253
Matematika
d x
d ⇔ ∆ + ∆
1 2
x x
d k x d
d d k
x d k
d d
x k
d d
d =
⇔ ∆ +
= ⇔ ∆ =
+ ⇔ ∆ =
+
1 1
2 1
1 1
2 1
1 2
Sehingga dapat diperoleh modus adalah: M
t x
t k
d d
d
b b
1 1
2
= + ∆
= +
+
M
t k
d d
d
b 1
1 2
= +
+
dimana:
M : Modus
t
b
: Tepi bawah kelas modus k
: Panjang kelas d
1
: Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas
sebelumnya d
2
: Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas
sesudahnya Perhatikan tabel berikut.
Tabel 7.4 Perhitungan Modus No
Kelas Titik tengah x
i
Frekuensi f
i
1 38 – 46
42 1
2 47 – 55
51 5
3 56 – 64
60 7
4 65 – 73
69 12
5 74 – 82
78 25
6 83 – 91
87 22
7 92 – 100
96 8
254
Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK
Dari data di atas dapat ditentukan sebagai berikut: Tampak modus terletak pada frekuensi terbanyak f = 25
yaitu kelas interval modus 74 – 82 dengan dan panjang kelas k = 9. Oleh karena itu, t
b
= 73,5, dan d
1
= 25 – 12 =13 serta d
2
= 25 – 22 = 3. Jadi modus data di atas adalah:
M t
k d
d d
M
o b
o
= +
+
=
+ +
= +
=
1 1
2
73 5 9
13 13
3 73 5
7 31 80 81
, ,
, ,
c. Median
Median dari sekelompok data yang telah terurut merupakan nilai yang terletak di tengah data yang membagi
data menjadi dua bahagian yang sama. Untuk data berkelompok berdistribusi frekuensi median ditentukan
sebagai berikut:
M t
k n
F f
e b
m
= +
−
2
dengan : M
e
= Median t
b
= tepi bawah kelas median k
= panjang kelas n
= banyak data dari statistik terurut ∑
f
i
F = frekuensi kumulatif tepat sebelum kelas median
f
m
= frekuensi kelas median Dari data sebelumnya diperoleh k = 9 ; t
b
= 73,5 ; N = 80; f
m
= 25 sehingga:
Berikut ini diberikan rumusan tentang median
atau nilai tengah dari data yang telah diurutkan. data
yang diberikan dalam menentukan median
adalah data berkelompok.
255
Matematika
Masih menggunakan data di atas maka kita bentuk tabel berikut ini.
Tabel 7.5 Perhitungan Median Kelas
Frekuensi f
i
Frekuensi Kumulatif F
38 – 46 1
1 47 – 55
5 6
56 – 64 7
13 65 – 73
12 25
74 – 82 25
50 83 – 91
22 77
92 – 100 8
80
80
Median = +
−
= +
−
=
+ t
k n
F f
b m
2
73 5 9 80
2 25
25 73 5
, ,
3 3 705
77 205 ,
, =
Pertanyaan kritis:
Dari ketiga pembahasan tentang ukuran pemusatan data pada data kelompok, dapatkah kamu menemukan
hubungan antara ketiga pemusatan data di atas? Diskusikan dengan temanmu
Dapatkah terjadi nilai ukuran x Mo Me =
= pada
sekumpulan data, jelaskan.
Petunjuk jawaban:
Arahkan siswa menemukan hubungan 3
x Mo
x Me
− =
− .
Minta siswa untuk mengamati data yang
diberikan, kemudian dengan dta yang diberikan
minta siswa untuk menentukan median data
berkelompok tersebut.
256
Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK
2. UKURAN LETAK DATA
Ukuran letak data yang dimaksud dalam subbab ini adalah kuartil, desil, dan persentil. Ingat kembali materi
statistik yang telah kamu pelajari di kelas X, konsep kuartil dan desil untuk data berdistribusi analog dengan yang ada
pada data tunggal.
a. Kuartil
Jika semua data yang telah diurutkan mulai dari data terkecil dan data terbesar, maka data tersebut dapat dibagi
menjadi empat bagian. Ukuran letak yang membagi empat bagian dari sekumpulan data disebut kuartil.
Untuk lebih memahami pengertian kuartil perhatikan ilustrasi berikut.
X
min
Q
1
X
max
Q
2
Q
3
Gambar 7.4 Letak Kuartil
Untuk menentukan Kuartil data berdistribusi, dirumuskan:
Q L
k i
n F
f
i i
Q Q
i
= +
−
4
n : banyak data k : panjang kelas
Q
i
: Kuartil ke-i data, untuk i = 1,2, 3. L
i
: Tepi bawah kelas ke-i. L
i
= batas bawah – 0.5. F
q
: jumlah frekuensi sebelum kuartil ke-i. F
i
: frekuensi kelas yang memuat Kuartil ke-i.
Contoh 7.1
Perhatikan tabel berikut ini dan tentukan a. Kuartil bawah Q
1
b. Kuartil tengah Q
2
c. Kuartil atas Q
3
Berikan apersepsi mengenai ukuran letak
data dan ingatkan pula akan materi yang pernah
dipelajari pada kelas 10 yakni pada data tunggal.
Mencoba mengkotruksi konsep kuartil melalui
graik.
Berikan Contoh 7.1 kepada siswa, minta
siswa untuk memahami penyelesaian contoh
tersebut, setelah itu minta perwakilan siswa untuk
menjelaskan penyelesaian
257
Matematika
Tabel 7.6 Distribusi Frekuensi Kelas
Frekuensi f
i
42 – 46 2
47 – 51 5
52 – 56 5
57 – 61 15
62 – 66 7
67 – 71 4
72 – 76 2
Alternatif Penyelesaian
Dengan melengkapi tabel 7.6 diperoleh:
Tabel 7.7 Distribusi Frekuensi Kumulatif Kelas
Frekuensi f
i
Frekuensi Kumulatif F
42 – 46 2
2 47 – 51
5 7
52 – 56 5
12 57 – 61
15 27
62 – 66 7
34 67 – 71
4 38
72 – 76 2
40
a. Kuartil ke-1 Kuartil bawah dapat juga disebut kuartil ke-1 Q
1
, dan untuk menentukan letak Q
1
terlebih dahulu kita mencari kelas yang memuat Q
1
yakni dengan menghitung nilai dari
1 1
40 10.
4 4
n =
= Hal ini
berarti Q
1
adalah data ke-10, kelas interval 52 – 56, dan f
i
= 11. Dari tabel juga diperoleh L
1
= 51,5, F
Q
= 7,
1
Q
f = 5, k = 5.
contoh itu. Jika siswa masih mengalami
kesulitan sebaiknya guru memberikan contoh lain
agar siswa paham dalam menerapkan prinsip
tentang kuartil
