79
dengan taraf signifikansi 5 dan
� = 16, sehingga diperoleh �
�����
= 0,328. Hal ini menunjukkan bahwa
� diterima, karena nilai
� �
�����
yaitu 0,1208 0,328. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data pelayanan
nasabah berdistribusi Poisson.
b. Pemeriksaan Solusi Steady State
Pemeriksaan solusi steady state dilakukan dengan menggunakan nilai �
1
, �
2
dan � yang telah diperoleh. Diketahui � = 2 dengan � merupakan banyak teller
yang melayani nasabah. Dengan menggunakan persamaan 2.30 akan dihitung faktor utilisasi sistem
�:
� = �
1
+ �
2
�� =
23 80
+ 3
80 2
� 13
40� =
1 2
Pada perhitungan di atas diperoleh �
2
1 sehingga dapat disimpulkan bahwa sistem antrian pelayanan teller dapat mencapai kondisi steady state yang
diharapkan.
B. Pembahasan
Pada bagian pembahasan dijelaskan bagaimana menentukan model antrean yang sesuai dengan sistem antrean di PT Bank Rakyat Indonesia Persero Kantor
Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta. Setelah model antrean diperoleh langkah selanjutnya yaitu menghitung ukuran keefektifan dari kinerja
sistem antrean.
1. Model Antrean Kendall Lee
Sistem antrean teller yang ada di PT Bank Rakyat Indonesia Persero Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta memiliki model
80
antrean Kendall Lee ��2: ���∞∞. Model ��2: ���∞∞
berarti kedatangan dan pelayanan nasabah berdistribusi Poisson dengan 2 server. Disiplin pelayanan pada model
��2: ���∞∞ memuat aturan prioritas non-preemptive dengan kapasitas sistem dan sumber pemanggilan tak terbatas.
2. Ukuran Keefektifan Kinerja Sistem Antrean
Ukuran keefektifan dari kinerja sistem antrean di PT Bank Rakyat Indonesia Persero Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta
meliputi nilai harapan waktu tunggu nasabah pada seluruh prioritas ��
�
� dan nilai harapan waktu nasabah prioritas
� yang berada dalam sistem antrean ��
� �
�. Prioritas 1 menyatakan nasabah limpahan dari customer service atau mantri
sedangkan prioritas 2 menyatakan nasabah yang mengantre secara langsung pada antrean teller.
a. Ukuran Keefektifan pada Hari Senin, 30 Januari 2017
Ukuran keefektifan teller pada hari Senin, 30 Januari 2017 dapat dihitung menggunakan rumus dengan model
��2: ���∞∞. Hal ini dikarenakan sistem antrean teller sudah mencapai kondisi steady state. Diketahui nilai dari
�
1
, �
2
, � dan � adalah sebagai berikut:
�
1
= 1
24 ������ℎ
����� �
2
= 1
3 ������ℎ
����� � =
3 8
������ℎ �����
� = 1
2
81
Dengan menggunakan persamaan 2.30 akan dihitung nilai dari �
1
dan �
2
, diperoleh:
�
1
= �
1
�� =
1 24
2 �
3 8�
= 1
18
�
2
= �
2
�� +
�
1
= 1
3 2
� 3
8� +
1 18
= 4
9 +
1 18
= 1
2
1 Nilai harapan waktu tunggu nasabah pada seluruh prioritas
��
�
�
Dengan menggunakan persamaan 2.31 untuk menghitung waktu tunggu
nasabah yang mengikuti masing-masing prioritas, diperoleh:
�
� �
= �� 1 − ��� ∑
��
�−�
�
�−1 �=0
+ ���
−1
1 − �
�−1
1 − �
�
�
� 1
= �2 �1 −
1 2� �
2. 3
8� ∑ �2.
1 2�
�−2
�
2 −1
�=0
+ 2 �
3 8��
−1
1 − �
1 − �
1
= �2.
1 2
. 3
4 ∑ 1
�−2
�
1 �=0
+ 3
4�
−1
1 − 0 �1 −
1 18�
= �
3 4
1 + 1 + 3
4�
−1
1 �
17 18�
= �
9 4�
−1
17 18
82
= 8
17
�
� 2
= �2 �1 −
1 2� �
2. 3
8� ∑ �2.
1 2�
�−2
�
2 −1
�=0
+ 2 �
3 8��
−1
1 − �
1
1 − �
2
= �2.
