2.3.3 Prosedur dan algoritma
Prosedur dan
algoritma merupakan
pentahapan dalam
proses pematematikaan, penyelesaian masalah, atau penghitungan. Dalam prosedur,
urutan tidak diperhatikan, tetapi dalam algoritma, urutan diperhatikan. Prosedur dan algoritma perlu dirumuskan secara akurat sehingga peserta didik tidak
melakukan kekeliruan secara sistematis. Dalam kamus matematika ditulis bahwa algoritma adalah suatu proses
yang terdiri dari serangkaian instruksi yang berurutan dalam jumlah terbatas, yang dapat dilaksanakan secara mekanis. Demikian juga James 1976 menyatakan
bahwa “Algorithm are some special process of solving a certain type of problem particularly a method that continually repeats some basic process”.
2.4 Standar Buku Ajar Matematika
Buku ajar yang digunakan dalam suatu pembelajaran haruslah memenuhi standar-standar yang telah ditetapkan dalam Permendiknas Nomor 2 Tahun 2008
tentang buku. Standar kelayakan sebuah buku meliputi empat aspek yaitu kelayakan isi materi, kelayakan bahasa, kelayakan penyajian, dan kelayakan
kegrafikan. Dalam aspek – aspek kelayakan tersebut, terdapat indikator-indikator
sebagai tolok ukur apakah buku ajar yang kita pakai memenuhi standar atau tidak.
2.4.1 Kelayakan Isi Materi
Indikator-indikator yang memenuhi aspek materi menurut pusbuk untuk sebuah buku ajar matematika adalah sebagai berikut.
1. Kesesuaian uraian materi dengan SK dan KD Buku ajar yang baik seharusnya berisi materi yang mendukung tercapainya
SK Standar Kompetensi dan KD Kompetensi Dasar dari mata pelajaran tersebut. Kelayakan isi suatu buku ajar dapat dinilai dari:
a. Kelengkapan materi Materi matematika SMPMTs yang disajikan minimal memuat semua
materi pokok bahasan dalam aspek ruang lingkup yang mendukung tercapainya Standar Kompetensi SK dan Kompetensi Dasar KD.
Untuk Kelas VIII, materi minimal menyajikan bentuk aljabar, relasi, fungsi, persamaan garis lurus; sistem persamaan linear dua variabel; teorema
Pythagoras; lingkaran dan ukurannya; kubus, balok, prisma, limas, dan ukurannya; serta pemecahan masalah.
b. Keluasan materi Konsep, definisi, prinsip, prosedur, dan algoritma sesuai dengan
kebutuhan materi pokok yang mendukung tercapainya Standar Kompetensi SK dan Kompetensi Dasar KD termuat dalam materi dengan bentuk yang
mudah dipahami. Materi juga memuat contoh dan soal latihan yang memperjelas konsep, definisi, prinsip, prosedur, atau algoritma. Contoh yang
disajikan dapat berupa contoh yang benar maupun contoh yang salah counter example. Soal-soal hendaknya diberikan dalam jumlah yang proporsional dan
bergradasi.
c. Kedalaman materi Materi perlu memuat penjelasan konsep, definisi, prinsip, prosedur, atau
algoritma dalam model konkrit maupun abstrak dengan menitikberatkan pada model konkrit, agar peserta didik mengenali gagasan atau ide,
mengidentifikasi gagasan, menjelaskan ciri suatu konsep atau gagasan, dapat mendefinisikan, menyusun formularumusaturan, atau mengkonstruksi
pengetahuan baru sesuai dengan Standar Kompetensi SK dan Kompetensi Dasar KD.
