dengan tingkat signifikansi α, m adalah banyaknya interval yang
digunakan dan k adalah jumlah parameter yang diestimasi dari data mentah untuk dipergunakan dalam mendefinisikan teoritis yang
bersangkutan.
2.3 Proses Kelahiran-Kematian 2.3.1 Proses Pertumbuhan Populasi
Suatu populasi adalah suatu himpunan objek-objek yang memiliki sifat sama. Apabila satu anggota bergabung dengan suatu populasi,
maka terjadi suatu peristiwa kelahiran birth, sedangkan suatu kematian death terjadi apabila satu anggota meninggalkan populasi.
Suatu proses kelahiran murni adalah suatu proses yang hanya terdiri dari kelahiran dan tidak terjadi kematian, sedangkan proses kematian
murni adalah suatu proses yang hanya terdiri dari kematian Bronson,1996:296.
2.3.2 Proses Kelahiran-Kematian Markov Umum
Suatu proses pertumbuhan adalah suatu proses Markov jika probabilitas-probabilitas transisi untuk bergerak dari satu keadaan ke
keadaan lain hanya bergantung dari keadaan sekarang tercapai. Menurut Bronson 1996:297 suatu proses kelahiran kematian Markov umum
memenuhi kriteria sebagai berikut :
1 Distribusi-distribusi
probabilitas yang
menentukan jumlah
kelahiran dan kematian dalam suatu selang waktu tertentu hanya bergantung pada panjang selang dan tidak ada titik awalnya.
2 Probabilitas untuk terjadi satu kelahiran saja adalah suatu selang
waktu t
, bila pada titik awal selang terdapat suatu populasi dengan n anggota, adalah
t o
t
n
, dimana
n
adalah suatu konstanta, yang dapat berbeda untuk n yang berbeda.
3 Probabilitas untuk terjadi satu kematian saja adalah suatu selang
waktu t
, bila pada titik awal selang terdapat suatu populasi dengan n anggota, adalah
t o
t
n
, dimana
n
adalah suatu konstanta, yang dapat berbeda untuk n yang berbeda.
4 Probabilitas untuk terjadi lebih dari satu kelahiran atau kematian
dalam suatu selang waktu adalah
t o
kedua-duanya.
2.3.3 Proses Kelahiran Poisson
Suatu kelahiran Poisson adalah suatu proses kelahiran murni Markov dimana probabilitas suatu kelahiran dalam sebarang waktu
yang kecil
tak tergantung
pada ukuran
populasinya. Dipunyai
n
dan
o
untuk semua n Bronson ,1996:298.
Proses kelahiran murni selama periode t dijabarkan dengan distribusi poisson sebagai berikut :
,
2 ,
1 ,
,
n n
e t
t P
t n
n
Dengan adalah laju kedatangan per unit waktu dengan jumlah
kedatangan yang diperkirakan selama t yang sebesar λt Taha,
1997:182. 2.3.4
Proses Kematian Poisson
Suatu kematian Poisson adalah suatu proses kematian murni Markov dimana probabilitas suatu kematian dalam sebarang waktu
yang kecil
tak tergantung
pada ukuran
populasinya. Dipunyai
n
dan
o
untuk semua n Bronson ,1996:298.
Proses kematian murni selama periode t dijabarkan dengan distribusi Poisson sebagai berikut :
n N
e t
t P
t n
N n
, n = 1, 2, …,N
N n
n
t P
t P
1
1 Taha, 1997:183.
2.4 Model Sistem Antrian
