Analisis Material Non Linear

47

2.5 Analisis Non Linear

Keadaan nonlinier mungkin timbul dalam beberapa bentuk termasuk lendutan besar, peregangan besar, hukum tegangan-regangan nonlinier, deformasi tergantung kondisi batas dan pembebanan.

2.5.1 Analisis Material Non Linear

Jenis analisis ini harus dapat digunakan jika hubungan tegangan-regangan material benar-benar non linear. Sebagai contoh idealisasi hubungan tegangan-regangan untuk baja batangan seperti berikut: Gambar 2.13 Idealisasi Hubungan Tegangan-Regangan Untuk Baja Gambar 2.13 menunjukkan linear pada batas elastis dimana analisis elastis dapat memperkirakan konfigurasi deformasi yang akurat bila batas tegangan leleh tidak dilampaui. Jika leleh terjadi diikuti dengan menurunnya kekakuan baja masih dapat mengikuti aturan tegangan-regangan. Oleh karena itu peningkatan beban masih dapat diijinkan untuk menggambarkan respon semua material. Universitas Sumatera Utara 48 Dalam analisis geometri pengaruh perubahan deformasi struktural pada kekakuan struktural dan pada posisi beban yang diterapkan dianggap masalah sederhana, yang menggambarkan ini adalah balok hanya didukung dengan merata seperti pada Gambar 2.14. Pada solusi linier akan memprediksi momen lentur untuk perletakan sederhana yang sudah dikenal dan mempunyai gaya aksial nol. Namun dalam kenyataannya, seperti balok deformasi sehingga sudut inklinasi balok pada perletakan menimbulkan komponen aksial. Gaya ini bisa menjadi signifikan jika deformasi dan sudut inklinasi menjadi besar. Gambar 2.14 Penambahan Beban Pada Balok Contoh lain yang sederhana adalah batang seperti pada Gambar 2.14. Akibat beban gaya yang bekerja meningkat, respon menunjukkan pelunakan sehingga menjadi lentur, kejadian setelah respon menunjukkan kekakuan. Bentuk lain dari non-linear sering dikaitkan dengan deformasi yang besar adalah bahwa pasukan pengikut atau beban non-konservatif. Dengan deformasi yang besar, beberapa beban bervariasi di kedua lokasi spesial dan orientasi. Kegagalan untuk mewakili perubahan ini dapat menyebabkan kesalahan dengan jenis beban tertentu, misalnya tekanan beban di permukaan, di mana tekanan harus selalu bersikap normal Universitas Sumatera Utara 49 ke permukaan cacat. Non-konservatif loading dimodelkan dalam Program Lusas dengan terus memperbarui vektor beban, dan ada kesamaan dengan Rumus Euler. Untuk memecahkan masalah respon nonlinear material dan geometri struktur, prosedur pentahapan waktu dan beban harus digunakan. Jika derajat nonlinearitas terjadi secara signifikan selama tahap beban, tegangan-tegangan yang terintegrasi mengikuti derajat struktur tidak akan mencukupi keseimbangangaya luar. Konsekuensinya adalah terjadinya gaya residu sisa. Maka koreksi akan dilakukan terhadap prosedur untuk memperoleh keseimbangan. Korektor paling sederhana yang mungkin digunakan adalah pengembangan dari seri Taylor untuk memperoleh pendekatan terhadap hasil. Prosedur keseimbangan iterasinya dikenal sebagai Iterasi Newton-Raphson dan ditunjukkan pada Gambar 2.15 yang juga menampilkan sifat fisik yang signifikan dari Tangen Modulus sebagai tangen hubungan antara Tegangan-Regangan dari konfigurasi yang sudah ada. Gambar 2.15 Ilustrasi Iterasi Newton-Raphson untuk Respon Derajat Kebebasan Tunggal Universitas Sumatera Utara 50 2.5.2 Prosedur Iterasi 2.5.2.1 Iterasi Newton