Metode Pembelajaran Langkah-langkah Kegiatan

95

B. Materi Ajar

1. Bentuk umum fungsi kuadrat

Definisi : Misalkan R c b a ∈ , , dan ≠ a , maka persamaan yang berbentuk c bx ax x f + + = 2 dinamakan fungsi kuadrat dalam peubah x. Contoh: 7 5 2 − + = x x x f 10 2 2 + − = x x x f

2. Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat Secara Umum

Langkah-langkah membuat sketsa grafik fungsi kuadrat : Langkah 1: Menentukan titik potong degan sumbu X dan sumbu Y. a. Titik Potong dengan Sumbu X Titik potong terhadap sumbu X diperoleh jika nilai y = 0, sehingga 2 = + + c bx ax yang merupakan persamaan kuadrat dalam x . Nilai Diskriminan persamaan kuadrat 2 = + + c bx ax , yaitu c a b D 4 2 − = , menentukan banyak titik potong dengan sumbu X. 1 Jika c a b 4 2 − 0, maka grafik fungsi f memotong sumbu X di dua titik yang berlainan. 2 Jika c a b 4 2 − = 0, maka grafik fungsi f memotong sumbu X di dua titik yang berimpit atau grafik fungsi f dikatakan menyinggung sumbu X . 3 Jika c a b 4 2 − 0, maka grafik fungsi f tidak memotong maupun menyinggung sumbu X. b. Titik Potong dengan Sumbu Y Titik Potong dengan Sumbu Y diproleh jika absis x = 0; sehingga c c b a y = + + = 2 . 96 Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah 0, c. 1 Jika c 0, maka grafik fungsi memotong sumbu Y di atas titik asal O 0,0. 2 Jika c = 0, maka grafik fungsi memotong sumbu Y tepat di titik asal O 0,0. 3 Jika c 0, maka grafik fungsi memotong sumbu Y di bawah titik asal O 0,0. Langkah 2: Menentukan titik puncak atau titik balik dan Persamaan Sumbu Simetri. a. Parabola c bx ax y + + = 2 , dengan R c b a ∈ , , dan ≠ a , mempunyai titik puncak atau titik balik       − − − a ac b a b 4 4 , 2 2 . b. Jika a 0, titik baliknya adalah titik balik minimum dan parabola terbuka ke atas . Jika a 0, titik baliknya adalah titik balik maksimum dan parabola terbuka ke bawah . c. Persamaan sumbu simetri parabola c bx ax y + + = 2 adalah a b x 2 − = . Langkah 3 : Menggambarkan koordinat titik-titik hasil langkah 1 dan langkah 2 pada bidang koordinat. Kemudian hubungkan titik-titik itu dengan kurva yang mulus, dengan memperhatikan apakah parabola itu terbuka ke atas atau ke bawah.

3. Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat terhadap sumbu X

a. Jika a 0 dan D 0, maka parabola terbuka ke atas dan memotong sumbu X di dua titik yang berlainan. b. Jika a 0 dan D = 0, maka parabola terbuka ke atas dan menyinggung sumbu X . 97 c. Jika a 0 dan D 0, maka parabola terbuka ke atas dan tidak memotong sumbu X . Grafik fungsi f selalu berada di atas sumbu X untuk setiap R x ∈ . Bentuk c bx ax + + 2 untuk setiap R x ∈ , atau bentuk c bx ax + + 2 disebut definit positif. d. Jika a 0 dan D 0, maka parabola terbuka ke bawah dan memotong sumbu X di dua titik yang berlainan. e. Jika a 0 dan D = 0, maka parabola terbuka ke bawah dan memotong sumbu X di dua titik yang berimpit atau menyinggung sumbu X. f. Jika a 0 dan D 0, maka parabola terbuka ke bawah dan tidak memotong maupun menyinggung sumbu X . Dikatakan parabola selalu berada di bawah sumbu X untuk setiap R x ∈ . Bentuk c bx ax + + 2 0 untuk setiap R x ∈ , atau bentuk c bx ax + + 2 disebut definit negaif.

4. Membentuk Fungsi Kuadrat

Berdasarkan ciri-ciri yang ada pada sketsa grafik fungsi kuadrat: a. Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di , 1 x A dan di , 2 x B , serta melalui sebuah titik tertentu. Persamaan fungsi kuadratnya dapat dinyatakan sebagai: 2 1 x x x x a x f y − − = = dengan nilai a ditentukan kemudian. b. Grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu X di , 1 x A dan melalui sebuah titik tertentu. Persamaan fungsi kuadratnya dapat dinyatakan sebagai : 2 1 x x a x f y − = = dengan nilai a ditentukan kemudian. c. Grafik fungsi kuadrat melalui titik puncak atau titik balik , p p y x P dan melalui sebuah titik tertentu.