58
yang melayani nasabah. Dengan menggunakan persamaan 2.30 akan dihitung faktor utilisasi sistem
�:
� = �
1
+ �
2
�� =
1 24
+ 1
3 2
� 3
8� =
1 2
Pada perhitungan di atas diperoleh � 1 sehingga dapat disimpulkan bahwa
sistem antrian pelayanan teller dapat mencapai kondisi steady state yang diharapkan.
2. Hasil Pengamatan pada Hari Selasa, 31 Januari 2017
Data primer yang diperoleh pada hari Selasa, 31 Januari 2017 dikelompokkan per 15 menit selama 4 jam untuk mencari nilai rata-rata laju
kedatangan nasabah limpahan �
1
, rata-rata laju kedatangan nasabah antrean langsung teller
�
2
dan rata-rata laju pelayanan nasabah �. Setelah data
dikelompokkan dilakukan uji distribusi dan pemeriksaan solusi steady state. Berikut analisis antrean pada pelayanan teller yang diperoleh :
a. Uji Kecocokan Distribusi
Uji kecocokan distribusi yang digunakan untuk menguji data kedatangan nasabah antrean langsung teller, kedatangan nasabah limpahan, dan pelayanan
nasabah adalah uji Kolmogorov-Smirnov.
1 Uji distribusi laju kedatangan nasabah limpahan
Data waktu kedatangan nasabah limpahan diperoleh saat customer service atau mantri datang menuju teller untuk menyerahkan berkas milik nasabah
limpahan yang memerlukan pelayanan teller. Data waktu kedatangan nasabah
59
limpahan yang diperoleh terdapat pada Lampiran 2A .
Selanjutnya, data tersebut dikelompokkan per 15 menit selama 4 jam yang terdapat pada Lampiran 5A.
Berdasarkan data yang diperoleh pada Lampiran 5A kemudian akan dicari nilai rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan per 15 menit. Berikut
pengelompokkan data kedatangan nasabah limpahan berdasarkan interval per 15 menit:
Tabel 4.13 Kedatangan Nasabah Limpahan Berdasarkan Interval Per 15 Menit
Interval dengan i
kedatangan
�
�
Frekuensi kedatangan
nasabah pada interval
�
�
�
�
Frekuensi interval
�
�
��
�
Frekuensi nasabah yang
datang selama kurun waktu
�
�
�
�
× ��
�
� 8
�
1
1 7
7 �
2
2 1
2 � = 16
� = 9
Berdasarkan Tabel 4.13 dapat dihitung rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan per 15 menit dengan menggunakan persamaan 2.20
maka diperoleh: �
1
= �
� =
9 16
= 9
16 ������ℎ
15 �����
= 3
80 ������ℎ
����� Jadi, rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan per 15 menit sebanyak
9 16
nasabah. Dengan demikian, rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan sebanyak
3 80
nasabah per menit. Setelah diketahui rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan, kemudian
akan dilakukan uji variabel Poisson. Dalam pengujian ini, data yang digunakan yaitu data kedatangan nasabah limpahan berdasarkan interval waktu seperti pada
60
Tabel 4.13 dengan hasil perhitungan rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan sebanyak
9 16
nasabah per 15 menit. Selanjutnya, untuk memperoleh nilai frekuensi kumulatif distribusi Poisson
� dilakukan perhitungan fungsi probabilitas distribusi Poisson. Dengan
menggunakan persamaan 2.15 diperoleh hasil perhitungan fungsi probabilitas distribusi Poisson dengan interval waktu per 15 menit:
Tabel 4.14 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Distribusi Poisson
Frekuensi kedatangan nasabah limpahan
Customer Service atau Mantri pada interval
�
�
� Hasil fungsi probabilitas
distribusi Poisson
��
�
�� 0,5698
1 0,3205
2 0,0901
Setelah diperoleh nilai fungsi probabilitas distribusi Poisson, selanjutnya akan dihitung nilai fungsi probabilitas dari hasil observasi. Nilai fungsi
probabilitas hasil observasi diperoleh dari frekuensi interval �
�
dibagi dengan total frekuensi interval
�
�
. Hal ini dilakukan untuk menunjukkan apakah ada perbedaan antara data frekuensi distribusi Poisson dengan data frekuensi observasi.
