37 setiap sub-kanal tersebut biasanya lebih rendah daripada laju data keseluruhan, hal ini
mengakibatkan lebar pita pada sub-kanal tersebut akan jauh lebih kecil dibandingkan dengan lebar pita kanal secara keseluruhan. Jumlah dari substream harus dipilih secara
seksama agar lebar pita sub-kanal lebih kecil dari lebar pita kanal yang berhubungan. Dengan demikian diharapkan agar sub-kanal tersebut mengalami fading yang relatif kecil
sehingga ISI pada setiap kanal menjadi relatif kecil. Seperti yang disinggung sebelumnya, untuk menjamin kanal bebas dari ISI maka digunakan cyclic prefix. Gambaran umum
mengenai teknik modulasi multicarrier dapat dilihat pada Gambar 3.1 dan Gambar 3.2 [1].
Gambar 3.2 Blok Rangkaian Dasar Receiver Multicarrier
3.3 Ortogonalitas
Sinyal-sinyal dikatakan saling tegak lurus orthogonal jika sinyal yang satu dengan yang lainnya saling berdiri sendiri mutually independent. Istilah orthogonal di
Universitas Sumatera Utara
38 dalam Orthogonal Frequency Division Multiplexing OFDM mengandung makna
hubungan matematis di antara frekuensi-frekuensi yang digunakan [6]. Dua buah sinyal dikatakan saling tegak lurus, dapat dinyatakan :
a. Untuk sinyal waktu kontinu
2 cos
2 cos
=
∫
dt t
mf x
t nf
T
π π
; m
n ≠
3.1
b. Untuk sinyal waktu diskrit I
2 cos
2 cos
1
=
∑
− =
N km
x N
kn
N k
π π
; m
n ≠
3.2 Yang mana T
s s
s o
k
T k
f f
+ =
adalah periode simbol dan N adalah jumlah subcarriers. Jika terdapat sejumlah N- subcarriers pada sistem OFDM tertentu maka, secara
matematis besarnya frekuensi subcarriers yang digunakan dapat dinyatakan sebagai : ;
1 ,...,
2 ,
1 ,
− =
N k
3.3 Dari Persamaan 3.3 di atas dapat diperoleh jarak setiap frekuensi subcarriers agar
orthogonal minimal harus dipisahkan sejauh 1T
s s
s
T f
1 =
∆ dan dapat dinyatakan sebagai:
3.4 Dimana : f
∆ adalah jarak antara frekuensi subcarriers; T
s s
Prinsip kerja OFDM pada dasarnya adalah untuk membagi sejumlah bit data serial dengan laju tinggi ke dalam deretan laju data paralel yang lebih rendah. Bit tersebut
adalah periode simbol
3.4 Prinsip kerja OFDM
Universitas Sumatera Utara
39 kemudian dimasukan ke dalam beberapa subcarrierss yang saling tegak lurus
orthogonal. Secara umum prinsip dasar OFDM ditunjukan melalui Gambar 3.3 [6].
Serial To
paralel Kanal
X[0] X[1]
X[N-1] b[0] b[1] ...b[M-1]
t φ
1
t
N −
φ
1
t φ
Gambar 3.3 Prinsip Dasar OFDM Dari Gambar 3.3 dapat dilihat bahwa deretan informasi b[0], b[1],..., b[M-1]
diubah menjadi deretan data paralel dan kemudian ditransmisikan dengan menggunakan N
subcarriers yang saling tegak lurus orthogonal φt, φ
1
t, ..., φ
N-1
Receiver
Fast Fourier
Transform FFT
Paralel to Serial
Converter Demodulat
or Serial to
paralel converter
Serial to paralel
converter Modulator
Inverse Fast
Fourier Transform
IFFT Paralel to
Serial Converter
Transmit ter
Channel
Channel
Data Out
Data In
t [6]. Untuk mengetahui prinsip kerja teknik OFDM lebih lanjut dapat dilihat pada blok
diagram dasar OFDM yang diperlihatkan pada Gambar 3.4. Blok diagram dasar OFDM terbagi atas tiga bagian dasar yakni: transmitter serial to paralel converter, modulator,
IFFT, paralel to serial converter, kanal channel dan receiver serial to paralel converter,
FFT, demodulator, paralel to serial converter [6].
