Materi Kesebangunan dan Kekongruenan
2. Semua sisi yang bersesuaian sebanding. Pada segitiga, kedua syarat saling mempengaruhi, artinya
apabila sudut-sudut yang bersesuian sama besar, maka secara otomatis perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama besar pula,
dan sebaliknya. Dengan demikian dapat disimpulkan : Dua buah segitiga akan sebangun apabila sudut-sudut yang
bersesuaian sama besar, atau Dua buah segitiga akan sebangun apabila sisi-sisi yang
bersesuaian sebanding. Dalil : Sebuah garis yang dilukis sejajar pada satu sisi sebuah
segitiga maka akan membagi dua sisi lain bukan sisi sejajar dalam perbandingan yang sama.
AX : XB = AY : YC
Kebalikan dari dalil di atas juga berlaku, yaitu : Jika AX : XB = AY : YC maka XY sejajar BC.
Perhatikan gambar di samping Dalam segitiga ABC dari suatu sisi
AB ditarik garis DE sejajar garis BC. Karena DE sejajar BC maka :
X B
C Y
A
Gambar 2.11 Garis yang Sejajar Pada Segitiga
A C
B E
D Gambar 2.12 Garis yang
Sejajar Pada Segitiga
∠B = ∠D sehadap dan ∠C = ∠ sehadap. Dengan demikian,
pada Δ ABC dan Δ ADE sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, sehingga:
i Δ ABC sebangun dengan Δ ADE
ii AB : AD = AC : AE = BC : DE
b. Segitiga-segitiga yang kongruen Sifat-sifat segitiga kongruen
Gambar di bawah ini menunjukkan pengubinan dengan segitiga- segitiga kongruen.
Jika segitiga ABC digeser ke kanan tanpa di putar sehingga B → E, di peroleh:
A → B AB → BE
∠ BAC → ∠ EBD B → E
BC → ED ∠ ABC → ∠ BED
C → D AC → BD
∠ ACB → ∠ BDE Jadi, ∆ ABC → ∆ BED.
Hal tersebut memberikan kesimpulan sebagai berikut. AB = BE
∠ BAC = ∠ EBD BC = ED
dan ∠ ABC = ∠ BED
AC = BD ∠ ACB = ∠ BDE
A B
E C
D Gambar 2.13
Pengubinan Segitiga
Dengan demikian ∆ ABC dan ∆ BED mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Segitiga – segitiga tersebut disebut kongruen.
Tanda kongruen sama dan sebangun adalah ≅. Dua segitiga dikatakan kongruen apabila mempunyai sifat sisi –
sisi yang bersesuaian sama panjang. Syarat-syarat Dua Segitiga Kongruen
Ada beberapa kondisi yang harus ditinjau untuk menunjukkan bahwa dua bangun segitiga adalah kongruen.
Kondisi tersebut adalah sebagai berikut: i.
Tiga Sisi Sisi, sisi, sisi SSS Apabila panjang ketiga sisi dari sebuah segitiga sama
panjang ketiga sisi segitiga lainnya, maka kedua segitiga itu kongruen.
ii. Dua Sisi dan satu sudut apit SAS
Apabila dua sisi dan satu sudut apit dari sebuah segitiga sama dengan dua sisi dan satu sudut apit dari segitiga
lainnya maka kedua segitiga itu kongruen. Gambar 2.14
Kondisi Dua Segitiga yang Kongruen Sisi,Sisi,Sisi
iii. Dua sudut dan sebuah sisi ASAAASSAA
Apabila dua sudut dan sebuah sisi dari suatu segitiga sama dengan dua sudut dan sebuah sisi dari segitiga yang lain
maka segitiga-segitiga itu kongruen. Dalil: kondisi ASA
Dua segitiga akan kongruen, jika satu sisi yang bersesuaian sama panjang dan dua sudut yang bersesuaian pada sisi
tersebut sama besar.
Dalil : kondisi AAS atau SAA Dua segitiga akan kongruen, bila satu sisi yang bersesuaian
sama panjang dan dua sudut yang bersesuaian sama besar.
Gambar 2.17 Dua Segitiga yang Kongruen Gambar 2.16
Kondisi Dua Segitiga Kongruen Dua Sudut dan Satu Sisi Gambar 2.15
Kondisi Dua Segitiga yang Kongruen Sisi, Sudut, Sisi
iv. Sudut Siku-siku, Hypotenusa, dan Sisi Tegak.
Apabila pada dua segitiga siku-siku, hypotenusa H serta sisi tegak dari segitiga pertama sama dengan hypotenusa
dan sisi tegak dari segitiga kedua, maka kedua segitiga siku-siku itu kongruen.
3. Menghitung Panjang Sisi yang Sebangun Kita telah mengetahui bahwa dua bangun dikatakan sebangun
apabila sisi-sisi yang bersesuian sebanding. Dengan pengertian ini, kita dapat menghitung panjang salah satu sisi yang belum diketahui dari
dua bangun sebangun. Contoh : Gambar di bawah ini menunjukkan dua bangun yang sebangun.
Hitunglah: a. panjang AB b. panjang BC, c. panjang PS Jawab :
Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah : =
6 12
=
1 2
Gambar 2.18 Dua Segitiga Siku- Siku yang Kongruen
6 cm 4 cm
D
A B
C R
S
P Q
12 cm
16 cm
Gambar 2.19 Trapesium ABCD Sebangun Dengan Trapesium PQRS
a.
AB QP
=
DC RS
⟹
AB 16 cm
=
1 2
⟺ =
× 16 = 8
Jadi, panjang AB adalah 8 cm.
b. =
⟹
10
=
1 2
⟺ =
× 10 = 5
Jadi, panjang BC adalah 5 cm.
c. =
⟹
4
=
1 2
⟺ = 4
× 2 = 8 Jadi, panjang PS adalah 8 cm.