commit to user
p = tingkat kesukaran butir soal n = banyaknya butir soal
Tingkat kesukaran butir dan perangkat soal dapat dibagi menjadi tiga kelompok, yaitu mudah, sedang, dan sukar dengan rincian sebagai berikut:
a Sukar jika 25
. P
b Sedang jika 75
. 25
. P
c Mudah jika 00
. 1
75 .
P Tingkat kesukaran untuk tes hasil belajar dianggap baik bila berkisar
sekitar 0,50. Asmawi Zainul,dkk, 1995:158-160
E. Teknik Analisis Data
1. Uji Keseimbangan Uji ini dilakukan untuk mengetahui apakah kemampuan awal kelas
eksperimen dan kelas kontrol dalam keadaan seimbang atau tidak. Statistik uji yang
digunakan adalah uji-t, yaitu :
a. Menentukan hipotesis
1 2
: H
kedua populasi seimbang
1 1
2
: H
kedua populasi tidak seimbang b. Tingkat signifikansi :
0, 05 c. Statistik uji
2 ~
1 1
2 1
2 1
2 1
n n
t n
n s
X X
t
p 2
2 2
1 1
2 2
1 2
1 1
2
p
n s
n s
s n
n
Keterangan: t
= harga statistik yang diuji t ~ tn
1
+n
2
-2
1
X = rata-rata nilai pada kelas eksperimen
2
X = rata-rata nilai pada kelas kontrol
commit to user
s
1 2
= variansi dari kelas eksperimen s
2 2
= variansi dari kelas kontrol n
1
= cacah anggota kelas eksperimen n
2
= cacah anggota kelas kontrol
2 p
s = variansi gabungan
p
s = deviasi baku gabungan d. Daerah kritik : DK =
2
{t t t
atau
2
} t
e. Keputusan uji : jika t DK maka H ditolak
f. Kesimpulan 1 Jika H
diterima maka kedua populasi seimbang. 2 Jika H
ditolak maka kedua populasi tidak seimbang . Budiyono, 2004:156
2. Uji Prasyarat Uji prasyarat analisis yang dipakai dalam penelitian ini adalah uji
normalitas dan uji homogenitas. a. Uji Normalitas
Uji normalitas bertujuan untuk mengetahui apakah sampel yang diambil berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Pada penelitian ini, untuk uji
normalitas digunakan metode Lilliefors. Adapun prosedur ujinya adalah sebagai berikut :
1 Hipotesis H
: sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H
1
: sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal 2 Tingkat signifikansi : = 0.05
3 Statistik uji L = Maks Fz
i
Sz
i
Keterangan :
commit to user
Fz
i
= PZ z
i
; Z ~ N 0,1
Sz
i
= n
f
n i
i 1
proporsi cacah z z
i
terhadap seluruh cacah z
i
i
z = skor terstandar untuk
i ; dengan
i
z = s
X Xi
s = standar deviasi sampel;
X = rataan sampel
4 Daerah kritik DK = {L L L
;n
} dengan n adalah ukuran sampel Harga
L
;n
dapat dilihat pada tabel Lilliefors pada tingkat signifikan dengan
derajat kebebasan n 5 Keputusan uji
H ditolak jika L DK atau H
o
diterima jika L DK 6 Kesimpulan berdasarkan keputusan uji yang diperoleh
Budiyono, 2004:170 b. Uji Homogenitas
Uji homogenitas digunakan untuk menguji apakah populasi penelitian mempunyai variansi yang sama. Pada penelitian ini, untuk uji homogenitas
digunakan metode Bartlett dengan statistik uji chi kuadrat, sebagai berikut : 1 Hipotesis
H :
1 2
=
2 2
=
3 2
«
k 2
populasi-populasi homogen H
1
: tidak semua variansi sama populasi-populasi tidak homogen 2 Tingkat signifikansi : = 0.05
3 Statistik uji
2
= c
203 .
