Tabel 2. Harga jual per unit, biaya total per unit, dan keuntungan per unit produk roti pada Marbella Bakery
Variabel Jenis Roti
Harga Jual per Unit Rp
Biaya Total per Unit Rp
Keuntungan per Unit
Rp X
1
Rasa Cokelat 1000
550 450 X
2
Rasa Strawberry 1000
480 520
X
3
Rasa Keju 1000 600 400
X
4
Rasa Mocca 1000
400 600 X
5
Sobek Bulat 3 Rasa 3000
2700 300
X
6
Sobek Bulat 4 Rasa 4000
3600 400
X
7
Sobek Kotak 3 Rasa 6000
5200 800
X
8
Sobek Kotak 4 Rasa 8000
7300 700
Kombinasi produksi yang optimal dari delapan jenis roti berdasarkan keuntungan per unit roti dapat diketahui dengan merumuskan model fungsi
tujuannya. Model perumusan fungsi tujuan dari model program linear sebagai berikut :
Max Z = 450X
1
+ 520X
2
+ 400X
3
+ 600X
4
+ 300X
5
+ 400X
6
+ 800X
7
+ 700X
8
4.2.3 Perumusan Fungsi Kendala Bahan Baku
Marbella Bakery menggunakan bahan baku untuk memproduksi roti sobek berdasarkan standar pemakaian yang telah ditetapkan. Penggunaan
bahan baku yang sesuai standar pemakaiannya merupakan nilai koefisien dari fungsi kendala bahan baku. Ketersediaan bahan baku merupakan nilai
ruas kanan dari fungsi kendala bahan baku. Ketersediaan bahan baku dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Ketersedian bahan baku per hari
No. Bahan Baku Ketersediaan
Satuan 1. Tepung
Terigu 5000
Gr 2. Susu
Bubuk 300
Gr 3. Gula
1000 Gr
4. Garam 100
Gr 5. Mentega
450 Gr
Lanjutan Tabel 3
No. Bahan Baku Ketersediaan
Satuan 6. Ragi
150 Gr
7. Telur 35
Butir 8. Keju
350 Gr
9. Cokelat 170
Gr 10. Selai
Strawberry 250
Gr 11. Air
mineral 2000
Ml Berdasarkan data Tabel 3 dan data penggunaan bahan baku utama
Lampiran 3, maka dapat dirumuskan fungsi kendala bahan baku dari program linear adalah :
Tepung terigu : 1.64X1 + 1.64X2 + 1.64X3 + 1.64X4 + 1.64X5 + 1.64X6 + 1.64X7 + 1.64X8
≤ 5000 Susu bubuk : 0.11X1 + 0.11X2 + 0.11X3 + 0.11X4 + 0.11X5 + 0.11X6 +
0.11X7 + 0.11X8 ≤ 300
Gula: .39X1 + 0.39X2 + 0.39X3 + 0.39X4 + 0.39X5 + 0.39X6 + 0.39X7 + 0.39X8
≤ 1000 Garam : 0.03X1 + 0.03X2 + 0.03X3 + 0.03X4 + 0.03X5 + 0.03X6 + 0.03X7
+ 0.03X8 ≤ 100
Mentega : 0.18X1 + 0.18X2 + 0.18X3 + 0.18X4 + 0.18X5 + 0.18X6 + 0.18X7 + 0.18X8
≤ 450 Ragi : 0.06X1 + 0.06X2 + 0.06X3 + 0.06X4 + 0.06X5 + 0.06X6 + 0.06X7 +
0.06X8 ≤ 150
Telur : 0.01X1 + 0.01X2 + 0.01X3 + 0.01X4 + 0.01X5 + 0.01X6 + 0.01X7 + 0.01X8
≤ 35 Keju : 0.12X3 + 0.12X6 + 0.12X7 + 0.12X8
≤ 350 Cokelat : 0.07X1 + 0.07X5 + 0.07X6 + 0.07X7 + 0.07X8
≤ 170 Selai strawberry : 0.04X2 + 0.04X5 + 0.04X6 + 0.04X8
≤ 150 Air mineral : 0.72X1 + 0.72X2 + 0.72X3 + 0.72X4 + 0.72X5 + 0.72X6 +
0.72X7 + 0.72X8 ≤ 2000
4.2.4 Perumusan Fungsi Kendala Jam Tenaga Kerja Produksi
Tenaga kerja yang digunakan dalam fungsi kendala jam tenaga kerja bagian produksi adalah tenaga kerja yang berkaitan langsung dengan proses
produksi roti pada Marbella Bakery. Jumlah tenaga kerja bagian produksi pada Marbella Bakery adalah 12 orang yang bekerja selama delapan jam per
hari. Ketersediaan jam tenaga kerja bagian produksi yang tersedia selama satu hari merupakan nilai ruas kanan pada fungsi kendala jam tenaga kerja