Universitas Sumatera Utara
40 Gambar 3.4 Diagram Blok Dasar OFDM
3.4.1 Transmitter
Gambar 3.5 menunjukkan blok diagram transmitter OFDM yang terdiri dari blok- blok serial to paralel, modulasi, IFFT dan paralel to serial.
Serial to paralel
converter Modulasi
IFFT Paralel to
Serial
Transmitter
Data In Sinyal OFDM
Gambar 3.5 Diagram Blok Transmitter OFDM Deretan data yang akan ditransmisikan data in yaitu deretan bit-bit serial
dikonversikan ke dalam bentuk paralel oleh serial to paralel converter, sehingga bila bit rate semula adalah R maka bit rate di tiap jalur paralel adalah RN yang mana N adalah
jumlah jalur paralel atau jumlah subcarriers. Secara umum prinsip konversi bit serial ke paralel ditunjukkan pada Gambar 3.6 [6].
Serial To Paralel
X[0] X[1] ... X[N-1] X[0]
X[1]
X[N-1]
Gambar 3.6 Konversi Bit Serial ke Paralel
Universitas Sumatera Utara
41 Kemudian ke-N bit paralel ini X[0], X[1], ..., X[N-1] dimodulasikan pada setiap
subcarriers yang berbeda yang mana setiap subcarriers dipisahkan sejauh f
∆ , seperti yang terlihat pada Gambar 3.7 [6].
Modulator
X[0] X[1]
X[N-1]
t f
j
e
2
π
t f
j
e
1
2 π
t f
j
N
e
1
2
−
π
X[0]
X[1] X[N-1]
t f
j
e
2
π
t f
j
e
1
2
π
t f
j
N
e
1
2
−
π
Gambar 3.7 Proses Modulasi Sinyal hasil modulasi tersebut secara matematika dapat ditulis sebagai:
∑
− =
=
1 2
] [
N k
t f
j
k
e k
X t
x
π
;
s
T t
≤ ≤
3.5 Atau dapat ditulis sebagai:
∑
− =
∆
=
1 2
] [
N k
t k
j
e k
X t
x
π
;
s
T t
≤ ≤
3.6 Sinyal OFDM hasil modulasi kemudian dialirkan ke dalam Inverse Fast Fourier
Transform IFFT untuk mengubah sinyal dari domain frekuensi ke dalam sinyal domain
waktu dengan cara mencuplik sinyal xt dengan laju T
s s
N . Proses IFFT ditunjukkan pada
Gambar 3.8 [6].
Universitas Sumatera Utara
42 IFFT
X[0] X[1]
X[N-1] x[0]
x[1]
x[N-1]
Gambar 3.8 Proses IFFT Sinyal keluaran IFFT dapat dinyatakan sebagai:
∑
− =
∆
=
=
1 2
] [
] [
N k
N fT
nk j
s
s
e k
X T
N n
x n
x
π
3.7 Karena setiap subcarriers adalah saling tegak lurus orthogonal yang mana
s
T f
1 =
∆ , maka persamaan di atas dapat dinyatakan sebagai:
∑
− =
= =
1 2
] [
. ]
[ ]
[
N k
N nk
j
k X
IFFT N
e k
X n
x
π
∑
− =
=
1 2
] [
1 ]
[
N k
N nk
j
e k
X N
n x
π
; 1
..., 1
, −
= N
n 3.8
Sinyal OFDM yang telah diaplikasikan ke dalam IFFT ini kemudian dikonversikan ke dalam bentuk serial dan kemudian sinyal ditransmisikan. Sinyal dikirim
secara umum dapat ditulis dalam bentuk persamaan matematisnya sebagai berikut:
=
∑
− =
∆ +
1 2
] [
N k
t f
k f
j
t
e k
X real
t S
π
;
s
T t
≤ ≤
3.9
Yang mana
c
f adalah frekuensi carrier dan
s
T adalah periode simbol.
