Konvergensi Model Hubungan Tegangan-Regangan Material Baja

52 mendekati satuan atau mendekati nol. Jika interval langkah mendekati satuan, pelacakan baris masih sedikit diperlukan. Jika interval langkah mendekati nol, telah dibuat sedikit pengembangan terhadap hasil dan arah kenaikan yang baru akan diberikan oleh pengulangan hasil yang bersifat menguntungkan. Gambar 2.19 Prosedur Pelacakan Baris

2.5.3 Konvergensi

Jika menggunakan solusi algoritma kenaikaniteratif, ukuran konvergensi dari solusi digunakan untuk menggambarkan saat keseimbangan dapat diterima. Pemilihan kriteria konvergensi yang sesuai adalah yang paling penting. Toleransi yang sering terlalu ketat mungkin menghasilkan iterasi yang tidak perlu dan konsekuensi lainnya adalah menyia-nyiakan sumber daya komputer dan jika toleransi terlalu longgar mungkin tidak akan menghasilkan jawaban yang akurat. Menetapkan nilai toleransi sangat berarti dalam suatu pengujian. Pada umumnya, persoalan geometri nonlinear yang sensitif memerlukan urutan kriteria konvergensi yang ketat untuk menjaga hasil dalam keseimbangan yang akurat, sedangkan toleransi yang longgar biasanya lebih efektif dengan sebagian besar persoalan material nonlinear dimana residu lokal yang tinggi masih mungkin ditoleransi. Universitas Sumatera Utara 53

2.5.4 Prosedur Inkrementasi

Untuk menggambarkan alur solusi nonlinear diperlukan prosedur kombinasi inkrementasiiteratif. Tersedia dua metode dalam Program Lusas yaitu: 1. Constant load level incrementation inkrementasi level beban konstan. 2. Modifikasi inkrementasi panjang busur metode Crisfield atau Rheinboldt.

2.5.4.1 Level Beban Konstan

Seperti pada Gambar 2.20 prosedur inkrementasiiteratif level beban konstan, beban diaplikasikan ke dalam inkrementasi tetap yang khas dan pilihan algoritma iteratifnya digunakan untuk memperoleh konfergensi hasil pada setiap level beban. Dalam LUSAS, level beban mungkin lebih spesifik dilakukan secara manual sama seperti mencocokkan rangkaian beban atau secara otomatis menggunakan perintah Incrementation. Dengan inkrementasi manual, kegagalan konvergensi iterasi algoritmanya akan mengakibatkan penghentian analisis. Tetapi penghentian otomatis analisis mungkin diabaikan, sehingga inkrementasi beban berikutnya akan diterapkan pada konfigurasi yang tidak konvergen sebelumnya. Gambar 2.20 Prosedur Inkrementasiiterative Level Beban Konstan Jika hasil gagal mencapai konvergen dengan inkrementasi otomatis, ukuran inkrementasinya akan direduksi dan konvergensinya dicari dalam level beban yang Universitas Sumatera Utara 54 baru tetapi reduksi beban ini mungkin juga diabaikan sehingga hasilnya mungkin juga berakhir atau dilanjutkan dengan mengaplikasikan inkrementasi beban selanjutnya. Metode inkrementasi level beban konstan gagal jika solusi mencapai limit point seperti Gambar 2.21 dan metode ini tidak bisa diterapkan pada pembebanan paksa pressure loading. \ Gambar 2.21 Ilustrasi Limit Point Untuk Respon Derajat Kebebasan Tunggal

2.5.4.2 Metode Modifikasi Panjang Busur Metode Crisfield

Metode umum yang dapat mengikuti seluruh alur solusi limit point disebut metode modifikasi panjang busur seperti Gambar 2.22. Implementasi Algoritma dalam Program LUSAS mengikuti usulan Crisfield tetapi harus dimodifikasi untuk dapat menerima permodelan modifikasi beban yang proporsional atau tidak proporsional. Khusus dalam metode modifikasi panjang busur adalah tingkat beban tidak tetap selama inkrementasi beban yaitu selama prosedur iterasi, beban dimodifikasi sampai konvergensi mendekati limit point tercapai. Manfaat pembatasan panjang busur lainnya adalah menstabilkan proses iteratif. Hal ini mempunyai arti yang sangat penting pada saat menggunakan metode iterasi Newton. Metode panjang busur mungkin juga dapat meningkatkan efisiensi hasilsolusi bahkan ketika limit point dilibatkan. Universitas Sumatera Utara 55 Gambar 2.22 Modifikasi Inkrementasi Beban Panjang Busur Untuk Respon Derajat Kebebasan Tunggal

2.5.4.3 Kontrol Panjang Busur Metode Rheinboldt

Metode Panjang Busur diingat sebagai bentuk umum kontrol lendutan yang dapat diterapkan, secara fisik persoalan ini tidak melibatkan kontrol lendutan. Ini secara efektif dapat diterima dalam metode panjang busur Crisfield dimana Standar Enclidean mengenai inkrementasi lendutan dibatasi pada nilai yang tetap.

