80
Berdasarkan hasil pengujian lendutan balok beton bertulang dengan substitusi abu cangkang kelapa sawit mengalami kenaikan jika dibandingkan dengan balok beton
bertulang normal. Tabel 4.8 Persentase Kenaikan Lendutan pada Balok Substitusi
Beban P kg
Δ Balok Normal
mm Δ Balok Substitusi
Abu Cangkang Kelapa Sawit
mm Kenaikan Δ Hasil
Pengujian
2666 0,8
0,86 7,5
3999 2,52
3,24 28,57
5332 3,98
4,88 22,61
6665 8,03
8,94 11,33
Σ 70,01
14 5
01 ,
70 rata
- rata
Kenaikan
Kenaikan lendutan rata-rata yang terjadi dengan dengan substitusi abu cangkang kelapa sawit terhadap semen sebesar 2,5 pada balok beton bertulang adalah 14.
4.3.3 Lendutan Balok Beton Bertulang Normal Secara Teoritis f’c = 20,76 MPa
1. Kondisi Sebelum Retak
Apabila momen lentur M
n
lebih kecil daripada momen retak M
cr
, maka balok dapat diasumsikan tidak retak. Momen inersia yang digunakan
dapat diasumsikan sebesar momen inersia untuk penampang kotor � .
Berdasarkan hasil pengujian lentur balok beton bertulang normal yang telah dilakukan, diperoleh bahwa retak awal terjadi pada saat pembebanan 3999 kg.
Maka, sebagai contoh perhitungan lendutan dengan kondisi sebelum retak secara teoritis diambil pada saat pembebanan 2666 kg.
Universitas Sumatera Utara
81 a.
Lendutan akibat beban terpusat sebelum retak
Gambar 4.7 Sketsa pembebanan terpusat
Lendutan akibat beban terpusat sebelum retak dapat dihitung dengan rumus berikut:
4 3
24 5
,
2 2
1
x l
I E
Px
g c
Dimana : P
= beban terpusat N dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 1333 kg = 13330 N
l =
2 m = 2000 mm x
= 0,67 m = 670 mm
E
c
= modulus elastisitas beton Nmm
2
I
g
= momen inersia penampang utuh balok mm
4
2
Nmm 68
, 21414
76 ,
20 4700
4700
c f
E
c 4
3 3
mm 450000000
300 200
12 1
12 1
bh
I
g
Universitas Sumatera Utara
82
Maka besar lendutan :
mm 394
, 670
4 2000
3 450000000
68 ,
21414 24
670 13330
4 3
24 5
,
1 2
2 1
2 2
1
x l
I E
Px
g c
b. Lendutan akibat berat sendiri sebelum retak
Gambar 4.8 Pembebanan akibat berat sendiri
Lendutan akibat berat sendiri dapat sebelum retak dapat dihitung dengan rumus berikut:
g c
I E
ql 384
5
4 2
Dimana : q
= berat sendiri balok = 0,2 x 0,3 x 24 = 1,44 kNm l
= bentang balok = 2 m = 2000 mm
E
c
= modulus elastisitas beton = 21414,68 Nmm I
g
= momen inersia penampang balok = 450000000 mm
4
Universitas Sumatera Utara
83
Maka besar lendutan akibat berat sendiri:
mm 031
, 450000000
68 ,
21414 384
2000 44
, 1
5 384
5
2 4
2 4
2
g c
I E
ql
Total lendutan yang terjadi secara teoritis pada balok beton bertulang normal sebelum terjadi retakan adalah :
mm 425
, 031
, 394
,
2 1
2. Kondisi Setelah Retak
Apabila momen lentur M
n
lebih besar dari momen retak M
cr
, retak tarik pada balok akan menyebabkan berkurangnya penampang melintang balok
dan momen inersia yang digunakan diasumsikan adalah momen inersia transformasi
�
e
. Pada SNI 03-2847-2002 pasal 11.5 ayat 2.3 ditetapkan lendutan seketika
akibat pembebanan harus dihitung dengan menggunakan nilai modulus elastisitas beton E
c
dan momen inersia efektif � berdasarkan persamaan
berikut ini :
g cr
a cr
g a
cr e
I I
M M
I M
M I
3 3
1
Universitas Sumatera Utara
84
Dimana : I
e
= momen inersia efektif I
cr
= momen inersia penampang retak transformasi
I
g
= momen inersia penampang utuh terhadap sumbu berat penampang, seluruh batang tulangan diabaikan
M
a
= momen maksimum pada komponen struktur saat lendutan dihitung
M
cr
= momen pada saat timbul retak yang pertama kali
Momen retak dapat dihitung dari rumus sebagai berikut :
t g
r cr
y I
f M
Dimana : f
r
= modulus retak beton, untuk beton normal
c f
f
r
7 ,
y
t
= jarak dari garis netral penampang utuh mengabaikan tulangan baja ke serat tepi tertarik.
