatan. Praktek kriging dalam bidang geologi didasarkan pada asumsi lanjutan mineralisasi antara nilai terukur. Dengan asumsi pengetahuan sebelumnya menyimpulkan merangkum bagaimana mineral terjadi ikatan sebagai fungsi ruang. Kemudian, diberi seperangkat nilai terukur, interpolasi kriging yang meramalkan konsentrasi mineral pada titik-titik yang tidak diketahui. Kriging berasumsi bahwa semakin dekat data input semakin positif korelasinya terhadap perkiraan error. Secara matematika, asumsi ini dimodelkan