Contoh Arus Lalu Lintas yang Hampir Seragam

� + � � � = . 3.7.1 Penyelesaian dalam subbab sebelumnya dianggap mendekati persamaan persamaan di atas yang kepadatannya hampir seragam. Lalu lintas ditunjukkan secara bervariasi melalui gelombang kepadatan. Dalam subbab ini akan dijelaskan bagaimana menemukan teknik untuk menyelesaikan kepadatan lalu lintas yang hampir seragam. Diperhatikan kembali pengamat yang bergerak dari beberapa model yang ditetapkan yaitu . Kepadatan lalu lintas yang dilihat dari posisi pengamat akan berubah setiap waktu bergantung pada perubahan posisi pengamat, yaitu � = � + � . 3.7.2 Dari persamaan 3.7.1 dan 3.72 dapat dilihat bahwa kepadatan akan tetap konstan dari sudut pandang posisi pengamat, sehingga � = . 3.7.3 Persamaan 3.7.3 menghasilkan � yang bernilai konstan jika = � � ≡ ′ � . 3.7.4 Pengamat harus bergerak dengan kecepatan ′ � sehingga kecepatan gelombang kepadatan lalu lintas mendekati seragam akan menyebar. Karena kecepatan bergantung pada kepadatan yang mana sangat bervariasi antara bagian yang satu dengan lainnya, maka kecepatan tersebut disebut gelombang kecepatan lokal. Jika pengamat bergerak pada gelombang kecepatan lokal, maka kepadatan lalu lintas dari sisi pengamat akan terlihat konstan. Oleh karena itu, pasti ada PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI gerakan yang keluar dari pengamat yang mana pengamat akan mengukur kepadatan lalu lintas tersebut konstan, yang diilustrasikan oleh Gambar 3.17. Gambar 3.17 Garis sepanjang kepadatan lalu lintas tetap sama. Persaman 3.7.3 dan 3.7.4 merupakan persamaan diferensial biasa, yang kurvanya disebut karakteristik. Sepanjang karakteristik menunjukkan bahwa � konstan; kepadatan akan tetap sama dengan posisi karakteristik yang berpotongan pada data awal. Dalam kasus ini, arus hampir seragam yaitu = . Jadi, untuk semua kurva dalam karakteristik tersebut segaris lurus secara paralel. Pada arus lalu lintas yang tidak seragam, pengamat bergerak pada gelombang kecepatan lokal. Kepadatan lalu lintas akan tetap jika dilihat dari posisi pengamat, sehingga gelombang kepadatan lokal dari sudut pengamat juga akan tetap. Kecepatan yang dilihat dari sudut pandang setiap pengamat bergerak konstan. Setiap pengamat bergerak dengan kecepatan konstan, tetapi pengamat yang lain mungkin bergerak dengan kecepatan konstan yang berbeda, dikarenakan perbedaan kepadatan lalu lintas awalnya. Setiap pergerakannya merupakan gelombang Kepadatan konstan kecepatan lokal masing –masing pengamat. Setiap karakteristik bergaris lurus pada kasus ini merupakan arus yang hampir seragam. Akan tetapi, jalan miring yang terkait dengan pengaturan kecepatannya belum tentu sama dengan karakteristik yang berbeda dan karakteristik tersebut juga belum tentu merupakan garis lurus yang paralel. Dimisalkan sebuah karakteristik yang berawal di posisi = pada jalan raya, yang ditunjukkan oleh Gambar 3.18 dimana sepanjang kurva ⁄ = ′ � dan �⁄ = atau � bernilai konstan. � awal bernilai sama saat = misalnya saat = . Jadi, salah satu jenis karakteristiknya adalah � = � , ≡ � . � adalah konstan yang diketahui. Gelombang kecepatan lalu lintas didefinisikan sebagai karakteristik yang bernilai konstan, yaitu ⁄ = ′ � . Gambar 3.18 Karakteristik awal saat = . Akibatnya, karakteristik tersebut merupakan garis lurus yaitu ∫ = ∫ ′ � , = ′ � + , dengan merupakan perpotongan dalam karakteristik, yang sama dengan saat = dan = . Akibatnya, persamaan di atas berubah menjadi = = ′ � + . Persamaan diatas meruapakan salah satu jenis karakteristik. Kepadatan lalu lintas � bernilai konstan sepanjang garis lurus, yaitu � = � . Apabila karakteristik awal berasal dari = maka persamaannya akan mirip untuk = dan juga disebut karakteristik garis lurus, yaitu = ′ � + . Walaupun demikian, jalan miring yang berbeda menyebabkan kecepatan juga berbeda jika ′ � ≠ ′ � . Sebagai contohnya diilustrasikan oleh Gambar 3.19. Gambar 3.19 Kemungkinan karakteristik garis lurus nonparalel. Melalui cara ini kepadatan kendaraan di waktu yang akan datang dapat diprediksi saat = pada posisi = , dengan karakteristik dari ruang dan waktu harus diperoleh lihat Gambar 3.20. � = � � = � Gambar 3.20 Menentukan kepadatan lalu lintas yang akan datang dengan mengunnakan karakteristik. Jika karakteristiknya sudah ditentukan dan sepanjang karakteristik tersebut mempunyai kepadatan yang konstan maka kepadatan pada titik , yang kepadatan dapat aproksimasi dengan perpotongan , yaitu � , = � , . Teknik tersebut dinamakan metode karakteristik. Kecepatan gelombang kepadatan atau � ⁄ menyatakan bahwa pada kecepatan tertentu kepadatan lalu lintas akan tetap sama. Kita akan mendeskripsikan sifat-sifat dari kecepatan gelombang kepadatan. Asumsikan � ⁄ menurun ketika � meningkat atau kecepatan gelombang kepadatan menurun ketika kepadatan lalu lintas meningkat. Selain itu, akan ditunjukkan hubungan antara dua kecepatan yaitu kecepatan gelombang kepadatan dan kecepatan kendaraan. Karakteristik kecepatan dapat ditentukan dari kecepatan dan kepadatan lalu lintas. Karena diketahui = � � maka � = � � + . Hipotesis awal diketahui bahwa kendaraan bergerak lambat saat kepadatan lalu lintas meningkat atau � ⁄ , yang diilustrasikan oleh Gambar 3.21. . , .