41
Jika model data panel dinamis mengandung variabel eksogenus maka persamaan 3.11 dapat dituliskan kembali menjadi :
=
,
+ +
+ 3.15
Dalam model data panel dinamis dimana N cukup besar dan T kecil, estimator linear generalized method of moments GMM yang diperoleh setelah
melakukan first differencing ditemukan memiliki bias sampel terbatas dan presisi yang lemah dalam studi simulasi Blundell dan Bond, 1998.
2. System GMM SYS-GMM
Blundell dan Bond 1998 mengembangkan metode system GMM dengan ide dasar mengestimasi sistem persamaan baik pada first-difference maupun pada
level. Pada estimasi level, instrumen yang digunakan adalah lag first-difference. Menurut Blundell dan Bond 1998, penggunaan lag dari rangkaian level
menyediakan instrumen yang lemah untuk first differenced dalam kasus N besar dan T relatif kecil. Oleh karena itu, Blundell dan Bond 1998 menyarankan dua
alternatif estimator yang memerlukan restriksi terhadap proses initial conditions yang didesain untuk meningkatkan properti dari estimator first-differenced GMM,
yaitu : 1. Tipe pertama dari restriksi menggunakan estimator extended linear GMM
yang menggunakan lag dari y
it
difference sebagai instrumen untuk persamaan level, sebagai tambahan bagi lag y
it
level yang digunakan sebagai instrumen untuk persamaan first difference.
2. Tipe kedua dari restriksi memvalidasi penggunaan estimator error component GLS pada model extended yang dikondisikan pada nilai awal initial values
yang diobservasi. Restriksi ini menyediakan estimator konsisten dibawah asumsi homoskedastis, dibawah asumsi normal, yang secara asimtot ekuivalen
dengan conditional maximum likelihood. Kedua tipe restriksi valid jika dilakukan dibawah asumsi stasioner dan juga
valid dibawah asumsi yang lebih lemah. Blundell dan Bond 1998 menyatakan pentingnya pemanfaatan initial condition dalam menghasilkan penduga yang
efisien dari model data panel dinamis ketika T berukuran kecil. Asumsi tambahan dalam estimasi System GMM yaitu :
Eɳ
i
∆y
i2
= 0 untuk i=1,...,N 3.16
Kondisi pada persamaan tersebut akan berlaku bila rataan dari y
it
konstan untuk periode 1,2,...,T untu setiap i. Matriks instrumen untuk System GMM adalah
sebagai berikut :
∗
= …
∆ …
∆ …
. .
. …
. … ∆
Moment condition derajat kedua E
∗’ ∗
= 0 dimana
∗
=∆v
i3
, ..., ∆v
iT
, u
i3
, ..., u
iT
.
Pada System GMM, Blundell dan Bond mengaitkan bias dan lemahnya presisi dari penduga first-difference GMM dengan masalah lemahnya instrumen yang mana hal ini
dicirikan dari parameter konsentrasi t.
Firdaus 2011 menuliskan bahwa beberapa kriteria yang digunakan untuk menemukan model dinamis atau GMM terbaik adalah sebagai berikut :
1. Tidak bias. Estimator dari pooled least squares bersifat biased upwards dan estimator dari fixed-effects bersifat biased downwards. Estimator yang tidak
bias berada di antara keduanya. 2. Instrumen valid. Validitas ini diperiksa dengan menggunakan uji Sargan.
Instrumen akan valid bila uji Sargan tidak dapat menolak hipotesis nol. 3. Konsisten. Sifat konsistensi dari estimator yang diperoleh dapat diperiksa dari
statistik Arellano-Bond m
1
dan m
2
. Estimator akan konsisten bila statistik Arellano-Bond m
1
menunjukkan hipotesis nol ditolak dan statistik Arellano- Bond m
2
menunjukkan hipotesis nol tidak ditolak. Hipotesis nol dari uji Sargan adalah :
H : Over-identifying restriction untuk instrumen valid
H
1
: Over-identifying restriction untuk instrumen tidak valid Sedangkan hipotesis nol dari statistik Arellano-Bond m
1
adalah sebagai berikut : H
: Tidak terdapat first-order serial correlation dalam first-differenced residuals
H
1
: Terdapat first-order serial correlation dalam first-differenced residuals
dan hipotesis nol dari statistik Arellano-Bond m
2
adalah sebagai berikut :
