Perbankan Sebagai Lembaga Intermediasi

= + + + + + + + 3.4 2. Random Effects Approach Pendekatan fixed effects LSDV bisa menghabiskan derajat bebas dari model jika cross-section yang digunakan cukup banyak. Random Effects Model REM atau yang juga dikenal dengan error component model ECM mengasumsikan bahwa ketidaktahuan kita akan model yang sebenarnya dapat diakomodir dalam disturbance term u it . Model awal adalah : = + + + 3.5 diasumsikan adalah variabel random dengan mean value β 1 . Sedangkan nilai intersep untuk semua individu dapat dinyatakan sebagai berikut : = + = 1,2,…, 3.6 dimana ɛ i adalah random error term dengan ɛ i ̴ N0, σ ɛ 2 . Dengan mensubstitusikan persamaan 3.6 ke persamaan 3.5 maka : = + + + + = + + + 3.7 dengan ω it = ɛ i + u it yaitu error term komposit ω it terdiri dari dua komponen yaitu komponen error cross-section ɛ i dan kombinasi error komponen cross- section dan time-series u it . Dalam memilih apakah pendekatan fixed effects atau random effects yang lebih baik, dilakukan pengujian terhadap asumsi ada atau tidaknya korelasi antara regresor dan efek individu. Uji yang dilakukan adalah uji Hausman. Hipotesis yang dirumuskan adalah sebagai berikut Firdaus, 2011 : H : REM adalah model yang tepat H 1 : FEM adalah model yang tepat Sebagai dasar penolakan H digunakan statistik Hausman dan membandingkannya dengan Chi square. Statistik Hausman dirumuskan dengan : H = β REM – β FEM ’ M FEM – M REM -1 β REM – β FEM ̴ χ 2 k 3.8 dengan : M = matriks kovarians untuk parameter β ; k = derajat bebas 39 Jika nilai H hasil pengujian lebih besar dari χ 2 tabel, maka cukup bukti untuk melakukan penolakan terhadap H sehingga model yang digunakan adalah fixed effects, dan begitu pula sebaliknya.

3.2.2.2 Data Panel Dinamis

Analisis regresi panel dinamis memasukkan lag dari peubah dependen sebagai regressor. Hubungan dinamis yang memiliki karakteristik hadirnya lag dari peubah dependen di antara regresor yaitu : = , + + = 1,… , ; = 1, …, 3.9 dimana δ adalah skalar, adalah 1xK dan β adalah Kx1. Asumsi yang digunakan adalah u it mengikuti one-way error component model yaitu : u it = μ i + v it 3.10 dimana μ i ̴ IID 0, adalah pengaruh individu dan v it ̴ IID 0, adalah transient error gangguan yang saling bebas satu sama lain. Model 3.9 mengandung dua permasalahan yaitu : 1. Autokorelasi karena hadirnya lag dari peubah dependen diantara regresor. y it merupakan fungsi dari μ i sehingga y i,t-1 juga merupakan fungsi dari μ i , dimana μ i adalah fungsi dari u it . Hal tersebut akan menyebabkan terjadiya korelasi antara variabel regresor y i,t-1 dengan u it . Jika model tersebut diestimasi dengan menggunakan fixed effects ataupun random effects akan menghasilkan estimator yang bias dan tidak konsisten walaupun v it tidak mengandung korelasi serial. 2. Efek individu yang menggambarkan heterogenitas di antara individu. Untuk memecahkan permasalahan tersebut, Arellano dan Bond 1991 dalam Baltagi 2005 menyarankan pendekatan generalized method of moments GMM. Dua prosedur estimasi GMM yang umum digunakan untuk mengestimasi model linear autoregressive yaitu First-difference GMM FD-GMM dan System GMM SYS-GMM.

