1.3 Uji Log Rank
Pada statistika, uji log rank uji
mantel-cox
ialah sebuah uji kemaknaan untuk membandingkan fungsi kesintasan diantara 2 kelompok. Uji ini merupakan uji
statistik nonparametrik dan sesuai digunakan ketika data tidak simetris yaitu data miring ke kanan. Selain itu uji log rank banyak digunakan dalam uji klinis untuk
melihat efisiensi dari suatu perawatan baru yang dibandingkan dengan perawatan yang lama apabila yang diukur adalah waktu hingga terjadi sebuah peristiwa
Wikipedia, 29 November 2010
.
Uji log rank diperluas untuk analisis stratifikasi, sebagai contoh, pengaruh variabel prognostik yang patut diperhitungkan, dan untuk membandingkan 3
kelompok atau lebih Machin
et al
, 2006.
Menurut Armitage dan Berry 1987 langkah pengerjaan uji ini ialah menyusun waktu kesintasan, mengurutkan kedua kelompok yang diobservasi.
Misalkan ada 2 kelompok A dan B, jika
�
menyatakan waktu ada
�
objek yang mengalami peristiwa misalnya kematian dan
, masing-masing menyatakan
jumlah objek yang memiliki resiko namun masih bertahan dari grup A dan B, maka ekspektasi dan varians banyaknya objek yang mengalami peristiwa ialah:
�
=
� �
�
2.6 ��
�
=
� �
−
� �
2 �
− 1 2.7
Uji statistik untuk kesamaan rata-rata peristiwa misalnya kematian dari kedua kelompok ialah dengan:
�
2 2
=
�
−
� 2
�
+
�
−
� 2
�
2.8
2.3
Cox Proportional Hazard
Fungsi kesintasan dan fungsi
hazard
merupakan analisis yang digunakan untuk melihat perbedaan antara 2 kelompok atau lebih. Namun bila ada variabel-variabel
kovariat yang ingin dikontrol atau bila menggunakan beberapa variabel penjelas dalam menjelaskan hubungan antara waktu kesintasan maka regresi
cox
lah yang
Universitas Sumatera Utara
digunakan. Jadi regresi
cox
merupakan model yang menggambarkan hubungan antara waktu kesintasan sebagai variabel dependen dengan 1 set variabel independen.
Variabel independen ini bisa kontinu maupun kategorik.
Cox proportional hazard
ialah pemodelan yang digunakan dalam analisis kesintasan yang merupakan model semiparametrik. Regresi
cox proportional hazard
ini digunakan bila
outcome
yang diobservasi adalah panjang waktu suatu kejadian. Pada mulanya pemodelan ini digunakan pada cabang statistika khususnya biostatistika
yaitu digunakan untuk menganalisis kematian atau harapan hidup seseorang. Namun seiring perkembangan zaman pemodelan ini banyak dimanfaatkan di berbagai bidang.
Diantaranya bidang akademik, kedokteran, sosial,
science,
teknik, pertanian dan sebagainya.
Ketika menyelidiki suatu kasus di bidang kedokteran contohnya kasus pasien yang menderita penyakit tertentu, dibutuhkan hubungan antara waktu kesintasan
pasien dengan karakteristik-karakteristik klinis yang didapatkan dari data medis pasien. Menurut Machin
et al
2006 dengan menotasikan rata-rata fungsi
hazard
ℎ dapat menentukan
hazard
ℎ pasien tertentu, dengan:
ℎ = � ℎ 2.9
Dengan � adalah fungsi yang mungkin berubah sesuai dengan waktu
t
. Kemudian persamaan di atas dapat ditulis sebagai rasio dari
hazard
pasien tertentu atau dikatakan sebagai
hazard relative
, yaitu:
� =
ℎ ℎ
2.10
ketika � tidak berubah maka ℎ = ℎ, dengan
h
adalah konstanta.
Formula model
Cox
merupakan perkalian dari dua besaran yaitu fungsi
baseline hazard
dan bentuk eksponensial untuk penjumlahan linier dari �
�
�
�
, yaitu penjumlahan dari
� variabel independen � Kleinbaum dan Klein, 2005.
Universitas Sumatera Utara
ℎ × ℯ
�
�
�
� �
�=1
baseline hazard
Eksponensial melibatkan
melibatkan �
tetapi tidak � tetapi tidak
Pada model regresi umum, fungsi
hazard h
tergantung pada
t
dan kovariat dependen
1
,
2
, … , . Dan pada model
cox proportional hazard
sederhana, dengan kovariat
1
,
2
, … ,
tidak tergantung pada
t
maka fungsi
hazard
nya adalah sebagai berikut: ℎ ,
1
,
2
, … ,
, �
1
, �
2
, … , � = ℎ
� �
1 1
+ �
2 2
+ ⋯ + �
2.11 fungsi
ℎ dikatakan sebagai fungsi
baseline hazard
, yaitu ketika fungsi
hazard
dari objek yang nilai semua kovariatnya adalah nol biasanya sebagai hipotesis
dan � �
1 1
+ �
2 2
+ ⋯ + �
ialah bentuk resiko relatif dari objek dengan kovariat
1
,
2
, … ,
Korosteleva, 2003.
Karakteristik penting dari formula ini ialah mengenai asumsi
proportional hazard
yaitu
baseline hazard
ialah fungsi dari tetapi tidak melibatkan variabel �.
Berbeda dengan bentuk eksponensial yang melibatkan variabel � tetapi tidak
melibatkan . � dikatakan
time-independent
tidak tegantung waktu
.
Asumsi pada model
cox proportional hazard
ialah
hazard ratio
yang membandingkan 2 kategori dari variabel independen adalah konstan pada setiap waktu atau tidak tergantung pada
waktu. Apabila asumsi ini tidak dipenuhi maka model yang digunakan ialah
extended cox model.
Karakteristik penting lainnya dari model
cox
ialah
baseline hazard
, ℎ
, ialah fungsi yang tidak ditentukan. Inilah yang membuat
cox proportional hazard
merupakan model semiparametrik.
Model
cox proportional hazard
merupakan pemodelan yang sangat terkenal pada analisis kesintasan. Menurut Kleinbaum dan Klein 2005 hal yang
menyebabkan model ini terkenal dan digunakan secara luas antara lain: 1.
Model
cox
merupakan model semiparametrik
Universitas Sumatera Utara
2. Dapat mengestimasi
hazard ratio
tanpa perlu diketahui ℎ
atau
baseline hazard function
3. Dapat mengestimasi ℎ
, ℎ , � , dan fungsi kesintasan walaupun ℎ tidak
spesifik 4.
Merupakan model
robust
sehingga hasil dari model
cox
hampir sama dengan hasil model parametrik
5. Model yang aman dipilih ketika berada dalam keraguan untuk menentukan model
parametriknya, sehingga tidak ada ketakutan tentang pilihan model parametrik yang salah
6. Lebih baik daripada model logistik ketika tersedianya informasi tentang waktu
kesintasan dan adanya penyensoran
2.5 Kanker Serviks 2.5.1 Pengertian
Kategori