2.7.2 Metode Matriks
2.7.2.1 Konsep Dasar dan Definisi Matriks
Pangeran Sianipar, 2008. Aljabar Linier Matriks ialah susunan berbentuk empat persegi panjang dari elemen-elemen bilangan-bilangan yang terdiri dari beberapa
baris dan kolom dibatasi dengan tanda kurung, seperti bentuk :
Atau disingkat dengan :
Disebut matriks tingkat , karena terdiri dari baris dan kolom. Setiap
disebut unsur elemen dari matriks, sedangkan dan berturut-turut menyatakan baris dan kolom. Jadi elemen
terdapat pada baris ke- dan kolom ke- . Pasangan bilangan
disebut ukuran atau bentuk dari matriks .
2.7.2.2 Transpos Suatu Matriks
Jika baris-baris dan kolom-kolom dari suatu matriks dipertukarkan baris
pertama menjadi kolom pertama dan seterusnya , maka diperoleh suatu matriks yang disebut transpos matriks.
Transpos suatu matriks A, dilambangkan dengan , ialah matriks yang diperoleh
dari A dengan mempertukarkan baris dengan lajurnya. Jadi bila
Universitas Sumatera Utara
A = maka
=
2.7.2.3 Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Dua matriks yang berukuran sama dapat dijumlahkan maupun dikurangkan dengan menambahkan ataupun mengurangkan unsur yang sesuai. sebagai contoh bila
A= dan B=
Maka
Sedangakan
2.7.2.4 Perkalian Matriks
Perkalian dua matriks hanya dapat dikerjakan bila keduanya memenuhi sifat tertentu dan perkalian itu dikerjakan dengan cara yang tertentu pula. Dua matriks bujur
sangkar yang berukuran sama selalu dapat diperkalikan. Sedangkan perkalian AB hanya memenuhi arti bila banyaknya lajur A sama dengan banyaknya baris B. Jadi
bila A dinyatakan dengan a
ij
dan unsur B dinyatakan dengan b
jk
maka unsur C=AB adalah
Perhatikan bahwa pada umumnya AB ≠BA
Bila A=
dan B= Maka
AB =
Universitas Sumatera Utara
Dalam perkalian ini, BA tidak dapat dilakukan tidak terdefenisi . akan tetapi bila A dan B setangkup dan perkalian AB terdefenisi maka AB=BA. Perkalian suatu matriks
dengan matriks satuan akan menghasilkan matriks itu sendiri.
2.7.2.5 Invers Suatu Matriks
Kategori