bagian produksi. Jam kerja bagian produksi untuk memproduksi satu unit roti diperoleh dari total waktu yang diperlukan dalam satu kali produksi
dibagi dengan total roti yang dihasilkan dalam satu kali produksi Lampiran 4. Kebutuhan jam tenaga kerja bagian produksi untuk memproduksi satu
unit roti merupakan koefisien pada fungsi kendala jam tenaga kerja bagian produksi. Kebutuhan jam tenaga kerja bagian produksi untuk menghasilkan
satu unit roti dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Kebutuhan jam tenaga kerja bagian produksi untuk menghasilkan satu unit roti
Variabel Jenis Roti
Kebutuhan Jam Tenaga Kerja Bagian Produksi
Jam X
1
Roti isi
Cokelat 0,02
X
2
Roti isi Strawberry 0,04
X
3
Roti isi Keju 0,03
X
4
Roti isi
Mocca 0,03
X
5
Roti Sobek Bulat 3 Rasa 0,02
X
6
Roti Sobek Bulat 4 Rasa 0,02
X
7
Roti Sobek Kotak 3 Rasa 0,02
X
8
Roti Sobek Kotak 4 Rasa 0,04
Ketersediaan 96,00
Berdasarkan data pada Tabel 4, makadapat dirumuskan fungsi kendala jam tenaga kerja bagian produksi dari model program linear sebagai berikut:
0.02X1 + 0.04X2 + 0.03X3 + 0.03X4 + 0.01X5 + 0.02X6 + 0.02X7 + 0.04X8
≤ 96 4.2.5
Perumusan Fungsi Kendala Jam Kerja Mesin
Berikut ini adalah jumlah mesin yang digunakan untuk memproduksi roti sobek.
Tabel 5. Pengunaan mesin untuk pembuatan roti
No Nama Mesin Jumlah
unit 1.
Mesin Pengadukpencampur Mixer 3 2.
Mesin Pembagi Adonan 3
3. Mesin Pemanggangan Oven 2
1. Mesin Pengaduk Mixer
Jam kerja mesin untuk menghasilkan satu unit roti diperoleh dari total jam kerja mesin yang dibutuhkan untuk satu kali produksi dibagi
dengan total produksi roti dalam satu kali produksi. Ketersediaan jam kerja mesin merupakan nilai ruas kanan, sedangkan koefisien fungsi
kendala jam kerja mesin adalah jam kerja mesin yang dibutuhkan untuk memperoleh satu unit roti untuk setiap jenis, kebutuhan jam kerja mesin
untuk menghasilkan roti per unit untuk setiap jenis dapat dilihat pada Lampiran 5.
Marbella Bakery menggunakan tiga mesin pengaduk yang memiliki kapasitas maksimum sebanyak 50 kg untuk tiap mesin. Jam
kerja mesin pengaduk tersebut adalah 8 jam per hari sehingga dapat diketahui bahwa jumlah jam kerja mesin yang tersedia untuk mencampur
adonan per hari adalah sebesar 24 jam 8 jamhari x 3 mesin. Adapun fungsi kendala jam mesin pengaduk dari model linear programming
dapat dirumuskan sebagai berikut : 0,0013X
1
+ 0,0025X
2
+ 0,0017X
3
+ 0,0019X
4
+ 0,0014X
5
+ 0,0013X
6
+ 0,0014X
7
+ 0,0024X
8
≤ 24
2. Mesin Pembagi Adonan
Marbella Bakery menggunakan tiga mesin pembagi adonan yang memiliki kapasitas maksimum sebanyak 20 kg untuk tiap mesin. Jam
kerja mesin pengaduk tersebut adalah 8 jam per hari sehingga dapat diketahui bahwa jumlah jam kerja mesin yang tersedia untuk
mencampur adonan per hari adalah sebesar 24 jam 8 jamhari x 3 mesin. Adapun fungsi kendala jam mesin pengaduk dari model linear
programing dapat dirumuskan sebagai berikut : 0,0009X
1
+ 0,0017X
2
+ 0,0011X
3
+ 0,0012X
4
+ 0,0009X
5
+ 0,0008X
6
+ 0,0009X
7
+ 0,0016X
8
≤ 24 3.