h y
t
2 1
Menentukan momen retak
M
cr
:
Nmm 03
, 9568260
300 2
1 450000000
76 ,
20 7
,
t g
r cr
y I
f M
Universitas Sumatera Utara
85
Berdasarkan hasil pengujian lentur balok beton bertulang normal yang telah dilakukan, diperoleh bahwa retak awal terjadi pada saat pembebanan 3999 kg.
Maka, sebagai contoh perhitungan lendutan dengan kondisi setelah retak secara teoritis diambil pada saat pembebanan 3999 kg.
P = 3999 kg = 39990 N
Menentukan momen beban layan maksimum yang terjadi pada kondisi yang diharapkan M
a
Nmm 14050000
2000 44
, 1
8 1
2000 3
1 19995
8 1
3 1
5 ,
2 2
ql l
P M
a
Gambar 4.9 Penampang Transformasi
Universitas Sumatera Utara
86
Menentukan letak garis netral y:
2 1
2 1
2 1
2 2
2 3
2 1
3 3
2 2
1 1
y A
n d
A n
d A
n y
A n
y b
y A
n y
A n
y b
d A
n d
A n
y b
y A
n A
n y
b d
A n
d A
n y
y b
y A
A A
y A
y A
y A
s s
s s
s s
s s
s s
s s
Dimana,
c s
E E
n
, dengan :
E
s
= Modulus elastisitas baja = 200000 MPa
E
c
= Modulus elastisitas beton = 21414,68 MPa
Sehingga, 9
339 ,
9 68
, 21414
200000
n A
s
= 235,6 mm
2
A
s
’ = 157 mm
2
mm 249
40 6
2 10
300 s
sengkang 2
tarik tulangan
aktual aktual
aktual
d d
h d
mm 51
40 6
2 10
s sengkang
2 tekan
tulangan
aktual aktual
aktual
d d
d
Universitas Sumatera Utara
87
Maka :
2 1
2
y
A n
d A
n d
A n
y A
n y
b
s s
s s
6 ,
235 9
249 6
, 235
9 51
157 9
157 9
200 2
1
2
y
y y
6 ,
600042 4
, 3533
100
2
y
y 426
, 6000
33 ,
35
2
y
y y
1
= -97,116 mm dan y
2
= 61,786 diambil y = 61,786 mm
Menentukan momen inersia penampang retak transformasi I
cr
4 2
2 3
2 2
3
mm 7
, 90207035
51 786
, 61
157 9
786 ,
61 249
6 ,
235 9
786 ,
61 200
3 1
3 1
d
y nA
y d
nA by
I
s s
cr
Menentukan momen inersia efektif I
e
4 3
3 3
3
mm 3
, 203844779
7 ,
90207035 14050000
03 ,
9568260 1
450000000 14050000
03 ,
9568260 1
cr a
cr g
a cr
e
I M
M I
M M
I
Universitas Sumatera Utara
88
a. Lendutan akibat beban terpusat setelah retak 4
3 24
5 ,
2 2
1
x l
I E
Px
e c
670 4
2000 3
3 ,
203844779 68
, 21414
24 670
19995
2 2
1
mm 305
, 1
1
b. Lendutan akibat berat sendiri setelah retak
mm 069
, 3
, 203844779
68 ,
21414 384
2000 44
, 1
5 384
5 ,
2 4
2 4
2
e c
I E
ql
Total lendutan yang terjadi secara teoritis pada balok beton bertulang normal setelah terjadi retakan adalah :
mm 374
, 1
069 ,
305 ,
1
2 1
Dengan cara yang sama dapat dilakukan perhitungan lendutan untuk pembebanan yang lainnya. Pada Tabel 4.9 disajikan nilai lendutan secara teoritis
pada benda uji balok beton bertulang normal.