2. Keakuratan materi Materi
– materi yang disajikan dalam sebuah buku harus akurat. Baik dari segi konsep, definisi, prinsip, prosedur, algoritma, contuh, dan soal seperti diuraikan
dibawah ini. a. Akurasi konsep dan definisi
Materi harus disajikan secara akurat untuk menghindari miskonsepsi yang dilakukan peserta didik. Konsep dan definisi dirumuskan dengan tepat well-
defined untuk mendukung tercapainya Standar Kompetensi SK dan Kompetensi Dasar KD.
b. Akurasi prinsip Prinsip merupakan salah satu aspek dalam matematika yang digunakan
untuk menyusun suatu teori. Bentuk-bentuk dari prinsip dalam matematika antara lain aksioma, postulat, teorema, lemma, aturan, dan sifat. Prinsip
tersebut perlu dirumuskan secara akurat agar tidak menimbulkan multitafsir bagi peserta didik.
c. Akurasi prosedur dan algoritma Prosedur
dan algoritma
merupakan pentahapan
dalam proses
pematematikaan, penyelesaian masalah, atau penghitungan. Dalam prosedur, urutan tidak diperhatikan, tetapi dalam algoritma, urutan diperhatikan.
Prosedur dan algoritma perlu dirumuskan secara akurat sehingga peserta didik tidak melakukan kekeliruan secara sistematis.
d. Akurasi contoh Konsep, prinsip, prosedur, atau algoritma harus diperjelas oleh contoh
dapat juga berupa contoh yang salah counter example yang disajikan secara akurat.
e. Akurasi soal Penguasaan peserta didik atas konsep, prinsip, prosedur, atau algoritma
harus dibangun oleh soal-soal yang disajikan secara akurat. Soal yang akurat yaitu soal yang dapat dipertanggung jawabkan hasilnya, apakah sudah sesuai
dengan materi yang telah didapat siswa, tidak terdapat kesalahan dalam penulisan soal sehingga soal dapat dikerjakan oleh siswa.
3. Materi pendukung pembelajaran Materi
– materi yang mendukung dalam pembelajaran juga harus memenuhi standar kelayakan seperti dijelaskan di bawah ini.
a. Penalaran reasoning Penalaran berperan pada saat peserta didik harus membuat kesimpulan.
Karenanya materi perlu memuat uraian, contoh, tugas, pertanyaan, atau soal latihan yang mendorong peserta didik untuk secara runtut membuat
kesimpulan yang sahih valid. Materi dapat pula memuat soal-soal terbuka open-ended problem, yaitu soal-soal yang menuntut peserta didik untuk
memberikan jawaban atau strategi penyelesaian yang bervariasi. Penalaran Matematika yang mencakup kemampuan untuk berpikir secara
logis dan sistematis merupakan ranah kognitif matematik yang paling tinggi. Sumarmo dalam Kusnandi memberikan indikator kemampuan yang termasuk
pada kemampuan penalaran matematika, yaitu sebagai berikut: i. Membuat analogi dan generalisasi
ii. Memberikan penjelasan dengan menggunakan model iii. Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematika
iv. Menyusun dan menguji konjektur v. Memeriksa validitas argumen
vi. Menyusun pembuktian langsung vii. Menyusun pembuktian tidak langsung
viii. Memberikan contoh penyangkal ix. Mengikuti aturan enferensi
b. Pemecahan masalah problem solving Untuk menumbuhkan kreativitas peserta didik, sajian materi perlu memuat
beragam strategi, soal non-rutin, atau latihan pemecahan masalah. Soal non-
rutin adalah soal yang tipenya berbeda dengan contoh atau soal latihan yang telah disajikan. Pemecahan masalah problem solving meliputi memahami
masalah, merancang model, memecahkan model, memeriksa hasil mencari solusi yang layak, dan menafsirkan solusi yang diperoleh.
Berikut ini adalah langkah-langkah dari Polya mengenai pemecahan masalah:
Langkah 1 : Memahami masalah
i. Untuk dapat memahami masalah, hal-hal yang harus dilakukan adalah ii. Identifikasi apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dibuktikan
iii. Memperkenalkan notasi yang cocok iv. Memodelkan masalah dalam bentuk diagram atau gambar.
v. Memberikan ilustrasi atau contoh pada data berupa definisi.