1 2
. 3
4 ∑ 1
�−2
�
1 �=0
+ 3
4�
−1
�1 − 1
18� � 1
− 1
2�
= �
3 4
1 + 1 + 3
4�
−1
� 17
18� � 1
2�
= �
9 4�
−1
� 17
36�
= 16
17 Dengan menggunakan Persamaan 2.32, nilai harapan waktu tunggu
nasabah pada seluruh prioritas adalah: �
�
= �
�
�
� �
� �
� �=1
= �
�
�
� �
� �
2 �=1
= �
1
� �
� 1
+ �
2
� �
� 2
= 1
24 3
8 �
8 17
� + 1
3 3
8 �
16 17
�
83
= 8
153 +
128 153
= 8
9 ≈ 0,8889 �����
2 Nilai harapan waktu nasabah tipe
� berada dalam sistem antrean
��
� �
�
Dengan menggunakan persamaan 2.33 akan dihitung nilai harapan waktu
nasabah tipe � yang berada di dalam sistem antrean, diperoleh:
�
� �
= �
� �
+ 1
�� �
� 1
= �
� 1
+ 1
�� =
8 17
+ 1
2 �
3 8�
= 8
17 +
4 3
= 92
51 ≈ 1,8039 �����
�
� 2
= �
� 2
+ 1
�� =
16 17
+ 1
2 �
3 8�
= 16
17 +
4 3
= 116
51 ≈ 2,2745 �����
Berdasarkan perhitungan tersebut disimpulkan bahwa nilai harapan waktu tunggu nasabah pada seluruh prioritas selama
0,8889 menit sedangkan nilai
84
harapan waktu nasabah limpahan dan nasabah antrean langsung teller berada dalam sistem antrean berturut-turut selama
1,8039 menit dan 2,2745 menit.
b. Ukuran Keefektifan pada Hari Selasa, 31 Januari 2017
Ukuran keefektifan teller pada hari Selasa, 31 Januari 2017 dapat dihitung menggunakan rumus dengan model
��2: ���∞∞. Hal ini dikarenakan sistem antrean teller sudah mencapai kondisi steady state. Diketahui nilai dari
�
1
, �
2
, � dan � adalah sebagai berikut:
�
1
= 3
80 ������ℎ
����� �
2
= 9
40 ������ℎ
����� � =
21 80
������ℎ �����
� = 1
2 Dengan menggunakan persamaan 2.30 akan dihitung nilai dari
�
1
dan �
2
, diperoleh:
�
1
= �
1
�� =
3 80
2 �
21 80�
= 1
14
�
2
= �
2
�� +
�
1
= 9
40 2
� 21
80� +
1 14
= 3
7 +
1 14
= 1
2
1 Nilai harapan waktu tunggu nasabah pada seluruh prioritas
��
�
�
Dengan menggunakan persamaan 2.31 untuk menghitung waktu tunggu
nasabah yang mengikuti masing-masing prioritas, diperoleh:
85
�
� �
= �� 1 − ��� ∑
��
�−�
�
�−1 �=0
+ ���
−1
1 − �
�−1
1 − �
�
�
� 1
= �2 �1 −
1 2� �
2. 21
80� ∑ �2.
1 2�
�−2
�
2 −1
�=0
+ 2 �
21 80��
−1
1 − �
1 − �
1
= �2.
1 2
. 21
40 ∑ 1
�−2
�
1 �=0
+ 21
40�
−1
1 − 0 �1 −
1 14�
= �
21 40
1 + 1 + 21
40�
−1
1 �
13 14�
= �
63 40�
−1
13 14
= 80
117
�
� 2
= �2 �1 −
1 2� �
2. 21
80� ∑ �2.
1 2�
�−2
�
2 −1
�=0
+ 2 �
21 80��
−1
1 − �
1
1 − �
2
= �2.
