26
C. Kajian Tentang Statistika 1. Mean, Median Dan Modus Untuk Data Tunggal
a. Mean Maen atau rataan dari sekumpulan data didefinisikan sebagai jumlah
seluruh datum dibagi banyak datum. Gambaran mengenai rumus mean untuk data tunggal sebagai berikut :
Misal diketahui statistik terurut : x
1,
x
2
, x
3
, …, x
n
dengan banyak datum = n maka
Mean =
∑
x
i
n =
x
1
+ x
2
+ x
3
+ . . . + x
n
n
b. Median Median dari sekumpulan data yang telah diurutkan besarnya disebut
statistik terurut adalah datum yang membagi statistik terurut menjadi dua bagian yang sama banyak.
Gambaran mengenai rumus median sebagai berikut : Untuk n ganjil median sama dengan datum yang ditengah
Median =
x
n + 1 2
Untuk n genap, median sama dengan rata-rata data atum yang ditengah
27
Median =
1 2
[
x
n 2
+ x
n + 2 2
]
c. Modus Modus dari sekumpulan data adalah datum yang paling sering atau
datum yang memiliki frekuensi yang paling banyak. Contoh 1 :
Untuk distribusi data berikut : 2
3 6
6 7
8 7
6 9 8
Tentukan mean, median dan modusnya Jawab :
mean =
2 + 3 + 6 + 6 +7 + 8 +6 +7 + 9 + 8 10
= 6.2
Staristik terurut : 2
3 6
6 6
7 7
8 8 9
Median Banyak data = 10 merupakan bilangan genap sehingga
median = rata-rata dua datum yang ditengah
=
1 2
[
datum ke− 5 + datum ke− 6
]
=
1 2
6 + 7
= 6,5 Modusnya adalah 6 sebab datum ini paling banyak muncul
Contoh 2:
28 Untuk suatu nomor tertentu pada data kertas ujian Matematika, seorang
peserta bisa mendapat skor 0, 1, 2, 3, 4 atau 5. Skor yang dicapai oleh siswa
untuk nomor tertentu pada tabel berikut Nilai
Banyak peserta 4
1 3
2 6
3 4
4 9
5 13
Tentukan : a mean, b median, c modus Jawab :
a mean =
jumlah datum banyak datum
=
4 x 0 + 3 x 1+ 6 x 2 + 5 x 3 + 9 x 4 + 13 x 5 40
= 131
40 =
3,275
b banyak datum N = 40 genap
n 2
= 40
2 =
20 dan n
2 +
1 =21 maka median =
1 2
[
x
n
2 +
x
n + 1
2
]
¿ 1
2
[
x
20
+ x
21
]
¿ 1
2
[
4 + 4
]
= 4
c modus = 5 datum tersebut paling sering muncul yaitu 13 kali
2. Mean, Modus, dan Median untuk Data Berkelompok
29 a. Menentukan mean untuk data berkelompok
Seperti telah diketahui, mean didefinisikan sebagai jumlah seluruh data dibagi dengan banyak data, yang secara umum dirumuskan
sebagai berikut:
x=
∑
f
i
x
i
∑
f
i
= f
1
x
1
+ f
2
x
2
+ f
3
x
3
+ .. .+f
k
x
k
f
1
+ f
2
+ f
3
+ . ..+f
k
dengan
∑
f
i
= f
1
+ f
2
+ f
3
+ .. .+f
k
= n
Keterangan: x
i
= nilai tengah kelas ke – i f
i
= frekuensi kelas ke – i Langkah-langkah menghitung mean data berkelompok adalah
sebagai berikut:
Tentukan nilai tengah setiap kelas
Hitung hasil kali frekuensi dengan nilai tengah f
i
x
i
untuk setiap kelas.
Hitung mean dengan menggunakan rumus:
x=
∑
f
i
x
i
∑
f
i
b. Menentukan modus untuk data berkelompok Rumus modus untuk data berkelompok adalah sebagai berikut:
modus =t
b
+ Δf
1
Δf
1
+ Δf
2
p
Dengan: t
b
= tepi bawah kelas modus kelas interval dengan kelas terbesar
30 Δf
1
= selisih antara frekuensi kelas modus dan frekuensi tepat satu sebelum kelas modus.
Δf
2
= selisih antara frekuensi kelas modus dan frekuensi tepat satu sesudah kelas modus.
