4.2 Teori Dasar Sistem Dinamika
4.2.1 Sistem Dinamika dan Deterministik
Dinamika berhubungan dengan perubahan perilaku sistem terhadap waktu. Sistem dinamika dapat bersifat konservatif atau disipatif. Sistem yang konservatif
memiliki energi yang konstan terhadap waktu, sedangkan sistem yang disipatif kehilangan energi terhadap waktu. Salah satu sistem yang konservatif adalah
bandul sederhana. Pada bandul sederhana gesekan udara diabaikan sehingga energi potensial dan kinetik sistem konstan untuk setiap waktu. Sebaliknya jika
gesekan udara diperhitungkan, ada energi dalam sistem yang terus menerus berkurang terhadap waktu dalam bentuk energi panas atau gesekan maka sistem
ini bersifat disipatif Guckenheimer J Holmes P 1983. Sebuah sistem yang perilakunya dimasa depan atau dimasa lalu dapat
diperkirakan bila kondisi awalnya diketahui adalah sistem yang deterministik. Setiap sistem mekanik klasik adalah deterministik. Contohnya pada hukum gerak
Newton, jika posisi dan momentum pada suatu waktu dapat ditentukan maka perilaku sistem dapat ditentukan untuk waktu-waktu lainnya. Sedangkan sistem
non-deterministik menggunakan konsep probabilitas untuk menggambarkan perilakunya terhadap waktu. Molekul gas dalam termoDinamika, teori kinetik
gas, gerak brown, dan kuantum merupakan contoh sistem probabilistik Guckenheimer J Holmes P 1983.
4.2.2 Persamaan Differensial Orde Pertama
Sistem persamaan differensial orde pertama interaksi dua persamaan
differensial terkopel Hirsch MW et al 2004 dapat dinyatakan sebagai:
1 2
, ,
dx f x y
dt dy
f x y dt
26 21
f
1
dan
,
f
2
adalah fungsi kontinu bernilai real dari x dan y, dengan laju perubahan x dan y sendiri dan tidak mengandung t di dalamnya. Sistem persamaan
differensial disebut sebagai sistem persamaan differensial mandiri Autonomous.
4.2.3 Titik Kritis critical point
Analisis sistem persamaan differensial sistem dua persmaan terkopel sering digunakan untuk menentukan solusi yang tidak berubah terhadap waktu
Hirsch MW et al 2004, yaitu untuk tiap
,
dt
dy dt
dx
. Titik kritis
, y x
dari sistem dapat diperoleh dengan menentukan ,
dt dy
dt dx
27
4.2.4 Konstruksi Matrik Jacobi