1 2
. 21
40 ∑ 1
�−2
�
1 �=0
+ 21
40�
−1
�1 − 1
14� � 1
− 1
2�
= �
21 40
1 + 1 + 21
40�
−1
� 13
14� � 1
2�
86
= �
63 40�
−1
13 28
= 160
117 Dengan menggunakan Persamaan 2.32, nilai harapan waktu tunggu
nasabah pada seluruh prioritas adalah: �
�
= �
�
�
� �
� �
� �=1
= �
�
�
� �
� �
2 �=1
= �
1
� �
� 1
+ �
2
� �
� 2
= 3
80 21
80 �
80 117
� + 9
40 21
80 �
160 117
�
= 80
819 +
320 273
= 80
63 ≈ 1,2698 �����
2 Nilai harapan waktu nasabah tipe
� berada dalam sistem antrean
��
� �
�
Dengan menggunakan persamaan 2.33 akan dihitung nilai harapan waktu
nasabah tipe � yang berada di dalam sistem antrean, diperoleh:
�
� �
= �
� �
+ 1
�� �
� 1
= �
� 1
+ 1
��
87
= 80
117 +
1 2
� 21
80�
= 80
117 +
40 21
= 2120
819 ≈ 2,5885 �����
�
� 2
= �
� 2
+ 1
�� =
160 117
+ 1
2 �
21 80�
= 160
117 +
40 21
= 2680
819 ≈ 3,2723 �����
Berdasarkan perhitungan tersebut disimpulkan bahwa nilai harapan waktu tunggu nasabah pada seluruh prioritas selama
1,2698 menit sedangkan nilai harapan waktu nasabah limpahan dan nasabah antrean langsung teller berada
dalam sistem antrean berturut-turut selama 2,5885 menit dan 3,2723 menit.
c. Ukuran Keefektifan pada Hari Rabu, 1 Februari 2017
Ukuran keefektifan teller pada hari Rabu, 1 Februari 2017 dapat dihitung menggunakan rumus dengan model
��2: ���∞∞. Hal ini dikarenakan sistem antrean teller sudah mencapai kondisi steady state. Diketahui nilai dari
�
1
, �
2
, � dan � adalah sebagai berikut:
�
1
= 3
80 ������ℎ
����� �
2
= 23
80 ������ℎ
�����
88
� = 13
40 ������ℎ
����� � =
1 2
Dengan menggunakan persamaan 2.30 akan dihitung nilai dari �
1
dan �
2
, diperoleh:
�
1
= �
1
�� =
3 80
2 �
13 40�
= 33
52
�
2
= �
2
�� +
�
1
= 23
80 2
� 13
40� +
3 52
= 23
52 +
3 52
= 1
2
1 Nilai harapan waktu tunggu nasabah pada seluruh prioritas
��
�
�
Dengan menggunakan persamaan 2.31 untuk menghitung waktu tunggu
nasabah yang mengikuti masing-masing prioritas, diperoleh:
�
� �
= �� 1 − ��� ∑
��
�−�
�
�−1 �=0
+ ���
−1
1 − �
�−1
1 − �
�
�
� 1
= �2 �1 −
1 2� �
2. 13
40� ∑ �2.
1 2�
�−2
�
2 −1
�=0
+ 2 �
13 40��
−1
1 − �
1 − �
1
= �2.
1 2
. 13
20 ∑ 1
�−2
�
1 �=0
+ 13
20�
−1
1 − 0 �1 −
3 52�
= �
13 20
1 + 1 + 13
20�
−1
1 �
49 52�
89
= �
39 20�
−1
� 49
52�
= 80
147
�
� 2
= �2 �1 −
1 2� �
2. 13
40� ∑ �2.
1 2�
�−2
�
2 −1
�=0
+ 2 �
13 40��
−1
1 − �
1
1 − �
2
= �2.
1 2
. 13
20 ∑ 1
�−2
�
1 �=0
+ 13
20�
−1
�1 − 3
52� � 1
− 1
2�
= �
13 20
1 + 1 + 13
20�
−1
� 49
52� � 1
2�
= �
39 20�
−1
49 104
= 160
147 Dengan menggunakan Persamaan 2.32, nilai harapan waktu tunggu
nasabah pada seluruh prioritas adalah: �
�
= �
�
�
� �
� �
� �=1
= �
�
�
� �
� �
2 �=1
= �
1
� �
� 1
+ �
2
� �
� 2
90
= 3
80 13
40 �
80 147
� + 23
80 13
40 �
160 147
�
= 40
637 +
1840 1911
= 40
39 ≈ 1,0256 �����
2 Nilai harapan waktu nasabah tipe
� berada dalam sistem antrean
��
� �
�
Dengan menggunakan persamaan 2.33 akan dihitung nilai harapan waktu
nasabah tipe � yang berada di dalam sistem antrean, diperoleh:
�
� �
= �
� �
+ 1
�� �
� 1
= �
� 1
+ 1
�� =
80 147
+ 1
2 �
13 40�
= 80
147 +
20 13
= 3980
1911 ≈ 2,0827 �����
�
� 2
= �
� 2
+ 1
�� =
160 147
+ 1
2 �
13 40�
= 160
147 +
20 13
= 5020
1911 ≈ 2,6269 �����
91
Berdasarkan perhitungan tersebut disimpulkan bahwa nilai harapan waktu tunggu nasabah pada seluruh prioritas selama
1,0256 menit sedangkan nilai harapan waktu nasabah limpahan dan nasabah antrean langsung teller berada
dalam sistem antrean berturut-turut selama 2,0827 menit dan 2,6269 menit.