1. First-difference GMM FD-GMM

Arellano dan Bond 1991 dalam Baltagi 2005 berargumen bahwa instrumen tambahan dapat dihasilkan dalam model data panel dinamis jika menggunakan kondisi orthogonalitas yang muncul antara lag dari y it dan transient error v it . Ilustrasi dengan model sederhana dari autoregressive tanpa regresor adalah sebagai berikut : = , + = 1,… , ; = 1,…, 3.11 dimana u it = μ i + v it dengan μ i ̴ IID 0, dan v it ̴ IID 0, . Untuk mendapatkan estimator yang konsisten dari δ dengan N  ∞ dengan T fixed maka dilakukan first difference dari 3.11 untuk mengeliminasi efek individu : y it – y i,t-1 = δy i,t-1 - y i,t-2 + v it - v i,t-1 t=2, ... ,T 3.12 dari model tesebut didapat instrumen y i,t-2 yang berkorelasi dengan y it – y i,t-1 tetapi tidak berkorelasi dengan v it - v i,t-1 , dimana v it dan v i,t-1 tidak mengandung korelasi serial. Misal t=3 observasi periode pertama, maka kita akan mendapatkan: y i3 – y i2 = δy i2 - y i1 + v i3 - v i2 3.13 Dalam kasus ini, y i1 adalah instrumen yang valid karena berkorelasi kuat dengan y i2 - y i1 dan tidak berkorelasi dengan v i3 - v i2 selama v it tidak memiliki korelasi serial. Untuk t=4, periode kedua observasi, didapat : y i4 – y i3 = δy i3 - y i2 + v i4 - v i3 3.14 Dalam kasus ini, y i2 sebagaimana y i1 adalah instrumen yang valid untuk y i3 - y i2 , karena baik y i2 dan y i1 tidak berkorelasi dengan v i4 - v i3 . Hal tersebut dapat terus dilakukan untuk menambahkan instrumen valid tiap satu periode kedepan, sehingga untuk periode T set dari instrumen valid menjadi y i1 , y i2 , ... , y i,T-2 . Asumsi transient errors tidak berkorelasi antar waktu yaitu Ev it v is = 0 untuk i=1,...,N dan s≠t, dan Ey i1 v it = 0 untuk i=1,...,N dan t=2,...,T berimplikasi pada adanya m = 0.5T-1T-2 moment restriction. Untuk Ey i,t-s ∆v t = 0 dengan t=3,...,T dan s≥2 didapat EZ i ’ ∆v t = 0 yang dapat ditulis dalam bentuk matriks berukuran T-2 x m yaitu : = … … … … . . . … . . . … … , dan ∆v i adalah T-2 vektor ∆v i3 , ∆v i4 , ..., ∆v T ’ . Kerangka tersebut adalah kerangka GMM yang menggunakan lag dari peubah dependen mulai dari t-2. 41 Jika model data panel dinamis mengandung variabel eksogenus maka persamaan 3.11 dapat dituliskan kembali menjadi : = , + + + 3.15 Dalam model data panel dinamis dimana N cukup besar dan T kecil, estimator linear generalized method of moments GMM yang diperoleh setelah melakukan first differencing ditemukan memiliki bias sampel terbatas dan presisi yang lemah dalam studi simulasi Blundell dan Bond, 1998.

2. System GMM SYS-GMM

Blundell dan Bond 1998 mengembangkan metode system GMM dengan ide dasar mengestimasi sistem persamaan baik pada first-difference maupun pada level. Pada estimasi level, instrumen yang digunakan adalah lag first-difference. Menurut Blundell dan Bond 1998, penggunaan lag dari rangkaian level menyediakan instrumen yang lemah untuk first differenced dalam kasus N besar dan T relatif kecil. Oleh karena itu, Blundell dan Bond 1998 menyarankan dua alternatif estimator yang memerlukan restriksi terhadap proses initial conditions yang didesain untuk meningkatkan properti dari estimator first-differenced GMM, yaitu : 1. Tipe pertama dari restriksi menggunakan estimator extended linear GMM yang menggunakan lag dari y it difference sebagai instrumen untuk persamaan level, sebagai tambahan bagi lag y it level yang digunakan sebagai instrumen untuk persamaan first difference. 2. Tipe kedua dari restriksi memvalidasi penggunaan estimator error component GLS pada model extended yang dikondisikan pada nilai awal initial values yang diobservasi. Restriksi ini menyediakan estimator konsisten dibawah asumsi homoskedastis, dibawah asumsi normal, yang secara asimtot ekuivalen dengan conditional maximum likelihood. Kedua tipe restriksi valid jika dilakukan dibawah asumsi stasioner dan juga valid dibawah asumsi yang lebih lemah. Blundell dan Bond 1998 menyatakan pentingnya pemanfaatan initial condition dalam menghasilkan penduga yang efisien dari model data panel dinamis ketika T berukuran kecil. Asumsi tambahan dalam estimasi System GMM yaitu :