p = panjang kelas interval pada kelas modus c. Menentukan Median untuk Data Berkelompok
Rumus median untuk data berkelompok adalah sebagai berikut:
median=t
b
+
1 2
n−f f
m
p
Dengan: n = banyak datum dari data statistik terurut =
∑
f
i
t
b
= tepi bawah kelas median p = panjang interval kelas median
f
m
= frekuensi kelas median f = frekuensi komulatif tepat sebelum kelas median
31 Contoh:
Berikut adalah tabel distribusi frekuensi dari data hasil pengukuran tinggi badan siswa kelas XI
Tinggi cm frekuensi
141 – 145 146 – 150
151 – 155 156 - 160
161 – 165 166 – 170
171 – 175 4
7 12
13 10
6 3
Tentukan mean, median, dan modusnya Penyelesaian:
Tinggi cm frekuensi
x
i
f
i
x
i
141 – 145 146 – 150
151 – 155 156 - 160
161 – 165 166 – 170
171 – 175 4
7 12
13 10
6 3
143 148
153 158
163 168
173 572
1036 1836
2054 1630
1008 519
Total 55
8655 mean =x=
∑
f
i
x
i
∑
f
i
= 8655
55 =
157 , 36
32
median=t
b
+
1 2
n−f f
m
p
¿ 155 , 5+
55 2
− 4 +7+12
13 5
¿ 155 , 5+
27 , 5−23 13
5 ¿
155 , 5+ 4, 5
13 5
= 155, 5+
22, 5 13
= 155, 5+1, 7
= 157, 2 cm
modus =t
b
+ Δf
1
Δf
1
+ Δf
2
p
¿ 155 , 5+
f −f
1
f −f
1
+ f −f
2
5 ¿
155 , 5+ 13−12
13−12 +13−10 5 = 155 , 5+
1 1+3
5 ¿
155 , 5+ 5
4 =
155 , 5+1, 25 ¿
156 , 75
33
D. Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe TGT Dalam Pembelajaran Matematika Pada Pokok Bahasan Statistika
Pembelajaran kooperatif tipe TGT digunakan untuk mengajarkan isi pada akademik atau untuk pemahaman siswa terhadap isi pelajaran.
Pembelajaran kooperatif tipe TGT dapat diterapkan pada pokok bahasan Statistika yang meliputi mean, median dan modus untuk data tunggal dan data
berkelompok, siswa dituntut untuk dapat menyelasaikanmemecahkan masalah yang berkaitan dengan statistika Selanjutnya guru menerapkan pembelajaran
kooperatif tipe TGT dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut : a. Pendahuluan
Fase Pembelajaran
Kegiatan guru Kegiatan siswa
Membuka
pelajaran dan menyampaikan tujuan
pembelajaran
Memperha tikan penjelasan guru
b. Kegiatan Inti Fase
Pembelajaran Kegitan Guru
Kegiatan siswa Fase 1
Pembentukan Kelompok
Membagi kelas atas
kelompok-kelompok kecil terdiri atas 4-5
siswa. Masing-masing kelompok diberi
kode, misalnya I,II,III,IV dan
Berkumpul dengan
kelompoknya
34
Fase 2 Pemberian
Materi
Fase 3 Belajar
Kelompok seterusnya.
Memberikan
penjelasan pada siswa bahwa mereka akan
bekerja sama dalam kelompok dan
memainkan permainan akademik
untuk menambah poin bagi kelompok
mereka.
Menjelaskan tentang mean,modus
dan median untuk data tunggal dan mean,
modus dan median data berklompok.
Guru
memberikan contoh soal mean,modus
dan median untuk data tunggal dan mean,
modus dan median data berklompok.
Mempersilahkan
siswa belajar
kelompok untuk
memperdalam materi statistika
telah
Memperhatikan penjelasan guru dan menanyakan yang belum jelas.
Memperhatikan penjelasan guru
dan menanyakan yang belum jelas.
Memperhatikan penjelasan guru
dan menanyakan yang belum jelas.
Membaca buku
35
Fase 4 Turnamen
Fase 5 Penghargaan
disampaikan
Membagi LKS kepada siswa
Mengarahkan
siswa untuk melakukan kegiatan
berdasarkan petunjuk langkah-langkah LKS.
Guru mengawasi siswa dalam belajar
secara berkelompok dengan cara keliling
dan memberi bantuan pada kelompok yang
mendapat kesulitan dalam kegiatan
kelompoknya.
Menunjuk salah seorang siswa dari
salah satu kelompok untuk menulis hasil
kesimpulan dari kegiatan
kelompoknya.
Membentuk meja turnamen,
Menentukan rangking berdasarkan
kemampuan setiap siswa pada masing-
masing kelompok.
Menempatkan siswa
Menerima LKS.
Melakukan kegiatan sesuai
dengan langkah-langkah pada LKS dan berdiskusi antar sesama teman
kelompok untuk membuat kesimpulan dan meminta bantuan guru jika
diperlukan.
Wakil siswa menuliskan
kesimpulan hasil kegiatan kelompoknya.
Siswa menbantu guru dalam
membentuk meja turnamen
36 dengan rangking yang
sama pada meja yang sama.
Mengumpulkan Skor
siswa dari masing- masing kelompok dan
menentukan
kelompok yang memiliki jumlah
komulatif tertinggi sebagai pemenang
pertandingan.
Mengumumkan kelompok yang
menang
Memberikan hadiah
penghargaan pada kelompok yang
menang.
Siswa berkumpul berdasarkan kemampuan yang sama.
Masing-masing siswa pada meja
turnamen bertanding untuk mendapatkan skor
sebanyak-banyaknya.
Menghitung skor yang diperoleh
Menerima hadiah penghargaan
kelompok. c.Penutup
Fase Pembelajaran
Kegiatan guru Kegiatan siswa
Penutup
Memberikan tugas PR. Selanjutnya
menginformasikan kepada siswa tentang
materi pelajaran berikutnya.
Mencatat tugas dan memperhatikan
penjelasan guru.
37
BAB III METODE PENELITIAN