4. Divisibility bisa dibagi-bagi, maksudnya solusi tidak harus merupakan bilangan integer bilangan bulat, tetapi bisa juga berupa pecahan.
5. Non-negative variable variabel tidak negatif, artinya bahwa semua nilai jawaban atau variabel tidak negatif.
Dalam menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan Program Linear ada 2 pendekatan yang bisa digunakan, yaitu: Metode Grafik dan Metode
Simpleks. Metode grafik hanya bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana variabel keputusan sama dengan dua. Sedangkan metode
simpleks bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana variabel keputusan dua atau lebih.
3.2.1. Karakteristik Permasalahan Program Linear
Beberapa karakterisitik permasalahan dalam Program Linear adalah: 1. Semua permasalahan Program Linear memiliki tujuan untuk
memaksimumkan atau meminimumkan sesuatu, seperti profit atau biaya. 2. Permasalahan Program Linear memiliki kendala konstrain yang membatasi
tingkatan pencapaian tujuan. 3. Adanya beberapa alternatif tindakan yang bisa dipilih. Sebagai contoh, kalau
suatu perusahaan menghasilkan tiga produk maka alternatif solusinya adalah apakah ia akan mengalokasikan semua resources untuk satu produk,
membagi rata resources untuk ketiga produk, atau mendistribusikannya dengan cara lain.
Universitas Sumatera Utara
4. Fungsi tujuan dan kendala konstrain dalam permasalahan Program Linear diekspresikan dalam bentuk persamaan atau pertidaksamaan linier.
3.2.2. Langkah-langkah dalam Formulasi Program Linear
1. Mengidentifikasi dan menotasikan variabel dalam fungsi tujuan dan pembatas.
2. Memformulasikan fungsi tujuan. 3. Memformulasikan fungsi kendala.
4. Memasukkan kendala non negativitas. Maksimumkan :
∑
= J
j j
j
X C
1
Dengan kendala : ∑
≤
= J
j i
j ji
b X
a
1
dimana:
j
C = nilai profit per unit untuk setiap
j
X
j
X = variabel keputusan ke-j
ji
a = kebutuhan resource i untuk setiap
j
X
i
b = jumlah resource i yang tersedia
j = banyaknya variabel keputusan, mulai dari 1, 2, ... J. i = banyaknya macam resources yang digunakan, mulai 1, 2, ... I.
Universitas Sumatera Utara
3.2.3. Asumsi Dasar Program Linear
1. Kepastian certainty Koefisien dalam fungsi tujuan
j
C dan fungsi kendala
ji
a dapat diketahui dengan pasti dan tidak berubah.
2. Proporsionalitas proportionality Dalam fungsi tujuan dan fungsi kendala, semua koefisien dalam formulasi
j
C dan
ji
a , merupakan koefisien yang bersifat variabel terhadap besarnya variabel keputusan.
3. Additivitas additivity Total semua aktivitas sama dengan jumlah additivitas setiap aktivitas
individual. 4. Divisibilitas divisibility
Solusi permasalahan Program Linear dalam hal ini nilai
j
X tidak harus dalam bilangan bulat integer.
5. Nonnegatif nonnegativity Variabel keputusan tidak boleh bernilai negative
Contoh soal penggunaan Simplex Methode pada persamaan Linear Programming
dapat kita perhatikan pada contoh berikut :
3
Minimumkan : z = 2x
1
+ x
2
Berdasarkan pembatas : 3x
1
+ x
2
≥ 3 4x
1
+ 3x
2
≥ 6 x
1
+ 2x
2
≤ 3
3
Tjutju Tarliah Dimyati Akhmad Dimyati, Operation Research - Model-model Pengambilan Keputusan
, Cetakan Kedua Revisi, Bandung: CV. Sinar Baru, 1992. halaman 102.
Universitas Sumatera Utara
x
1
, x
2
≥ 0 Langkah pertama yang harus dilakukan adalah mengubah arah
ketidaksamaan pembatas sehingga bertanda ≤ , kemudian menambahkan slack
variabel. Diperoleh formulasi berikut : Minimumkan : z = 2x
1
+ x
2
Berdasarkan pembatas : -3x
1
- x
2
+ s
1
= -3 -4x
1
- -3x
2
+ s
2
= -6 x
1
+ 2x
2
+ s
3
= 3 x
1
, x
2
≥ 0 Tabel Simplexnya adalah:
Tabel Permulaan:
Tabel 3.1. Tabel Permulaan Penyelesaian Contoh Soal Metode Simplex cb
Cj 2
1 Bi
Bv x
1
x
2
s
1
s
2
s
3
s
1
-3
-1
1 -3
s
2
-4 -3
1 -6
s
3
1
2
1 3
Cj 2
1 z = 0
Dari Tabel 3.1. dapat diperhatikan bahwa variabel-variabel basis awalnya tidak memberikan solusi awal yang fisibel s
1
dan s
2
berharga negatif, tetapi koefisien persamaam z sudah memenuhi kondisi optimalitas.
Pada Tabel 3.1. di atas, s
2
= -6 terpilih sebagai leaving variabel, sedangkan entering variabel dipilih berdasarkan :
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.2. Tabel Pemilihan Entering Variabel
x
1
x
2
s
1
s
2
s
3
Koefisien persamaan z
2 1
Koefisien persamaan s2
-4 -3
1
Rasio
-12 -13
dengan demikian, x
2
terpilih sebagai entering variabel. Langkah berikutnya dilakukan seperti Tabel Permulaan:
Tabel Pertama:
Tabel 3.3. Tabel Pertama Penyelesaian Contoh Soal Metode Simplex
cb Cj
2 1
bi Bv
x
1
x
2
s
1
s
2
s
3
s
1
-53 1
-13 -1
1 x
2
43
1 -13
2 s
3
53
23 1
-1
Cj 23
13 z = 2
Tabel Kedua:
Tabel 3.4. Tabel Kedua Penyelesaian Contoh Soal Metode Simplex
cb Cj
2 1
bi Bv
x
1
x
2
s
1
s
2
s
3
2 x
1
1 -35
15 35
1 x
2
1 45
-35 65
s
3
-1 1
1
cj -25
-15 z = 125
Berdasarkan Tabel 3.4., solusi optimal dan fisibel telah tercapai karena tidak terdapat lagi nilai cj yang lebih besar dari nol.
Dimana :
Universitas Sumatera Utara
z = 125 x
1
= 35 x
2
= 65
3.3. Pemrograman Integer
