memberikan nilai 0 dan 1 untuk setiap kategori. Kedua nilai yang diberikan tidak menunjukkan bilangan Numerik tetapi sebagai identifikasi kelas atau kategorinya.
Adanya variabel dummy pada model regresi maka model regresi dapat digunakan sebagai fungsi yang lain yaitu untuk membandingkan dua regresi.
2.5 Uji Validitas
Uji validitas digunakan untuk mengukur valid atau tidak validnya suatu kuesioner. Suatu kuesioner dikatakan valid jika pertanyaan kueioner mampu mengungkapkan
sesuatu yang akan diukur oleh kuesioner tersebut Imam Ghazali,2005.
Dalam uji validitas dapat dihitung dengan bantuan SPSS Statistical product and service solutions atau dapat dihitung dengan teknik korelasi Product Moment yaitu
dengan rumus sebagai berikut.
2.1 Dengan :
Koefisien Korelasi Jumlah Responden
Skor Pertanyaan skor total
Jika nilai hitung lebih besar dari tabel maka kuesioner dinyatakan valid.
2.6 Uji Reabilitas
Reabilitas kepercayaan menunjuk pada pengertian apakah sebuah instrumen dapat mengukur sesuatu yang diukur secara konsisten dari waktu ke waktu.
Universitas Sumatera Utara
Uji reabilitas dapat dilakukan dengan mengggunakan koefisien Alpha Cronbach. Adapun rumus dari Alpha Cronbach adalah :
2.2 Dengan :
r : Koefisien reabilitas yang dicari
k : Jumlah Butir Pertanyaan soal
: Varians butir-butir pertanyaan soal ke-i : Varians skor tes
Untuk mencari varians butir digunakan rumus sebagai berikut : 2.3
Dengan : : jumlah skor jawaban subjek untuk pertanyaan ke –n
N : Jumlah soal
Dengan bantuan SPSS perhitungan uji reabilitas dapat dilihat dari Cronbach’s Alpha if item deleted, dan jika nilai Cronbach’s Alpha 0,60 maka tiap butir soal dinyatakan
reliabel.
2.7 Analisis Regresi
Hubungan antara variabel terikat Y dengan Variabel bebas X biasanya dilukiskan dalam sebuah garis, yang disebut dengan garis regresi. Garis regresi ada yang
berbentuk linear lurus dan juga berbentuk Nonlinear Tidak lurus.
Analisis Regresi Berkenaan dengan studi ketergantungan satu variabel tak bebas pada satu atau lebih variabel bebas explanatory variable, dengan maksud
manaksir atau meramalkan nilai rata-rata variabel tak bebas.
Universitas Sumatera Utara
Regresi pertama kali diperkenalkan pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton, pada penelitiannya terhadap manusia. Penelitian tersebut membandingkan antara tinggi
anak laki-laki dan tinggi badan orang tuanya. Istilah regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel tinggi badan anak terhadap suatu
variabel yang lain tinggi orangtua. Pada perkembangan selanjutnya, analisa regresi digunakan sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan
menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut Algifari,2000.
Secara umum, model regresi sederhana dapat dituliskan dalam bentuk : 2.4
Model regresi sederhana 2.4 untuk populasi di atas dapat ditaksir berdasarkan sampel acak yang berukuran n dengan model regresi untuk sampel yaitu:
2.5 Dengan :
Variabel Tak bebas Variabel bebas explanatory variable
Nilai intercept koefisien Regresi
penduga parameter sisaan
2.7.1 Analisis Regresi Berganda
Dalam analisis regresi berganda terdapat satu variabel tak bebas dan dua atau lebih variabel bebas. Secara umum, persamaan regresi berganda dapat dibuat dalam bentuk
berikut: untuk populasi
2.6 untuk sampel
2.7
Universitas Sumatera Utara
2.7.2 Metode Matriks
2.7.2.1 Konsep Dasar dan Definisi Matriks
Pangeran Sianipar, 2008. Aljabar Linier Matriks ialah susunan berbentuk empat persegi panjang dari elemen-elemen bilangan-bilangan yang terdiri dari beberapa
baris dan kolom dibatasi dengan tanda kurung, seperti bentuk :
Atau disingkat dengan :
Disebut matriks tingkat , karena terdiri dari baris dan kolom. Setiap
disebut unsur elemen dari matriks, sedangkan dan berturut-turut menyatakan baris dan kolom. Jadi elemen
terdapat pada baris ke- dan kolom ke- . Pasangan bilangan
disebut ukuran atau bentuk dari matriks .