Universitas Sumatera Utara
89
Tabel 4.9 Lendutan Secara Teoritis Balok Beton Bertulang Normal Beban
kg M
a
kNm M
cr
kNm I
cr
x10
6
mm
4
I
e
x10
6
mm
4
Lendutan mm
Kondisi 0,72
9,568 90,207
- 0,031
Sebelum retak
2666 9,6067
9,568 90,207
- 0,429
3999 14,050
9,568 90,207
203,84 1,374
Awal retak 5332
18,493 9,568
90,207 140,04
2,633 Setelah
retak 6665
22,937 9,568
90,207 116,33
3,931 7464,8 25,603
9,568 90,207
108,99 4,684
Sumber : Hasil perhitungan
4.3.4 Lendutan Balok Beton Bertulang dengan Substitusi Abu Cangkang Kelapa Sawit Secara Teoritis
f’c = 24,19 MPa
1. Kondisi Sebelum Retak
Berdasarkan hasil pengujian lentur balok beton bertulang dengan substitusi abu cangkang kelapa sawit yang telah dilakukan, diperoleh bahwa retak awal
terjadi pada saat pembebanan 3999 kg. Maka, sebagai contoh perhitungan lendutan dengan kondisi sebelum retak secara teoritis diambil pada saat
pembebanan 2666 kg.
a. Lendutan akibat beban terpusat sebelum retak
Gambar 4.7 Sketsa pembebanan terpusat
Universitas Sumatera Utara
90
Lendutan akibat beban terpusat dapat dihitung dengan rumus berikut: 4
3 24
5 ,
2 2
1
x l
I E
Px
g c
Dimana : P = beban terpusat N
dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 1333 kg = 13330 N l =
bentang balok = 2 m = 2000 mm x =
0,67 m = 670 mm E
c
= modulus elastisitas beton Nmm
2
I
g
= momen inersia penampang utuh balok mm
4
2
Nmm 17
, 23116
19 ,
24 4700
4700
c f
E
c
4 3
3
mm 450000000
300 200
12 1
12 1
bh
I
g
Maka besar lendutan akibat beban terpusat sebelum retak :
mm 365
, 670
4 2000
3 450000000
17 ,
23116 24
670 13330
4 3
24 5
,
1 2
2 1
2 2
1
x l
I E
Px
g c
Universitas Sumatera Utara
91
b. Lendutan akibat berat sendiri sebelum retak
Gambar 4.8 Pembebanan akibat berat sendiri
Lendutan akibat berat sendiri dapat dihitung dengan rumus berikut:
g c
I E
ql 384
5
4 2
Dimana : q
= berat sendiri balok = 0,2 x 0,3 x 24 = 1,44 kNm l
= bentang balok = 2 m = 2000 mm E
c
= modulus elastisitas beton I
g
= momen inersia penampang balok mm
4
Maka besar lendutan akibat berat sendiri sebelum retak:
mm 029
, 450000000
17 ,
23116 384
2000 44
, 1
5 384
5
2 4
2 4
2
EI ql
Universitas Sumatera Utara
92
Total lendutan yang terjadi secara teoritis pada balok beton bertulang normal sebelum terjadi retakan adalah :
mm 394
, 029
, 365
,
2 1
2. Kondisi Setelah retak
Menentukan momen retak
M
cr
:
Nmm 41
, 10328499
300 2
1 450000000
19 ,
24 7
,
t g
r cr
y I
f M
Berdasarkan hasil pengujian lentur balok beton bertulang dengan substitusi abu cangkang kelapa sawit yang telah dilakukan, diperoleh bahwa retak awal
terjadi pada saat pembebanan 3999 kg. Maka, sebagai contoh perhitungan lendutan dengan kondisi sebelum retak secara teoritis diambil pada saat
pembebanan 3999 kg.
