PENUTUP Menemukan Konsep Dilatasi

424 Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK c.             − =       −       −   →        b a b a b a A b a A x sumbu C 1 1 dengan d. Pencerminan titik A a, b terhadap sumbu x e. Pencerminan Aa, b terhadap garis y = x dengan             =       b a a b 1 1 3. Rotasi atau perputaran adalah transformasi yang memindahkan suatu titik ke titik lain dengan perputaran terhadap titik pusat tertentu. Rotasi terhadap titik O0, 0 sebesar 90 dirumuskan dengan: [ 0,0 ,90 ] , , O R A a b A b a  → − . 4. Dilatasi atau perubahan skala adalah suatu transformasi yang memperbesar atau memperkecil bangun tetapi tidak mengubah bentuk. Dilatasi dengan pusat O0, 0 dan faktor skala k dirumuskan dengan [ ] , , , , O k D A a b A ka kb → : sedangkan dilatasi dengan pusat Pp, q dan faktor skala k dirumuskan dengan: [ ] , , , [ , ] P p q k D A a b A p k a p q k b q → + − + − . Kompetensi Dasar Pengalaman Belajar Kompetensi Dasar Pengalaman Belajar A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Setelah mengikuti pembelajaran turunan siswa mampu: 1. Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. 2. Mendeskripsikan konsep turunan dengan menggunakan konteks matematik atau konteks lain dan menerapkannya. 3. Menurunkan aturan dan sifat turunan fungsi aljabar dari aturan dan sifat limit fungsi. 4. M e n d e s k r i p s i k a n k o n s e p t u r u n a n d a n menggunakannya untuk menganalisis graik fungsi dan menguji sifat-sifat yang dimiliki untuk mengetahui fungsi naik dan fungsi turun. 5. Menerapkan konsep dan sifat turunan fungsi untuk menentukan gradien garis singgung kurva, garis tangen, dan garis normal. 6. Mendeskripsikan konsep dan sifat turunan fungsi terkait dan menerapkannya untuk menentukan titik stasioner titik maksimum, titik minimum dan titik belok. Melalui pembelajaran materi turunan, siswa memperoleh pengalaman belajar: • Terlatih berpikir kritis, kreatif dalam menganalisis permasalahan. • Bekerjasama dalam tim dalam menemukan solusi permaslahan melalui pengamatan, diskusi, dan menghargai pendapat dalam saling memberikan argumen. • Terlatih melakukan penelitian dasar terhadap penemuan konsep. • Mengkomunikasikan karakteristik masalah otentik yang pemecahannya terkait turunan. • Merancang model matematika dari sebuah permasalahan otentik yang berkaitan dengan turunan. TURUNAN Bab 11 • Turunan • Fungsi naik • Fungsi turun • Garis singgung fungsi Kompetensi Dasar Pengalaman Belajar Kompetensi Dasar Pengalaman Belajar Setelah mengikuti pembelajaran turunan siswa mampu: 7. Menganalisis bentuk model matematika berupa persamaan fungsi, serta menerapkan konsep dan sifat turunan fungsi dalam memecahkan masalah maksimum dan minimum. 8. Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan masalah nyata tentang turunan fungsi aljabar. 9. Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan masalah nyata tentang fungsi naik dan fungsi turun. 10 Merancang dan mengajukan masalah nyata serta menggunakan konsep dan sifat turunan fungsi terkait dalam titik stasioner titik maksimum, titik minimum dan titik belok. 11.Menyajikan data dari situasi nyata, memilih variabel dan mengkomunikasikannya dalam bentuk model matematika berupa persamaan fungsi, serta menerapkan konsep dan sifat turunan fungsi dalam memecahkan masalah maksimum dan minimum. Melalui pembelajaran materi turunan, siswa memperoleh pengalaman belajar: • Menyelesaikan model matematika untukmenganalisis dan mendapatkan solusi per- masalahan yang diberikan. • Menuliskan dengan kata-katanya sendiri konsep turunan berdasarkan ciri-ciri yang dituliskan sebelumnya. • Membuktikan sifat-sifat dan aturan matematika yang berkaitan dengan turunan berdasarkan konsep yang sudah dimiliki. • Menerapkan berbagai sifat turunan dalam pemecahan masalah. 427 Matematika

B. PETA KONSEP

Fungsi Limit Fungsi Graik Fungsi Turunan Fungsi Fungsi Turun Titik Stasioner Titik Belok Titik Balik Maksimum Titik Balik Minimum Fungsi Naik MASALAH OTENTIK MATERI PRASYARAT f x = 0 f x 0 f x 0 f x 0 f x 0 f x = 0 428 Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK 1.Menemukan Konsep Turunan Suatu Fungsi Turunan merupakan salah satu dasar atau fundasi dalam analisis sehingga penguasaan kamu terhadap berbagai konsep dan prinsip turunan fungsi membantu kamu memecahkan suatu permasalahan dalam kehidupan sehari- hari. Suatu fungsi dapat dianalisis berdasarkan ide naik turun, keoptimalan dan titik beloknya dengan menggunakan konsep turunan. Pada bagian berikut, kita akan mencoba mengamati berbagai permasalahan nyata dan mempelajari beberapa kasus dan contoh untuk menemukan konsep turunan. Kita memulainya dengan menemukan konsep persamaan garis tangensinggung.

1.1 Menemukan Konsep Garis Sekan dan Garis Tangen

Coba kamu amati dan cermati berbagai masalah nyata yang diajukan, bermanfaat sebagai sumber abstraksi kita dalam menemukan konsep dan hubungan antara garis sekan atau tali busur dan garis singgung. Masalah-11.1 Seorang pemain ski meluncur kencang di permukaan es yang bergelombang. Dia meluncur turun kemudian naik mengikuti lekukan permukaan es sehingga di suatu saat, dia melayang ke udara dan turun kembali ke permukaan. Perhatikan gambar di bawah. Gambar 11.1 Bermain ski

C. MATERI PEMBELAJARAN

Perkenalkan kepada siswa materi yang akan disampaikan. Bangun motivasi siswa dengan memberikan informasi kebergunaan konsep ini di kehidupan sehari- hari, seperti aplikasi di berbagai bidang geometri, isika, teknik .dan lain-lain Ajukan Masalah 11.1 kepada siswa sebagai salah satu masalah nyata terkait garis sekan dan garis tangen. Beri kesempata kepada siswa untuk memahami kasus dan mempelajari sketas pada Gambar 11.2. Minta siswa untuk menuliskan apa yang diketahui, dan ditanyakan, m e n g i n t e r p r e t a s i masalah dalam gambar, untuk menunjukkan pergerakan pemain ski dan menemukan konsep Ingat kembali konsep gradien persamaan garis yang dipelajari di SMP dan di Bab IV kelas XI. Minta siswa menyebutkan kembali konsep gradien tersebut.