Mesin Pemanggangan Oven Marbella Bakery menggunakan 2 mesin pemanggangan yang
memiliki kapasitas maksimum sebanyak 75 kg untuk tiap mesin. Jam kerja mesin pengaduk tersebut adalah 8 jam per hari sehingga dapat
diketahui bahwa jumlah jam kerja mesin yaang tersedia untuk mencampur adonan per hari adalah sebesar 16 jam 8 jamhari x 2
mesin. Adapun fungsi kendala jam mesin pengaduk dari model linear programing dapat dirumuskan sebagai berikut :
0,0013X
1
+ 0,0025X
2
+ 0,0017X
3
+ 0,0019X
4
+ 0,0018X
5
+ 0,0021X
6
+ 0,0018
7
+ 0,0040X
8
≤ 16 4.2.6
Perumusan Fungsi Kendala Permintaan Minimum
Untuk mempertahankan pangsa pasarnya maka jumlah produksi Marbella Bakery minimal harus memenuhi permintaan pasar dari masing-
masing produk yang dihasilkan. Dengan adanya kendala ini akan dihindari hilangnya pangsa pasar akibat kekurangan produksi. Dalam penelitian ini
kendala permintaan minimum adalah rata-rata jumlah penjualan masing- masing produk roti dalam satuan unit selama penelitian dilakukan.Rata-rata
jumlah penjualan roti di Marbella Bakery dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6. Rata-rata penjualan roti di Marbella Bakery per hari
Variabel Jenis Roti
Penjualan Unit X
1
Roti isi
Cokelat
384
X
2
Roti isi
Strawberry
185
X
3
Roti isi Keju
300
X
4
Roti isi Mocca
253
X
5
Roti Sobek Bulat 3 Rasa
345
X
6
Roti Sobek Bulat 4 Rasa
373
X
7
Roti Sobek Kotak 3 Rasa
338
X8 Roti Sobek Kotak 4 Rasa
207
Ketersediaan 2385 Maka fungsi kendala permintaan minimum dapat dirumuskan sebagai
berikut : X
1
≥ 384 X
2
≥ 185 X
3
≥ 300 X
4
≥ 253 X
5
≥ 345 X
6
≥ 375 X
7
≥ 338 X
8
≥ 207 4.3.
Tingkat Produksi Optimal
Marbella Bakery dalam melakukan kegiatan produksi roti sobek akan selalu dibatasi oleh berbagai kendala. Kendala tersebut adalah bahan baku, jam tenaga
kerja bagian produksi, jam tenaga kerja mesin, dan permintaan minimum. Olahan data dengan menggunakan LINDO memperlihatkan hasil olahan optimalisasi
produksi yang diperoleh Marbella Bakery. Berdasarkan hasil olahan optimalisasi produksi yang memperlihatkan solusi optimal yang terdiri dari kombinasi produk,
status sumberdaya, dan analisis sensitivitas. Variabel keputusan yang ingin diketahui pada penelitian ini adalah
kombinasi roti sobek yang seharusnya dihasilkan oleh Marbella Bakery untuk mencapai keuntungan yang maksimal. Hasil olahan model optimalisasi produksi
menunjukkan bahwa produksi yang dilakukan Marbella Bakery pada kondisi aktual sudah mendekati optimal. Hal ini ditunjukkan oleh total produksi dan laba
kotor yang diterima pada kondisi aktual tidak jauh berbeda dengan kondisi optimalnya Lampiran 6.