Langkah 2 : Menyusun strategi
Hal-hal yang dilakukan ketika menyusun strategi penyelesaian diantaranya i. Menyatakan kembali masalah itu ke dalam bentuk yang lebih operasional
ii. Mengingat kembali apakah masalah yang dihadapi telah dikenal dengan baik sebelumnya, baik masalah yang sama maupun dalam bentuk yang
berbeda. iii. Menentukan definisi atau aturan yang dapat digunakan untuk
menyelesaikan masalah yang dihadapi. iv. Perhatikan apa yang harus dicari dibuktikan, dapatkah kita
mengkondisikan sesuatu yang lebih sederhana sehingga kita dapat memperoleh apa yang dicari dibuktikan.
v. Menyelesaikan masalah dalam bentuk atau formulasi yang lebih sederhana vi. Mengembangkan data yang diberikan berdasarkan aturan yang sudah
diketahui
Langkah 3 : Menjalankan strategi
Hal-hal yang dilakukan ketika menjalankan strategi diantaranya: i. Lakukan rencana strategi itu untuk memperoleh penyelesaian dari masalah
ii. Perhatikan apakah setiap langkah yang dilakukan sudah benar validitas argument dapat dipertanggungjawabkan.
Langkah 4 : Memeriksa hasil yang diperoleh
Hal-hal yang dilakukan dalam memeriksa penyelesaian yang dihasilkan diantaranya
i. Memeriksa validitas argumen pada setiap langkah yang dilakukan ii. Menggunakan hasil yang diperoleh pada kasus khusus atau masalah
lainnya iii. Menyelesaikan masalah dengan cara yang berbeda.
c. Keterkaitan Keterkaitan antarkonsep matematika dapat dimunculkan dalam uraian atau
contoh. Hal ini dimaksudkan untuk membantu peserta didik dalam membangun jaringan pengetahuan matematika.
Selain itu, perlu juga ditunjukkan keterkaitan antara matematika dengan ilmu lain atau keterkaitan antara matematika dengan kehidupan sehari-hari
agar peserta didik menyadari manfaat matematika.
d. Komunikasi write and talk Materi memuat contoh atau latihan untuk mengomunikasikan gagasan,
secara tertulis maupun lisan, untuk memperjelas keadaan atau masalah. Komunikasi tertulis dapat disampaikan dalam berbagai bentuk seperti simbol,
tabel, diagram, atau media lain. Sedangkan komunikasi lisan dapat dilakukan secara individu, berpasangan, atau kelompok.
e. Penerapan aplikasi Materi memuat uraian, contoh, atau soal-soal yang menjelaskan penerapan
konsep matematika dalam kehidupan sehari-hari atau dalam ilmu lain. f. Kemenarikan materi
Materi memuat uraian, strategi, gambar, foto, sketsa, cerita sejarah, contoh, atau soal-soal menarik yang dapat menimbulkan minat peserta didik
untuk mengkaji lebih jauh, antara lain adanya topik-topik tentang recreational mathematics.
Recreational mathematics merupakan salah satu topik yang menarik yang dapat disajikan dalam bentuk soal agar siswa merasa senang saat mengerjakan
soal tersebut. Menurut Ball 1905 the interest excited by statements of the relations between numbers of certain forms has been often remarked. The
majority of works on mathematical recreations include several such problems, which are obvious to any one acquainted with the elements of algebra, but
which to many who are ignorant of that subject possess the same kind of charm that some mathematicians find in the more recondite propositions of
higher arithmetic.
Contoh penerapan recreational mathematics adalah pada soal berikut: Buatlah sebuah peregi panjang yang terbentuk dari tiga buah persegi dari
potongan-potongan pada persegi ABCD yang telah ditentukan sebagai
berikut: Jawab: Setelah persegi ABCD dipotong menurut garis yang ada, maka
dapat disusun bangun baru seperti gambar di bawah ini. g. Mendorong untuk mencari informasi lebih jauh
Materi memuat tugas yang mendorong peserta didik untuk memperoleh informasi lebih lanjut dari berbagai sumber lain seperti internet, buku, artikel,
dan sebagainya. h. Materi pengayaan enrichment
Penyajian memuat uraian, contoh-contoh, atau soal-soal pengayaan enrichment yang berkaitan dengan topik yang dibicarakan lebih luas atau
lebih dalam dari yang dituntut Kompetensi Dasar KD. Materi pengayaan sebaiknya disajikan secara proporsional, dalam arti tidak memperkenalkan
definisi baru atau tidak terlalu jauh berbeda dari apa yang dituntut Kompetensi Dasar KD.
2.4.2 Kelayakan Penyajian