52
mendekati satuan atau mendekati nol. Jika interval langkah mendekati satuan, pelacakan baris masih sedikit diperlukan. Jika interval langkah mendekati nol, telah dibuat sedikit
pengembangan terhadap hasil dan arah kenaikan yang baru akan diberikan oleh pengulangan hasil yang bersifat menguntungkan.
Gambar 2.19 Prosedur Pelacakan Baris
2.5.3 Konvergensi
Jika menggunakan solusi algoritma kenaikaniteratif, ukuran konvergensi dari solusi digunakan untuk menggambarkan saat keseimbangan dapat diterima.
Pemilihan kriteria konvergensi yang sesuai adalah yang paling penting. Toleransi yang sering terlalu ketat mungkin menghasilkan iterasi yang tidak perlu dan
konsekuensi lainnya adalah menyia-nyiakan sumber daya komputer dan jika toleransi terlalu longgar mungkin tidak akan menghasilkan jawaban yang akurat.
Menetapkan nilai toleransi sangat berarti dalam suatu pengujian. Pada umumnya, persoalan geometri nonlinear yang sensitif memerlukan urutan kriteria
konvergensi yang ketat untuk menjaga hasil dalam keseimbangan yang akurat, sedangkan toleransi yang longgar biasanya lebih efektif dengan sebagian besar
persoalan material nonlinear dimana residu lokal yang tinggi masih mungkin ditoleransi.
Universitas Sumatera Utara
53
2.5.4 Prosedur Inkrementasi
Untuk menggambarkan alur solusi nonlinear diperlukan prosedur kombinasi inkrementasiiteratif. Tersedia dua metode dalam Program Lusas yaitu:
1. Constant load level incrementation inkrementasi level beban konstan. 2. Modifikasi inkrementasi panjang busur metode Crisfield atau Rheinboldt.
2.5.4.1 Level Beban Konstan
Seperti pada Gambar 2.20 prosedur inkrementasiiteratif level beban konstan, beban diaplikasikan ke dalam inkrementasi tetap yang khas dan pilihan algoritma
iteratifnya digunakan untuk memperoleh konfergensi hasil pada setiap level beban. Dalam LUSAS, level beban mungkin lebih spesifik dilakukan secara manual sama
seperti mencocokkan rangkaian beban atau secara otomatis menggunakan perintah Incrementation. Dengan inkrementasi manual, kegagalan konvergensi iterasi
algoritmanya akan mengakibatkan penghentian analisis. Tetapi penghentian otomatis analisis mungkin diabaikan, sehingga inkrementasi beban berikutnya akan diterapkan
pada konfigurasi yang tidak konvergen sebelumnya.
Gambar 2.20 Prosedur Inkrementasiiterative Level Beban Konstan Jika hasil gagal mencapai konvergen dengan inkrementasi otomatis, ukuran
inkrementasinya akan direduksi dan konvergensinya dicari dalam level beban yang
Universitas Sumatera Utara
54
baru tetapi reduksi beban ini mungkin juga diabaikan sehingga hasilnya mungkin juga berakhir atau dilanjutkan dengan mengaplikasikan inkrementasi beban selanjutnya.
Metode inkrementasi level beban konstan gagal jika solusi mencapai limit point seperti Gambar 2.21 dan metode ini tidak bisa diterapkan pada pembebanan paksa
pressure loading.
\
Gambar 2.21 Ilustrasi Limit Point Untuk Respon Derajat Kebebasan Tunggal
2.5.4.2 Metode Modifikasi Panjang Busur Metode Crisfield
Metode umum yang dapat mengikuti seluruh alur solusi limit point disebut metode modifikasi panjang busur seperti Gambar 2.22. Implementasi Algoritma dalam
Program LUSAS mengikuti usulan Crisfield tetapi harus dimodifikasi untuk dapat menerima permodelan modifikasi beban yang proporsional atau tidak proporsional.
Khusus dalam metode modifikasi panjang busur adalah tingkat beban tidak tetap selama inkrementasi beban yaitu selama prosedur iterasi, beban dimodifikasi sampai
konvergensi mendekati limit point tercapai. Manfaat pembatasan panjang busur lainnya adalah menstabilkan proses iteratif.
Hal ini mempunyai arti yang sangat penting pada saat menggunakan metode iterasi Newton. Metode panjang busur mungkin juga dapat meningkatkan efisiensi hasilsolusi
bahkan ketika limit point dilibatkan.