2.7.2.2 Transpos Suatu Matriks
Jika baris-baris dan kolom-kolom dari suatu matriks dipertukarkan baris
pertama menjadi kolom pertama dan seterusnya , maka diperoleh suatu matriks yang disebut transpos matriks.
Transpos suatu matriks A, dilambangkan dengan , ialah matriks yang diperoleh
dari A dengan mempertukarkan baris dengan lajurnya. Jadi bila
Universitas Sumatera Utara
A = maka
=
2.7.2.3 Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Dua matriks yang berukuran sama dapat dijumlahkan maupun dikurangkan dengan menambahkan ataupun mengurangkan unsur yang sesuai. sebagai contoh bila
A= dan B=
Maka
Sedangakan
2.7.2.4 Perkalian Matriks
Perkalian dua matriks hanya dapat dikerjakan bila keduanya memenuhi sifat tertentu dan perkalian itu dikerjakan dengan cara yang tertentu pula. Dua matriks bujur
sangkar yang berukuran sama selalu dapat diperkalikan. Sedangkan perkalian AB hanya memenuhi arti bila banyaknya lajur A sama dengan banyaknya baris B. Jadi
bila A dinyatakan dengan a
ij
dan unsur B dinyatakan dengan b
jk
maka unsur C=AB adalah
Perhatikan bahwa pada umumnya AB ≠BA
Bila A=
dan B= Maka
AB =
Universitas Sumatera Utara
Dalam perkalian ini, BA tidak dapat dilakukan tidak terdefenisi . akan tetapi bila A dan B setangkup dan perkalian AB terdefenisi maka AB=BA. Perkalian suatu matriks
dengan matriks satuan akan menghasilkan matriks itu sendiri.
2.7.2.5 Invers Suatu Matriks
Misalkan A suatu matriks bujur sangkar p×p. Suatu matriks B ukuran p×p disebut inversi balikan dari A bila dipenuhi
. Lambang yang biasa digunakan untuk inversi adalah
, jadi .
Tidak mudah menghitung inversi suatu matriks kecuali bila ukurannya kecil seperti 2×2, atau bila bentuknya amat sederhana. Untuk matriks dengan ukuran yang lebih
besar dan bentuknya tidak sederhana biasanya perhitungan inversnya dikerjakan dengan komputer.
2.7.2.6 Determinan Matriks
Determinan adalah suatu skalar angka yang diperoleh dari suatu matriks bujur sangkar selalui operasi khusus. Disebut operasi khusus karena dalam proses
penurunan determinan dilakukan perkalian-perkalian. Determinan dinotasikan dengan tanda | |.
Salah satu cara dalam perhitungan determinan, adalah dengan menggunakan metode Pivot.
Bila A=
Maka
Dengan banyakny kolom
Universitas Sumatera Utara
2.7.2.7 Minor dan Kofaktor suatu Determinan
Diketahui suatu determinan dari suatu matriks A tingkat n. Jika elemen-elemen dari baris ke- dan kolom ke- semuanya dikeluarkan akan terdapat suatu determinan dari
matriks tingkat , yang disebut minor pertama dari matriks A yang ditulis
dengan . Harga dari minor ditulis dengan
, disingkat dengan dari
elemen , jadi :
Contoh.
Bila A=
Minor dari A adalah
dan seterusnya sampai
Sehingga kofaktornya adalah
dan seterusnya sampai
Universitas Sumatera Utara
2.7.3 Penaksiran Parameter
Untuk mendapatkan taksiran parameter dari sampel dapat dilakukan dengan taksiran OLS ordinary least square, yaitu dengan cara meminimumkan nilai sisaan .