2.5.4.4 Pelacakan Baris Dengan Metode Panjang Busur

Implementasi metode pelacakan baris yang tepat secara matematika dengan modifikasi metode panjang busur adalah sangat komplek sebab dalam melakukan penyesuaian terhadap interval setiap langkah beban menyebabkan persamaan limitnya tidak dapat digunakan. Sedangkan metode ini efektif jika gagal untuk menghitung penyesuaian tingkat beban sebenarnya selama pelacakan baris benar-benar mengubah arah iterasi sampai mencapai energi minimum. Di samping itu, pelacakan baris harus digunakan secara hati hati pada saat menelusuri alur keseimbangan yang tidak stabil karena posisi keseimbangan tidak boleh bersamaan dengan status energi minimumnya. Universitas Sumatera Utara 56

2.5.4.5 Penyesuaian Beban Secara Otomatis

Inkrementasi panjang busur disesuaikan untuk setiap inkremen sehingga inkremen beban yang besar dapat digunakan untuk level beban dengan sedikit linearitas, inkremen beban yang kecil akan digunakan untuk tingkat beban dimana respon adalah sangat tidak linear. Hal ini dapat dicapai dengan mencoba mempertahankan nilai iterasi yang konstan pada setiap langkah. Pada kejadian dimana konvergensi gagal setelah iterasi mencapai nilai maksimum, inkrementasi dimulai lagi dengan mereduksi inkremen panjang busur.

2.5.5 Model Hubungan Tegangan-Regangan Material Baja

Dalam analisis ini material baja tulangan dimodel sebagai material elastis dan plastis dengan memperhitungkan kondisi strain hardening menuruti kriteria Von Misses. Menurut Hibbeler, 1997 kelelahan material ditentukan oleh tegangan geser atau energi regangan distorsi yang bekerja pada material. Dalam bentuk tegangan- tegangan utama principles stress, persamaan kriteria leleh Von Misses. Model Von Misses didefinisikan sebagai stress potensial model dengan input data terdiri dari: 1. Material properties: E Young’s Modulus, υ Poisson Ratio, fy Yield stress dan Heat fraction. 2. Hardening Properties yang secara default FEA LUSAS menyediakan tiga metode untuk mendifinisikan nonlinear hardening yaitu: hardening gradient, plastic gradient dan total strain seperti Gambar 2.23. Universitas Sumatera Utara 57 Metode yang dipilih dalam penelitian ini adalah Metode Hardening Gradient karena lebih sederhana dari metode lainnya. a. Hardening Gradient b. Plastic Strain c. Total Strain Gambar 2.23 Kurva Hardening Hardening Curve Universitas Sumatera Utara 58

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Umum

Penelitian yang dilakukan menggunakan Program Lusas v.14. Hasil referensi Eksperimental Study of Axially Compressed Cold Formed Steel Channel Columns, Indian Journal of Science and Technology, 2013 oleh Sreedhar Kalavagunta, Sivakumar Naganathan dan Kamal Nasharuddin Bin Mustapha dengan ukuran penampang mm seperti Tabel 3.1 berikut ini: Tabel 3.1 Ukuran Penampang Benda Uji Benda uji Tebal t Tinggi Profil Lebar Profil Tinggi lip C100.10 L = 700 1,0 100 50 12 C100.10 L = 600 1,0 100 50 12 C100.10 L = 500 1,0 100 50 12 C75.12 L = 700 1,2 75 44 10 C100.10 L = 600 1,2 75 44 10 C100.10 L = 500 1,2 75 44 10 Besarnya beban kritis yang diperoleh dari hasil simulasi akan dibandingkan dengan hasil eksperimen dan yang disarankan dalam Peraturan Standar ASNZS.

3.2 Bagan Alir Penelitian

Untuk menghitung besar beban aksial kritis atau beban tekuk maka dibuatlah suatu tahapan penelitian dalam bentuk bagan alir seperti Gambar 3.1 sehingga dapat mempermudah dalam pelaksanaannya. Universitas Sumatera Utara