Universitas Sumatera Utara
55
Gambar 2.22 Modifikasi Inkrementasi Beban Panjang Busur Untuk Respon Derajat Kebebasan Tunggal
2.5.4.3 Kontrol Panjang Busur Metode Rheinboldt
Metode Panjang Busur diingat sebagai bentuk umum kontrol lendutan yang dapat diterapkan, secara fisik persoalan ini tidak melibatkan kontrol lendutan. Ini secara
efektif dapat diterima dalam metode panjang busur Crisfield dimana Standar Enclidean mengenai inkrementasi lendutan dibatasi pada nilai yang tetap.
2.5.4.4 Pelacakan Baris Dengan Metode Panjang Busur
Implementasi metode pelacakan baris yang tepat secara matematika dengan modifikasi metode panjang busur adalah sangat komplek sebab dalam melakukan
penyesuaian terhadap interval setiap langkah beban menyebabkan persamaan limitnya tidak dapat digunakan.
Sedangkan metode ini efektif jika gagal untuk menghitung penyesuaian tingkat beban sebenarnya selama pelacakan baris benar-benar mengubah arah iterasi sampai
mencapai energi minimum. Di samping itu, pelacakan baris harus digunakan secara hati hati pada saat menelusuri alur keseimbangan yang tidak stabil karena posisi
keseimbangan tidak boleh bersamaan dengan status energi minimumnya.
Universitas Sumatera Utara
56
2.5.4.5 Penyesuaian Beban Secara Otomatis
Inkrementasi panjang busur disesuaikan untuk setiap inkremen sehingga inkremen beban yang besar dapat digunakan untuk level beban dengan sedikit linearitas,
inkremen beban yang kecil akan digunakan untuk tingkat beban dimana respon adalah sangat tidak linear. Hal ini dapat dicapai dengan mencoba mempertahankan nilai iterasi
yang konstan pada setiap langkah. Pada kejadian dimana konvergensi gagal setelah iterasi mencapai nilai
maksimum, inkrementasi dimulai lagi dengan mereduksi inkremen panjang busur.
2.5.5 Model Hubungan Tegangan-Regangan Material Baja
Dalam analisis ini material baja tulangan dimodel sebagai material elastis dan plastis dengan memperhitungkan kondisi strain hardening menuruti kriteria Von
Misses. Menurut Hibbeler, 1997 kelelahan material ditentukan oleh tegangan geser atau energi regangan distorsi yang bekerja pada material. Dalam bentuk tegangan-
tegangan utama principles stress, persamaan kriteria leleh Von Misses. Model Von Misses didefinisikan sebagai stress potensial model dengan input
data terdiri dari: 1.
Material properties: E Young’s Modulus, υ Poisson Ratio, fy Yield stress dan Heat fraction.
2. Hardening Properties yang secara default FEA LUSAS menyediakan tiga metode untuk mendifinisikan nonlinear hardening yaitu: hardening
gradient, plastic gradient dan total strain seperti Gambar 2.23.
Universitas Sumatera Utara
57
Metode yang dipilih dalam penelitian ini adalah Metode Hardening Gradient karena lebih sederhana dari metode lainnya.
a. Hardening Gradient
b. Plastic Strain
c. Total Strain Gambar 2.23 Kurva Hardening Hardening Curve
Universitas Sumatera Utara
58
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Umum
Penelitian yang dilakukan menggunakan Program Lusas v.14. Hasil referensi Eksperimental Study of Axially Compressed Cold Formed Steel Channel Columns,
Indian Journal of Science and Technology, 2013 oleh Sreedhar Kalavagunta, Sivakumar Naganathan dan Kamal Nasharuddin Bin Mustapha dengan ukuran
penampang mm seperti Tabel 3.1 berikut ini: Tabel 3.1 Ukuran Penampang Benda Uji
Benda uji Tebal t
Tinggi Profil Lebar Profil
Tinggi lip C100.10 L = 700
1,0 100
50 12
C100.10 L = 600 1,0
100 50
12 C100.10 L = 500
1,0 100
50 12
C75.12 L = 700 1,2
75 44
10 C100.10 L = 600
1,2 75
44 10
C100.10 L = 500 1,2
75 44
10 Besarnya beban kritis yang diperoleh dari hasil simulasi akan dibandingkan
dengan hasil eksperimen dan yang disarankan dalam Peraturan Standar ASNZS.
3.2 Bagan Alir Penelitian
Untuk menghitung besar beban aksial kritis atau beban tekuk maka dibuatlah suatu tahapan penelitian dalam bentuk bagan alir seperti Gambar 3.1 sehingga dapat
mempermudah dalam pelaksanaannya.
Universitas Sumatera Utara