Tabel 4.15 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Data Observasi
Frekuensi interval
�
�
� Hasil fungsi probabilitas dari
data observasi ����
8 0,5
7 0,4375
1 0,0625
16
61
Hasil perhitungan nilai fungsi probabilitas distribusi Poisson dan fungsi observasi kemudian disusun dalam tabel berikut:
Tabel 4.16 Hasil Semua Data Frekuensi
Data frekuensi distribusi Poisson
�
�
Data frekuensi observasi
�
�
� = |�
�
− �
�
|
Frek. Frek.
Relatif
��
�
�� Frek.
Kum.
�
�
Frek. Frek.
Relatif ����
Frek. Kum.
�
�
0,5698 0,5698
8 0,5
0,5 0,0698
1 0,3205
0,8903 7
0,4375 0,9375
0,0472 2
0,0901 0,9804
1 0,0625
1 0,0196
Berdasarkan Tabel 4.16, hasil perhitungan dari semua data frekuensi diperoleh nilai
� dengan � = ����������
� − �
�
�� yang selanjutnya dilakukan perbandingan dengan nilai dari
�
�����
. Nilai �
�����
ditentukan dengan menggunakan tabel Kolmogorov-Smirnov pada Lampiran 7 dengan taraf signifikansi
5 dan � = 16, sehingga diperoleh �
�����
= 0,328. Hal ini menunjukkan bahwa
� diterima, karena nilai
� �
�����
yaitu 0,0698 0,328. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data kedatangan
nasabah limpahan berdistribusi Poisson.
2 Uji distribusi laju kedatangan nasabah antrean langsung teller
Data waktu kedatangan nasabah antrean langsung teller diperoleh saat nasabah mulai mengambil nomor antrean pada mesin antrean yang disediakan.
Data waktu kedatangan yang diperoleh terdapat pada Lampiran 2B. Selanjutnya, data tersebut dikelompokkan per 15 menit selama 4 jam yang terdapat pada
Lampiran 5B.
62
Berdasarkan data yang diperoleh pada Lampiran 5B kemudian akan dicari nilai rata-rata laju kedatangan nasabah antrean langsung teller per 15 menit.
Berikut pengelompokkan data kedatangan nasabah antrean langsung teller berdasarkan interval per 15 menit:
Tabel 4.17 Kedatangan Nasabah Antrean Langsung Teller Berdasarkan Interval Per 15 Menit
Interval dengan i
kedatangan
�
�
Frekuensi kedatangan
nasabah pada interval
�
�
�
�
Frekuensi interval
�
�
��
�
Frekuensi nasabah yang
datang selama kurun waktu
�
�
�
�
× ��
�
� 1
�
1
1 2
2 �
2
2 1
2 �
3
3 4
12 �
4
4 3
12 �
5
5 4
20 �
6
6 1
6 � = 16
� = 54
Berdasarkan Tabel 4.17 dapat dihitung rata-rata laju kedatangan nasabah antrean langsung teller per 15 menit dengan menggunakan persamaan
2.20 maka diperoleh :
�
2
= �
� =
54 16
= 27
8 ������ℎ
15 �����
= 9
40 ������ℎ
����� Jadi, rata-rata laju kedatangan nasabah antrean langsung teller per 15 menit
sebanyak
4 9
nasabah.Dengan demikian, rata-rata laju kedatangan nasabah antrean langsung teller sebanyak
9 40
nasabah per menit. Setelah mengetahui langkah-langkah uji Kolmogorov-Smirnov, kemudian
akan dilakukan uji variabel Poisson. Dalam pengujian ini, data yang digunakan yaitu data kedatangan nasabah antrean langsung teller berdasarkan interval waktu
63
seperti pada Tabel 4.17. Diperoleh hasil perhitungan rata-rata laju kedatangan nasabah antrean langsung teller berdasarkan interval waktu sebanyak
4 9
nasabah per 15 menit.
