c.
Pendapatan dan investasi
9
Penanggung mengharapkan kejadian mortalitas akan lebih kecil dari mortalitas yang terdapat dalam daftar. Suatu usaha dilakukan untuk mempertahankan
biaya sampai jumlah yang diduga dalam perhitungan tarif dan tingkat bunga tidak mengalami gejolak. Seluruh faktor ini merupakan faktor pengamanan.
10
3. Pengembangan Prinsip Asuransi Jiwa
Pola penyelenggaraan asuransi mempunyai suatu karakteristik tersendiri bila dibandingkan dengan pengelolaan pada bidang keuangan lainya, keunikan ini tidak
akan dapat dimengerti bila kita tidak mengembangkan apresiasis yang cukup tentang dasar-dasar matematikanya. Beberapa pengukuran ilmiah tentang risiko sangatlah
diperlukan dalam perusahaan asuransi. Pengukuran risiko ini merupakan dasar dari setiap sistem asuransi dan dimungkinkan melalui penerapan aturan nilai
kemungkinan. a. Hukum-hukum nilai kemungkinan
Terdapat tiga hukum nilai kemungkinan yang digunakan dalam asuransi jiwa dan kesehatan yaitu :
1 Hukum kepastian 2 Hukum nilai kemungkinan
3 Hukum nilai kemungkinan berganda
11
9
http:www.pdf-finder.comMateri-8-Asuransi-Jiwa.html
10
Darmawi Herman, Manajemen Asuransi, Jakarta: Penerbit Bumi Aksara, 2000, edisi 1, h. 76
11
http:minalove.comartikelmakalah+matematika+aktuaria
Penggunaan prinsip-prinsip tersebut memudahkan penggambaran matematika risiko sebagai berikut :
1 Kepastian dapat dinyatakan oleh kesatuan atau 1, 2 Nilai kemungkinan sederhana atau nilai kemungkinan atau
kemungkinan bahwa suatu kejadian akan terjadi dapat dinyatakan oleh bilangan pecahan yang bernilai antara 0 dan 1,
3 Nilai kemungkinan berganda atau kemungkinan bahwa dua kejadian yang tidak bergantung akan terjadi merupakan hasil dari kemungkinan
kejadian yang terpisah dari masing-masing. Pernyataan umum metoda untuk menentukan nilai kemungkinan
sederhana adalah pembagi penyebut sama dengan jumlah keseluruhan kejadian-kejadian yang mungkin, sedangkan pembilang terdiri dari kejadian.
Pernyataan bahwa jumlah dari seluruh nilai kemungkinan yang terpisah sama dengan 1 berdasar pada asumsi bahwa kejadian-kejadian tersebut saling
bebas mutually exclusive. Kejadian dikatakan saling bebas, bila kemunculan suatu kejadian tidak mempengaruhi kemungkinan kemunculan kejadian
lainya. Misal seseorang meninggal pada usaia 35 tahun, maka tidak dapat meninggal pada usia 36 tahun atau pada usia lainya.
12
12
http:www.ebooklibs.commateri_matematika_aktuaria.html
Nilai kemungkinan berganda bahwa kedua kejadian yang saling bebas akan terjadi sama dengan produk dari nilai kemngkinan sederhana dari
masing-masing kejadian secara terpisah. Misal terdapat dua uang logam untuk undian, ingin diketahui kemungkinan bahwa keduanya terbuka di sisi yang
sama. Karena telah diketahui bahwa kemungkinan masing-masing uang logam akan terbuka dari satu sisi adalah ½, maka nilai kemungkinan kedua
uang logam akan terbuka di satu sisi adalah ¼ 12 x 2. Sesuai dengan hukum nilai kemungkinan berganda, nilai kemungkinan
merupakan produk dari dua nilai kemungkinan sederhana hanya bila kedua kejadian tersebut saling bebas. Kedua kejadian dikatakan saling bebas, bila
satu kejadian tidak mempengaruhi kejadian yang lainya. b.
Penggunaan nilai kemungkinan untuk penaksiran kejadian di masa depan
Ketiga hukum nilai kemungkinan di atas berguna dalam melakukan penaksiran kejadian yang mirip di masa depan, di mana kejadian tersebut
dapat dinyatakan dalam satu pernyataan : 1 dengan alasan deduktif dan
2 dengan alasan indukrif.