Tabel 7. Produksi roti sobek pada kondisi aktual dan kondisi optimal di Marbella Bakery
Jenis Roti Variabel
Tingkat produksi Aktual Optimal
Rasa Cokelat X
1
400 384 Rasa Strawberry
X
2
200 185 Rasa Keju
X
3
300 300 Rasa Mocca
X
4
270 253 Sobek Bulat 3 Rasa
X
5
360 345 Sobek Bulat 4 Rasa
X
6
400 373 Sobek Kotak 3 Rasa
X
7
360 453 Sobek Kotak 4 Rasa
X
8
210 207
Jumlah 2500 2500
Berdasarkan Tabel 7 produksi roti pada kondisi aktual Marbella Bakery adalah 2500 unit. Berdasarkan hasil olahan optimalisasi produksi, tingkat
produksi juga menunjukkan tingkat produksi yang sama yaitu sebesar 2500 unit. Pada Tabel 7, dapat dilihat bahwa jumlah produksi roti rasa keju sudah
berproduksi secara optimal karena produksi aktualnya menunjukkan jumlah yang sama dengan tingkat produksi optimalnya. Untuk jumlah produksi tertinggi pada
kondisi optimal yaitu roti sobek kotak 3 rasa, hal ini disebabkan karena keuntungan per unit pada roti sobek kotak 3 rasa paling tinggi dibandingkan
dengan jenis roti lainnya yang di produksi oleh Marbella Bakery, sedangkan untuk produksi terendah pada kondisi optimal yaitu roti rasa strawberry, hal ini
disebabkan karena biaya total per unit pada roti sobek strawberry paling rendah dibandingkan jenis roti lainnya .
Apabila Marbella bakery ingin berproduksi sesuai dengan kondisi optimalnya, sebaiknya memproduksi roti rasa cokelat, rasa strawberry, roti rasa
keju, rasa mocca, roti sobek bulat 3 rasa, roti sobek bulat 4 rasa, roti soek kotak 3
rasa, dan roti sobek kotak 4 rasa di produksi masing-masing 384 unit, 185 unit, 300 unit, 253 unit, 345 unit, 373 unit, 453 unit dan 207 unit.
Dengan asumsi seluruh produk dapat terjual pada tingkat harga seperti pada Tabel 2, maka keuntungan yang dapat diperoleh pada kondisi optimal sebesar Rp.
1.300.800,00 sedangkan pada kondisi aktualnya sebesar Rp. 1.269.000,00. Hal ini menunjukkan bahwa keuntungan pada kondisi optimal dan aktualnya tidak jauh
berbeda, namun untuk meningkatkan keuntungannya maka Marbella Bakery harus mengalokasikan sumber dayanya sesuai dengan kondisi optimal untuk
menghasilkan roti keju dan roti sobek kotak 3 rasa dan mengurangi produksi roti lainnya. Laba kotor pada kondisi aktual dan kondisi optimal dapat dilihat pada
Tabel 8.
Tabel 8. Laba kotor tiap jenis roti pada kondisi aktual dan kondisi optimal Jenis Roti
Variabel Aktual Rp
Optimal Rp
Rasa Cokelat X
1
180.000 172.800 Rasa Strawberry
X
2
104.000 96.200 Rasa Keju
X
3
120.000 120.000 Rasa Mocca
X
4
162.000 151.800 Sobek Bulat 3 Rasa
X
5
108.000 103.500 Sobek Bulat 4 Rasa
X
6
160.000 149.200 Sobek Kotak 3 Rasa
X
7
288.000 362.400 Sobek Kotak 4 Rasa
X
8
147.000 144.900 Jumlah
1.269.000 1.300.800 4.4.
Hasil Optimasi Penggunaan Sumber Daya
Sumber daya merupakan salah satu faktor yang dapat mempengaruhi produksi roti pada setiap kali berproduksi. Tingkat produksi roti sangat
dipengaruhi oleh ketersedian sumber daya yang ada, maka perusahaan harus dapat memanfaatkan sumber daya yang ada untuk mencapai tingkat produksi optimal.
Hasil dari optimasi terdapat analisis dual. Analisis dual tersebut untuk memberikan penilaian terhadap sumber daya dengan melihat nilai slacksurplus
dan nilai dual price. Bila slacksurplus sama dengan nol, maka hasil tersebut menunjukan bahwa sumber daya bersifat terbatas. Sedangkan nilai dual price
merupakan nilai harga sumber daya yang menunjukan besarnya pengaruh terhadap nilai fungsi tujuan.
Nilai dual price pada sumber daya terbatas menunjukan bahwa setiap penambahan sumber daya sebesar satu-satuan, maka akan meningkatkan nilai
fungsi tujuan sebesar nilai dari hasil dual price. Jika nilai dual price negatif pada sumber daya terbatas menunjukan bahwa setiap penambahan sumber daya sebesar
satu-satuan akan menurunkan nilai fungsi tujuan nilai dual price tersebut. Untuk sumber daya dengan nilai sama dengan nol menunjukan bahwa sumber daya
tersebut berstatus kendala tidak aktif atau berlebih, dimana penambahan atau pengurangan persediaan pada sumber daya tidak akan mempengaruhi nilai dari
fungsi tujuan. Rinciannya sebagai berikut : 1.
