Kajian Tentang Statistika 1. Mean, Median Dan Modus Untuk Data Tunggal

26

C. Kajian Tentang Statistika 1. Mean, Median Dan Modus Untuk Data Tunggal

a. Mean Maen atau rataan dari sekumpulan data didefinisikan sebagai jumlah seluruh datum dibagi banyak datum. Gambaran mengenai rumus mean untuk data tunggal sebagai berikut : Misal diketahui statistik terurut : x 1, x 2 , x 3 , …, x n dengan banyak datum = n maka Mean = ∑ x i n = x 1 + x 2 + x 3 + . . . + x n n b. Median Median dari sekumpulan data yang telah diurutkan besarnya disebut statistik terurut adalah datum yang membagi statistik terurut menjadi dua bagian yang sama banyak. Gambaran mengenai rumus median sebagai berikut : Untuk n ganjil median sama dengan datum yang ditengah Median = x n + 1 2 Untuk n genap, median sama dengan rata-rata data atum yang ditengah 27 Median = 1 2 [ x n 2 + x n + 2 2 ] c. Modus Modus dari sekumpulan data adalah datum yang paling sering atau datum yang memiliki frekuensi yang paling banyak. Contoh 1 : Untuk distribusi data berikut : 2 3 6 6 7 8 7 6 9 8 Tentukan mean, median dan modusnya Jawab : mean = 2 + 3 + 6 + 6 +7 + 8 +6 +7 + 9 + 8 10 = 6.2 Staristik terurut : 2 3 6 6 6 7 7 8 8 9 Median Banyak data = 10 merupakan bilangan genap sehingga median = rata-rata dua datum yang ditengah = 1 2 [ datum ke− 5 + datum ke− 6 ] = 1 2 6 + 7 = 6,5 Modusnya adalah 6 sebab datum ini paling banyak muncul Contoh 2: 28 Untuk suatu nomor tertentu pada data kertas ujian Matematika, seorang peserta bisa mendapat skor 0, 1, 2, 3, 4 atau 5. Skor yang dicapai oleh siswa untuk nomor tertentu pada tabel berikut Nilai Banyak peserta 4 1 3 2 6 3 4 4 9 5 13 Tentukan : a mean, b median, c modus Jawab : a mean = jumlah datum banyak datum = 4 x 0 + 3 x 1+ 6 x 2 + 5 x 3 + 9 x 4 + 13 x 5 40 = 131 40 = 3,275 b banyak datum N = 40 genap n 2 = 40 2 = 20 dan n 2 + 1 =21 maka median = 1 2 [ x n 2 + x n + 1 2 ] ¿ 1 2 [ x 20 + x 21 ] ¿ 1 2 [ 4 + 4 ] = 4 c modus = 5 datum tersebut paling sering muncul yaitu 13 kali

