a b
Gambar 5 . Sistem Dinamika membran model Hodgkin-Huxley saat I =15 mA ; a grafik hubungan antara
potensial aksi mV dan variable n, b grafik 3D hubungan antara V, n dan t
Dari grafik pada gambar 4 c terlihat jelas bahwa frekuensi osilasi dari potensial membran akan semakin bertambah seiring dengan bertambah besarnya
arus eksternal yang diberikan , hal ini dapat terlihat jika kita membandingkan gambar 4 a dengan gambar 4c. konsekuensi yang sama pun berlaku pada
Dinamika variabel m, h dan n. Dalam gambar 4 a dan 4 c juga terlihat bahwa potensial maksimum sekitar 35 mV sedangkan potensial terendah sekitar
– 70 mV. Gambar 5 a dan 5 b menggambarkan grafik ruang fase dari potensial
aksi terhadap variabel n. Pada grafik terlihat ruang fase tersebut membentuk sebuah trayektori “stable limit cycle” disekitar titik yang ditunjukkan tanda panah.
Titik tersebut sebenarnya merupakan titik kritis steady state dimana semua vektor dari kondisi awal akan mengelilinginya dan pada titik tersebut juga
dimungkinkan merupakan titik tejadinya bifurkasi dari satu keadaan ke keadaan yang lain. Secara lebih lengkap titik kritis tersebut akan dibahas pada model
Fitzhugh-Nagumo.
3.2 Simulasi Pengaruh Suhu pada Potensial Aksi Model Hodgkin-Huxley
Dengan memasukan faktor koreksi suhu pada persamaan Hodgkin-Huxley, untuk arus stimulasi I = 0 dan mensubstitusikan suhu yang divarisikan diperoleh
grafik pengaruh suhu terhadap potensial aksi sebagai berikut: 17
Gambar 6 . Sistem Dinamika model Hodgkin-Huxley dengan
variasi suhu 6.3 C, 18.5
C, 25 C, dan 32
C
Dalam gambar 6. memperlihatkan semakin besar suhu yang diberikan maka terjadinya potensial aksi semakin cepat Depolarization karena gerakan ion
sodium semakin cepat dengan meningkatnya suhu sesuai dengan teori yang mendasarinya Fitzhugh R 1966; Kuang S 2008.
3.3 Metode Numerik Penentuan Kecepatan Propagasi Potensial Aksi
Dengan sedikit manipulasi matematika persamaan 21 yang merupakan persamaan diferensial orde dua dapat diubah menjadi persamaan diferensial biasa
berode satu Scott AC 2002; Muratov CB 2008, melalui pemisalan sebagai berikut :
w dt
dv 23
2
3 4
2 m
L l
Na Na
K K
m i
C v
v g
v v
h m
g v
v n
g w
C a
dt dw
24
n v
n v
dt dn
n n
1
9a
m v
m v
dt dm
m m
1
9b
h v
h v
dt dh
h h
1
9c 18
Sekarang persamaan 21 telah diubah menjadi persamaan diferensial biasa berode satu yang terkopel sehingga terdapat lima variabel v, w, n, m, h
yang merupakan fungsi waktu. Dengan teknik trial and error akan dihitung besarnya kecepatan propagasi potensial aksi pada axon gurita, sebagai berikut :
Gambar 7 . Propagasi Potensial aksi pada saat K = 10470
Dengan memasukan data tentang akson tak bermyelin dengan a = 0.0238 cm,
1
. 4
. 35
1
cm
,
2
1 cm
F C
m
diperoleh kecepatan propagasi persamaan 22 potensial aksi sebesar 18.80
ms pada suhu 6.3 C ketika tidak ada arus
stimulus eksternal. Sedangkan ketika diberikan stimulus arus eksternal maka tentunya kecepatan propagasinya akan semakin besar karena frekuensi osilasinya
bertambah besar, hasil ini terdapat kesesuaian dengan penelitian sebelumnya Muratov CB 2008.
19
BAB 4 MODEL DINAMIKA NEURON FITZHUGH-NAGUMO
4.1 Model Dinamika
Neuron Fitzhugh-Nagumo
Dalam papernya pada tahun 1961, Fitzhugh mengusulkan untuk menerangkan model Hodgkin-Huxley menjadi lebih umum, yang di dalamnya
terdapat eksitasi dan osilasi. Pendekatan serupapun telah dilakukan secara terpisah oleh Nagumo 1962, sehingga model itu disebut persamaan Fitzhugh- Nagumo.
Untuk menghindari kesalahan persepsi, maka harus ditegaskan bahwa tujuan utama model ini tidak untuk menggambarkan kandungan kuantitatif secara
akurat dari impuls axon, variabel dari persamaan tersebut memiliki apa yang disebut ketidaktelitian dan hubungan relasi tidak berhubungan secara eksak dari
fakta fisiologi atau hanya perkiraan saja. Juga, sistem ini menjadi lebih sederhana. Dimana, kita bisa menunjukkan interaksi singkat antara variabel yang
menunjukkan sebuah eksitasi dan osilasi impuls berulang. Persamaan Fitzhugh persamaan tak berdimensi,
3 1
3
bw a
v dt
dw I
w v
v dt
dv
25
Dimana v menggambarkan rangsangan pada sistem dan diidentifikasi dengan tegangan potensial membran pada oxon, w adalah variabel recovery
kembali ke keadaan awal yang menggambarkan kombinasi gaya untuk kembali pada keadaan dimana membran axon istirahat, dan I merupakan arus listrik
sebagai stimulus untuk membuat eksitasi arus input. dalam fisiologi, impuls dapat berupa fungsi bertahap atau pulsa periodik Mishra D et al 2006.
