71
penyimpangan 28. Pergerakan grafik metode trend analysis model regresi non lenier dapat dilihat pada Gambar 6 berikut. Perhitungan peramalan menggunakan
metode trend analysis model regresi non lenier kuadratik disajikan pada Lampiran 12.
Gambar 6. Grafik Trend Analysis Model Regresi Non Lenier Kuadratik
Sumber : Data Primer Diolah 2011
5.2.3.7. Metode Box-Jenkins ARIMA
Metode Box-Jenkins merupakan suatu prosedur interatif memilih model terbaik untuk series yang stasioner dari suatu kelompok model time series lenier.
Metode ARIMA autoregressive integrated moving average adalah metode yang tepat untuk mengatasi terlalu rumitnya deret waktu terdapat variasi dari pola
data dan situasi peramalan lainnya. Berdasarkan pola data penjualan CPO PT. KPB Nusantara yang mengandung unsur trend dan musiman tertentu maka model
yang diterapkan adalah model Seasonal ARIMA SARIMA. Penggunaan metode tersebut dikarenakan pola data mengandung unsur musiman, perbedaanya hanya
+ ,+
-
6 0 0 0
1 2 4
3 5 3 5 55
72
terletak pada saat identifikasi perilaku Autocorrelation Function ACF dan Partial Autocorrelation Function
PACF data deret waktu yang mengandung unsur musiman.
Penggunaan metode ARIMA merupakan metode yang digunakan pada data yang memiliki unsur stasioner atau dengan kata lain tidak mengandung unsur
trend maupun musiman. Data dengan unsur yang belum stasioner harus stasioner
terlebih dahulu sebelum diestimasi dalam suatu model peramalan yaitu dengan melakukan proses pembedaan differencing. Pembedaan dilakukan baik terhadap
data level yang disebut pembedaan regular regular differencing, maupun pembedaan terhadap deret waktu yang sudah mengalami pembedaan musiman
seasonal differencing. Berdasarkan pengamatan plot ACF dan PACF terhadap
pola data aktual penjualan CPO PT. KPB Nusantara maka diketahui terdapat unsur trend dan unsur musiman. Unsur trend diketahui karena terjadinya
penurunan secara lambat dari nilai koefisien korelasi pada lag-lag awal plot ACF. Pergerakan data trend juga dapat diketahui dengan beda kala lag pertama tinggi
dan berbeda dengan nol secara signifikan, lalu turun mendekati nol saat series meningkat. Sedangkan pergerakan adanya unsur musiman diketahui dengan
perilaku ACF yang bergerak bergelombang antara korelasi positif dan negatif yang bergantian.
Langkah awal melakukan peramalan dengan metode ARIMA yang terdapat unsur musiman yaitu dengan melakukan pembedaan pertama first
differencing pola ACF data aktual penjualan CPO. Pembedaan regular pertama
73
ditampilkan pada Gambar 7, dan nilai korelasi ACF dan grafik PACF pembedaan pertama disajikan pada Lampiran 13.
Gambar 7. Grafik ACF Pembedaan Regular Pertama
Sumber : Data Primer Diolah 2011
Berdasarkan grafik ACF pada Gambar 7, diketahui pada awal lag bagian non musiman telah melewati garis signifikan, hal ini menandakan data tersebut
berpola ACF yang cut off, namun koefisien korelasi untuk data musiman masih cukup signifikan, yang menandakan bahwa data belum stasioner pada bagian
musiman, oleh karena itu perlu dilakukan pembedaan musiman pertama. Plot ACF untuk pembedaan musiman pertama ditampilkan pada Gambar 8.
Berdasarkan grafik plot ACF pembedaan musiman pertama diketahui bahwa bagian musiman yaitu pada lag 12 sudah menunjukkan pola cut off yaitu melewati
74
garis signifikan. Hal ini menandakan bahwa data pembedaan musiman pertama sudah menunjukkan pola stasioner.
Gambar 8. Grafik ACF Pembedaan Musiman Pertama
Sumber : Data Primer Diolah 2011
Langkah akhir untuk mengamati pembedaan pertama yaitu dengan melakukan pembedaan terhadap data yang telah dilakukan pembedaan regular
pertama maupun data yang telah dilakukan pembedaan musiman pertama. Berdasarkan pergerakan ACF pembedaan regular pertama dan pembedaan
musiman pertama Gambar 9 dan 10 dan nilai koefisien korelasi ACF dan PACF disajikan pada Lampiran 14, diketahui perilaku ACF pada pembedaan regular
pertama dan pembedaan musiman pertama menunjukkan pola data yang cut off, hal ini menunjukkan bahwa data tersebut sudah stasioner dimana koefisien
korelasi pada semua beda kala non musiman tidak ada yang signifikan. Sedangkan grafik PACF menunjukkan pola dying down.