Selanjutnya, untuk memperoleh nilai frekuensi kumulatif distribusi Poisson �
dilakukan perhitungan fungsi probabilitas distribusi Poisson. Dengan menggunakan persamaan 2.15 diperoleh hasil perhitungan fungsi probabilitas
distribusi Poisson dengan interval waktu per 15 menit:
Tabel 4.18 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Distribusi Poisson
Frekuensi kedatangan nasabah pada interval
�
�
� Hasil fungsi probabilitas
distribusi Poisson
��
�
�� 0,0342
1 0,1155
2 0,1949
3 0,2192
4 0,185
5 0,1249
6 0,0702
Setelah diperoleh nilai fungsi probabilitas distribusi Poisson, selanjutnya akan dihitung nilai fungsi probabilitas dari hasil observasi. Nilai fungsi
probabilitas hasil observasi diperoleh dari frekuensi interval �
�
dibagi dengan total frekuensi interval
�
�
. Hal ini dilakukan untuk menunjukkan apakah ada perbedaan antara data frekuensi distribusi Poisson dengan data frekuensi observasi.
64
Tabel 4.19 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Data Observasi
Frekuensi interval
�
�
� Hasil fungsi probabilitas dari
data observasi ����
1 0,0625
2 0,125
1 0,0625
4 0,25
3 0,1875
4 0,25
1 0,0625
16
Hasil perhitungan nilai fungsi probabilitas distribusi Poisson dan fungsi observasi kemudian disusun dalam tabel berikut:
Tabel 4.20 Hasil Semua Data Frekuensi
Data frekuensi distribusi Poisson
�
�
Data frekuensi observasi
�
�
� = |�
�
− �
�
|
Frek. Frek.
Relatif
��
�
�� Frek.
Kum.
�
�
Frek. Frek.
Relatif ����
Frek. Kum.
�
�
0,0342 0,0342
0,0625 0,0625
0,0283 1
0,1155 0,1497
1 0,125
0,1875 0,0378
2 0,1949
0,3446 1
0,0625 0,25
0,0946 3
0,2192 0,5638
1 0,25
0,5 0,0638
4 0,185
0,7488 2
0,1875 0,6875
0,0613 5
0,1249 0,8737
5 0,25
0,9375 0,0638
6 0,0702
0,9439 4
0,0625 1
0,0561
Berdasarkan Tabel 4.20, hasil perhitungan dari semua data frekuensi diperoleh nilai
� dengan � = ����������
� − �
�
�� yang selanjutnya dilakukan perbandingan dengan nilai dari
�
�����
. Nilai �
�����
ditentukan dengan menggunakan tabel Kolmogorov-Smirnov pada lampiran 7 dengan taraf signifikansi
5 dan � = 16, sehingga diperoleh �
�����
= 0,328.
65
Hal ini menunjukkan bahwa �
diterima, karena nilai � �
�����
yaitu 0,0946 0,328. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data kedatangan
nasabah antrean langsung teller berdistribusi Poisson.
3 Uji distribusi laju pelayanan nasabah
Data waktu pelayanan nasabah merupakan waktu saat nasabah anteran langsung teller maupun nasabah limpahan mulai mendapatkan pelayanan teller
hingga selesai mendapat pelayanan. Data waktu pelayanan nasabah antrean langsung teller dan nasabah limpahan yang diperoleh terdapat pada Lampiran 2C
dan Lampiran 2D. Selanjutnya, data tersebut dikelompokkan per 15 menit selama
4 jam yang terdapat pada Lampiran 5C. Berdasarkan data yang diperoleh pada Lampiran 5C kemudian dicari nilai
rata-rata laju pelayanan nasabah per 15 menit. Berikut pengelompokkan data pelayanan nasabah berdasarkan interval per 15 menit:
Tabel 4.21 Pelayanan Nasabah Berdasarkan Interval Per 15 Menit
Interval dengan i
pelayanan
�
�
Frekuensi pelayanan
nasabah pada interval
�
�
�
�
Frekuensi interval
�
�
��
�
Frekuensi nasabah yang selesai
dilayani selama kurun waktu
�
�
�
�
× ��
�
� 1
�
1
1 �
2
2 4
8 �
3
3 2
6 �
4
4 3
12 �
5
5 3
15 �
6
6 1
6 �
7
7 1
7 �
8
8 �
9
9 1
9 � = 16
� = 63
66
Berdasarkan Tabel 4.21 dapat dihitung rata-rata laju pelayanan nasabah per 15 menit dengan menggunakan persamaan 2.20 maka diperoleh :
� = �
� =
63 16
= 63
16 ������ℎ
15 �����
= 21
80 ������ℎ
����� Jadi, rata-rata laju pelayanan nasabahper 15 menit sebanyak
63 16
nasabah. Dengan demikian, rata-rata laju pelayanan nasabah sebanyak
21 80
nasabah per menit dan waktu pelayanan yang diperkirakan selama
1,9048 menit. Setelah diketahui rata-rata laju pelayanan nasabah, kemudian akan
dilakukan uji variabel Poisson. Dalam pengujian ini, data yang digunakan yaitu data pelayanan nasabah berdasarkan interval waktu seperti pada Tabel 4.21
dengan hasil perhitungan rata-rata laju pelayanan nasabah sebanyak
63 16
nasabah per 15 menit.