2 f log RKG
f
j
log s
j 2
Keterangan :
2
~
2
k-1 k = banyaknya populasi banyaknya sampel
commit to user
f = derajat kebebasan untuk RKG = N ±k
f
j
= derajat kebebasan untuk s
j 2
= n
j
1 j
= «N
N = banyaknya seluruh pengukuran n
j
= banyaknya pengukuran pada sampel ke-j c = 1 +
1 k
3 1
j j
f 1
f 1
RKG =
j j
f SS
; SS
j
=
2 j
j j
2 j
2 j
s 1
n n
X X
4 Daerah kritik DK = {
2
|
2 2
;k-1
} Untuk
beberapa dan k-1, nilai
2 ;k-1
dapat dilihat pada tabel nilai chi kuadrat dengan derajat kebebasan k-1.
5 Keputusan uji H
ditolak jika
2
DK atau H
o
diterima jika
2
DK. 6 Kesimpulan
a Jika H tidak ditolak maka populasi-populasi homogen.
b Jika H ditolak maka populasi-populasi tidak homogen.
Budiyono, 2004:175 3. Uji Hipotesis
a. Tahap Uji Anava Dua Jalan Untuk menguji signifikansi perbedaan efek baris, efek kolom, dan
kombinasi efek kolom terhadap variabel terikat, hipotesis dalam penelitian ini dianalisa dengan analisis variansi dua jalan dengan isi sel tak sama dengan model
sebagai berikut:
ijk ij
j i
ijk
X Keterangan:
ijk
X = data amatan ke
±i dan kolom ke-j
commit to user
= rerata dari seluruh data amatan rerata besar grand mean
i
= efek baris ke-i pada variabel terikat
j
= efek kolom ke-j pada variabel terikat
ij
= kombinasi efek baris ke-i dan kolom ke-j pada variabel terikat
ijk
= deviasi data amatan terhadap rataan populasinya
ij
yang berdistribusi normal dengan rataan 0. Deviasi amatan terhadap rataan populasi juga
disebut galat error i
= 1, 2; i = 1 untuk model pembelajaran STAD dengan Latihan
Individual Terstruktur
i = 2 untuk model pembelajaran langsung j
= 1, 2, 3; j = 1 untuk kecerdasan logika matematika siswa tinggi.
j = 2 untuk kecerdasan logika matematika siswa sedang. j = 3 untuk kecerdasan logika matematika siswa rendah.
k = banyaknya data amatan pada setiap sel
Tabel 3.2. Notasi dan Tata Letak Data Anava Dua Jalan Sel Tak Sama
Kelas Kecerdasan Logika Matematika
Siswa Total
Tinggi b
1
Sedang b
2
Rendah b
3
Eksperimen a
1
Data Amatan X
11
X
21
. . . X
n1
X
12
X
22
. . . X
n2
X
13
X
23
. . . X
n3
Cacah Data N
11
N
12
n
13
N
1
Jumlah Data T
11
T
12
T
13
G
1
Rataan
11
X
12
X
13
X
1
X Jumlah Kuadrat
2 11
X
2 12
X
2 13
X
2 1
X Suku Koreksi
11 2
11
n T
12 2
12
n T
13 2
13
n T
j j
j
n T
1 2
1
Variansi SS
11
SS
12
SS
13
j j
SS
1
commit to user
Kontrol a
2
Data Amatan X
11
X
21
. . . X
n1
X
12
X
22
. . . X
n2
X
13
X
23
. . . X
n3
Cacah Data n
21
n
22
n
23
N
2
Jumlah Data T
21
T
22
T
23
G
2
Rataan
21
X
22
X
23
X
2
X Jumlah Kuadrat
2 21
X
2 22
X
2 23
X
2 2
X
Suku Koreksi
21 2
21
n T
22 2
22
n T
23 2
23
n T
j j
j
n T
2 2
2
Variansi SS
21
SS
22
SS
23
j j
SS
2
Tabel 3.3. Tabel Rataan dan Jumlah Rataan
Faktor B Faktor A
b
1
b
2
b
3
Total a
1
ab
11
ab
12
ab
13
A
1
a
2
ab
21
ab
22
ab
23
A
2
Total
B
1
B
2
B
3
G Keterangan :
a
1
: pembelajaran matematika dengan model pembelajaran STAD dengan Latihan
Individual Terstruktur
a
2
: pembelajaran matematika dengan model pembelajaran langsung b
1
: kecerdasan logika matematika siswa tinggi b
2
: kecerdasan logika matematika siswa sedang b
3
: kecerdasan logika matematika siswa rendah
A
1
: jumlah data pada baris ke-1
commit to user
A
2