Universitas Sumatera Utara
43
3.4.2 Kanal
Kanal adalah media elektromagnetik di antara pemancar transmitter dan penerima receiver. Bentuk umum model kanal adalah kanal gaussian yang secara umum
disebut sebagai kanal Additive White Gaussian Noise AWGN. Gambar 3.9 mengilustrasikan sebuah kanal dengan respon impuls ht dan noise additive [6].
ht
yt xt
ut
Gambar 3.9 Bentuk Umum Kanal Pada OFDM, ketika jumlah subarrier N besar, fungsi transfer kontinu dari
respon kanal Hf dapat digambarkan sebagai kurva diskrit persegi empat, seperti yang diilustrasikan pada Gambar 3.10 [6].
1
f
2
f
3
f
4
f
N
f
1 −
N
f f
H f
H
1
H
2
H
3
H
2 −
N
H
1 −
N
H
Gambar 3.10 Kanal dan Respon Kanal dari Dekomposisi Multicarrier Masing-masing persegi empat memiliki lebar band frekuensi
s
T 1
Hz. Semakin besar N; lebar pita frekuensi persegi empat akan semakin kecil, secara persamaan
matematika dapat ditulis sebagai : ]
[ ]
[ ]
[ k
u k
X H
k Y
i i
i i
+ =
, untuk i=1, 2,..., N 3.10
Universitas Sumatera Utara
44 Yang mana Y
i
[k] = adalah output kompleks dari N-titik FFT dan U
i
FFT Demodulasi
Serial To Parallel
Paralel To Serial
Receiver
Sinyal OFDM Data Out
[k] adalah noise.
3.4.3 Receiver
Gambar 3.11 menunjukkan blok diagram penerima receiver yang terdiri dari blok-blok serial to paralel, FFT, demodulasi, dan paralel to serial.
Gambar 3.11 Diagram Blok Receiver OFDM Pada bagian sisi penerima dilakukan proses yang berkebalikan dengan apa yang
dilakukan pada stasiun pengirim. Sinyal yang diterima dikonversikan ke dalam bentuk paralel oleh serial to paralel converter. Kemudian sinyal paralel ini dialirkan kedalam
FFT Fast Fourier Transform untuk mengubah sinyal dari domain waktu ke dalam domain frekuensi [6].
{ }
∑
− =
−
=
1 2
] [
] [
N n
N nk
j
e n
x n
x FFT
π
3.11
∑∑
− =
− =
−
=
1 1
2
] [
1
N n
N m
N k
m n
j
e m
X N
π
∑ ∑
− =
− =
=
=
1 1
2
] [
1
N m
N n
N k
m n
j
e m
X N
π
∑
− =
− =
1
] [
] [
1
N m
k m
N m
X N
δ
Universitas Sumatera Utara
45 ]
[m X
= Disini
] [
k m
− δ
adalah fungsi delta yang didefinisikan sebagai:
=
; ;
1 ]
[n δ
≠ =
n n
Sinyal yang telah dialirkan ke dalam FFT ini kemudian didemodulasikan dan dikonversikan lagi ke dalam bentuk serial oleh paralel to serial converter dan akhirnya
kembali menjadi bentuk data informasi
] [
~ k
X
[6].
3.5 ModulasiDemodulasi QPSK
Salah satu teknik modulasi yang sering digunakan didalam teknik OFDM adalah teknik modulasi QPSK. Pada teknik modulasi ini, informasi digit biner digunakan untuk
memodulasi fasa gelombang pembawa. Dengan M = 4, maka terdapat 4 simbol yang berbeda, yaitu: 00, 01, 11, dan 10 yang direpresentasikan dengan 4 gelombang pembawa
dengan fasa yang berbeda satu sama lainnya.
3.5.1 Modulator QPSK
Gambar 3.12 mengilustrasikan diagram blok dari modulator QPSK. Modulator tersebut terdiri dari pengubah seri ke paralel, modulator IQ, penjumlah sinyal, dan BPF.
Dua bit diumpankan ke serial to parallel. Setelah keduanya masuk secara serial, kemudian diumpankan serempak secara paralel. Bit yang satu menuju kanal I dan yang
lainnya menuju kanal Q. Pada QPSK logic 1 diwakili +1 Volt sedangkan logic 0 diwakili -1 Volt [6].