Dengan demikian, setelah dilakukan perhitungan dapat diketahui hasil penghitungan ukuran keefektifan sistem antrean teller di PT Bank Rakyat
Indonesia Persero Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta pada hari Senin, Selasa dan Rabu tanggal 30 Januari 2017 hingga 1
Februari 2017 sebagai berikut:
Tabel 4.37 Nilai Semua Ukuran Keefektifan Sistem Antrean
Hari
�
�
menit
�
� �
menit
�
� �
menit
Senin 0,8889
1,8039 2,2745
Selasa 1,2698
2,5885 3,2723
Rabu 1,0256
2,0827 2,6269
Rata-rata 1,0614
2,1584 2,7246
3. Analisis Biaya Antrean
Optimasi sistem antrean dikaji dengan mempertimbangkan biaya operasional operational cost. Biaya operasional yang dipertimbangkan meliputi
biaya tunggu untuk nasabah, biaya untuk menggaji karyawan dan biaya logistik jika ada penambahan jumlah teller. Teller di PT Bank Rakyat Indonesia Persero
Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yoyakarta bekerja selama 7 jam setiap harinya dengan satu minggu bekerja selama 5 hari.
92
Biaya tunggu untuk nasabah berkaitan dengan pendapatan perkapita Indonesia, sehingga biaya menunggu sama dengan biaya nasabah jika sedang
melakukan pekerjaan. Menurut Badan Pusat Statistik pendapatan perkapita Indonesia pada tahun 2016 yaitu Rp 47.960.000. Total biaya menunggu nasabah
per menit �
2
dicari dengan menggunakan Persamaan 2.54 sebagai berikut:
�
2
= 47.960.000
12 ����� × 7 ��� × 5 ℎ��� × 4 ������ × 60 �����
= 47.960.000
100.800 =
�� 476 ��� ����� Jadi, biaya menunggu
�
2
nasabah per menit yaitu Rp 476. Perhitungan biaya pelayanan per menit, berkaitan dengan biaya operasional
yang dibutuhkan untuk menggaji karyawan dan biaya logistik jika terjadi penambahan teller. Gaji seorang teller pada suatu bank menurut sumber
www.qerja.com sebesar Rp 3.500.000 per bulan. Biaya logistik meliputi biaya
pembelian komputer, meja, kursi dan printer berturut-turut menurut sumber www.lazada.com
sebesar Rp 4.000.000, Rp 1.100.000, Rp 700.000 dan Rp 1.700.000, dimana ketiga barang tersebut dapat bertahan sampai 5 tahun. Keempat
biaya tersebut dikonversi per menit yang ditunjukkan pada Tabel 4.38.
93
Tabel 4. 38 Biaya Pelayanan Penambahan Satu Teller
Jenis Biaya
Satuan Biaya per
Bulan Rp Biaya per
Hari Rp Biaya per
Jam Rp Biaya per
Menit Rp
Gaji Orang
3.500.000 175.000
25.000 417
Komputer Set
67.000 3.350
479 8
Meja Unit
19.000 950
136 3
Kursi Unit
12.000 600
86 2
Printer Unit
29.000 1.450
208 4
Total 3.627.000
181.350 25.909
434
Jadi, biaya pelayanan �
1
yang dibutuhkan satu teller per menit yaitu sebesar Rp 434.
Optimasi biaya antrean membutuhkan nilai harapan waktu tunggu nasabah berada dalam sistem. Berdasarkan data pada tanggal 30 Januari 2017 hingga
1 Februari 2017 diperoleh rata-rata: �
1
= 7
180 �
2
= 203
720 � =
77 240
�
1
= 2495
9828 �
2
= 1
2
94
� = 1
2
1. Nilai harapan banyak nasabah limpahan berada dalam sistem antrean