Penggunaan Bahan Baku gr Unit Penggunaan bahan baku selama satu periode produksi setelah dilakukan
optimasi dapat dilihat pada Tabel 9. Hasil optimasi bahan bakumenunjukkan beberapa bahan baku yang digunakan dalam proses produksi pada Tabel 9
berstatus berlebih, hal tersebut menunjukan ketersediaan bahan baku belum sepenuhnya dimanfaatkan.Melihat hasil tersebut, maka jika ketersediaan bahan
baku ditambah tidak akan meningkatkan keuntungan, maka nilai dual price secara keseluruhan bernilai sama dengan nol. Sedangkan pada bahan baku
mentega dan ragi yang menunjukkan nilai slacksurplus-nya bernilai 0, hal tersebut menunjukkan bahwa mentega dan ragi telah digunakan seluruhnya.
Tabel 9. Hasil optimasi penggunaan bahan baku Bahan Baku
SlackSurplus Dual Prices Status
Tepung Terigu 900,00
Berlebih Susu Bubuk
25,00 Berlebih
Gula 25,00 Berlebih
Garam 25,00 0 Berlebih
Mentega 0 4444,44
Langka Ragi 0
Langka
Lanjutan Tabel 9 Bahan Baku
SlackSurplus Dual Prices Status
Telur 10,00 Berlebih
Keju 190,03 Berlebih
Cokelat 46,66 0 Berlebih
Selai Strawberry 105,60
Berlebih Air Mineral
200,00 Berlebih
2. Penggunaan Jam Tenaga Kerja Langsung
Faktor produksi yang kedua adalah sumber daya tenaga kerja, karena dapat menimbulkan biaya. Faktor produksi yang kedua adalah sumber daya
tenaga kerja, karena dapat menimbulkan biaya. Hasil optimasi ketersediaan tenaga kerja mengalami kelebihan, hal ini dapat dilihat dari nilai
Slacksurplus sebesar 32,63 jam, hal tersebut menunjukan ketersediaan jam
tenaga kerja langsung belum sepenuhnya dimanfaatkan. Melihat hasil tersebut, maka jika ketersediaan jam tenaga kerja ditambah tidak akan
meningkatkan keuntungan, maka nilai dual price secara keseluruhan bernilai sama dengan nol.
3. Peggunaan Jam Kerja Mesin
Sama seperti jam tenaga kerja langsung, status ketersediaan jam mesin secara keseluruhan pada Tabel 10 berstatus berlebih. Hal tersebut
menunjukan bahwa penggunaan ketersediaan jam mesin sepenuhnya masih belum dimanfaatkan dengan optimal. Melihat status berlebih pada jam
mesin, maka meskipun ketersediaan jam mesin di tambah tidak akan menambah tingkat keuntungan, karena nilai dual price menunjukan sama
dengan nol.
Tabel 10. Hasil optimasi penggunaan jam mesin
Mesin Slack
Surplus Dual Price
Status Pengaduk 19,95
Berlebih Pembagi adonan
20,40 Oven 11,04
4. Permintaan Minimum
Permintaan minimum roti sobek merupakan jumlah penjualan yang dicapai oleh Marbella Bakery. Hasil olahan optimalisasi produksi menunjukkan
bahwa permintaan minimum untuk roti sobek kotak 3 rasa terdapat sisa 115 unit. Hal ini disebabkan adanya batasan permintaan minimum untuk roti
sobek kotak 3 rasa. Sehingga apabila ditambahkan satu satuan unit roti, tidak akan mempengaruhi nilai fungsi tujuan. Namun untuk roti lainnya
berstatus langka dan nilai dual price-nya bernilai negatif. Nilai ini berarti bahwa jika ditambahkan ke pasar sebanyak satu satuan maka akan
mengurangi nilai fungsi tujuan atau keuntungan sebesar nilai dual price- nya. Hal ini dikarenakan permintaan minimum roti sobek kotak 3 rasa
adalah jumlah penjualannya sehingga perlu adanya perluasan pasar.
Tabel 11. Hasil optimasi permintaan minimum Variabel
SlackSurplus Dual price
Status
X
1
-350 Langka X
2
-280 Langka X
3
-400 Langka X
4
-200 Langka X
5
-500 Langka X
6
-400 Langka X
7
115
0 Berlebih X
8
-100 Langka
4.5. Analisis Sensitivitas