Selanjutnya, untuk memperoleh nilai frekuensi kumulatif distribusi Poisson �
dilakukan perhitungan fungsi probabilitas distribusi Poisson. Dengan menggunakan persamaan 2.15 diperoleh hasil perhitungan fungsi probabilitas
distribusi Poisson dengan interval waktu per 15 menit:
Tabel 4.22 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Distribusi Poisson
Banyaknya pelayanan nasabah pada interval
�
�
� Hasil fungsi probabilitas distribusi
Poisson
��
�
�� 0,0195
1 0,0768
2 0,1511
3 0,1984
4 0,1953
5 0,1538
6 0,1009
7 0,0568
8 0,0279
9 0,0122
67
Setelah diperoleh nilai fungsi probabilitas distribusi Poisson, selanjutnya akan dihitung nilai fungsi probabilitas dari hasil observasi. Nilai fungsi
probabilitas hasil observasi diperoleh dari frekuensi interval �
�
dibagi dengan total frekuensi interval
�
�
. Hal ini dilakukan untuk menunjukkan apakah ada perbedaan antara data frekuensi distribusi Poisson dengan data frekuensi observasi.
Tabel 4.23 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Data observasi
Frekuensi interval
�
�
� Hasil fungsi probabilitas dari
data observasi ����
1 0,0625
4 0,25
2 0,125
3 0,1875
3 0,1875
1 0,0625
1 0,0625
1 0,0625
16
Hasil perhitungan nilai fungsi probabilitas distribusi Poisson dan fungsi observasi kemudian disusun dalam tabel berikut:
Tabel 4.24 Hasil Semua Data Frekuensi
Data frekuensi distribusi Poisson
�
�
Data frekuensi observasi
�
�
� = |�
�
− �
�
| Frek.
Frek. Relatif
��
�
�� Frek.
Kum.
�
�
Frek. Frek.
Relatif ����
Frek. Kum.
�
�
0,0195 0,0195
1 0,0625
0,0625 0,043
1 0,0768
0,0963 0,0625
0,0338 2
0,1511 0,2474
4 0,25
0,3125 0,0651
3 0,1984
0,4458 2
0,125 0,4375
0,0083 4
0,1953 0,6411
3 0,1875
0,625 0,0161
5 0,1538
0,7949 3
0,1875 0,8125
0,0176 6
0,1009 0,8958
1 0,0625
0,875 0,0208
7 0,0568
0,9526 1
0,0625 0,9375
0,0151 8
0,0279 0,9805
0,9375 0,043
9 0,0122
0,9927 1
0,0625 1
0,0073
68
Berdasarkan Tabel 4.24, hasil perhitungan dari semua data frekuensi diperoleh nilai
� dengan � = ����������
� − �
�
�� yang selanjutnya dilakukan perbandingan dengan nilai dari
�
�����
. Nilai �
�����
ditentukan dengan menggunakan tabel Kolmogorov-Smirnov pada lampiran 7 dengan taraf signifikansi
5 dan � = 16, sehingga diperoleh �
�����
= 0,328. Hal ini menunjukkan bahwa
� diterima, karena nilai
� �
�����
yaitu 0,0651 0,328. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data pelayanan
nasabah berdistribusi Poisson.
b. Pemeriksaan Solusi Steady State
