40
j
L menunjukkan fungsi bentuk untuk loof dan titik pusat. Pernyataan yang sama untuk
L
Z V
∂ ∂
. Dengan menggunakan persamaan 11 vektor ketebalan pada sembarang titik P dapat diinterpolasi:
2.56
Vektor T tidak memerlukan normal terhadap permukaan tengah yang menunjukkan itu dapat membandingkan 2 titik misalnya A dan B, A tidak orthogonal di
atas B. Yang mengikat kita terhadap XZ dapat dituliskan sebagai berikut:
2.57
Dimana t adalah tebal shell pada titik yang ditannya dan
X
T adalah komponen T sepanjang sumbu x local. Dengan menambahkan kontribusi dari bidang datar YZ
hasilnya adalah: 2.58
Persamaan yang sama dapat dituliskan untuk
N
Z V
∂ ∂
2.4.4 Penggunaan Dari Pengekangan Geser
Derajat kebebasan yang berhubungan dengan perpindahan titik pusat dikombinasikan untuk menghasilkan lendutan normal untuk elemen pada pusatnya,
komponen ke arah dalam menjadi dihilangkan sehingga menjadi 43 derajat kebebasan
∑
=
=
9 1
j j
j
T L
T
X U
t T
t u
u Z
V
X A
B N
XZ
∂ ∂
= −
=
∂
∂
∂ ∂
+
∂
∂ =
∂ ∂
Y N
X T
X N
X T
t Z
U
T Y
T X
N
} {
} {
1
Universitas Sumatera Utara
41
yang masih tinggal, selanjutnya 11 variabel dieliminasi untuk memberikan total 32 derajat kebebasan akhir untuk elemen 24 perpindahan komponen, dengan memenuhi
terhadap sumbu global pada titik sudut dan titik-titik sisi tengah, 8 rotasi normal terhadap ujung elemen pada masing-masing titik loof misalnya
XZ
θ
. Eliminasi variabel dibuat dengan memasukkan 11 kekangan terhadap perilaku
dari elemen. Kita menyebutnya dengan geser pada titik-titik loof, sepanjang batas elemen dan pada bagian atas luas elemen yang dikekang menjadi nol. Persamaan 11
kekangan dapat dituliskan dengan bentuk matriks:
2.59
Dimana
A
P menunjukkan
32 derajat
kebebasan yang
tertinggal,
B
P menunjukkan yang dieliminasi dan
[ ]
C adalah matriks pengekang 11x43. Komponen perpindahan lokal dan pangkatnya diperlukan untuk menentukan matriks
kekakuan geometris dibuat sebagai berikut: 2.60
= 2.61
Dimana submatriks
A
S
dan
B
S umumnya didapat dari fungsi bentuk atau
penurunan sumbu lokal. Sebagai pemakaian untuk kondisi pengekangan maka persamaan 19 menjadi:
[ ]
=
B A
B A
P P
C C
T
Z V
Z U
Y V
X V
Y U
X U
W V
U G
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
= ,
, ,
, ,
, ,
, }
{
[ ]
=
B A
B A
P P
S S
Universitas Sumatera Utara
42
2.62 Ini adalah fungsi bentuk akhir yang digunakan untuk evaluasi matriks kekakuan.
Untuk kode perhitungan hanya derajat kebebasan yang berhubungan dengan dua titik loof sepanjang sisi elemen yang berhubungan terhadap titik sisi tengah yang
terletak sepanjang ujung. Akibatnya untuk pemakaian praktis masing-masing titik sisi tengah diasumsikan mempunyai variabel lima titik setiap sudutnya yang hanya
mempunyai tiga derajat kebebasan.
2.4.5 Pemecahan Sistem Eigen
