besarnya arus eksternal yang diberikan I dan parameter tetap yaitu a = 0.7, b = 0.8,
= 0.08. Dengan menggunakan software maple 11 diperoleh hasil numerik sebagai berikut :
Tabel 1. Analisis numerik kestabilan titik kritis model Fitzhugh-Nagumo
No Variasi I
eks
Titik kritis Nilai eigen
kestabilan 1
0.00 -1.1994,-0.6243
-0.2513
0.211900 i Spiral stabil
2 0.32
-0.9769,-0.3461 -0.009176
0.2774 i Spiral stabil
3 0.33
-0.9685,-0.3357 -0.001045
0.2757 i Limit cycle
4 0.50
-0.1311,-0.8048 +0.1441
0.191500 i Spiral tak stabil
5 1.25
1.8810, 0.8048 +0.1441
0.191500 i Spiral tak stabil
6 1.42
2.0857, 0.9685 -0.001045
0.2757 i Spiral stabil
7 1.43
0.9769, 2.0961 -0.009176
0.2774 i Spiral stabil
8 1.45
0.9933, 2.1166 -0.02532
0.28020 i Spiral stabil
9 1.50
2.1656, 1.0325 -0.06501
0.282800i Spiral stabil
10 2.00
1.3341, 2.5426 -0.6412, -0.2026
Stabil node
4.6.1 Kasus Arus Stimulus I = 0
Melalui simulasi numerik menggunakan software Matlab 7.01, dengan mensubstitusikan nilai parameter ke persamaan 25 dapat diperoleh grafik
hubungan antara v dan w serta Dinamika v, w terhadap waktu t.
a b
Gambar 10 . Sistem Dinamika membran model Fitzhugh-Nagumo saat I = 0 ; a bidang fase antara v dan w
bersifat spiral stabil b Dinamika v, w terhadap waktu t.
27
Dari perhitungan numerik pada tabel 1 diketahui bahwa ketika arus yang eksternal yang diberikan I = 0 maka menghasilkan nilai eigen berupa nilai
kompleks dengan bagian real bernilai negatif menunjukkan bahwa titik kritis tersebut bersifat spiral stabil artinya berapapun kondisi awal yang diberikan maka
trayektorinya akan menuju titik kritis tersebut membentuk spiral. Namun, jika dilihat pada grafik Dinamikanya terhadap waktu maka pada saat I = 0 tidak tejadi
osilasi karena potensial aksi dan potensial recovery langsung menuju kestabilan yaitu pada saat neuron berada pada fase istirahat. Gambar 10 model Fitzhugh-
Nagumo menunjukkan suatu kemiripan secara kualitatif dengan gambar 3 pada model Hodgkin-Huxley.
4.6.2 Kasus Arus Stimulus I = 0.33
Melalui simulasi numerik menggunakan software Matlab 7.01, dengan mensubstitusikan nilai parameter ke persamaan 25 dapat diperoleh grafik
hubungan antara v dan w serta Dinamika v, w terhadap waktu t. Gambar 11 memperlihatkan suatu kodisi bidang fase bersifat “stable limit
cycle.“ Jika dilihat dari nilai eigennya dari tabel 1. menunjukkan ketika arus eksternal yang diberikan I = 0.33 maka akan menghasilkan titik kritis yang
memiliki nilai eigen kompleks dengan bagian real mendekati nol sehingga terbentuk trayektori yang bergerak mengelilingi titik kritisnya dengan lintasan
tertutup. Pada gambar 11b dan 11c terlihat terjadinya osilasi potensial aksi v dan potensial recovery w menuju kestabilan. Gambar 11 dari model Fitzhugh-
Nagumo memiliki kesamaan secara kulitatif dengan gambar 5 dari model Hodgkin-Huxley. Dari gambar terlihat potensial aksi berbeda fase dengan
potensial recovery secara periodik. 28
a b
c d
Gambar 11 . Sistem Dinamika membran model Fitzhugh-Nagumo saat I = 0.33 ; a bidang fase antara v dan
w bersifat stabil limit cycle , b Dinamika v, w terhadap waktu t = 100 c Dinamika v, w terhadap waktu t = 100 dan d grafik 3D v,w terhadap t
Melalui analisis bifurkasi Hopf Hirsch MW et al 2004; Medvedev GS, Yoo Y 2007, pada parameter I = 0.33 merupakan parameter kritis terjadinya
transisi dari orbit spiral stabil menjadi orbit trayektori“limit cycle“ dan ketika parameter I dinaikan menjadi I = 0.5 mulai terjadi transisi dari stabil“limit cycle“
menjadi spiral tak stabil sebagaimana terlihat dalam tabel 1.
4.6.3 Kasus Arus Stimulus I = 1.25