Analisa lendutan yang terjadi setelah retak terjadi pada beban pada beban P = 3999 kg = 39990 N
Universitas Sumatera Utara
93
Menentukan momen beban layan maksimum :
Nmm 14050000
2000 44
, 1
8 1
2000 3
1 19995
8 1
3 1
5 ,
2 2
ql l
P M
a
E
s
= Modulus elastisitas baja = 200000 MPa
E
c
= Modulus elastisitas beton =
17 ,
23116
MPa
Sehingga, 9
652 ,
8 17
, 23116
200000
n A
s
= 235,6 mm
2
A
s
’ = 157 mm
2
mm 249
40 6
2 10
300 s
sengkang 2
tarik tulangan
aktual aktual
aktual
d d
h d
mm 51
40 6
2 10
s sengkang
2 tekan
tulangan
aktual aktual
aktual
d d
d
Universitas Sumatera Utara
94
Menentukan letak garis netral y:
2 1
2
y
A n
d A
n d
A n
y A
n y
b
s s
s s
6 ,
235 9
249 6
, 235
9 51
157 9
157 9
200 2
1
2
y
y y
6 ,
600042 4
, 3533
100
2
y
y 426
, 6000
33 ,
35
2
y
y y
1
= -97,116 mm dan y
2
= 61,786 diambil y = 61,786 mm
Menentukan momen inersia penampang retak transformasi I
cr
4 2
2 3
2 2
3
mm 7
, 90207035
51 786
, 61
157 9
786 ,
61 249
6 ,
235 9
786 ,
61 200
3 1
3 1
d
y nA
y d
nA by
I
s s
cr
Menentukan momen inersia efektif I
e
4 3
3 3
3
mm 7
, 233140980
7 ,
90207035 14050000
41 ,
10328499 1
450000000 14050000
41 ,
10328499 1
cr a
cr g
a cr
e
I M
M I
M M
I
Universitas Sumatera Utara
95
a. Lendutan akibat beban terpusat setelah retak 4
3 24
5 ,
2 2
1
x l
I E
Px
e c
670 4
2000 3
7 ,
233140980 17
, 23116
24 670
19995
2 2
1
mm 057
, 1
1
b. Lendutan akibat berat sendiri setelah retak
mm 056
, 7
, 233140980
17 ,
23116 384
2000 44
, 1
5 384
5 ,
2 4
2 4
2
e c
I E
ql
Total lendutan yang terjadi secara teoritis pada balok beton bertulang dengan subtitusi abu cangkang kelapa sawit setelah terjadi retakan adalah :
mm 113
, 056
, 057
, 1
2 1
Dengan cara yang sama dapat dilakukan perhitungan lendutan untuk pembebanan yang lainnya. Pada Tabel 4.10 disajikan nilai lendutan secara
teoritis pada benda uji balok beton bertulang normal.
Universitas Sumatera Utara
96
Tabel 4.10 Lendutan Secara Teoritis Balok dengan Substitusi Abu Cangkang Kelapa Sawit Beban
kg M
a
kNm M
cr
kNm I
cr
x10
6
mm
4
I
e
x10
6
mm
4
Lendutan mm
Kondisi 0,72
10,328 90,207
- 0,029
Sebelum retak
2666 9,607
10,328 90,207
- 0,394
3999 14,050
10,328 90,207
233,14 1,113
Awal retak 5332
18,493 10,328
90,207 152,89
2,234 Setelah
retak 6665
22,937 10,328
90,207 123,06
3,443 6931,6 23,825
10,328 90,207
119,52 3,682
Sumber : Hasil perhitungan
Gambar 4.10 Grafik Hubungan Beban-Lendutan Balok Normal dan Balok dengan Substitusi Abu Cangkang Kelapa Sawit ACKS
0,031 0,425
1,374 2,633
3,931 4,684
0,029 0,394
1,113 2,234
3,443 3,682
0,00 0,50
1,00 1,50
2,00 2,50
3,00 3,50
4,00 4,50
5,00
1000 2000
3000 4000
5000 6000
7000 8000
L en
d u
tan m
m
Beban kg
Hubungan Beban-Lendutan Balok Normal dan Balok dengan Substitusi Abu Cangkang
Kelapa Sawit Teoritis
Balok Normal Balok Substitusi ACKS
Universitas Sumatera Utara
97
4.4 Regangan pada Balok Beton Bertulang