Persamaan 2.6 ditulis kembali yaitu 2.8
2.9
Untuk mencari dilakukan dengan meminimumkan jumlah kuadrat
galat
Dengan menurunkan S secara parsial terhadap dan samakan dengan
nol maka:
2.10
Setelah disusun kembali dan mengganti semua parameter dengan penaksirnya, sistem persamaan ini dapat ditulis dalam persamaan normal yaitu:
Universitas Sumatera Utara
2.11
Jika persamaan normal dibentuk dalam bentuk matriks maka persamaan 2.11 menjadi :
2.12 Dengan menyelesaikan persamaan 2.12 diperoleh :
Dalam bentuk matriks dapat dituliskan
Dalam persamaan regresi linear jika terdapat selisih Y dan maka selisih tersebut disebut dengan kesalahan penggangu atau kekeliruan yaitu kesalahan yang
disebabkan oleh faktor-faktor lain selain X
i
yang mempengaruhi Y akan tetapi belum
Universitas Sumatera Utara
diperhitungkan tidak dimasukkan dalam persamaan ukuran tersebut dapat dihitung oleh kekeliruan baku taksiran
, yang dapat ditentukan dengan rumus : 2.13
Dengan : nilai data hasil pengamatan
nilai hasil regresi banyak sampel
banyak variabel bebas
2.7.4 Regresi dengan Variabel Dummy
Dalam analisis regresi, seringkali variabel penjelas tidak hanya dipengaruhi oleh variabel yang bersifat kuantitaf, tetapi bisa juga dipengaruhi oleh variabel yang
bersifat kualitatif. Variabel yang bersifat seperti : jenis kelamin, suku, agama, kejadian politik dan lain-lain tersebut perlu dibuat kuantitatif dengan membentuk variabel baru
yang bernilai 0 dan 1. Dimana 0 menunjukkan ketidakhadiran ciri tersebut, sedangkan 1 menunjukkan adanya ciri tersebut. sedangkan untuk pemberian 0 dan 1 untuk setiap
kategori diberikan sembarang arbitrary.
Variabel dummy dapat digunakan dalam model regresi semudah variabel kuantitatif. Dalam sebuah model regresi, bisa saja semua variabel prediktor
merupakan variabel dummy , atau gabungan dari variabel kuantitatif dan dummy, sebagaimana dituliskan dalam persamaan regresi berikut:
Dengan mengasumsikan bahwa , maka diperoleh nilai ekspektasi dari
variabel respon untuk masing-masing sebagai berikut :
untuk D=0 dan
Universitas Sumatera Utara
untuk D=1
Dengan kata lain bahwa fungsi dalam hubungannya dengan mempunyai kemiringan yang sama
tetapi intersep berbeda untuk tiap-tiap
Dalam regresi dengan variabel dummy, jika suatu variabel kualitatif mempunyai m kategori, maka digunakan hanya m-1 variabel dummy. Jika tidak
dipenuhi, maka akan terjadi multikolinearitas perfect multicolinearity.
2.7.5 Membandingkan Dua Regresi
Seringkali model regresi dengan variabel dummy mengasumsikan bahwa variabel kualitatif hanya mempengaruhi intersep tetapi tidak mempengaruhi koefisien
kemiringan dari berbagai regresi subkelompok. Tetapi asumsi kekonstanan keofisien kemiringan antar kelompok dapat diuji dengan variabel dummy. Sebagai contoh
sebuah sekolah ingin melihat ada atau tidaknya perbandingan prestasi belajar Matematika murid pria dengan murid wanita. Tentunya prestasi belajar dipengaruhi
oleh banyak hal, seperti Inteligensi murid, motivasi belajar, guru, dan lain-lain.
Misalkan regresi dilakukan pada dua data terpisah berdasarkan kelompok dummynya sebagai berikut :
Murid Pria : 2.14
Murid Wanita: 2.15
Kemungkinan –kemungkinan yang akan didapat dari perbandingan kedua model regresi tersebut adalah :
Kasus 1 : Kasus 2 :
Kasus 3 : Kasus 4 :
Universitas Sumatera Utara
Semua kemungkinan setiap kasus di atas dapat diuji jika mengelompokan semua observasi n dan N bersama-sama dan menaksir regresi berikut.
2.16
Dengan variabel tambahan , dengan mengamsusikan
Sehingga, rata- rata Nilai matematika Y pada :
Murid Pria. D=1 2.17
Murid Wanita. D=0 2.18
Keuntungan dari penaksiran 2.16 dibandingkan dengan penaksiran kedua regresi 2.14 dan 2.15 secara individual adalah bahwa model regresi 2.16 dapat
digunakan untuk menguji berbagai hipotesis. Jadi, jika koefisien tidak signifikan
secara statistik , maka hipotesis nol diterima bahwa kedua regresi 2.17 dan 2.18 mempunyai intersep yang sama. dan jika
tidak signifikan secara statistik maka hipotesis nol diterima bahwa kedua regresi 2.17 dan 2.18 mempunyai slope yang
sama. pengujian hipotesis bahwa secara simultan dapat dilakukan
dengan uji analisis ragam uji F.