: jumlah data pada baris ke-2 B
1
: jumlah data pada kolom ke-1 B
2
: jumlah data pada kolom ke-2 B
3
: jumlah data pada kolom ke-3 G : jumlah seluruh data amatan
Prosedur dalam pengujian menggunakan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama, yaitu:
1 Hipotesis : H
0A
:
i
= 0 untuk setiap i = 1, 2 tidak ada perbedaan efek antar baris terhadap variabel terikat
H
1A
: ada
i
yang tidak sama dengan nol ada perbedaan efek antar baris terhadap variabel terikat
H
0B
:
j
= 0 untuk setiap j = 1, 2, 3 tidak ada perbedaan efek antar kolom terhadap variabel terikat
H
1B
: ada
j
yang tidak sama dengan nol ada perbedaan efek antar kolom terhadap variabel terikat
H
0AB
:
ij
= 0 untuk setiap i = 1, 2 dan j = 1, 2, 3 tidak ada interaksi baris dan kolom terhadap variabel terikat
H
1AB
: ada
ij
yang tidak sama dengan nol ada interaksi baris dan kolom terhadap variabel terikat
2 Tingkat signifikansi : = 0.05 3 Komputasi
Pada analisis variansi dua jalan dengan frekuensi sel tak sama didefinisikan notasi-notasi sebagai berikut :
ij
n : banyaknya data amatan pada sel-ij
h
n : rataan harmonik frekuensi seluruh sel =
j ,
i ij
n 1
pq
N : banyaknya seluruh data amatan =
j ,
i ij
n
ij
SS =
ij k
ij k
ij
n X
X
2 2
ij
SS : jumlah kuadrat deviasi data amatan pada sel-ij
commit to user
ij
AB : rataan pada sel-ij
i
A : jumlah rataan pada baris ke-i =
j ij
AB
j
B : jumlah rataan pada kolom ke-j =
i ij
AB G : jumlah rataan semua sel =
j ,
i ij
AB Selanjutnya didefinisikan beberapa jumlah kuadrat yaitu :
JKA =
h
n {
i 2
i
q A
pq G
2
}
JKB =
h
n {
j 2
j
p B
pq G
2
} JKAB =
h
n { pq
G
2
+
2 j
, i
ij
AB
i 2
i
q A
j ,
i ij
SS }
JKG =
j ,
i ij
SS JKT = JKA + JKB + JKAB + JKG
Derajat kebebasan untuk masing ±masing jumlah kuadrat tersebut adalah
dkA = p
±1 dkB
= q ±1
dkAB = p ±1 q±1
dkT = N 1
Berdasarkan jumlah kuadrat dan derajat kebebasan masing-masing, diperoleh rataan kuadrat sebagai berikut:
RKA = dkA
JKA RKAB =
dkAB JKAB
RKB = dkB
JKB RKG =
dkG JKG
4 Statistik uji Statistik uji analisis variansi dua jalan dengan frekuensi sel tak sama adalah
a untuk H
0A
adalah F
a
= RKG
RKA yang merupakan nilai dari variabel random
berdistribusi F dengan derajat kebebasan p ±1 dan N pq;
b untuk H
0B
adalah F
b
= RKG
RKB yang merupakan nilai dari variabel random
yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan q 1 dan N pq;
commit to user
c untuk H
0AB
adalah F
ab
= RKG
RKAB yang merupakan nilai dari variabel random
yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan p 1q 1 dan N pq. 5 Daerah Kritik
a Untuk F
a
adalah DK = { F
a
| F
a
F
; p-1, N-pq
} b Untuk F
b
adalah DK = { F
b
| F
b
F
; q-1, N-pq
} c Untuk F
ab
adalah DK = { F
ab
| F
ab
F
; p-1q-1, N-pq
} 6 Keputusan Uji
a H
0A
ditolak jika F
a
DK. b H
0B
ditolak jika F
ab
DK. c H
0AB
ditolak jika F
ab
DK. 7 Kesimpulan berdasarkan keputusan uji yang diperoleh
Budiyono, 2004:227 b. Tahap Uji Lanjut Pasca Anava
Untuk mengetahui perbedaan rerata setiap pasangan baris, setiap pasangan kolom dan setiap pasangan sel dilakukan uji komparasi ganda dengan menggunakan
metode Scheffe, karena metode tersebut akan menghasilkan beda rerata dengan tingkat signifikansi yang kecil.