13
13
http:www.pdf-finder.comMateri-8-Asuransi-Jiwa.html
Keabsahan alasan deduktif tergantung dari kelengkapan di mana semua penyebab dalam penetapan fenomena ini diketahui. Dalam pengundian
dengan menggunakan uang logam merupakan salah satu contoh, karena dengan kemampuan pengamatan didapati bahawa kemungkinan akan terbuka
dari salah salah satu adalah ½. Alasan deduktif ini tidak dapat diterapkan dalam kebutuhan asuransi, karena tidak dapat menaksir kemungkinan
kerugian. Tetapi dapat ditaksir secara induktif, dengan cara arus logika dari asumsi bahwa kejadian dimasa lalu akan terjadi lagi dimasa mendatang bila
dalam kondisi yang sama. Alasan secara induktif ini tidak memerlukan analisis penyebab fenomena untuk dapat menaksir kejadian di masa
mendatang. Oleh karena itu alasan induktif ini digunakan dalam asuransi jiwa, dari
data yang menunjukan usia saat meninggal di masa lalu, nilai kemungkinan kematian dan kehidupan di masa depan dapat ditaksir. Taksiran ini
berdasarkan pada asumsi keberlakuan hukum mortalita, hukum ini menyatakan bahawa suatu penyebab sedang beroperasi dalam suatu kelompok
orang di mana sejumlah orang akan meninggal setiap tahun sampai keseluruhan orang tersebut meninggal.
c. Hukum bilangan besar
Keakuratan penaksiran teoritis terhadap kenyataan yang terjadi merupakan beban yang penting untuk suatu keberhasilan asuransi. Keakuratan ini
bergantung pada dua faktor : 1. Kekuatan dalam statistika pendukung penaksiran dan
2. Jumlah unit atau percobaan yang dilakukan.
14
Berdasar jumlah faktor pertama, jelas bahwa keakuratan data merupakan hal yang fundamental bila diinginkan pengukran yang akurat. Statistika
mortalita dari aneka sumber harus dipilih dengan hati-hati untuk melacak ketidak akuratan.
Faktor kedua dalam penetapan penaksiran yang akurat adalah jumlah unit atau percobaan yang dilakukan atau diamati. Bila jumlah percobaan
meningkat, maka variasi relatip kenyataan kejadian terhadap pengalaman “kemungkinan” akan berkurang, dan bila jumlah percobaan sangat besar maka
kejadian aktual dan pengalamam akan nampak sama. Secara umum pernyataan di atas dinamai hukum bilangan besar teorema Bernoulli.
Sebagai contoh, bila pengundian uang logam sebanyak 10 juta kali, maka kemungkinan untuk mendapatkan satu sisi dengan nilai ½ akan lebih besar.
Tarif premi sendiri berdasar pada taksiran nilai kemungkinan kerugian di masa mendatang, sedangkan taksiran ini akan tidak abash kecuali bila terdapat
14
http:minalove.comartikelmakalah+matematika+aktuaria
cukup besar kejadian yang muncul untuk menjamin peminimuman fluktuasi. Prediksi laju kematian di masa mendatang dalam asuransi jiwa berdasar pada
apa yang terjadi di masa lalu yang menimpa pada sekelompok orang. Laju kematian ini tidak dapat di buat untuk satu orang saja atau sekelompok kecil
orang missal 1.000 orang. Bila dalam table mortalita menunjukan pada satu usia tertentu meninggal dengan laju tujuh per seribu pertahun, tidak berarti
bahwa dari kelompok 1.000 orang terdapat tepat 7 orang meninggal dalam setahun, tetapi dari sekelompok besar orang yang terdiri dari jutaan atau lebih
kematian akan terjadi lebih kurang 7 orang per 1.000. Dengan merujuk pada prediksi laju mortalita, hokum bilangan besar
mempunyai terapan ganda : 1. Terhadap data base dimana statistika dihasilkan dan
2. Terhadap populasi dimana laju mortalita ini digunakan. d. Distribusi kalim asuransi jiwa
Dalam satu perusahaan asuransi jiwa hipotetik, perusahaan meliputi sejumlah orang dalam satu tahun dengan nilai kemungkinan meninggal dalan
setahun adalah 2100. Perusahaan akan berharap terjadi sejumlah klaim 2 dari keseluruhan tertanggung, tetapi klaim aktual yang terjadi dapat lebih
kecil atau lebih besar. Sesuai dengan hukum bilangan besar, jika jumlah tertanggung cukup besar, kejadian actual akan mempunyai penyimpangan
yang cukup kecil dari kejadian yang diharapkan. Dengan menggunakan teori
nilai kemungkinan, dapat dihitung nilai kemungkinan dari aneka penyimpangan klaim yang diharapkan expected, tergantung dari jumlah
tertanggung.
15
B. Premi Asuransi
