378
Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK
Gambar 10.1 Pergeseran titik, bidang dan kurva pada bidang koordinat Kartesius
Secara analitik, titik, bidang dan kurva garis pada gambar di atas tidak mengalami perubahan bentuk dan
ukuran oleh pergeseran, bukan? Tetapi letak mereka pasti berubah; artinya, koordinat benda setelah mengalami
pergeseran akan berubah dari koordinat semula. Dengan demikan, kita akan mempelajari lebih lanjut tentang
koordinat pergeseran suatu titik pada sistem koordinat. Berikut adalah sifat-sifat pergeseran atau translasi.
Sifat 10.1
Bangun yang digeser ditranslasikan tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran.
Sifat 10.2
Bangun yang digeser ditranslasikan mengalami perubahan posisi.
Setelah siswa menemukan sifat bentuk, ukuran
dan posisi pergeseran objek nyata, minta siswa
mengamati pergeseran objek secara analitik pada
gambar 10.1. Minta siswa mengamati satu persatu
pergeseran objek tersebut, dimulai dari pergeseran
titik, kurva dan bidang pada bidang koordinat
kartesius.
Minta siswa membaca koordinat setiap objek
sebelum dan sesudah bergeser, berubah
atau tidak? Lakukan pengamatan perubahan
letak setiap benda yang bergeser di depan kelas.
Berdasarkan pengamatan terhadap pergeseran
objek nyata dan objek abstrak, pandu siswa
menyimpulkan sifat-sifat pergeseran sifat 10.1
dan sifat 10.2 berikut. Minta siswa menunjukkan
kembali sifat-sifat tersebut pada pergeseran objek
nyata.
379
Matematika
1.2 Menganalisis Konsep Translasi
Masalah-10.2
Empat orang anak dan seorang guru olahraga sedang berlatih mengover bola voli di lapangan
olahraga. Mereka membuat formasi sebagai berikut: Keempat anak berdiri di empat penjuru utara,
selatan, timur, dan barat sedangkan guru mereka
berdiri sebagai pusat penjuru. Tiap-tiap anak berjarak 4 meter ke guru olah raga mereka. Aturan
latihan sebagai berikut: 1. Guru mengirim bola ke anak yang di
utara dan anak tersebut akan mengirimnya kembali ke gurunya, kemudian
2. Guru langsung mengirim bola ke anak yang di timur dan anak tersebut akan mengirim kembali
ke gurunya, 3. Demikian seterusnya, bola selalu dikirim ke
gurunya, dan guru mengirim bola secara siklis dari utara ke timur, ke selatan, ke barat dan
kembali ke utara.
Permasalahan:
1. Dapatkah kamu gambarkan formasi cara berdiri keempat anak dan guru mereka sesuai permasalahan di
atas? 2. Seandainya mereka dianggap sebagai titik, dapatkah
kamu kembali menggambarkan formasi mereka dalam sistem koordinat Kartesius? Anggap guru olah raga
tersebut adalah titik pusat O0, 0. 3. Seandainya posisi guru dianggap sebagai titik P1, 3,
dapatkah kamu menggambar kembali formasi mereka di koordinat Kartesius?
4. Jika guru olah raga mengintruksikan kepada siswa untuk bebas mengover bola ke teman-temannya maka
dapatkah kamu temukan pola pergeseran bola voli Informasikan kepada
siswa bahwa mereka akan menemukan
konsep translasi dengan pendekatan koordinat.
arahkan siswa memahami Masalah 10.2.
Arahkan siswa untuk mensketsa formasi guru
dan keempat siswa dalam latihan bola voli tersebut.
380
Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK
tersebut? Coba kamu amati, teliti dengan baik hubungan koordinat Kartesius pada setiap titik. Dapatkah kamu
temukan konsep pergeseran?
Alternatif Penyelesaian.
1. Gambar formasi cara berdiri keempat anak dan guru mereka pada latihan mengirim bola boli sesuai
permasalahan di atas adalah sebagai berikut:
Gambar 10.2: Formasi guru dan siswa dalam latihan bola voli
2. Formasi mereka dalam sistem koordinat Kartesius. Anggap guru olah raga tersebut adalah titik pusat O0,
0.
Gambar 10.3 Formasi 4 orang siswa dan 1 orang guru pada koordinat kartesius
3. Coba kamu gambarkan formasi mereka dalam bidang koordinat Kartesius dengan guru olah raga tersebut
adalah titik pusat P1, 3. Minta siswa untuk
menggambarkan formasi mereka latihan bola voli
sesuai dengan masalah tersebut. Ingatkan siswa
masalah arah mata angin untuk meletakkan titik
di utara, timur, selatan dan barat. Perhatikan
Gambar 10.2 di samping.
Minta siswa mensketsa kembali formasi pada
Gambar 10.2 ke bidang koordinat kartesius.
Ingatkan siswa bahwa posisi guru adalah di
O0,0. Minta siswa memperhatikan
Gambar 10.3. Tanya siswa, apa arti tanda
panah pada gambar?
Minta siswa menggambarkan formasi
latihan bola voli tersebut kembali ke koordinat