2. Mean, Modus, dan Median untuk Data Berkelompok

29 a. Menentukan mean untuk data berkelompok Seperti telah diketahui, mean didefinisikan sebagai jumlah seluruh data dibagi dengan banyak data, yang secara umum dirumuskan sebagai berikut: x= ∑ f i x i ∑ f i = f 1 x 1 + f 2 x 2 + f 3 x 3 + .. .+f k x k f 1 + f 2 + f 3 + . ..+f k dengan ∑ f i = f 1 + f 2 + f 3 + .. .+f k = n Keterangan: x i = nilai tengah kelas ke – i f i = frekuensi kelas ke – i Langkah-langkah menghitung mean data berkelompok adalah sebagai berikut:  Tentukan nilai tengah setiap kelas  Hitung hasil kali frekuensi dengan nilai tengah f i x i untuk setiap kelas.  Hitung mean dengan menggunakan rumus: x= ∑ f i x i ∑ f i b. Menentukan modus untuk data berkelompok Rumus modus untuk data berkelompok adalah sebagai berikut: modus =t b + Δf 1 Δf 1 + Δf 2 p Dengan: t b = tepi bawah kelas modus kelas interval dengan kelas terbesar 30 Δf 1 = selisih antara frekuensi kelas modus dan frekuensi tepat satu sebelum kelas modus. Δf 2 = selisih antara frekuensi kelas modus dan frekuensi tepat satu sesudah kelas modus. p = panjang kelas interval pada kelas modus c. Menentukan Median untuk Data Berkelompok Rumus median untuk data berkelompok adalah sebagai berikut: median=t b + 1 2 n−f f m p Dengan: n = banyak datum dari data statistik terurut = ∑ f i t b = tepi bawah kelas median p = panjang interval kelas median f m = frekuensi kelas median f = frekuensi komulatif tepat sebelum kelas median 31 Contoh: Berikut adalah tabel distribusi frekuensi dari data hasil pengukuran tinggi badan siswa kelas XI Tinggi cm frekuensi 141 – 145 146 – 150 151 – 155 156 - 160 161 – 165 166 – 170 171 – 175 4 7 12 13 10 6 3 Tentukan mean, median, dan modusnya Penyelesaian: Tinggi cm frekuensi x i f i x i 141 – 145 146 – 150 151 – 155 156 - 160 161 – 165 166 – 170 171 – 175 4 7 12 13 10 6 3 143 148 153 158 163 168 173 572 1036 1836 2054 1630 1008 519 Total 55 8655 mean =x= ∑ f i x i ∑ f i = 8655 55 = 157 , 36 32 median=t b + 1 2 n−f f m p ¿ 155 , 5+ 55 2 − 4 +7+12 13 5 ¿ 155 , 5+ 27 , 5−23 13 5 ¿ 155 , 5+ 4, 5 13 5 = 155, 5+ 22, 5 13 = 155, 5+1, 7 = 157, 2 cm modus =t b + Δf 1 Δf 1 + Δf 2 p ¿ 155 , 5+ f −f 1 f −f 1 + f −f 2 5 ¿ 155 , 5+ 13−12 13−12 +13−10 5 = 155 , 5+ 1 1+3 5 ¿ 155 , 5+ 5 4 = 155 , 5+1, 25 ¿ 156 , 75 33 D. Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe TGT Dalam Pembelajaran Matematika Pada Pokok Bahasan Statistika Pembelajaran kooperatif tipe TGT digunakan untuk mengajarkan isi pada akademik atau untuk pemahaman siswa terhadap isi pelajaran. Pembelajaran kooperatif tipe TGT dapat diterapkan pada pokok bahasan Statistika yang meliputi mean, median dan modus untuk data tunggal dan data berkelompok, siswa dituntut untuk dapat menyelasaikanmemecahkan masalah yang berkaitan dengan statistika Selanjutnya guru menerapkan pembelajaran kooperatif tipe TGT dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut : a. Pendahuluan Fase Pembelajaran Kegiatan guru Kegiatan siswa  Membuka pelajaran dan menyampaikan tujuan pembelajaran  Memperha tikan penjelasan guru b. Kegiatan Inti Fase Pembelajaran Kegitan Guru Kegiatan siswa Fase 1 Pembentukan Kelompok  Membagi kelas atas kelompok-kelompok kecil terdiri atas 4-5 siswa. Masing-masing kelompok diberi kode, misalnya I,II,III,IV dan  Berkumpul dengan kelompoknya 34 Fase 2 Pemberian Materi Fase 3 Belajar Kelompok seterusnya.  Memberikan penjelasan pada siswa bahwa mereka akan bekerja sama dalam kelompok dan memainkan permainan akademik untuk menambah poin bagi kelompok mereka.  Menjelaskan tentang mean,modus dan median untuk data tunggal dan mean, modus dan median data berklompok.  Guru memberikan contoh soal mean,modus dan median untuk data tunggal dan mean, modus dan median data berklompok.  Mempersilahkan siswa belajar kelompok untuk memperdalam materi statistika telah  Memperhatikan penjelasan guru dan menanyakan yang belum jelas.  Memperhatikan penjelasan guru dan menanyakan yang belum jelas.  Memperhatikan penjelasan guru dan menanyakan yang belum jelas.  Membaca buku 35 Fase 4 Turnamen Fase 5 Penghargaan disampaikan  Membagi LKS kepada siswa  Mengarahkan siswa untuk melakukan kegiatan berdasarkan petunjuk langkah-langkah LKS. Guru mengawasi siswa dalam belajar secara berkelompok dengan cara keliling dan memberi bantuan pada kelompok yang mendapat kesulitan dalam kegiatan kelompoknya.  Menunjuk salah seorang siswa dari salah satu kelompok untuk menulis hasil kesimpulan dari kegiatan kelompoknya.  Membentuk meja turnamen, Menentukan rangking berdasarkan kemampuan setiap siswa pada masing- masing kelompok.  Menempatkan siswa  Menerima LKS.  Melakukan kegiatan sesuai dengan langkah-langkah pada LKS dan berdiskusi antar sesama teman kelompok untuk membuat kesimpulan dan meminta bantuan guru jika diperlukan.  Wakil siswa menuliskan kesimpulan hasil kegiatan kelompoknya.  Siswa menbantu guru dalam membentuk meja turnamen 36 dengan rangking yang sama pada meja yang sama.  Mengumpulkan Skor siswa dari masing- masing kelompok dan  menentukan kelompok yang memiliki jumlah komulatif tertinggi sebagai pemenang pertandingan.  Mengumumkan kelompok yang menang  Memberikan hadiah penghargaan pada kelompok yang menang.  Siswa berkumpul berdasarkan kemampuan yang sama.  Masing-masing siswa pada meja turnamen bertanding untuk mendapatkan skor  sebanyak-banyaknya.  Menghitung skor yang diperoleh  Menerima hadiah penghargaan kelompok. c.Penutup Fase Pembelajaran Kegiatan guru Kegiatan siswa Penutup  Memberikan tugas PR. Selanjutnya menginformasikan kepada siswa tentang materi pelajaran berikutnya.  Mencatat tugas dan memperhatikan penjelasan guru. 37

BAB III METODE PENELITIAN