2.8 Penyimpangan Asumsi Model Klasik
2.8.1 Multikolinearitas
Istilah multikolinearitas mula-mula ditemukan oleh Ragnar Frisch. Multikolinearitas adalah adanya hubungan yang linear yang sempurna atau pasti diantara beberapa atau
semuan variabel yang menjelaskan dari model regresi. Apabila ada kolinearitas sempurna diantara X, koefisien regresinya tak tertentu dan kesalahan standarnya tak
terhingga. Jika kolinearitasnya tinggi tapi tidak sempurna, penaksiran koefisien regresi adalah mungkin, tetapi kesalahan standarnya cenderung besar. Sehingga nilai populasi
dari koefisien regresi tidak dapat ditaksir dengan tepat.
Ada beberapa indikator untuk mendeteksi multikolinearitas
Universitas Sumatera Utara
1. Ketika R
2
sangat tinggi tetapi tak satupun koefisien regresi signifikan secara statistik berdasarkan uji-t.
2. model yang hanya memiliki 2 variabel bebas dapat dilihat dari korelasi sederhananya.bila korelasinya tinggi r0,7 maka antara variabel tersebut
terjadi kolinearitas. Adanya multikolinearitas dapat dilihat dari tolerance value atau nilai Variance
Inflation Factor VIF, yaitu dengan rumus :
Dengan koefisien determinasi
berganda ketika diregresikan dengan dengan
variabel-variabel lainnya. Dan batas VIF adalah 5.
2.8.2 Heteroskedastisitas
Gangguan yang muncul dalam fungsi regresi populasi adalah homoskedastik, yaitu semua gangguan mempunyai varians yang sama, namun jika variansnya tidak sama
maka terjadi heterokedastisitas.
Adanya heterokedastisitas dapat dideteksi dengan uji heterokedastisitas yaitu salah satunya adalah uji Park. Tujuannya adalah untuk menguji apakah dalam model
regresi terdapat ketidaksamaan variansi dari residual satu pengamatan kepengatan lainnya. Model yang baik adalah tidak terjadi heteroskedastisitas.
Rumus uji park untuk regresi sederhana adalah 2.19
Dengan adalah unsur gangguan yang stokastik. Jika signifikan secara statistik
maka terjadi heterokedastisitas begitu juga sebaliknya, bila tidak sinifikan secara statistik maka tidak terjadi heteroskedastisitas. Dengan menggunakan SPSS 17
persamaan 2.17 dan signifikansi koefisien secara parsial dapat dicari.
Universitas Sumatera Utara
2.8.3 Uji Normalitas
Tujuan uji normalitas adalah untuk mengetahui apakah distribusi sebuah data mengikuti atau mendekati distribusi normal. Distribusi normal merupakan sebaran
datanya berbentuk lonceng. Data yang baik adalah data yang mempunyai pola seperti distribusi normal yaitu tidak menceng ke kiri atau menceng ke kanan.
Untuk menguji normalitas data dapat digunakan dengan uji Kolmogorv- Smirnov dengan melihat data residualnya. Uji kolmogorv-smirnov dihitung dengan
bantuan SPSS 17.
2.9 Uji Koefisien Regresi secara Parsial
Untuk menguji koefisien regresi secara parsial dilakukan dengan uji-t. Uji-t digunakan untuk melihat signifikansi tingkat penting dari setiap variabel bebas apakah
berpengaruh secara parsial terhadap variabel terikat secara statistik. Secara umum pengujian hipotesisnya adalah
koefisien tidak signifikan
koefisien signifikan
Untuk menghitung t
hitung
digunakan rumus:
Dengan variansi dari variabel bebas
dengan koefisien koefisien
Setelah diperoleh selanjutnya dibandingkan dengan
dengan , jika
maka diterima begitu juga sebaliknya, jika
maka ditolak.
dihitung dengan bantuan SPSS 17.
Universitas Sumatera Utara
2.10 Uji Koefisien Regresi secara Simultan
