2.4.2 Analisa Frekuensi
Analisis frekuensi adalah prosedur memperkirakan frekuensi suatu kejadian pada masa lalu atau masa yang akan datang. Prosedur tersebut dapat digunakan
menentukan hujan rancangan dalam berbagai kala ulang berdasarkan distribusi yang paling sesuai antara distribusi hujan secara teoritik dengan distribusi hujan secara
empirik. Hujan rancangan ini digunakan untuk menentukan intensitas hujan yang diperlukan dalam perhitungan debit banjir menggunakan metode rasional. Dalam
penelitian ini dihitung hujan harian rancangan dengan kala ulang 2, 3, 5, 10, 25, 50, dan 100 tahun Dalam ilmu statistik dikenal beberapa macam distribusi frekuensi metode
yang dipakai dalam analisis frekuensi data curah hujan harian maksimum adalah sebagai berikut:
1. Distribusi Gumbel. 2. Distribusi Log Pearson Tipe III.
3. Distribusi Normal. 4. Distribusi Log Normal.
1. Distribusi Gumbel
Menurut Gumbel curah hujan untuk periode ulang tertentu PUH tertentu Tr dihitung berdasarkan persamaan berikut:
X
Tr
= + S
2.1
Y
Tr
= -L
n
2.2
Universitas Sumatera Utara
S
n =
∑ –
2.3 di mana:
Y
Tr
= Reduced variate. S = Standar deviasi data hujan.
S
n
= Standar deviation yang juga tergantung pada jumlah sampeldata. T
r
= Fungsi waktu balik tahun. Y
n
= Reduced mean yang tergantung jumlah sampeldata n. 2. Distribusi Log Pearson Tipe II
Metode ini telah mengembangkan serangkaian fungsi probabilitas yang dapat dipakai untuk hampir semua distribusi probabilitas empiris. Tiga
parameter penting dalam Metode Log Pearson Tipe III, yaitu: 1. Harga rata-rata R.
2. Simpangan baku S. 3. Koefisien kemencengan G.
= Log R
2.4
Log =
∑
2.5
S
=
∑
2.6
G =
∑
2.7
Log
T
= Log + KS
2.8 di mana:
R = Curah hujan rencana mm. G = Koefisien kemencengan.
S = Simpangan baku.
Universitas Sumatera Utara
K = Variabel standar untuk R yang besarnya tergantung dari nilai G.
5. Distribusi Normal 6. Distribusi normal disebut juga distribusi Gauss. Dalam pemakaian praktis
umumnya digunakan persamaan sebagai berikut:
T
= + K
T
S 2.9 K
T
= 2.10
di mana:
T
= Perkiraan nilai yang diharapkan akan terjadi dengan periode ulang T– tahunan.
= Nilai rata-rata hitung sampel. K
T
= Faktor frekuensi, merupakan fungsi dari peluang atau yang digunakan periode ulang dan tipe model matematik
distribusi peluang yang digunakan untuk analisis peluang. 4. Metode Distribusi Log Normal
Logn x
T
=
x
+
k
´
n
2.11
di mana:
T
= Intensitas curah hujan dengan periode ulang T tahun.
x
= Harga rata rata dari populasi x. K = Faktor frekuensi.
n =
Standar deviasi dari populasi x.
2.4.3 Uji kecocokan Goodness of fittest test Diperlukan penguji parameter untuk menguji kecocokan the goodness of fittest
test distribusi frekuensi sampel data terhadap fungsi distribusi peluang yang diperkirakan dapat menggambarkan atau mewakili distribusi frekuensi tersebut. Di
Universitas Sumatera Utara
dalam penelitian ini digunakan Metode Smirnov-Kolmogorof secara analitis. Pengujian distribusi probabilitas dengan Metode Smirnov-Kolmograf dilakukan dengan
langkah-langkah perhitungan sebagai berikut:
1. Urutkan data X
i
dari besar ke kecil atau sebaliknya. 2. Tentukan peluang empiris masing-masing data yang sudah diurut tersebut
X
i
dengan rumus tertentu, misalnya rumus weibull. =
2.12 di mana: n = Jumlah data
i = Nomor urut data setelah diurut dari besar ke kecil atau sebaliknya.
3. Tentukan peluang teoritis masing-masing data yang sudah di urut tersebut P’X
i
berdasarkan persamaan distribusi probablitas yang dipilih Gumbel, Normal, dan sebagainya.
4. Hitung selisih ∆P
i
antara peluang empiris dan teoritis untuk setiap data yang sudah diurut.
∆ = − ’ 2.13
5. Tentukan apakah ∆P
i
∆P kritis, jika “tidak” artinya Distribusi Probabilitas yang dipilih tidak dapat diterima, demikian sebaliknya.
6. ∆P kritis dijelaskan pada Tabel 2.4.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.4 Tabel Nilai ∆ Kritis Smirnov-Kolmogrov Kamiana, 2011
N derajat kepercayaan
0,20 0,10
0,05 0,01
5 0,45
0,51 0,56
0,67 10
0,32 0,37
0,41 0,49
15 0,27
0,30 0,34
0,40 20
0,23 0,26
0,29 0,36
25 0,21
0,24 0,27
0,32 30
0,19 0,22
0,24 0,29
35 0,18
0,20 0,23
0,27 40
0,17 0,19
0,21 0,25
45 0,16
0,18 0,20
0,24 50
0,15 0,17
0,19 0,23
N 50
2.4.4 Intensitas Curah Hujan
Kategori