customer yang akan dikunjungi terakhir. Misalnya diketahui 3 customer dalam rute a, customer 1 memiliki jarak terdekat dengan gudang pabrik dengan
jarak 6.4, kemudian cari jarak customer terdekat dengan customer 1 didapat customer 3 dengan jarak 6.7 dan terakhir yang dikunjungi adalah customer 2
kemudian kembali ke gudang Gudang-Customer1-Customer3-Customer2- Gudang. Jika kebetulan menghasilkan rute dengan jarak yang sama maka
dipilih total jarak yang minimum. Dengan dilakukan penyelesaian permasalahan tersebut menggunakan
metode savings matrix, maka dapat dihasilkan jalur distribusi yang optimal dengan biaya distribusi yang lebih efisien.
2.2.2 Metode General Assignment
Penugasan adalah suatu tindakan memasangkan sejumlah berhingga agen dengan sejumlah berhingga tugas. Sembarang agen dapat mengerjakan sembarang
tugas dan biaya yang dikeluarkan untuk menyelesaikan suatu tugas dapat berbeda untuk setiap agen. Semua tugas harus diselesaikan, tetapi satu tugas hanya boleh
dikerjakan oleh satu agen. Demikian pula sebaliknya, satu agen hanya boleh mengerjakan satu tugas. Oleh karena itu, banyaknya agen diasumsikan sama
dengan banyaknya tugas. Tujuan dari penugasan adalah meminimumkan biaya total penyelesaian seluruh tugas atau memaksimumkan keuntungan. Untuk
mencapai tujuan tersebut maka harus dipilih agen yang tepat untuk etiap tugas. Masalah penugasan yang diperumum disebut General Assignment Problem.
General Assignment atau sering disebut dengan Assignment Problem adalah salah satu permasalahan yang optimasi kombinatorial pada cabang optimal.
Metode General assignment adalah masalah penugasan sehimpunan berhingga tugas ke sehimpunan berhingga agen. setiap agen memiliki kapasitas sumber daya
yang akan menetukan seberapa banyak tugas yang dapat dikerjakan, sedangkan setiap tugas memiliki bobot dan biaya penyelesaian tugas yang dapat berbeda
untuk setiap agen. Diasumsikan bahwa sembarang tugas dapat dikerjakan oleh setiap agen. Diasumsikan juga bahwa satu agen tidak boleh mengerjakan seluruh
tugas, sehingga kapasitas agen harus lebih kecil dari jumlah bobot seluruh tugas. Setiap tugas hanya boleh dikerjakan oleh satu agen, tetapi satu agen dapat
mengerjakan lebih dari satu tugas selama tidak melebihi kapasitas sumber dayanya. Oleh karena itu banyaknya agen dan banyaknya tugas tidak harus sama.
Metode General assignment menggunakan algoritma branch and bound dalam menyelesaikan masalahnya.
Assigment problem dapat dimodelkan dengan graf bipartite lengkap berbobot GV1,V2,E dimana|V1|=|V2|. Graf bipartite adalah
graf yang simpul-simpulnya dapat dikelompokkan menjadi 2 himpunan simpul. Setiap simpul pada himpunan yang sama tidak saling bertetanggaan. Pada graf
bipartite lengkap berbobot setiap simpul pada himpunan yang satu bertetanggaan dengan semua simpul pada himpunan lainnya dan setiap sisi antara simpul
memiliki nilai tertentu lihat Gambar.2.2. Kemudian memilih salah satu sisi dari sisi-sisi yang dimiliki setiap simpul
sehingga bila sisi-sisi terpilih dijumlahkan akan memberikan jumlah yang minimum. Pencarian solusi optimum assignment problem secara alamiah dapat dilakukan
dengan cara exautives search, yaitu meiterasi satu persatu element himpunan permutasi dari agent dan menentukan element dari himpunan tersebut
yang memiliki cost minimum. Apabila terdapat n buah task dan n buah agen, maka
terdapat n buah element yang harus
dihitung biayanya.
http:www.scribd.comdoc81072419Contoh-Masalah-Optimasi Kombinasi-MakalahSTMIK2007-099
Gambar 2.2 Permodelan Graf Untuk Assignment Problem Pada assignment problem proses Branching dilakukan dengan memilih
agent untuk mengerjakan setiap task . Apabila suatu agent sudah dipilih untuk melakukan suatu task , dia tidak boleh dipilih lagi untuk task berikutnya.
Pemilihan task dilakukan secara bertahap. Nilai batas suatu simpul didefinisikan dengan cost minimum yang paling
mungkin apabila kita memilih agent yang bersesuaian dengan simpul tersebut. CX =
∑ck,l + ci,j + r Minj CX = cost minimum paling mungkin apabila kita memilih agent i untuk task j.
ck,l = fungsi biaya apabila agent k mengerjakan task l,dimana k adalah element dari himpunan agen A danl[1..j-1].
ci,j = fungsi biaya apabila agent i mengerjakan task j.
r Min = jumlah cost minimum dari task - task yang belumdikerjakan apabila kita memilih agent yang bersesuaian dengan simpul X.
Gambar 2. 3 Graf bipartite untuk assignment problem dengan n task dan n agent
Lingkaran kecil pada bagian kiri merupakan simpul orang agent dan pada bagian kanan merupakan simpul jobtask, angka pada sisi merupakan nilai
cost untuk simpul tetangganya Metode General assignment hampir sama dengan metode Savings Matrix,
namun perbedaan metode general assignment menggunakan solusi percabangan, dimana pada setiap percabangan terdapat agent yang memiliki task atau secara
general problem state dari permasalahan ini adalah ada sejumlah agent dan task
dan setiap agent sehingga dibebani cost, kemudian mengatur pemberian setiap task kepada tepat satu agent sehingga semua task dapat dijalankan dengan cost
seminimal mungkin. Sedangkan pada metode Savings Matrix solusi yang diberikan tanpa memberikan sejumlah agent dalam menyelesaikan permasalahan
distribusinya, tetapi persamaan dari kedua metode ini terdapat pada aspek waktu, jarak, dan biaya yang dipertimbangkan.
Prosedur dalam metode General Assignment terdapat beberapa tahap-tahap : 1. Diberikan sejumlah agent dan task dalam penyelesaian masalahnya.
2. Setiap agent tertentu memiliki cost untuk task tertentu. 3. Menempatkan sebuah agent untuk tiap-tiap rute :
a Di mana agent pada tiap-tiap rute mempunyai armada dan beban pengalokasian produk untuk tiap agent disesuaikan dengan kapasitas
armada. b Rute pengiriman dari satu agent untuk beberapa customer dikirim dengan
rute sesuai arah jarum jam. c Pemilihan setiap agent berada di tengah di antara beberapa customer atau
dengan jarak yang sama jika dilihat dari jarak gudang. 4. Mengevaluasi besarnya biaya dalam orbit penempatan untuk tiap customer
Untuk tiap penempatan Sk, Customer i, dan biaya penempatan cik. Untuk menghitung perjalanan customer dari gudang ke penempatan dan kembali.
Dengan rumus sebagai berikut : cik = Dist DC, i + Dist i, Sk – Dist DC, Sk
5. Keputusan penempatan customer untuk rute
Keputusan penempatan customer pada tiap agent, dengan melihat dari total biaya penempatan terkecil.
6. Rangkaian customer dalam rute Setelah dilakukan penempatan customer pada tiap agent berdasarkan besarnya
jarak dan biaya penempatan maka diperoleh beberapa rangkaian customer pada setiap agent dengan urutan distribusi searah jarum jam.
2.2.2.1 Metode-metode Penentuan Urutan Customer