75
Gambar 9. Grafik ACF Pembedaan Regular Pertama dan Pembedaan Musiman Pertama
Sumbar : Data Primer Diolah 2011
Gambar 10. Grafik PACF Pembedaan Regular Pertama dan Pembedaan Musiman Pertama
Sumber : Data Primer Diolah 2010
7
76
Setelah data penjualan CPO telah stasioner maka tahap selanjutnya adalah melakukan identifikasi terhadap penentuan model ARIMA, dengan mengamati
perilaku ACF dan PACF yang terbentuk. Berdasarkan pola ACF yang bersifat cut off
dan plot PACF yang bersifat dying down, maka model ARIMA tentatif Seasonal
ARIMA untuk Penjualan CPO PT. KPB Nusantara adalah Seasonal Moving Average
SMA dengan model ARIMA 0,d,q0,D,Q
L
. Dikarenakan terjadi pembedaan regular pertama dan pembedaan musiman pertama maka nilai
d=1 dan D=1, sehingga model yang sesuai adalah ARIMA 0,1,q0,1,Q
L
. Sedangkan panjangnya deret data musiman untuk bulanan adalah 12 maka
besarnya L=12. Pemakaian nilai L panjang musiman sebesar 12 adalah ada kecenderungan terjadi berulangnya data musiman setiap tahunnya yaitu terjadi
sepanjang 12 bulan. Sehingga bentuk model ARIMA yang digunakan adalah ARIMA 0,1,q0,1,Q
12
. Sedangkan model estimasi untuk moving Average adalah ARIMA 0,1,10,1,1
12
. Penggunaan model tentatif ARIMA 0,1,10,1,1
12
, menunjukkan bahwa pola data penjualan CPO telah delakukan proses differencing sebanyak 1 kali agar
data menjadi stasioner, hal ini ditunjukkan dengan nilai d=1 dan D=1. Untuk mengetahui model terbaik maka perlu dilakukan perbandingan dengan model
ARIMA lainya. Model alternatifnya adalah model ARIMA 0,1,10,1,2
12
, model alternatif tersebut merupakan model terbaik dalam pengamatan ACF dan PACF
yang terbentuk setelah data stasioner. Berdasarkan perhitungan metode Box-Jenkins terhadap model tentatif
ARIMA0,d,q0,D,Q
12
, diketahui hasil dari kedua model tersebut Lampiran 15,
77
maka dapat disimpulkan bahwa model ARIMA 0,1,10,1,1
12
merupakan model yang memiliki nilai MSE terkecil. Perbandingan nilai MSE dari kedua model
ARIMA tersebut disajikan pada Tabel 12. Tabel 12. Perbandingan Nilai MSE Model ARIMA 0,d,q0,D,Q
L
Model ARIMA Nilai MSE
0,1,10,1,1
12
3188681887 0,1,10,1,2
12
3218064262
Sumber : Data Primer Diolah 2011
Tahap selanjutnya adalah mengevaluasi model tersebut dengan uji diagnostik, yang dilakukan untuk memastikan apakah model ARIMA
0,1,10,1,1
12
sudah baik atau belum, yaitu: 1.
Residual bersifat acak, diketahui melalui indicator box-Ljung statistic dari session
bahwa nilai P-value untuk uji model ARIMA 0,1,10,1,1
12
sudah lebih besar dari 0,05 yaitu 0.401 ,0.562 , 0.374 , 0.542 pada lag 12, 24, 36,
48 yang menunjukkan model ini sudah acak. 2.
Model parsimonius. Model tentatif yang diperoleh yaitu ARIMA 0,1,10,1,1
12
sudah menunjukkan bentuk yang paling sederhana. 3.
Parameter yang diestimasi berbeda nyata dengan nol. Pernyataan ini dapat dilihat dari nilai P-value koefisien yang kurang dari 0,05. Dan terlihat P-value
koefisien model sebesar 0.000. 4.
Kondisi invertebilitas ataupun stasioneritas harus terpenuhi, hal ini dapat dilihat dari jumlah koefisien MA = 0.8276, dan tidak ada nilai koefisien AR,
berarti invertebilitas sudah terpenuhi.
78
5. Proses iterasi harus convergence. Hal ini dapat dilihat dari session yang
menunjukkan pernyataan Relative change in each estimate less than 0.0010. 6.
Model harus memiliki nilai MSE terkecil, hal ini menunjukkan model ARIMA 0,1,10,1,1
12
memiliki nilai MSE terkecil yaitu 3188681887 dibandingkan nilai MSE model ARIMA 0,1,10,1,2
12
yaitu sebesar 3218064262. Peramalan penjualan CPO PT. KPB Nusantara menggunakan metode Box-
Jenkins dengan model ARIMA 0,d,q0,D,Q
L
dengan model ARIMA tentatif yaitu model ARIMA 0,1,10,1,1
12
dan model ARIMA 0,1,10,1,2
12
, dapat disimpulkan bahwa model ARIMA 0,1,10,1,1
12
lebih baik daripada model ARIMA 0,1,10,1,2
12
.
5.2.4. Pemilihan Metode Peramalan Kuantitatif Terbaik Penjualan CPO
