403
Matematika
Gambar 10.14 Rotasi titik, bidang dan kurva pada sistem koordinat Kartesius
Coba kamu amati perputaran objek titik, bidang dan kurva pada sistem koordinat di atas. Titik, bidang dan
kurva bila diputar tidak berubah bentuk dan ukuran tetapi mengalami perubahan posisi atau letak. Jadi, bentuk dan
ukuran objek tidak berubah karena rotasi tersebut tetapi posisinya berubah. Perhatikan sifat-sifat rotasi berikut.
Sifat 10.5
Bangun yang diputar rotasi tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran.
Sifat 10.6
Bangun yang diputar rotasi mengalami perubahan posisi.
Tugas kelompok.
Putarlah kurva berikut sebesar 270 searah putaran jarum
jam. Tunjuk-kanlah bahwa rotasi kurva tersebut memenuhi sifat-sifat rotasi.
Gambar 10.15 Kurva yang akan dirotasikan sebesar 270 dengan pusat
O0,0
Pandu siswa memahami sifat – sifat perputaran
atau rotasi. Berikan kesempatan kepada siswa
menunjukkan kebenaran sifat – sifat perputaran
tersebut dengan melihat perputaran objek dalam
dunia nyata. Kemudian, minta siswa menunjukkan
kebenaran sifat – sifat tersebut dalam sistem
koordinat kartesius dengan mengerjakan
tugas kelompok di bawah ini.
Arahkan siswa untuk bekerja kelompok. Minta
mereka mengamati kurva dab bayangannya
pada perputaran 2700 pada Gambar 10.15 di
samping. Minta siswa menunjukkan Sifat 10.5
dan 10.6 dipenuhi pada perputaran tersebut.
404
Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK
3.2 Menemukan Konsep Rotasi Percobaan 10.1
Bahan.
Selembar kertas karton Selembar bidang berbentuk persegi panjang beri nama
bidang ABCD Sebuah pensil atau alat tulis lainnya
Sebuah paku payung Sebuah lidi
Lem secukupnya
Percobaan 1.
Letakkanlah bidang ABCD di atas kertas karton. Lukislah garis di atas kertas karton tersebut mengikuti keliling
bidang ABCD dan berilah nama di kertas karton tersebut mengikuti nama bidang ABCD tersebut. Tusuklah dengan
paku payung di pusat bidang ABCD menembus bidang di bawahnya. Putarlah bidang ABCD sesuai keinginanmu.
Percobaan 2.
Tusuklah dengan paku payung di salah satu titik sudut bidang ABCD menembus bidang di bawahnya. Putarlah
bidang ABCD sesuai keinginanmu.
Percobaan 3.
Rekatlah salah satu ujung sebuah lidi pada bidang ABCD, kemudian peganglah lidi di ujung yang lain. Putarlah lidi
tersebut sesuai keinginanmu.
Dari percobaan 1, 2, dan 3, kesimpulan apa yang dapat kamu berikan. Mari kaji lebih lanjut percobaan ini. Misalkan
percobaan 1, 2, dan 3 ditunjukkan dengan Gambar 10.16. Pandu siswa melakukan
percobaan berikut. Sebaiknya, penyediaan
bahan dan alat sudah
dikonirmasikan di hari sebelumnya. Arahkan
siswa mengerjakan percobaan dalam bentuk
kerja kelompok. Pandu siswa memahami rotasi
suatu objek bergantung pada pusat rotasinya
berdasarkan hasil percobaan tersebut.
405
Matematika
Perhatikan beberapa gambar berikut.
a b
c
Gambar 10.16 Sebidang kertas dirotasi dengan pusat rotasi yang berbeda
Berdasarkan gambar di atas, letak sebuah titik atau bidang setelah rotasi dipengaruhi oleh titik pusat rotasinya.
Dengan demikian, mari kita temukan konsep rotasi sebuah titik dengan menampilkan percobaan tersebut ke
dalam koordinat kartesius. Kamu diharapkan aktif dalam mengamati rotasi titik di pokok bahasan ini.
Rotasi pada Pusat O0, 0
Mari kita amati beberapa contoh rotasi titik dengan pusat O0, 0 sebagai berikut.
Contoh 10.6
Rotasi titik sebesar 90 dengan pusat O0, 0
Gambar 10.17 Rotasi 90 beberapa titik pada bidang koordinat
Kartesius dengan pusat O0,0
Pandu siswa untuk menarik kesimpulan
dari percobaan tersebut. Pastikan siswa memahami
bahwa rotasi bergantung pada pusat rotasi.
Setelah siswa memahami bahwa rotasi suatu objek
bergantung pada pusat rotasi maka berikut
adalah rotasi dengan pusat O0,0 lihat
Gambar 10.16a. Arahkan siswa mengamati
rotasi beberapa titik dengan pusat O0,0 di
samping. Siswa dapat diminta menentukan
rotasi titik yang lain. Berikut adalah gambar
hasil percobaan dengan tiga pusat pemutaran.
Siswa boleh diarahkan untuk menentukan sendiri
pusat pemutaran.