Universitas Sumatera Utara
46
I Q
Ballans Modulator
Pergeseran Phase 90
Osilator referensi
Ballans Modulator
Kanal Q Kanal I
Penjumlah BDF
Data Input Biner
2
b
f
1 ±
2
b
f 1
± t
c
ω
cos
t
c
ω
sin t
c
ω
sin ±
t
c
ω
cos ±
QPSK output
Gambar 3.12 Diagram Blok Modulator QPSK Keluaran modulator QPSK ini berupa penjumlahan linear dari kanal I dan kanal Q
seperti yang terlihat pada Tabel 3.1. Tabel 3.1 Keluaran Modulator QPSK
Input bit
Output Modulator QPSK
00 135
sin 2
sin 1
cos 1
ο
ω ω
ω −
= −
− t
t t
c c
c
01 45
sin 2
sin 1
cos 1
ο
ω ω
ω −
= +
− t
t t
c c
c
10 135
sin 2
sin 1
cos 1
ο
ω ω
ω +
= −
+ t
t t
c c
c
11 45
sin 2
sin 1
cos 1
ο
ω ω
ω +
= +
+ t
t t
c c
c
Terlihat bahwa jarak anguler antara dua phasor yang berdekatan pada QPSK adalah 90
. karena itu suatu sinyal QPSK bisa mengalami pergeseran phase +45 atau -
45 selama transmisi dan tetap akan berupa informasi yang benar saat didemodulasikan
pada penerima. Sedangkan bentuk sinyal keluaran modulator QPSK ditunjukkan oleh Gambar 3.13.
Universitas Sumatera Utara
47
Q I 0 1
Q I 0 0
Q I 1 1
Q I 1 0
Waktu derajat
+ 135 - 45
+ 45 - 135
Debit Input
QPSK Output
phase
Gambar 3.13 Sinyal Keluaran Modulator QPSK
3.5.2 Demodulator QPSK
Gambar 3.14 mengilustrasikan diagram blok demodulator QPSK yang terdiri dari detektor, LPF, dan pengubah paralel ke seri.
Gambar 3.14 Diagram Blok Demodulator QPSK Pada Gambar 3.14 di atas diperlihatkan sinyal masukan demodulator berupa
sinyal OFDM yang telah terdistorsi dengan kanal transmisi yang disebabkan AWGN dan Fading Rayleigh dimasukkan ke kanal I dan Q. Sinyal pada kanal I dikalikan dengan cos
ω
c
t , sedangkan pada kanal Q dikalikan dengan
sinω
c
t . Kemudian kedua keluaran kanal
tersebut dilewatkan pada LPF untuk memperoleh sinyal hasil keluarannya, yaitu data digit 0 dan 1.
Universitas Sumatera Utara
48
3.6 Cyclic Prefix
Salah satu kunci keberhasilan teknologi OFDM adalah penggunaan algoritma FFT yang memiliki kompleksitas yang rendah. Untuk menjamin bahwa IFFTFFT
menciptakan sebuah kanal yang bebas ISI, maka kanal harus menyediakan konvolusi sirkular. Dengan menambahkan cyclic prefix ke dalam sinyal yang ditransimikan maka
akan menciptakan sinyal yang berupa x[n]
L ,
dan y[n]= x[n]h[n]. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 3.15 [1].
Gambar 3.15 Cyclic Prefix pada OFDM Secara umum, jika sebuah kanal memiliki delay spread maksimum sebesar v+1
samples , dengan menambahkan sebuah guard band dengan panjang v samples di antara
simbol OFDM maka akan membuat simbol OFDM tersebut bebas antara satu dengan yang lainnya. Meskipun cyclic prefix menawarkan sesuatu yang sangat sederhana, namun
terdapat kompensasi terhadap lebar pita dan daya. Karena terdapat sejumlah v simbol
yang berulang yang harus ditransmisikan, L+vLB. Hal yang sama juga berlaku untuk
daya transmitter, dengan penambahan sejumlah simbol v maka cyclic prefix akan memberikan penalti daya sebesar 10log
10
v L
L +
L+vL dB sebagai tambahan terhadap penalti lebar pita sebelumnya. Secara keseluruhan, penggunaan cyclic prefix menghasilkan
kerugian daya dan laju data sebesar : Rate Loss = Power Loss =
3.12
Universitas Sumatera Utara
49
3.7 Orthogonal Frequency Division Multiple Access