Uji komparasi ganda dilakukan apabila H ditolak dan variabel bebas dari
H yang ditolak tersebut terdiri atas tiga kategori. Jika H
ditolak tetapi variabel bebas dari H
yang ditolak tersebut terdiri atas dua kategori maka untuk melihat perbedaan pengaruh antara kedua kategori mengikuti perbedaan rataannya. Uji
komparasi juga perlu dilakukan apabila terdapat interaksi antara kedua variabel bebas.
Adapun langkah-langkah untuk melakukan uji Scheffe adalah sebagai berikut:
commit to user
1 Identifikasi semua pasangan komparasi yang ada 2 Menentukan hipotesis yang bersesuaian dengan komparasi
3 Menentukan tingkat signifikansi 4 Mencari harga statistik uji F , antara lain:
a Komparasi Rataan antar Baris Uji Scheffe untuk komparasi rataan antar baris adalah
F
i.-j.
=
j i
j i
n n
RKG X
X 1
1
2
Keterangan : F
i.-j.
: nilai F
obs
pada pembandingan baris ke-i dan baris ke-j
i
X : rataan pada baris ke-i
j
X : rataan pada baris ke-j
RKG : rataan kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi
i
n : ukuran sampel baris ke-i
j
n : ukuran sampel baris ke-j
DK = {F F p-1F
; p-1, N-pq
} b Komparasi Rataan antar Kolom
Uji Scheffe untuk komparasi rataan antar kolom adalah F
.i-.j
=
j i
j i
n n
RKG X
X 1
1
2
Keterangan : F
.i-.j
: nilai F
obs
pada pembandingan kolom ke-i dan kolom ke-j
i
X : rataan pada kolom ke-i
j
X : rataan pada kolom ke-j
RKG : rataan kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi
i
n : ukuran sampel kolom ke-i
j
n : ukuran sampel kolom ke-j
Daerah kritik untuk uji itu adalah DK = { F | F q-1F
; q-1, N-pq
} c Komparasi Rataan antar Sel Pada Kolom yang Sama
Uji Scheffe untuk komparasi rataan antar sel pada kolom yang sama adalah :
commit to user
F
ij-kj
=
kj ij
2 kj
ij
n 1
n 1
RKG X
X
Keterangan : F
ij-kj
: nilai F
obs
pada pembandingan rataan pada sel-ij dan rataan pada sel- kj
ij
X : rataan pada sel-ij
kj
X : rataan pada sel-kj
RKG : rataan kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi
ij
n : ukuran sel-ij
kj
n : ukuran sel-kj
Daerah kritik untuk uji itu adalah DK = {F F pq-1F
; pq-1, N-pq
} d Komparasi Rataan antar Sel Pada Baris yang Sama
Uji Scheffe untuk komparasi rataan antar sel pada baris yang sama adalah : F
ij-ik
=
ik ij
2 ik
ij
n 1
n 1
RKG X
X
Keterangan : F
ij-ik
: nilai F
obs
pada pembandingan rataan pada sel-ij dan rataan pada sel-ik
ij
X : rataan pada sel-ij
ik
X : rataan pada sel-ik
RKG : rataan kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi
ij
n : ukuran sel-ij
ik
n : ukuran sel-ik
Daerah kritik untuk uji itu adalah DK = {F F pq-1F
; pq-1, N-pq
} e Menentukan keputusan uji untuk setiap pasangan komparasi rerata
f Menyusun rangkuman analisis Budiyono, 2004:213
commit to user
50
BAB IV HASIL PENELITIAN
